Bộ đề ôn luyện 8 điểm toán

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số Câu 2 (1,0 điểm). Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại các giao điểm ấy. Câu 3 (1,0 điểm). a) Tìm các số phức 3z z + và 3 i b) Giải bất phương trình: 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là x y z − + − = 2 2 3 0 ; 2 2 2 x y z x y z + + − + − − = 2 4 4 16 0 . Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S). Viết phương trình mặt phẳng ( ) α song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho tan 4 α = , tính giá trị biểu thức b) Để tham gia hội thi “Khi tôi 18” do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 2603, Đoàn trường THPT ĐVH thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng. Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , 0 ABC = 60 , SA vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng 0 S.ABCD và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3 3 , đỉnh D thuộc đường thẳng d: 3 0 x y − = , ACB = ° 30 . Giao điểm của đường phân giác trong góc ABD và đường cao của tam giác BCD kẻ từ C là điểm H ( 3;3). Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết hoành độ của B và D đều nhỏ hơn 3 . Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình y 2 1 x với đường thẳng y x = + 7 và viết − y = 1 + x . 1 + x + biết z i = +1 2 . z log ( 5 7) log ( 1) 0 x x x − + + − ≥ . 3 1 1   3 2 ln(2 1) x x x dx − + + ∫  . 0 3 2 2 2 sin 3sin cos 7 cos α α α α P = + − 2 2 3sin 5cos α α − 45 . Tính thể tích khối chóp  ( ) 2 3 4 2 7 2 85 50 7 13  − − + − = − − + − y x y x y y x   + + + + + = +  2 2 2 2 2 3 4 4 3 2 3( ) x xy y x xy y x y

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 2 1

1

x y x

−

= +

1

x y x

−

= + với đường thẳng y= +x 7 và viết

phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm ấy

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm các số phức 3z + z và 3 i

z

+

biết z= +1 2i

b) Giải bất phương trình: 3 2 1

3

log (x −5x+ +7) log (x− ≥1) 0

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

1 2 0

3 x 2 x ln(2 x 1) dx

 − + + 

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là

x− y+ z− = ; x2+y2+ −z2 2x+4y−4z− =16 0 Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S)

Viết phương trình mặt phẳng ( )α song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho tanα =4, tính giá trị biểu thức

2 2

sin 3sin cos 7 cos 3sin 5 cos

=

−

b) Để tham gia hội thi “Khi tôi 18” do Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT ĐVH thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ Từ đội thi, Đoàn trường chọn 5 học sinh để tham gia phần thi tài năng Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a ,
ABC=600, SA vuông góc

với mặt phẳng (ABCD , góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng ) 45 Tính thể tích khối chóp 0

S.ABCD và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3 3 ,

đỉnh D thuộc đường thẳng d: 3 x− =y 0,
ACB= °30 Giao điểm của đường phân giác trong góc
ABD và

đường cao của tam giác BCD kẻ từ C là điểm H( )3;3 Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết hoành độ của B và D

đều nhỏ hơn 3







01 BỘ ĐỀ ÔN LUYỆN MỤC TIÊU 8 ĐIỂM TOÁN

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn – Đề số 01

Đ ÁP ÁN – THANG ĐIỂM

• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=

- TXĐ : D = ℝ \ { } − 1

( 1)

x

+ nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng của TXĐ

0,25

- Hàm số không có cực trị

- Giới hạn : 2 1

1

x

x

y x

→±∞ − = ⇒ =

-

1 1

x

→−

0,25

1a

• Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( )C với đường thẳng y= +x 7 và viết phương trình

- Phương trình hoành độ giao điểm : 2 1 2

1

x



⇔

1b

' 4

3

y − = ⇒ tiếp tuyến tại B là 1 13

• Giải phương trình : 2 sin(2 x ) cos cos 3 sin 2

π

- Phương trình ⇔cos 2x+(cosx+cos 3 )x = ⇔0 cos 2 (2 cosx x+ =1) 0 0,25

2a

k

3

log (x −5x+ +7) log (x− ≥1) 0 0,50

- BPT ⇔log (3 x2−5x+ ≥7) log (3 x− ⇔1) x2−5x+ ≥ − >7 x 1 0 0,25

2b

1

1; 2 4;

6 8 0

x

T

x x

>



• Tìm các số phức 3z + z và 3 i

z

+

3a

1

i

3b

• Đội có 10 nam và 5 nữ chọn lấy 5 học sinh Tính xác suất có cả nam và nữ 0,50

- Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 15 nên n( )Ω =C155 =3003

- Số cách chọn là n(A)=C110C54+C102 C53+C103 C52+C104 C51 =2750

0,25

- Xác suất cần tìm là : 2750 250

3003 273

• Tính tích phân :

1 2 0

3 x 2 x ln(2 x 1) dx

 − + + 

-

3 2 ln(2 x 1) (3 x 2 x) dx ln(2 x 1) dx

-

1

1

0

(3 x 2 x) dx (x x ) 0

-

1 2 0

ln(2 x 1)

I = ∫ + dx

- Đặt

2 ln(2 1)

x



=

nên

1 1

0

2 ln(2 1)

2 1

x

x

+

∫

0,25

4

-

1 2

0

ln 3 1 ln 3 1

x

+

ln 3 1 2

• mp(P): x−2y+2z− =3 0; mặt cầu (S): x2+y2+ −z2 2x+4y−4z− =16 0 1,00

- Mặt phẳng ( )α song song với mp(P): x−2y+2z− =3 0 nên phương trình mặt phẳng

- Vì mp( )α tiếp xúc với mặt cầu (S)⇒d(I; ( ))α =R 1 4 4 5

3

c

+ + +

5

24

c c

=



 = −

 nên phương trình mp( )α là : 2 2 6 0

6

K

H

E

F

D

C B

A S

1,00

- Kẻ AE⊥CD , thì mp(SAE)⊥CD⇒SE⊥CD, nên góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD)

là gócSEA
=450

- ∆ACD đều cạnh 2a nên AE= 3a⇒SA= 3a

- Diện tích đáy SABCD = 2 SACD = AE CD = 2 3 a2

0,25

3 ABCD

- Gọi K là hình chiếu của B trên (SCD) thì SK là hình chiếu của SB trên (SCD) nên góc giữa

SB và mp(SCD) là góc
BSK

- Gọi H là hình chiếu của A trên SE, thì AH ⊥(SCD), và 6

2

a

2

a

BK =AH = Tính được SB= 7a

0,25

sin

14

BK BSK

SB

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 3 3, đỉnh D thuộc

đường thẳng d: 3x− =y 0,
ACB= °30 Giao điểm của đường phân giác trong góc
ABD và

đường cao tam giác BCD kẻ từ C là điểm H( )3;3 Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết hoành độ B và

D đều nhỏ hơn 3

1,00

I

H

D

C B

A

- Gọi I = AC∩BD Đặt AB=x⇒BC=x 3, có S=AB.BC=3 3 nên x= 3

0,25

Ta có DBC
=
ACB=300 ⇒
ABD=600⇒
HBD=300⇒ BD là phân giác trong của góc

HBC và cũng là đường cao nên BD là trung trực của HC ⇒HD=CD= 3;

90

BHD=BCD= và BH =BC=3

0,25

3 T/M 2

3 3 Loai 2

t

t



=







=





3 3

;

2 2

⇒  

7

Đường thẳng HB đi qua H( 3;3), có vecto pháp tuyến 3 3

;

2 2

= 



nên có phương trình:

b; 4

3

b

  (b< 3)

2 2

5 3 Loai 2

T/M 2

b b

b



=









3 9

;

⇒  

 

Vậy tọa độ các điểm B, D là : 3 9

;

3 3

2 2







1,00

8

- Cộng lại ta được : 2x2+3xy+4y2 + 4x2+3xy+2y2 ≥3(x+y) dấu bằng xảy ra khi

0

x= ≥y

Chú ý : Cách tìm các hệ số 7 11 23

; ;

6 6 36 trên như sau :

Do tính đối xứng nên giả sử :





Khai triển và đồng nhất hệ số ta có hệ số của x là

2 2

2 4

3 3(x y)

a c

b c

a b do VP

 + =



+ =





0,25

(1) 4 2 7 2 85 57 13

PT ⇔ − x x − + − x = − x + x − x

- Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có :

(4 x) 1 (x 2) (7 2 x) (4 x) 1 (5 x)

VT ≤ − +  − + − = − +  −

9

3

x

x x

−

Có thể chia hai vế cho

x

0,25