CÁC DẠNG TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

CÁC DẠNG TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10A.CĂN THỨC VÀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC D.1.Kiến thức cơ bảnA.1.1.Căn bậc haia.Căn bậc hai số họcVới số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của aSố 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0Một cách tổng quát: b.So sánh các căn bậc hai số học Với hai số a và b không âm ta có: A.1.2.Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức a.Căn thức bậc haiVới A là một biểu thức đại số , người ta gọi là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn xác định (hay có nghĩa) A 0b.Hằng đẳng thức Với mọi A ta có Như vậy: + nếu A 0 + nếu A < 0 A.1.3.Liờn hệ giữa phộp nhõn và phộp khai phương a.Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: + Đặc biệt với A 0 ta có b.Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau c.Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đóA.1.4.Liờn hệ giữa phộp chia và phộp khai phương a.Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: b.Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương ab, trong đó a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai.c.Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.A.1.5.Biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai a.Đưa thừa số ra ngoài dấu cănVới hai biểu thức A, B mà B 0, ta có , tức là+ Nếu A 0 và B 0 thì + Nếu A < 0 và B 0 thì b.Đưa thừa số vào trong dấu căn+ Nếu A 0 và B 0 thì + Nếu A < 0 và B 0 thì c.Khử mẫu của biểu thức lấy căn Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có d.Trục căn thức ở mẫu Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có A.1.6.Căn bậc ba a.Khái niệm căn bậc ba:Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = aVới mọi a thì b.Tính chất Với a < b thì Với mọi a, b thì Với mọi a và thì A.2.Kiến thức bổ sung A.2.1.Căn bậc na.Căn bậc n ( ) của số a là một số mà lũy thừa n bằng ab.Căn bậc lẻ (n = 2k + 1) •Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ•Căn bậc lẻ của số dương là số dương•Căn bậc lẻ của số âm là số âm•Căn bậc lẻ của số 0 là số 0 c.Căn bậc chẵn (n = 2k )•Số âm không có căn bậc chẵn•Căn bậc chẵn của số 0 là số 0•Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là và d.Các phép biến đổi căn thức. • xác định với xác định với • với A với A• với A, B với A, B mà • với A, B với A, B mà • với A, B mà B 0 với A, B mà B 0, • với A, mà • với A, mà A.2.2.Bất đẳng thức và bất phương trỡnh •Bất đẳng thức•Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f1(x), f2(x), …,fn(x) là các biểu thức bất kì . Đẳng thức xảy ra khi cùng dấu•Bất đẳng thức Côsi: a1, a2, …, an là các số không âm, khi đó Đẳng thức xảy ra khi a1 = a2 = … = an•Bất đẳng thức Bunhiacôpski: (a1, a2, …, an ) và (b1, b2, …, bn ) là hai bộ số bất kì, khi đó Đẳng thức xảy ra khi (quy ước bi == 0 thì ai = 0)•Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối   hoặc A.2.3.Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai a.Cho nhị thức f(x) = ax + b (a 0). Khi đó ta có.x ba + f(x) = ax + bTrái dấu với a Cùng dấu với ab.Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a 0). Khi đó ta cóNếu x b2a + f(x) = ax2 + bx + c Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với aNếu x x1 x2 + f(x) Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a A.2.4.Biến đổi tam thức bậc haiCho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0). Khi đó ta có với •Nếu a > 0 thì nên •Nếu a < 0 thì nên Chú ý. Nếu (k là hằng số dương) khi đó ta có •Amin A’max•Amax A’min B.HỆ PHƯƠNG TRèNHB.1.Kiến thức cơ bảnb.1.1.Hệ phương trỡnh bậc nhất một ẩna.Phương trình bậc nhất hai ẩn•Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c R (a2 + b2 0)•Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = cNếu a 0, b 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số Nếu a 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = ca và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tungNếu a = 0, b 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = cb và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoànhb.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn•Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: trong đó a, b, c, a’, b’, c’ R •Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có(d) (d’) thì hệ vô nghiệm(d) (d’) = thì hệ có nghiệm duy nhất(d) (d’) thì hệ có vô số nghiệm •Hệ phương trình tương đương Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệmc.Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế•Quy tắc thế•Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếDùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩnGiải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của h

CÁC DẠNG TOÁN LUYỆN THI VÀO LỚP 10

A. CĂN THỨC VÀ BIẾN ĐỔI CĂN THỨC

D.1. Kiến thức cơ bản

A.1.1. Căn bậc hai

a. Căn bậc hai số học

- Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

- Một cách tổng quát:

2 0

- Với hai số a và b không âm ta có: a b< ⇔ a < b

A.1.2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

b.Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các

số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

A.1.5. Liờn hệ giữa phộp chia và phộp khai phương

A.1.6. Biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai

a. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- Với hai biểu thức A, B mà B ≥

0, ta có

2

, tức là

a. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

A.1.11. - Với các biểu thức A, B mà A.B ≥

a. Khái niệm căn bậc ba:

- Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a

- Với mọi a thì

3 3 3 3

2. Căn bậc lẻ của số dương là

3. Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là

2k A xác định với ∀ ≥A 02.

2k+1A2k+1 B = A 2k+ 1B

với ∀

A, B

2k A B2k = A 2k B

với ∀

A, B

mà B≥05.

2 1

2 1

2 1

k k

k

+ +

2

k k

k

A A

với ∀

A, B mà

B ≠0, A B. ≥06.

7. f(x) =

ax + b

8. Trái dấu với a 9. Cùng dấu với a

1. Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Khi đó ta có

 Nếu ∆ ≤0

-b/2a +∞

16.

f(

17. Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a

18. Biến đổi tam thức bậc hai

19. Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Khi đó ta có

f x

a

−∆

≥ nên

−

⇔ =

2. Nếu a < 0 thì

( )4

f x

a

−∆

≤ nên

−

⇔ =

20.* Chú ý Nếu '

k A A

= (k là hằng số dương) khi đó ta có

1. Amin ⇔

A’min3

• Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn:

4. Phương trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c

- Nếu a = 0, b ≠0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

b.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có

• Hệ phương trình tương đương

2. Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

c. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

• Quy tắc thế

• Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

 Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó

có một phương trình một ẩn

 Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ

d.Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

• Quy tắc cộng

• Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

 Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau

 áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ

số của một trong hai ẩn bằng 0 (phương trình một ẩn)

 Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

b.1.2. Hệ phương trỡnh đưa về phương trỡnh bậc 2

3. - Nếu hai số x và y thỏa mãn x + y = S, x.y = P (với S2 ≥

4P) khi đó hai số x, y là nghiệm của phương trình: x2 + SX + P = 0

a. Định nghĩa

5. Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại

b.Cách giải

• Trừ vế theo vế hai phương trình trong hệ để được phương trình hai ẩn

• Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm được thành phương trình tích

• Giải phương trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)

• Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong 2 phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn

• Giải phương trình một ẩn vừa tìm được ròi suy ra nghiệm của hệ

c. Ví dụ

• Giải hệ phương trình

2 2

- Xét xem x = 0 có là nghiệm của hệ phương trình không

- Nếu x ≠0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phương trình trong hệ

- Khử x rồi giải hệ tìm t

- Thay y = tx vào một trong hai phương trình của hệ để được phương trình một ẩn (ẩn x)

- Giải phương trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx

b.Cách giải và biện luận

- Nếu a = 0 Khi đó: + b = 0 thì phương trình có VSN

b.Cách giải và biện luận

- Nếu a = 0 Phương tình có dạng bx + c = 0: Phương trình bậc nhất

b x

- Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức

b. Đồ thị hàm số

1. - Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả những điểm M trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn phương trình y = f(x) (Những điểm M(x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ)

c. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

2. * Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R

- Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên R

- Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên R

1. * Tổng quát

6. Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

- Đồng biến trên R khi a > 0

- Nghịch biến trên R khi a < 0

c. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠0)

1. Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠0) là một đường thẳng

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Song song với đường thẳng y = ax, nếu b ≠0, trùng với đường thẳng y = ax, nếu b = 0

1. * Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠0)

3. Cho y = 0 thì x = -b/a ta được điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành

d. Vị trí tương đối của hai đường thẳng

5. Cho hai đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠0) Khi đó

7.

'// '

e. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠0)

• Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

f. - Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y = ax + b và có tung độ dương

• Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

g. - Hệ số a trong phương trình y = ax + b được gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax +b

h. Một số phương trình đường thẳng

- Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0)có hệ số góc k: y = k(x - x0) + y0

- Đường thẳng đi qua điểm A(x0, 0) và B(0; y0) với x0.y0

k. - Hàm số y = ax2 (a ≠0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và:

l.+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0

m. + Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

c. Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠0)

n. - Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng

o. + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

p. + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dười trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

q. Kiến thức bổ sung

r. Cụng thức tớnh tọa độ trung ddiemr của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng

s. Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) và B(x2, y2) Khi đó

- Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức

v. Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 (a ≠0) và đường thẳng y = mx + n (m ≠0)

w. Cho Parabol (P): y = ax2 (a ≠0) và đường thẳng (d): y = mx + n Khi đó

- Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình

- Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)

z. + Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung

aa. + Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

ab. + Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

ac. Một số phộp biến đổi đồ thị

ad. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C)

- Đồ thị (C1): y = f(x) + b được suy ra bằng cách tịnh tiếc (C) dọc theo trục tung b đơn vị

- Đồ thị (C2): y = f(x + a) được suy ra bằng cách tịnh tiến (C) dọc theo trục hoành –a đơn vị

- Đồ thị (C3): y = f(|x|) gồm hai phần

ae. + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên phải Oy, bỏ phần (C) nằm bên trái Oy

af. + Lấy đối xứng phần (C) nằm bên phải Oy qua Oy

- Đồ thị (C4): y = |f(x)| gồm hai phần

ag. + Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm bên trên Ox, bỏ phần (C) nằm bên dưới Ox

ah. + Lấy đối xứng phần (C) nằm bên treen Ox qua Ox

- Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng nhau qua trục tung

- Đồ thị của hàm số lẻ đối xứng nhau qua gốc tọa độ

an. Sơ lược về hàm số bậc hai tổng quỏt y = ax 2 + bx + c (a ≠0)

∆

có trục đối xứng 2

b x

a

= −

- Nếu a > 0: Parabol có bề lõm quay lên trên nhận S làm điểm thấp nhất

- Nếu a < 0: Parabol có bề lõm quay xuống dưới nhận S làm điểm cao nhất nhất

ar. Phần 1: cỏc loại bài tập về biểu thức

as.Bài 1: Cho biểu thức :

at.

+

−+

−+

+

=

6

53

2

a a a

a P

a

−21

−

++

23

22

3:

1

1

x x

x x

x x

x x

−

−

−

13

231:19

813

113

1

x

x x

x x

x x

1:1

1

a a a a

a a

a a

a) Rút gọn P

a

a a

a

a a

a a

1

1 1

1 : 1

) 1

bj.Bài 6: Cho biểu thức:

bk. P=  − 

+

−+

++

+

12

212

11

:112

212

1

x

x x x

x x

x x x

=

bm. Bài 7: Cho biểu thức:

bn. P= + − − − −1:1+ +1

11

2

x

x x

x x x x

x

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P≤

0bo

bp.Bài 8: Cho biểu thức:

−

+

a a

a a

a

a a

a

1

1.1

a a a

a

a a

1

1.1

1

a) Rút gọn P

3333

2

x

x x

x x

x x

36

9:19

3

x

x x

x x

x

x x

x x

a) Rút gọn P

1115

−+

−

x

x x

x x

x x

2

m x

m m

x

x m

với m>0a) Rút gọn P

2

+

+

−+

−

+

a

a a a

a

a a

+

+

111

1:

111

1

ab

a ab ab

a ab

a ab ab

11

11

a

a a

a a

a a

a

a a a a

a a

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của a thì P=7

c) Với giá trị nào của a thì P>6

ct. Bài 18: Cho biểu thức:

cu. P=  − 

+

−+

12

12

2

a

a a

a a

a

ab b

c) Tính giá trị của P khi a=2 3 và b= 3

cy.Bài 20: Cho biểu thức :

cz. P=

2

1:

1

111

+

−

x x

x

x x

x x

:1

11

2

x x

x x

x x

x x

x

x

1 : 2 4

2 4

2 3 2

1 : 1

xy y

x x

y

y x y x

y x

b a a

ab b

a b

b a a

ab b

31

.3

.1

21

12

a

a a a

a

a a a a a

a a

a) Rút gọn P

b) Cho P=1 6

6+ tìm giá trị của ac) Chứng minh rằng P>3

2

dm. Bài 26: Cho biểu thức:

dn. P=  − 

−++

+

−

−+

315

2

25:

125

5

x

x x

x x

x

x x

x x

a) Rút gọn P

b) Với giá trị nào của x thì P<1

do.Bài 27: Cho biểu thức:

dp. P=

b ab a

b a a

b a b b a a

a b

ab a

a

22

2

.1:13

3

++

a) Rút gọn P

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

dq.Bài 28: Cho biểu thức:

1:

11

1

a

a a

a a

3 3

:112

.11

xy y x

y y x x y x y x y x y

+++

a) Rút gọn P

b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

du.Bài 30: Cho biểu thức :

dv. P=

x

x y xy

x x

x y

−

1.22

22

3

a) Rút gọn P

b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2

c) Tìm m để phương trình có nghiệm dương duy nhất

ea.Bài 32: Cho phương trình :

eb (m−4)x2−2mx+m−2=0

(x là ẩn )

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x= 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm phân biệt

c) Tính

2 2

2

1 x

x +

theo mec

ed.Bài 33: Cho phương trình :

ee. x2−2(m+1)x+m−4=0

(x là ẩn )a) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm trái dấu

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

a) Chứng minh rằng phương trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 Tìm giá trị của a để

2 2

1+ =

c b

eo.CMR ít nhất một trong hai phương trình sau phải có nghiệm 0

02

2

=++

=++

b cx x

c bx x

) 1 ( 0 12 2 3 2 2

2

= +

−

−

= + +

−

x m x

x m x

es.Bài 38: Cho phương trình :

et. 2 2 2 0

2

2 − mx+m − =

x

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn nhất của phương trình

eu.Bài 39: Cho phương trình bậc hai tham số m :

ev. 4 1 0

2+ x+m+ =

x

a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện

ew.

10

2 2

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ?

ez.Bài 41: Cho phương trình

fa. x2−2(m+1)x+2m+10=0

(với m là tham số )a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là 1 2

2 1 2 1

b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình

c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

51

2 2

1 + + =

x

x x x

; x

x

với mọi m ; tính nghiệm kép ( nếu có) của phương trình

và giá trị của m tương ứng

2 2

2

1 x 6 x x x

2− +

=m m A

• Tìm m để A=8

• Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng

c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

2

1 ) 5(

2 x +x − x x

• CMR A=8 18 9

2− m+

m

• Tìm m sao cho A=27

fl. c)Tìm m sao cho phương trình có nghiệm nay bằng hai nghiệm kia

fm

fn.Bài 44: Giả sử phương trình . 0

2+bx+c=

x a

có 2 nghiệm phân biệt 1 2

; x

x

.Đặt

n n

S = 1 + 2

(n nguyên dương)

a) CMR

0.S n+2+bS n+1+cS n =

a

b) áp dụng Tính giá trị của : A=

5 5

2

512

51







 −+

a) CMR phương trình f(x) = 0có nghiệm với mọi m

b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) = 0có 2 nghiệm lớn hơn 2

fr. Bài 46: Cho phương trình :

fs. x2 −2(m+1)x+m2 −4m+5=0

a) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm

b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương

c) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau d) Gọi 1 2

; x

x

là hai nghiệm nếu có của phương trình Tính

2 2

2

1 x

x +

theo mft

Không giải phương trình , hãy

tính giá trị của biểu thức : 2

3 1

3 2 1

2 2 2 1

2 1

55

610

6

x x x x

x x x x M

+

++

1

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

1 2 2

2 1

2 1

x x

x x

ge

gf.Bài 50: Cho phương trình:

gg. x2 −2(k−2)x−2k−5=0

( k là tham số)a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k

b) Giải phương trình (1) khi m bất kì

c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm bằng m

gl

gm. Bài 52:Cho phương trình :

gn. x2−(2m−3)x+m2 −3m=0

a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm 1 2

+

=

−+

21

11

y m x

m y x m

gt. Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y nhỏ nhất

gu.Bài 54: Giải hệ phươnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị

x y

y x

5 2

1 b) 







= +

=

− 1 4 4

2

y x

y x

12 3

1 1

x y

x y

gw

gx.Bài 55: Cho hệ phương trình : 

5

42

ay bx

by x

gy. a)Giải hệ phương trình khi

x

m y mx

64

=+2

·

1

y ax

ay x

−

= + +

1

19 2 2

y xy x

y xy x

hj.Bài 59*: Tìm m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm:

−

−

− +

−

=

− +

−

0 1

1 2 1

2

y x y

x m y x

y x

hl.Bài 60 :GiảI hệ phương trình:

−

6 2

4

13 3

2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

hn.Bài 61*: Cho a và b thoả mãn hệ phương trình :

ho. 



=

− +

= +

− +

0 2

0 3 4 2 2 2 2

2 3

b b a a

b b a

=

−+

a y x a

y x a

3)

1(

a) Giải hệ phương rình khi a=- 2

b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x+y>0

hr.Phần 4: Hàm số và đồ thị

hs. Bài 62: Cho hàm số :

ht. y= (m-2)x+n (d)

hu. Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :

a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2.c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d)

y =2 +

hx. 1.Xác định m để hai đường đó :

a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B

hy. 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N

hz. Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi

ia. Bài 65: Cho đường thẳng (d)

2)2()1(

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

ib.Bài 66: Cho (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2

ic. Bài 6: Cho đường thẳng (d)

34

3

−

= x y

a) Vẽ (d)

b) Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ

(d)a) Nhận xét dạng của đồ thị Vẽ đồ thị (d)

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình

= m x y

ig. (d')

1

3 −

= x y

a) Song song với nhau

b) Cắt nhau

c) Vuông góc với nhau

ih.Bài 70: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng :