Thời gian Việt dự định đi quãng đường AB là: A... Giá trị của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài ba cạnh là 7... Mức trung bình : Câu 5 : Thời gian để ba người cùng làm xo
Trang 1ĐỀ THI VIOLYMPIC CẤP QUỐC GIA LỚP 9
NĂM HỌC: 2015 – 2016
Bài 1: Cóc Vàng Tài Ba:
I Mức dễ:
Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức: P= √b
a−b√(b−a)2
−b a (với a<0 ;b>0 ) là
A P=√−a
a
B P=−√−ab
a
C P=−√−a
a
D P=√−ab
a
Câu 2: Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình : x 2 + mx + m -1 = 0
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12+x22 – 6x 1x2
A -8
B 8
C 4
D -4
Câu 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC, có đường cao
AH ( H ∈ BC ) Biết BC = 20 cm và HB HC= 9
16
Diện tích tam giác ABC là:
A 96 cm 2
B 300 cm 2
C 192 cm 2
D 150 cm 2
Câu 4: Việt lên kế hoạch đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước.
Việt tính rằng, nếu đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định 6 km/h thì sẽ đến B chậm hơn 2 giờ; còn nếu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì sẽ
đến B sớm hơn 2 giờ
Thời gian Việt dự định đi quãng đường AB là:
A 8 giờ
B 6 giờ
C 9 giờ
Trang 2D 7 giờ
II Mức trung bình:
Câu 5: Cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d) : y = (m+1)x – m.
Tập hợp các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2
thỏa mãn │x1│+│x 2│= 2011 là :
A {-2000; 2000}
B {2000}
C {-2000}
D {2000; 2002}
Câu 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, khoảng cách từ điểm A(0;1) đến đường
thẳng 3x + 4y = 16 là :
A 125
B 165
C 3
D 163
Câu 7 : Tổng bình phương các nghiệm của phương trình :
(x2 + 3x – 8)2 = 12x(x2 – 8) bằng :
A 25
B 9
C 58
D 52
Câu 8 : Cho a > 0 ; b > 0 thỏa mãn a + b - √ab – 4√a - √b + 7 = 0
Khi đó, tổng a + b bằng:
A 13
B 5
C 11
D 97
III Mức khó:
Câu 9:
Cho hai số x, y thỏa mãn: x > 0 ; y > 0 và x + y = 1
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3
x3+y 3 + xy4 là :
A 27
B 28
C 19
Trang 3D 15 + 4√3
Câu 10 : Cho tam giác ABC có AB = √5 cm, AC = 3 cm và ∠B + 2∠C = 90 0
Khi đó sin C có giá trị bằng :
A √5
5
B √5
4
C 2
√5
D 3
2√5
Bài 2 : Sắp xếp :
1 Hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;-2) và B(-2;3) : - 53
2 3−√3
√3−1 + 2
3 9
4 Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x
5 Giá trị của sin a biết: cos a = 0,7 và 00 < a < 900 :≈ 0,71
6 Giá trị của bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có độ dài ba cạnh là
7 Nghiệm lớn nhất của phương trình: │2 - 4x│= │x + 10│ : 4
8 Tích các nghiệm của phương trình: x - 8√x + 4 = 0 : 16
9 Giá trị của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân có
10.Tích các số nguyên tố có 1 chữ số : 210
Bài 3: Web tự luận:
I Mức dễ:
Câu 1:
Nghiệm của hệ phương trình:
là (x; y) = (… ; …)
(Nhập kết quả của x trước, y sau, ngăn cách bởi dấu ‘ ; ’)
Trang 4→ Đáp án : (4 ; -1)
Câu 2 :
Tập hợp các giá trị của m để đường thẳng (d) : y = 11x + 4 song song với đường thẳng (d’) : y = (m2 – 5)x +m là {… ; …}.
( Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ‘ ; ’)
→ Đáp án : -4
Câu 3 :
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = √x+9 + √2016−x là …
→ Đáp án : 45
Câu 4 :
Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O) Biết số đo cung lớn
BC là 2520 , tia AO cắt cung nhỏ BC tại E Khi đó ∠BOE = …
→ Đáp án : 54
II Mức trung bình :
Câu 5 :
Thời gian để ba người cùng làm xong một công việc bằng một nửa thời gian người thứ ba làm xong việc đó một mình và nhanh hơn thời gian mà người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc đó lần lượt là 6 giờ
và 1 giờ
Thời gian để cả ba người cũng làm xong công việc đó là … (phút)
→ Đáp án : 40
Câu 6 :
Tập hợp các giá trị nguyên của a để biểu thức √a2+a+3 có giá trị hữu tỉ là … (Nhập các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ‘:’)
→Đáp án : -3 ; 2
Câu 7 :
Cho phương trình : x2 - 2(m + 1)x + m2 + 2m = 0 (m là tham số)
Tập hợp các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn :
│x13 - x23│ = 8 là {… ;…}
Trang 5→Đáp án : -2 ; 0
Câu 8 : Nghiệm lớn nhất của phương trình :
(√x−1¿3 + (√x−3¿3 = 8(√x−2¿3 là x = …
→Đáp án : 9
III Mức khó :
Câu 9 :
Cho a, b thỏa mãn đẳng thức a2+b2
a−2b = 2
Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 8a + 4b là …
→Đáp án: 20
Câu 10:
Cho tam giác ABC vuông tại A và BD là phân giác trong của góc B
(D € AC) Biết BD = 7 cm, DC = 15 cm, khi đó AD = …cm
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân)
→Đáp án: 4,2
HẾT