Phương trình tổ quát của siêu mặt bậc 2.. 3.Tương giao của đường thẳng và siêu mặt bậc 2.. – Phương chính, siêu phẳng kính chính của siêu mặt bậc 2.. – Phuơng chính và siêu phẳng kính ch
Trang 1I.Lý thuyết siêu mặt bậc 2 trong E n (Chú trọng n = 2,3)
1.Định nghĩa siêu mặt bậc 2 Phương trình tổ quát của siêu mặt bậc 2
– Dạng chính tắc của siêu mặt bậc 2
– Phân loại các siêu mặt bậc 2
2.Tâm của siêu mặt bậc 2
– Siêu mặt bậc 2 có tâm, vô tâm
3.Tương giao của đường thẳng và siêu mặt bậc 2
– Phương tiệm cận
– Đuờng tiệm cận
– Siêu phẳng kính của siêu mặt bậc 2
– Phương chính, siêu phẳng kính chính của siêu mặt bậc 2
4.Siêu cầu trong En
– Định nghĩa
– Phương trình siêu cầu thực
– Siêu cầu tổng quát
– Phuơng chính và siêu phẳng kính chính của siêu cầu
– Phương tích của một điểm đối với siêu cầu
– Siêu phẳng đa phương
II.Lý thuyết đường trong E n (Chú trọng n = 2,3)
1.Khái niệm về đường cong
– Biểu diễn chính qui
– Đường cong chính qui
– Đường cong chính qui thuộc lớp Cm
– Định nghĩa độ dài cung Công thức tính độ dài cung
– Độ dài cung như là tham số Biểu diễn tham số tự nhiên
2.Độ dài và độ xoắn:
– Vectơ tiếp tuyến đơn vị
– Đường thẳng tiếp tuyến và mặt phẳng pháp tuyến
– Độ cong Tìm độ cong khi tham số là độ dài cung và khi tham số tùy ý – Vectơ đơn vị pháp tuyến chính Đường thẳng pháp tuyến chính và mặt phẳng mật tiếp
MÔN CƠ SỞ HÌNH HỌC
Chuyên ngành TÔPÔ - HÌNH HỌC
Trang 2– Trùng pháp tuyến
– Tam diện động
– Độ xoắn Công thức tính độ xoắn
3.Lý thuyết về đường cong
– Phương trình Frenet
– Phương trình nội tại
– Dạng chính tắc của đường cong
III.Lý thuyết mặt trong E 3 :
1.Khái niệm về mặt:
– Biểu diễn tham số chính quy
– Mảnh tọa độ Định nghĩa mặt đơn
– Mặt phẳng tiếp xúc và đường thẳng pháp tuyến
2.Dạng toàn phương cơ bản 1,2:
– Dạng toàn phương cơ bản 1:
Độ dài cung
Diện tích mặt
Góc của hai đường cong trên mặt
– Dạng toàn phương cơ bản 2:
Điểm Eliptic, Hyperbolic, parabolic
– Độ cong pháp tuyến
– Phương chính và độ cong chính
– Độ cong trung bình và độ cong Gauss
– Đường tiệm cận và họ liên hiệp của đường cong
3.Lý thuyết mặt:
– Phương trình Gauss-Weingarten
– Định lý cơ bản của mặt
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Văn Như Cương - Kiều Huy Luân, hình học cao cấp, NXBGD 1976
2 Nguyễn Mộng Hy, Hình học cao cấp, NXBGD 2000
3 Nguyễn Mộng Hy, Bài tập hình học cao cấp, NXBGD 2001
4 Nguyễn Văn Khuê, Toán học cao cấp Tập 3, NXBGD 1997
5 A.S Mishhenko, Yu.P.Solovyev and A.T.Fomenko, Problems in
Differenttal Geometry and Topology, Mir Publisher Moscow 1985
6 Đoàn Quỳnh, Hình học vi phân, NXBGD 2000