Kính lúp Table Tập 1 Đánh giá hàm đơn điệu

Nguyén ly co ban Nếu hàm sé fx don điệu và liên tục trên tập xác định của nó thì phương trình fx=a có tối da mt nghiém Trong dé a 1a hằng số cho trước.. Nếu hàm số ƒ x đơn điệu và không

Trang 1

ĐOÀN TRÍ DŨNG (THÁM TỬ CASIO - CASIO MAN)

KÍNH LÚP

TABLE TẬP 1: ĐÁNH GIÁ HÀM ĐƠN ĐIỆU

Tài liệu tham khảo cho các em học sinh Tài liệu tham khảo cho các thầy cô giáo Fài liệu ôn thi Trung học phố thông Quốc gia

TỦ SÁCH CASIO GROUP VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MEN HTTPS://WNWW.FACEBOOK.COM/GRDOUPS/CASTOMEN/

Trang 2

TU DUY CASIO TRONG PT - BPT - HPT VO TY KÍNH LÚP TABLE VA PHUONG PHAP HAM SO TRONG

GIAI TOAN PHUONG TRINH VO TY

TAP 1: DANH GIA HAM DON DIEU

I Nguyén ly co ban

Nếu hàm sé f(x) don điệu và liên tục trên tập xác định của nó thì phương trình f(x)=a có tối da mt nghiém (Trong dé a 1a hằng số cho

trước)

Nếu hàm số ƒ (x) đơn điệu và không liên tục trên tập xác định của nó thì

phương trình f(x)=a c6 t6i da n+1 nghiém (Trong d6 a 1a hang s6 cho

trước và ø là số điểm gián đoạn của đồ thị hàm số

Nếu hàm số f(x) đơn điệu tăng và liên tục trên tập xác định D thì

f(a) > f(b) <azb voi ab nam trong tập xác định của hàm số

Nếu hàm số F(x) đơn điệu tăng và liên tục trên tập xác định D thì

f(a)> f(b) <a>b véi a,b nam trong tập xác định của hàm số

Nếu hàm số ƒ (x) đơn điệu giảm và liên tục trên tập xác định D thì f(a)> ƒ(b)>a<b voi a,b nam trong tập xác định của hàm số

Nếu hàm số ƒ(x) đơn điệu giảm và liên tục trên tập xác định D thì

f(a)> f(b) <a<b véi a,b nằm trong tập xác định của hàm số

Việc dự đoán hình dáng của đồ thị hàm số có thể được phân tích bằng

chức năng TABLE trong máy tính CASIO

Nếu ƒ(),s(x) cùng đồng biến, dương và liên tục trên cùng một tập xác định D thì h(x) = F(x).g(x) va k(x) = f(x) + g(x) là các hàm số đồng

biến và liên tục trên D

Nếu ƒ (x).s(x) cùng nghịch biến, dương và liên tục trên cùng một tập

xác định D thì h(x)= f(x).g(x) là hàm số đồng biến và liên tục trên D còn k(x)= ƒ(x)+ g(x) là hàm số nghịch biến và liên tục trên tập xác định

Ds

Néu f(x) dong biến, đương và g(x) nghich bién, đương trên cùng một

tập xác định D thì h(x)= f(x).¢(x) là hàm số nghịch biến và liên tục

trên tập xác định D

HARE Yat Sai

Trang 3

IL Bai tap van dung

Bài 1: Giải phương trình: xÌ+x?+x+3Ÿx+1 =3

Sử dung céng cu Mode 7 (Table) véi: x F(X)

f(X)=X8+X724+X+3YXK41-3 1 "4

« START=-1 -0.5 — 0.852

Ta có bảng giá trị như hình bên Từ bảng 1 3.5676

giá trị này ta thấy phương trình có 1.5 7.8973

nghiệm x=0 và hàm số đồng biến trên 2 14.498

[=1 +0) Do do day chinh la nghiém duy 25 25.478

nhất của phương trình 3 40.242

HÌNH DÁNG HÀM SỐ

Thông qua các giá trị của TABLE, ta Ồ

thấy hình đáng của hàm số có dạng 1000 |

như hình vẽ bên:

e - Đồng biến trên tập xác định

e Hàm số liên tục |

se Cắt trục hoành tại duy nhất ~500|

1 điểm

500 |

—1000 |

Diéu kién: x >-1

Nhan xét: x =—1 khong phải là nghiệm của phương trình

Do đó xét F(x) =x)+x?+x+3x+1—3 trên (-1;+0) 3

Ta có: ƒ(x)=3x?+2x+1+————— >0V+xe(T—1;+s)

4+1]

Do đó hàm số F(x) đồng biến và liên tục trên (1: +)

YAR Sh

Vay f(x) có tối đa một nghiệm Ma x =0 là một nghiệm nên đây là nghiệm duy

nhất của phương trình

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

Bài 2: Giải phương trinh: ¥5x° -1+9/2x-1+x=4

Sử dụng công cụ Mode 7 (Table) uới: X F(X)

f(X)=N5xX° =1 +ÄŸ2X-1+X-4 05 ERROR

Trang 4

Từ bảng giá trị này ta thấy phương trình 25 8.8694

ye) 4 19.773

4.5 23.821

HINH DANG HAM SO

Thông qua cac gia tri cua TABLE,

ta thấy hình dáng của hàm số có |

dạng như hình vẽ bên: 10}

« Đồng biến trên tập xác

e Hàm số liên tục ———

e Cắt trục hoành tại duy nhất |

1 điểm

Điều kiện: x>-=

5

Ta có: j5x)—1+Ÿ2x—1+x=4<>\5x)—1+Ÿ2x—1+x—4=0

Xét hàm số ƒ(x)= Ý5x)—1+ÄŸ2x—1+x—4 trên [£:=) Có: sain ee) com

5 oanguyendream@gmailcom] mã gmail

15x?

a

Do đó ƒ(x) đồng biến và liên tục trên

fanpage VIE &

GROUP VIE SHARE

}A1= ^*4 *

số

—=ễ ' Ì > Ú, vee( Je 1 ix

1 am}

Do đó phương trình ƒ(x)=0 có tối đa một nghiệm

Vì ƒ()=0 nên x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất là x =1

Bài 3: Giải phương trình: af vax? +1 -1) = x(1 +3x+842x7 H]

Sử dụng công cụ Mode 7 (Table) uới: X r(X)

f(x)=3( sax? 41 -1)- x(14-9x +823? +1) =2 44

Từ bảng giá trị này ta thấy phương trình có

nghiệm x=0 và hàm số nghịch biến

1 —15.66

1.5 =32:35

Trang 5

(KINH LUP TABLE - TAP 1] [Baley Warm une

HINH DANG HAM SO

Thong qua cac gia tri cua TABLE,

ta thấy hình dáng của hàm số có

dạng như hình vẽ bên:

« Nghịch biến trên tập xác

định

e Ham sé lién tuc

e Cắt trục hoành tại duy nhất

1 điểm

Bao 2

Điều kiện: Ta có: (242+1-1=- 11-1 „ 2—— >ọ

Ý2x2+1+1 V2x74+141 _

Do đó: x(txax+adx +1)>0,

Để đánh giá sát sao điều kiện của phương trình, ta sử dụng TABLE để khảo sát nhóm biểu thức 1+3x+8\2x? +1

Sử dung céng cu Mode 7 (Table) véi: x F(x)

f(X)=14+3X +8V2X? +1 -2 19

* START=~-2 =15 15.261

"` -1 11.856

Từ bảng giá tri nay ta thấy rõ ràng rang 0 9

cua x hon, ta sẽ chứng mỉnh:

14+3x+8V2x? +1>0

'Ta có: 8V2x2+1+3x>84x2 +3x =8|x|+3x>3Ì|+3 >0

Do đó x(ttaxv8 2x +1)20 =>x20

Ta có: 3{ vax? +1 -1)=x(1+30+8y2x? +1)

<> 3x? +04 8xV2x7 +1 -3V 2x7 +143=0

Xét ham sO f(x)=3x? +x+8xV2x? +1-3V2x? +143 trén [0;-+00) ta cé:

2

v232+1) 2x? 41

2

e f'(x)=6x414 2228 ovr 20

V2x? +1

fanpage VIE

GROUP VIE SHARE

lim ^*A

Trang 6

Suy ra hàm số ƒ(x) luôn đồng biến và liên tục trên [0;+s)

Do đó phương trình ƒ(x)=0 có tối đa một nghiệm

Vì ƒ(0)=0 nên x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=0

Bài & Giải phương trình: Ä(x~1)” ~2ÄŸx—1 ~(x~5)ÑÏx~8 ~3v+31=0

-(X—5)X~8~3X+31 S a

« STEP=0.5

Từ bảng giá trị này ta thấy nhìn thấy

phương trình có một nghiệm duy nhất đó Ts 1524

là x=9 đồng thời hàm số nghịch biến, do a — 1R 5

đó đây chính là nghiệm duy nhất

Tuy nhiên vấn đề là bài toán có chứa rất nhiều căn thức và khác loại với

nhau Chính vì vậy ta có thể đặt một ẩn phụ để giảm thiểu số căn thức một

cách tối đa Do đó ta định hướng đặt £ =Ÿx—1

HÌNH DÁNG HÀM SỐ

Thông qua các giá trị của TABLE,

ta thấy hình dáng của hàm số có 400|

đạng như hình vẽ bên: 208 |

e Nghịch biến trên tập xác He |

« - Hàm số liên tục

1 điểm

Điều kiện: x>8 Đặt !=Ÿx-1=x=i2+1>8=!>Ÿ7

Khi đó ta có: Ñ(z =1)” ~2Ÿ~1~(+~5)x=8 ~3x + 31 =0

©-~2t~( -4)ve ~7 ~3 +28=0 cv >y 531) — 1? +2t-284 (19 4) vi -7 =0

Nhan xét: t= # không phải là nghiệm của phương trình

Xét hàm số ƒŒ)=3/2 ~f?+2t—~28+(f)—4)|¡)~7 trên (Wz;+s) ta có:

2743 _

f(t) =(92 —2t+2) +3248 —7 + LEED 9 vte (7:42)

Saw - {we -7P

Trang 7

[KÍNH LÚP TABLE - TẬP 1]

Do đó hàm số ƒ() đồng biến và liên tục trên ;¬]

Do đó phương trình f(t) =0 có tối đa một nghiệm

Vì ƒ(2)=0—t=2©x=9 là nghiệm duy nhất của phương trình

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =9

Bài 5: Giải phương trình: (x - 1)(2Ve -1+3Ÿx+ 6) =x+6 (Trích đề thi Học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm 2010)

Điều kiện: x >1

Do x=1 không là nghiệm của phương trình nên chỉ xét xc(1;+)

Ta co: (x-1)(2 x~1+3ÄÏx+6]=x+6 Ằ©œ2dz-1+3Wy+6-#16

œ~1

Sử dung céng cu Mode 7 (Table) voi: x F( x)

F(X) =2VX-1+39x+6 -X*8 1 ERROR

« END=5

Từ bảng giá trị này ta thấy hàm số đồng,

biến và phương trình có nghiệm duy nhất

HINH DANG HAM SO

đạng như hình vẽ bên:

¢ Đồng biến trên tập xác

định

e Hàm số liên tục

s _ Cắt trục hoành tại duy nhất

Xét hàm số f(x)=2 >x—1+3Ÿx+ x- 6 trén (1;-+00) ta cd:

f(x)= 1 th 1 + 7 >0, Vx €(1;+00)

x-1 Yx+6 (x-Ÿ

Do đó hàm số ƒ(x) đồng biến và liên tục trên (1;+œ)

Vậy phương trình ƒ(x)=0 có tối đa một nghiệm

Mà x=2 là một nghiệm của phương trình Do đó đây là nghiệm duy nhất

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x=2

hnhbangviehare com) tài

F ĂGenenesremepmaeo fanpage VIE GROUP VIE SHARE aimee

Trang 8

Bài 6: Giải phương trình: 2Ÿx +x=xlx2+3+1

Từ bảng giá trị này ta thấy hàm số đồng 0 -2.732

biến và phương trình có nghiệm duy nhất 0.5 ~0.715

HINH DANG HAM SO

se Đồng biến trên tập xác

định

e _ Cắt trục hoành tại duy nhất

1 điểm

Điều kiện: 2Ÿš+x=sÈ +3+1>0= (ih? +2)>0 x>0

Xét hàm số ƒ(x)=2ÄXÈ+x—x? +3~1 với x>0 Ta có:

f(s)= 2 41-—* f'(x)= 2 Nat 43-3 {|

= = Tanpage VIE

@ f'(x)=—= +$ — + > 0vx>0

3Ÿ v2 +3(db2+3++)

Do đó ƒ(x) là hàm số đồng biến và liên tục trên tập xác định Vậy phương trình ƒ(x)=0 có tối đa 1 nghiệm

Mặt khác ƒ(1)=0 do đó x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x =1

vx? +3—x

Chú ú: Việc thực hiện phép quy đồng: 1T——-*"— —* chứng minh

Vx? +3 Vx7+3

hàm số ƒ (x) đồng biến không phải là một công việc được thực hiện một cách

ngẫu nhiên dựa trên cảm tính Nếu học sinh đã làm nhiều dạng bài tập trên thì

việc phát hiện được cách quy đồng là không khó khăn Tuy nhiên nếu muốn đưa

ra cách thức tổng quát, ta cũng có thể làm như sau:

Trang 9

[KÍNH LÚP TABLE - TẬP 1]

X?+3 -3 ~0.755

« SIEP:0,5 —0.5 —0.277

Max-_~Ä—«<1 0.5 0.2773

nêu trên, ta chắc chắn chứng minh 2 0.7559

được ƒ (x) đồng biến

Ghỉ nhớ:

se Nếu tìm được MinG(x)=a ta sẽ có G(x)-a>0

* Néu tim duge MaxG(x)=a ta sé cé a-G(x)>0

Bài 7: Giải phuong trinh: x(x- 1) = (vx +44 I(x +4)

Sw dung céng cu Mode 7 (Table) voi: x F(X)

F(X)=X(X~1}`~[WX+4+1)(X+4) 1 —1618

e START=1 1.5 — 18.02

Từ bảng giá trị này ta thấy hàm số đồng 3 -13.52

biến và phương trình có nghiệm duy nhất 3.5 ~6.164

SHIFT CALC voi x=3.8 ta thu được nghiệm x ~ 3.791287847 5 m

Thay nghiệm x ~ 3.791287847 vao can thire ta duge:

Do dé nhan tir can xac dinh 1a x-1-Vx+4 va phương trình có một

34/21

nghiệm duy nhat dé la x-1=Vx+4 x= 5

Do trong (2;+=) hàm số có dấu hiệu của tính đồng biến nên nếu chỉ ra

được điều kiện x>2 ta có khả năng chứng minh được hàm số đơn điệu và

hàm số cắt trục hoành tại điểm duy nhất

GROUP VIE SHARE TAPE

Trang 10

ta thấy hình dáng của hàm số có 100

se Đồng biến trên (2;-+00) =10

—100 | | |

|

~200

=(#-2)x” =(x+4)Jx+4+4>0=x>2

Xét hàm số sau: ƒ{x)=x)~24°~4-(x+4)Äjx+4 với xe(2;+») :

Ta có: f'(x)=30 4-3 Để chứng minh ƒ'{x)>0 hay hàm số f(x) đồng biến không phải là một điều đơn giản

Vì vậy để chắc chăn định hướng của bài toán ta sử dụng công cụ TABLE để khảo

sát hàm f'(x)=3x? -4x- V4:

Dựa vào bảng giá trị, ta thấy:

« Hàm số ƒ!{x) là hàm số đơn + 38.376 điệu tang trén (2;+00) mae di 5 50,5

hàm số không hề đơn điệu trên 5,5 64,126

tập xác định 6 79,257

Vậy ta sẽ tiến hành xét ƒ"(x)

dang như hình vẽ bên:

s - Đồng biến trên (2;+s)

e - Hàm số liên tục

1 điểm

Xét ƒ"(x)=6x~4~

fanpage VIE GROUP VIE SHARE RAI

Trang 11

16x\x + 4 16xjx+4~3 _„ 2(x-2) 256x° + 1024x* -9

<= f"(x)=2(x-2)+ {Se

( ) ( ie 4dx+4 4\jx+4(16xjx+4 +3]

Vì x>2 nên 256x” >9=256x +1024x?—~9>0 do đó ƒ"(x)>0Vx >2

Khi đó ƒ'{x) là hàm đơn điệu tăng và liên tục trên (2;+œ}

Do vay ƒ{x)>/ƒ'(2)= — 9, Vay f(x) là hàm đơn điệu tăng và liên tục trên (2+) Mặt khác ta có 8a cho nên x= tui là nghiệm duy

nhất của phương trình

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x= pl h

Eai-siy- J0)

Bài 8: Giải phương trình: ¥x+1-2V4-x = TT

2x”+

(Trích đề thi thử Đại học Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2013)

f(X)= IX41-2V4-X- bung) 3) =1 -3.472

* END 0.5 ~1841

Tính đơn điệu: Hàm số đơn điệu tăng 25 —0.496

3.8 0.6482

HINH DANG HAM SO

dang như hình vẽ bên:

e Đồng biến trên tập xác

định

Điều kiện: -1<x<4

Nhận xét: x=-1,x=4 không phải nghiệm của phương trình do đó ta có điều

kiện xe(-1;4)

fanpage VIE GROUP VIE SHARE Yar SH

Trang 12

Xét hàm số /6)=W+1-ad=x- SG

x +

2 -

1 1 „10x 6x-9)

eel Va-x (2x° + 18) Đến day, để chứng minh chắc chắn hàm số ƒ(x) đồng biến ta cần sử dụng chức

voi xe (1:4)

năng TABLE để kiểm tra từng nhóm hàm số:

‘Poe Ee o(x) 09) (2x? +18)

x F(X) x G(X)

Ta nhận thấy rằng a nhận thấy rằng Mi (es a} I „Mi iol a a! in (23 +18) a5 3

Chung minh danh gia (*):

Cách 1: Sử ĐH khảo Bi hàm số:

+

Xét g(x)= (Wx+1-W—+)((W-—1)x+5+Ñayš xe sÉ)==—= aay a] Lí x) _

=

loagsiiEentiierdi con]

fanpage VIE GROUP VIE SHARE

‡A†e “+4

®%UÂN

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	2,36 MB