[ PPDH Toán 2 ] CHƯƠNG 1 DH Số Thập Phân

Giáo trình số thập phân ở tiểu học giúp các bạn sinh viên thuộc kho sư phạm mầm non có thêm kiến thức cơ bản, bổ sung kiến thức về văn học Việt Nam, làm nguồn tài liệu phong phú để các sinh viên sau khi ra trường có cơ sở vững chắc, kiến thức để truyền đạt cho các em học sinh ở lứa tuổi tiểu học.

CHƯƠNG I: DẠY HỌC SỐ THẬP PHÂN Ở TIỂU HỌC

I Mục tiêu dạy học số thập phân ở Tiểu học

Về kiến thức:

Giúp học sinh:

 Học tốt có hiệu quả các kiến thức về số thập phân và các phép tính số thập phân

 Biết vận dụng những kiến thức và kĩ năng về số thập phân để giải toán và ápdụng thực tiễn

 Biết khái niệm ban đầu về số thập phân; biết đọc, viết, so sánh, sắp thứ tự các

 Biết đọc, viết, phân tích cấu tạo hàng của số thập phân

 Biết so sánh sắp thứ tự các số thập phân,thuộc các quy tắt và thực hiện thànhthạo các phép tính đối với các số thập phân

 Biết ứng dụng số thập phân để biểu thị số đo đại lượng, tính giá trị biểu thức vàgiải toán có liên quan

Nội dung cơ bản và phương pháp tiếp cận:

1 Nội dung cơ bản

Số thập phân được coi là mảng kiến thức mới và quan trọng trong toán lớp 5, sauphần ôn tập và bổ sung phân số Bao gồm các nội dung sau:

Khái niệm số thập phân

Khái niệm ban đầu về số thập phân : đọc, viết các số thập phân, cấu tạo hàng của

 Phép nhân các số thập phân có tích là số thập phân có không quá ba chữ số ởphần thập phân, gồm:

+ Nhân một số thập phân với một số tự nhiên

+ Nhân một số thập phân với 10, 100, 1000

+ Nhân một số thập phân với một số thập phân

 Phép chia các số thập phân ,thương là số tự nhiên hoặc số thập phân có khôngquá ba chữ số ở phần thập phân , gồm :

+ Chia một số thập phân cho một số tự nhiên

+ Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000

+ Chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên thương tìm được là một sốthập phân

+ Chia một số tự nhiên cho một số thập phân

+ Chia một số thập phân cho một số thập phân

Một số tính chất của các phép tính trên số thập phân

Ứng dụng số thập phân

 Viết và chuyển số đo đại lượng dưới dạng số thập phân bao gồm:

+ Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân

+ Viết các số đo khối lượng dưới dạng số thập phân

+ Viết các số đo diện tích dưới dạng số thập phân

 Giải toán về tỉ số %

Cách tiếp cận khái niệm số thập phân được dùng trong SGK Toán ở Tiểu học cónhững cách như sau:

 Cách 1: Tiếp cận kiểu dựa vào phân số

Số thập phân được xem như một dạng biểu diễn mới của phân số thập phân Tiếntrình nảy sinh khái niệm số thập phân theo lược đồ sau:

 Phân số dạng tổng quát a b  101 ; 1001 ; 10001  dạng không có mẫu số 0,1;0,01; 0,001

 Kiểu tiếp cận này được thể hiện trong hai tiết đầu tiên hình thành khái niệm sốthập phân ở Toán lớp 5

Ví dụ : 101 m còn được viết thành 0,1m

1

100 m còn được viết thành 0,01m

Các phân số thập phân 101 ; 1001 ;10001 ;….được viết thành 0,1 ; 0,01 ; 0,001;…

Mọi phân số thập phân đều có thể viết được dưới dạng số thập phân

 Cách 2: Mã hoá lại số đo phức hợp

 Cách tiếp cận này dựa vào kiến thức đo đại lượng và quan hệ giữa các đơn vị đo

mà học sinh đã có Học sinh sử dụng vốn kiến thức và kĩ năng đã có, dễ dàng nhận

thức được 101 ; 1001 ; 10001 của mét (hay kilôgam) trước khi hiểu 101 ; 1001 ; 10001của một đơn vị trừu tượng Trên cơ sở nhận thức ban đầu đó rồi trừu tượng hoá,khái quát hoá hình thành khái niệm số thập phân.

 Cách này thể hiện ở tiết thứ 3 hình thành khái niệm số thập phân trong Toán lớp

5

Ví dụ: Với hoạt động thực tiễn tạo số đo phức hợp 2m7dm5cm, đặt nhu cầu cần mã

hoá lại số đo phức hợp ta đưa về đơn vị đo là mét: 2m107 m1005 m dùng dấu phẩy táchphần đơn vị với các phần nhỏ hơn đơn vị ta có 2,75 xuất hiện  2,75 gọi là số thậpphân

 Cách 3: Mã hoá lại số nguyên

Cách tiếp cận này cũng dựa trên các kiến thức và khái niệm đã có về hệ ghi thậpphân và dựa vào quan hệ giữa các đơn vị đo của một số đại lượng (có quan hệ giữahai đơn vị liền kề hơn kém nhau 10 lần)

Ví dụ: 6g = 0,006kg  0,006 gọi là số thập phân.

Ví dụ: Với hoạt động thực tiễn tạo số đo phức hợp 2m7dm5cm, đặt nhu cầu cần mã

hoá lại số đo phức hợp ta đưa về đơn vị đo là mét: 2m107 m1005 m dùng dấu phẩy táchphần đơn vị với các phần nhỏ hơn đơn vị ta có 2,75 xuất hiện  2,75 gọi là số thậpphân

3.3 Phương pháp dạy học số thập phân:

3.3.1 Dạy học khái niệm số thập phân:

*

Cách dạy học được tiến hành theo 4 cách:

- Cách 1: Giới thiệu đơn vị mới

- Cách 2: Giới thiệu các số thập phân ở dạng đầy đủ

- Cách 3: Phân biệt phân số thập phân và số thập phân

- Cách 4: Nhận biết hàng của số thập phân, đọc, viết số thập phân

Cách 1:Giới thiệu đơn vị mới:Mã hóa lại các phân số thập phân có

Số thập phân vôhạn tuần hoàn

* Mục tiêu:

- Nhận biết khái niệm ban đầu về số thập phân (dạng đơn giản)

- Biết đọc, viết số thập phân (dạng đơn giản)

mm

+ Có 0m1dm, tức có 1dm, GV viết lên bảng: 1dm = 101 m

-> GV giới thiệu 1dm hay 101 m, còn được viết thành 0,1m

-> GV viết 0,1m lên bảng cùng hàng với 101 m

+ GV vừa viết lên bảng vừa giới thiệu: 0,1 đọc là: không phẩy một

1dm = 101 m = 0,1m

+ GV giúp HS tự nêu rồi viết lên bảng: 0,1 = 101

+ Giới thiệu tương tự với 0,01; 0,001

+ GV chỉ vào các số: 0,1; 0,01; 0,001đọc và giới thiệu các số: 0,1; 0,01; 0,001 gọi là số thập phân

(3) Rèn luyện thêm cho HS ở bảng sau:

m

Cm

mm

Cách 2: Giới thiệu các số thập phân ở dạng đầy đủ:

- Mã hóa lại các danh số phức*

 Bài 33 Khái niệm số thập phân (Sgk Toán 5)

- Ở bài này, GV tiếp tục giới thiệu khái niệm về số thập phân

-GV hướng dẫn HS tự nêunhận xét từng hàng trong bảng để nhận ra

số thập phân, chẳng hạn:

m d

m

cm

mm

ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân

-GV viết từng vd của SGK lên bảng, gọi HS chỉ vào phần nguyên, phần thập phân của số thập phân rồi đọc số đó

Ví dụ:

8,56

Cách 3: Phân biệt phân số thập phân và số thập phân:

Phần thập phânPhần nguyên

-Số thập phân trong chương trình Tiểu học được hình thành trên cơ sở phân số thập phân Các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000 gọi là các

- Ở Tiểu học ta phân biệt phân số thập phân và số thập phân về dạng thức biểu hiện, áp dụng ở các bài học: bài 40, 42, 43 (Toán 5)

“ Mỗi đơn vị đo độ dài gấp 10 lần đơn vị liền sau nó; Mỗi đơn vị đo

độ dài bằng 101 (tức 0,1) đơn vị trước nó

-GV cho HS nêu quan hệ giữa một số đơn vị đo độ dài như:

-Các số 0,1 ; 0,01 ; 0,001 gọi là số thập phân

-Tương tự các số 0,5 ; 0,07 ; 0,009 cũng là số thập phân Theo cách này thì các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000, đều được viết dưới dạng số thập phân có phần nguyên là 0 và phần thập phân là tử của phân số đó khi phân

số đó bé hơn 1

phân số để viết phần thập phân của số thập phân (mẫu số có bao nhiêu chữ số 0 thì phần thập phân phải có đủ bấy nhiêu chữ số Nếu các chữ số của tử số chưa

đủ thì phải thêm các chữ số 0 vào bên trái các chữ số của tử số

trong bảng đơn vị đo đại lượng, nếu đơn vị nào còn thiếu cần được bổ sung bằng một chữ số 0 (nếu các đơn vị kế tiếp hơn kém nhau 10 lần), hoặc hai chữ số 0 (nếu các đơn vị kế tiếp hơn kém nhau 100 lần) Có thể thêm chữ số 0 vào phần nguyên hoặc phần thập phân của số thập phân.

Ví dụ: 12dm 2mm = 12,02 dm ; 2m 5mm = 20,05

mà thêm vào các chữ số 0 và đánh dấu phẩy sau chữ số thể hiện đơn vị đó cho thích hợp Đây cũng là cơ sở cho việc so sánh và đổi các dơn vị đo đại lượng

 Lưu ý:

“ Mỗi đơn vị đo diên tích liền kề nhau hơn kém nhau 100 lần

Cách 4: Nhận biết hàng của số thập phân, đọc, viết số thập phân:

 Bài 34 Hàng của số thập phân Đọc, viết số thập phân (Toán 5)

*Mục tiêu:

- Nhận biết tên các hàng của số thập phân (các dạng đơn giản thường gặp), quan hệ giữa các đơn vị của 2 hàng liền nhau.

- Nắm được cách đọc, viết số thập phân

Vd: nêu cấu tạo của từng phần của số 375,406

+ Phần nguyên có: 3 trăm, 7 chục, 5 đơn vị

+ Phần thập phân có: 4 phần mười, 0 phần trăm, 6 phần nghìn

 Số thập phân 375,406 đọc là: ba trăm bảy mươi lăm phẩy bốn trăm linh sáu

Lưu ý của giáo viên khi hình thành khái niệm số thập phân cho học sinh cần làm rõ 1 số vấn đề sau:

- Số thập phân là loại số mới, một dạng biểu diễn khác của phân số thập phân Nó mở rộng tác dụng so với số tự nhiên ở chỗ có thể biểu diễn chính xác hơn số đo đại lượng

- Cách ghi số thập phân cũng dựa trên nguyên tắc ghi số theo vị trí với

hệ số cơ số 10, giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vị trí hàng mà nó đứng trong cách ghi

- Mọi số tự nhiên đều có thể coi là số thập phân và phần thập phân là

0, mọi số thập phân đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số thập phân

và ngược lại Giáo viên cần chỉ ra các ví dụ cụ thể hoặc chọn các bài tập thích hợp

- Nêu ví dụ về số thập phân trong thực tế, biểu thị các số đo đại lượng

có đơn vị kèm theo thì cần chỉ rõ đâu là phần thập phân để học sinh tránh mắc sai lầm (nhầm lẫn giũa số thập phân với số đo đại lượng)

3.2 Dạy học quan hệ thứ tự và tính chất của số thập phân

3.2.1 So sánh hai số thập phân

So sánh hai số thập phân được chia làm hai trường hợp chính:

* Trường hợp 1: So sánh hai số thập phân có phần nguyên khác nhau.Trường hợp này khi so sánh hai số thập phân ta chỉ tập trung vào phầnnguyên, không quan tâm đến phần thập phân.So sánh phần nguyên của hai số thập phân hoàn toàn giống với so sánh hai số tự nhiên có nhiều chữ số

* Trường hợp 2: So sánh hai số thập phân có phần nguyên giống nhau

Ví dụ: So sánh 35,7m và 35,698m

GV hướng dẫn HS so sánh độ dài trên như sau:

Ta thấy 35,7m và 35,698m có phần nguyên giống nhau (đều bằng 35).

Vì vậy ta phải đi so sánh phần thập phân

698 rồi so sánh như số tự nhiên mà quên rằng 35,7 = 35,700

Không chỉ giúp các em rút ra quy tắc: “Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào có hàng phần mười lớn hơn thì số đó lớn hơn.”

Đồng thời nhắc nhở, củng cố lại khái niệm hàng và mối quan hệ giữa các hàng trong số thập phân.Khi so sánh hai số thập phân là sự so sánhtương ứng hàng với hàng của hai số từ hàng cao đến hàng thấp chứ không nhất định dựa vào số lượng chữ số của các đối tượng cần so sánh

Ví dụ: 65,315 < 65,42 (phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 3

< 4)

2,71> 2,67 (phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 7 > 6)

Từ những ví dụ cụ thể trên giúp HS rút ra quy tắc so sánh hai số thập phân:

“Muốn so sánh hai số thập phân ta có thể làm như sau:

- So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên,

số thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn

- Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân lần lượt từ hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn,…đến cùng một hàng nào đó số thập phân nào có chữ số ở phần tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.

- Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai

số đó bằng nhau.”

Ví dụ: 175,51> 157,53 (vì 175 > 157)

53,424 < 53,58 (phần nguyên bằng nhau, hàng phần mười có 4 < 5)32,518 < 32,54 (phần nguyên bằng nhau, hàng phần trăm có 1 < 4)3.2.2 Giá trị của hàng chữ số trong số thập phân:

- Các số thập phân, như số 0,6495 có 4 chữ số sau dấu thập phân Mỗi chữ số có giá trị khác nhau trong hàng chữ số của số thập phân

+Chữ số thứ nhất sau dấu thập phân được gọi là giá trị một phần chục.+Chữ số thứ hai sau dấu thập phân được gọi là giá trị một phần trăm.+Chữ số thứ ba sau dấu thập phân được gọi là một phần nghìn

+Chữ số thứ tư sau dấu thập phân được gọi là một phần chục nghìn.Như vậy, ta có sáu phần chục, bốn phần trăm, 9 phần nghìn, 5 phần chục nghìn trong số thập phân 0,6945

+ Nếu vị trí phần nghìn là nhận trị số từ 5 đến 9, ta làm tròn tăng phần trăm lên 1 đơn vị.

Vd: Làm tròn số thập phân 0,846 đến phần trăm gần nhất là 0,85

- Làm tròn số thập phân đến phần chục gần nhất:

+ Nếu vị trí phần trăm và phần nghìn của số thập phân là 49 hoặc nhỏ hơn, chúng ta được làm tròn giảm và vị trí phần chục không thay đổi Vd: Làm tròn số thập phân 0,843 đến phần chục gần nhất là 0,8

+ Nếu vị trí phần trăm và phần nghìn của số thập phân là 50 hoặc lớn hơn, vị trí phần chục được làm tròn tăng lên thêm 1 đơn vị

Vd: Làm tròn số thập phân 0,866 đến phần chục gần nhất là 0,9

- Làm tròn số thập phân:

+ Qui tắc:

B1: Giữ lại chính xác số của vị trí phần thập phân

B2: Nếu giá trị của hàng thập phân tiếp theo là 5 hoặc lớn hơn thì ta tăng trị số của vị trí thập phân được giữ lại lên 1 đơn vị

Các số đều có một trật tự hoặc được sắp đặt.Một số có thể ở trước các

số khác hoặc có thể ở giữa hoặc ở sau chúng

Vd: Nếu chúng ta bắt đầu với các số 4,3 và 8,78 thì ta có 5,2764 ở giữa, số 9,1 ở sau và số 2,25 sẽ ở trước

Trật tự các số có thể tăng (bắt đầu ở trị số lớn hơn) hoặc giảm (bắt đầu

ở trị số nhỏ hơn)

3.2.5 Phân số chuyển đổi sang số thập phân:

-Thực hiện biến đổi phân số sang số thập phân theo các bước:

+ Chia tử số cho mẫu số

+ Làm tròn đáp số với độ chính xác theo mong muốn

Vd: 4/9 chuyển đổi sang số thập phân sẽ là 0,4444

3.2.6 Phân số tương đương và số thập phân:

-Số thập phân là một kiểu số thuộc dạng phân số Số thập phân 0,5 tương ứng với phân số 5/10; 0,25 tương ứng với 25/100 Phân số thập phân luôn có mẫu số là luỹ thừa của 10

-Chúng ta biết rằng 5/10 tương đương với 1/2 => 0,5 tương đương với1/2 hoặc 2/4,

- Ta có thể so sánh một số thập phân và một phân số với nhau Khi so sánh phân số với số thập phân ta chuyển đổi phân số sang số thập phân bằng cách thực hiện phép chia tử số và mẫ số cho nhau và so sánh các số thập phân với nhau

Ở phần này GV cần sử dụng các phương pháp như: trực quan, đàm thoại, vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề, giảng giải, tích hợp Tùy theonội dung, GV có thể áp dụng các phương pháp cho phù hợp để HS có thể tiếp thu kiến thức một cách triệt để

Khi học xong phần này, HS có thể:

- Biết so sánh, sắp xếp hai số thập phân có cùng phần nguyên và khác phần nguyên

- Biết chuyển đổi số thập phân về phân số thập phân và ngược lại

- Biết làm tròn số thập phân

3 Dạy học các phép tính đối với các số thập phân

Khi dạy về bốn phép tính với số thập phân, SGK Toán 5 đều sử dụng cách trình bày thống nhất.Từ một bài toán thực tế hình thành cho

HS ý nghĩa phép toán, qua thao tác đối với bài toán nêu trên rút ra cho

HS quy tắc thực hành phép tính

Ta có cơ sở về hình thành kĩ thuật tính với các số thập phân

Từ sơ đồ hình thành kĩ thuật tính chung cho 4 phép tính, ta đi vào tìm hiểu từng phép tính như sau:

3.1 Phép cộng số thập phân

a Phép cộng hai số thập phân

Để hình thành phép cộng hai số thập phân cho HS, GV đưa ra một bài toán thực tế:

Ví dụ: Đường gấp khúc ABC có đoạn thẳng AB dài 1,84m và đoạn

BC dài 2,45m Hỏi đường gấp khúc đó dài bao nhiêu mét?

Sau khi đưa ra ví dụ, GV sẽ giúp HS nêu lại bài toán HS sẽ nêu được phép tính cộng hai số thập phân là:

Kĩ thuật tính:

+ Đặt tính + Tính (như với số tự nhiên, chú ý vị trí dấu phẩy)

1,84m + 2,45m

Tiếp tục, ta hướng dẫn HS thực hiện, phép tính cộng hai số thập phân bằng cách chuyển về phép cộng hai số tự nhiên Ta thực hiện như sau:

Ta có: 1,84m = 184cm

2,45m = 245cm

Khi đó, thay vì phải lấy 1,84m + 2,45m, ta sẽ thực hiện phép cộng: 184cm + 245cm Đây là phép cộng hai số tự nhiên HS dễ dàng thực hiện được:

184 + 245 = 429 (cm)

Sau đó chuyển đổi đơn vị đo: 429cm = 4,29m

GV định hướng cho HS: Khi có các đơn vị đo đi kèm (m, cm, ) thì

ta có thể chuyển đổi đơn vị đo để thực hiện

Đối với các số lớn hơn hoặc không có đơn vị đo đi kèm ta phải thựchiện theo quy tắc GV hướng dẫn HS thực hiện (xây dựng kĩ thuật tính) theo 2 bước:

Bước 1: Đặt tính (như đặt tính với số tự nhiên)

Sau đó, viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các số hạng:

1,842,454,29

GV cho HS tự nêu cách cộng hai số thập phân Để củng cố, GV cho

HS làm ví dụ khác:

15,9

8,75

24,65

* Trong ví dụ này, ta lưu ý HS 2 điều sau:

- Thứ nhất: dấu phẩy ở các số hạng và tổng thẳng hàng với nhau, các chữ số ở cùng hàng tương ứng đặt thẳng cột, tránh trường hợp một số

8,7524,65

Cuối cùng, GV giúp HS rút ra quy tắc cộng hai số thập phân như trong SGK:

“Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

- Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau

- Cộng như cộng các số tự nhiên

- Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của các số hạng.”

b Phép cộng nhiều số thập phân

Áp dụng khi tính tổng nhiều số thập phân, ta làm tương tự như tính tổng hai số thập phân Ví dụ:

5,2714,35 9,25 28,87

0,75 1,225 3,5 5,475

Khi cộng số thập phân mà xuất hiện số hạng là số tự nhiên, ta cũng đặt tính và tính theo quy tắc:

373,1 127,18 401,28

8,7 6,2510 24,95

c Tính chất của phép cộng

+

+

Sau khi học sinh đã thực hiện một số bài tập để luyện tập, giáo viênkết luận chung cả hai trường hợp trên và nêu ra các chú ý sau:

- Cũng giống như phép cộng số tự nhiên và phép cộng phân số, phép cộng số thập phân cũng có tính chất giao hoán và kết hợp

+ Tính chất giao hoán: “Khi đổi chỗ hai số hạng trong một tổng thì

tổng không thay đổi.”

a + b = b + a

Ví dụ: 5,7 + 6,24 = 6,24 + 5,7 = 11,94

32,91 + 7,15 = 7,15 + 32,91 = 40,06

+ Tính chất kết hợp: “Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có

thể cộng số thứ nhất với tổng hai số còn lại.”

= (7,34 + 2,66) + (0,45 + 0,55)

= 10 + 1

= 11