SÓNG CƠ THAM KHẢO TỐT

Bài toán: Tại điểm O trên mặt nước có một nguồn phát sóng theo những vòng tròn đồng tâm với bước sóng λ = 8 cm.. Gọi M là một điểm bất kì trên C1.. Gọi A, B, C, D là 4 điểm thuộc đường t

Bài toán: Tại điểm O trên mặt nước có một nguồn phát sóng theo những vòng tròn đồng tâm với bước sóng λ =

8 cm Gọi (C1), (C2) lần lượt là hai đường tròn tâm O bán kính R1 = 10 cm và R2 = 20 cm Gọi M là một điểm bất kì trên (C1) Gọi A, B, C, D là 4 điểm thuộc đường tròn (C2) sao cho AB và CD đều đi qua M và trên hai

đường thẳng đều có 5 điểm dao động ngược pha với nguồn Số điểm tối đa dao động vuông pha với nguồn trên

đoạn AC là:

Trích đề thi thử Bamabel - Lần 2 - 2015 Hướng dẫn

Điều kiện ngược pha với M:  = 2 d (2k 1)

  

  d = (k + 0,5) = 8k + 4

k = 0  d = 4 cm

k = 1  k = 12 cm

k = 2  d = 20 cm = R2

Ứng với k = 0, k = 1, k = 2 là 3 vòng tròn nước đồng tâm O (màu đỏ)

Vậy để AB và CB có 5 điểm ngược pha với nguồn thì AB và CD cắt 2 đường tròn đồng tâm O có bán kính lần lượt là 12 cm và 20 cm đồng thời tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 4 cm (xem hình vẽ)

Đề yêu cầu số điểm tối đa nên AC lớn nhất

Lưu ý: OH = 4 cm; OM = R1 = 10 cm và OC = R2 = 20 cm

Tính được: MH = 2 2 2 2

OM OH  10 4 2 21 cm và HD = OD2OH2  20242 8 6 cm

Suy ra: CD = 2HD = 16 6 cm và MD = MH + HD = 2 21 8 6 cm

Ta có: sin = OH JD 4 JD JD 2 21 8 6



4 (2 21 8 6)

Lại có sin = cos = 4

10 0,4 (do  +  = 900)

Áp dụng định lý cos trong ACB  AC2 = AD2 + CD22.AD.CD.cos AC = 8 21 cm

Suy ra: OK =

2 2

 

 

     

Bây giờ ta đi tìm số điểm vuông pha với O trên AC

Do A và C đối xứng qua K  ta tìm trên AK rồi nhân với 2 được kết quả cần tìm

O

β

α

J

K

H M

D

C

B

A

Điều kiện vuông pha:  = 2 d k

2

 

   

 d = (0,5k + 0,25) = 4k + 2

Suy ra: AK  d  OC  8  4k + 2  20  1,5  k  4,5  k = 2; 3; 4  trên AK có 3 điểm

Vậy trên AC có tất cả 6 điểm thỏa mãn

Hãy kiên trì đừng nản lòng nhé các em