Đề kiểm tra giữa kì môn Toán rời rạc 1

đề thi kiểm tra giữa kì môn toán rời rạc 1 của đại học bách khoa thành phố hồ chí minh năm học 2014 2015 thời gian làm bài 45 phút Đề thi gồm 4 trang thí sinh không được sử dụng tài liệu Quy ước Đề thi gồm có 40 câu mỗi câu 0.25 đ

KHOA KHOA H≈C & Kfl THUäT MÁY TÍNH

—————————————————

ó THI KIöM TRA GI⁄A K› - NIÊN KHÓA 2012-2013 Môn thi: Toán RÌi r§c 1

ThÌi gian làm bài: 40 phút

⇥ Không ˜Òc phép dùng tài liªu ⇤ ˜Òc phép dùng tài liªu

∑ thi sË: 0022 ∑ thi gÁm 4 trang

Qui ‡nh:

MÈi câu tr£ lÌi úng ˜Òc 0.5 i∫m MÈi câu có 5 ph˜Ïng án vÓi duy nhßt mÎt l¸a chÂn úng Thang i∫m cao nhßt là 10 Thí sinh chø ˜Òc dùng máy tính c¶m tay

K˛ hiªu chung:

|A| là sË ph¶n t˚ cıa t™p hÒp A; N = {0, 1, 2, 3, · · · , k 1, k, } là t™p sË t¸ nhiên; N+ là t™p

sË t¸ nhiên khác không; Z là t™p sË nguyên; Q+ là t™p sË h˙u t d˜Ïng; R là t™p sË th¸c

———————————————————————–

Câu 1 Trong mÎt gi£i ßu cÌ vua quËc t∏, sau khi v˜Òt qua các vòng ßu lo§i, ng˜Ìi ta chÂn ra

˜Òc 8 ng˜Ìi x∏p theo th˘ t¸ i∫m sË t¯ cao ∏n thßp Bi∏t trong ó có 2 ng˜Ìi Trung QuËc, 3 ng˜Ìi Nga, mÈi n˜Óc: Anh, án Î, Mˇ có mÎt ng˜Ìi Có bao nhiêu kh£ n´ng v∑ th˘ t¸ v‡ trí quËc t‡ch x∏p h§ng  ây?

↵

⌦ ↵A 2700. ↵⌦ B 40320. ↵⌦ C 28320. ↵⌦ D 6720.

⌦ E 3360.

Câu 2 K∏t lu™n logic nào sau ây không úng?

↵

⌦ A (p$ q) $ r , p $ (q $ r) ↵

⌦ B p$ q , ¬ (p q)

↵

⌦ C p$ q , (¬p) q ↵

⌦ D (p$ q) $ r , (p q) r

↵

⌦ E (p! q) ! r , p ! (q ! r)

Câu 3 Mªnh ∑ nào sau ây có giá tr‡ chân l˛ úng?↵

⌦ A 8x 2 R x > 1 ! x2 3x + 2 > 0 ↵⌦ B 9x 2 Q x2= 2

↵

⌦ D 9x 2 R x > 2 ! x2 3x + 2 < 0

↵

⌦ E 8x 2 R x8 > 0

Câu 4 Quan hª nào trên R sau ây là quan hª t˜Ïng ˜Ïng?↵

⌦ A R ={(x, y) 2 R ⇥ R : xy 1} ↵

⌦ B R ={(x, y) 2 R ⇥ R : |x y|  1}

↵

⌦ C R ={(x, y) 2 R ⇥ R : x2013 y2013+ sin (x) sin (y) = 0}.

↵

⌦ D R =

n

(x, y)2 R ⇥ R :jp

|x y|k= 0o

⌦ E R ={(x, y) 2 R ⇥ R : xy 0}.

Câu 5 Trong khoa có 5 giáo s˜ Có 7 sinh viên muËn chÂn giáo s˜ ∫ h˜Óng d®n Bi∏t r¨ng mÈi

giáo s˜ có th∫ nh™n h˜Óng d®n mÎt sË l˜Òng tu˝ ˛ các sinh viên (có th∫ không h˜Óng d®n sinh viên nào ho∞c h˜Óng d®n cùng lúc nhi∑u sinh viên) Có bao nhiêu cách ∫ 7 sinh viên này ∑u chÂn ˜Òc giáo s˜ h˜Óng d®n?

↵

⌦ ↵A 78125. ↵⌦ B 21. ↵⌦ C 330. ↵⌦ D 2520.

⌦ E 16807.

Câu 6 Mªnh ∑ p _ (q ^ (¬p)) _ (r ^ ¬ (p _ q)) t˜Ïng ˜Ïng vÓi↵

⌦ A p^ q ^ r ↵

⌦ B p_ q _ ¬r ↵

⌦ C ¬p _ q _ ¬r. ↵⌦ D p_ q _ r

↵

⌦ E ¬p ^ q ^ ¬r.

Ghi chú: K˛ tên:

.

Câu 7 Phát bi∫u nào sau ây sai trong l˛ thuy∏t t™p hÒp?↵

⌦ A AT

(B\C ) = (ATB)\C

↵

⌦ B N∏u A ✓ B và C ✓ D thì A ⇥ C ✓ B ⇥ D. ↵⌦ C (AS

B)⇥ C = (A ⇥ C)S(B⇥ C)

↵

⌦ D CS

((AS B)\C ) = (ASB)S

⌦ E B\ (B\ A) = A

Câu 8 Cho x là mÎt ph¶n t˚ thuÎc t™p hÒp A và x cÙng là ph¶n t˚ thuÎc mÎt t™p hÒp nào ó

trong các t™p hÒp B, C và D Gi£ s˚ r¨ng t™p hÒp B ✓ C và CTD =; K∏t lu™n nào sau ây không úng?

↵

⌦ A C£ hai t™p hÒp A T C, A T D ∑u khác rÈng. ↵⌦ B BT

CT

D =;

↵

⌦ C AT

BT

D =; ↵

⌦ D AT

BT

CT

D =;

↵

⌦ E Ít nhßt mÎt trong hai t™p hÒp A T C, A T D khác rÈng.

Câu 9 Cho các quan hª R1 và R2 trên t™p hÒp sË nguyên nh˜ sau

R1 = {( 1, 0) , (2, 1) , (3, 2) , (0, 0) , ( 1, 1) , (2, 2)} ,

R2 = {(1, 2) , (0, 0) , (1, 1) , (0, 1) , (2, 3) , (2, 2)} Khi ó R1TR2 là quan hª

↵

⌦ A Không b≠c c¶u nh˜ng Ëi x˘ng. ↵⌦ B V¯a ph£n x§ v¯a b≠c c¶u.

↵

⌦ ↵C V¯a Ëi x˘ng v¯a b≠c c¶u v¯a ph£n x§. ↵⌦ D V¯a ph£n x§ v¯a Ëi x˘ng.

⌦ E V¯a Ëi x˘ng v¯a b≠c c¶u.

Câu 10 Cho A, B, C và D là các t™p hÒp con cıa t™p hÒp sË th¸c, sao cho A ✓ CcT

(B\D ) và:

|A| = 100, |C| = 50, |CTD| = 10 Tìm |((ATB)S

C)\ D|

(Ph¶n bù lßy trong t™p sË th¸c)

↵

⌦ ↵A 140. ↵⌦ B 210. ↵⌦ C 170. ↵⌦ D 160.

⌦ E 150.

Câu 11 Phát bi∫u ”x là ph¶n t˚ tËi §i cıa t™p hÒp A vÓi quan hª th˘ t¸ ” là t˜Ïng ˜Ïng vÓi?

↵

⌦ A 8y 2 A ((x = y) _ (x 6 y)). ↵⌦ B 9y 2 A ((x 6= y) ^ (x y))

↵

⌦ C 9y 2 A ((x = y) ^ (x y)) ↵

⌦ D 8y 2 A ((x = y) _ (y x))

↵

⌦ E 8y 2 A ((x = y) _ (x y))

Câu 12 Cho ánh x§ f : X ! Y không là toàn ánh, i∑u ó t˜Ïng ˜Ïng vÓi?↵

⌦ A VÓi mÈi y 2 Y có ít nhßt mÎt x 2 X sao cho f (x) = y.

↵

⌦ B TÁn t§i mÎt ph¶n t˚ y 2 Y sao cho nó khác f (x), vÓi mÂi x 2 X.

↵

⌦ C VÓi mÈi x 2 X thì f (x) không là mÎt ph¶n t˚ trong Y

↵

⌦ ↵D TÁn t§i hai ph¶n t˚ khác nhau x và y sao cho f (x) = f (y).

⌦ E Ánh x§ ng˜Òc f 1 không tÁn t§i.

Câu 13.↵ i∑n vào dßu ∫ t™p hÒp (A S (B T C))\ luôn là t™p rÈng

⌦ A AT

BT

⌦ B ;. ↵⌦ C A ↵

⌦ D AS

C

↵

⌦ E AT

B

Câu 14 Trong các mªnh ∑ sau, n∏u th˘ t¸ các l˜Òng t¯ b‡ Íi chÈ thì mªnh ∑ nào s≥ thay Íi

giá tr‡ chân l˛?

↵

⌦ A 8x 2 R 8y 2 R (2013x y = 1) ↵

⌦ B 8x 2 R 9y 2 R x2013 y2012> 0

↵

⌦ C 8x 2 Z 9y 2 R x2013 y2012> 0 ↵

⌦ D 8x 2 R 9y 2 R x2013 y2012= 0

↵

⌦ E 8x 2 R 9y 2 R x2012 y2013 = 0

Câu 15 Cho ánh x§ f : X ! Y là Ïn ánh, i∑u ó t˜Ïng ˜Ïng vÓi?

↵

⌦ A VÓi mÈi y 2 Y có úng mÎt x 2 X sao cho f (x) = y.

↵

⌦ B VÓi mÈi y 2 Y tÁn t§i x 2 X sao cho f (x) = y.

↵

⌦ C f có ánh x§ ng˜Òc f 1

↵

⌦ ↵D VÓi mÈi x 2 X có nhi∑u nhßt mÎt y 2 Y sao cho f (x) = y.

⌦ E VÓi mÈi y 2 Y có nhi∑u nhßt mÎt x 2 X sao cho f (x) = y.

Câu 16 Cho R1 = {(1, 3) , (a, 2) , (c, 2) , (1, b) , (2, a)} là mÎt quan hª t¯ t™p hÒp {1, 2, a, c} ∏n

t™p hÒp {1, 2, 3, a, b, c} và R2 = {(1, a) , (a, a) , (c, d) , (2, 3)} là mÎt quan hª t¯ t™p hÒp {1, 2, 3, a, b, c} ∏n t™p hÒp {3, a, b, c, d} Khi ó R2 R1 là quan hª nào?

↵

⌦ A {(a, a) , (c, d) , (c, 2)}.↵⌦ B {(a, 3) , (c, 3) , (2, a)}.↵⌦ C {(1, 2) , (a, 2)}.

↵

⌦ D {(a, a) , (c, d) , (1, 3) , (2, 3) , (c, 2) , (2, a)}. ↵⌦ E {(c, d) , (1, 3) , (2, 3) , (c, 2)}.

Câu 17 Mªnh ∑ nào sau ây có giá tr‡ chân l˛ úng?↵

⌦ A N∏u x là sË h˙u t thì s≥ có mÎt sË h˙u t y ∫ xy là sË nguyên.

↵

⌦ B VÓi mÂi sË th¸c x và y, n∏u x > 50, y > 100 thì x2 y2 < x y.

↵

⌦ C Ph˜Ïng trình x100 3x50+ x + 1 = 0 không có nghiªm th¸c.

↵

⌦ ↵D VÓi mÂi sË nguyên d˜Ïng n thì sË n2 n + 41 không bao giÌ là bÎi cıa 41

⌦ E TÁn t§i sË h˙u t d˜Ïng x sao cho vÓi mÂi sË h˙u t d˜Ïng y thì x < y.

Câu 18 Cho p và q là các bi∏n mªnh ∑ N∏u ta muËn chø ra phát bi∫u "ít nhßt mÎt trong hai: p,

q là úng" là sai, chúng ta c¶n chø ra r¨ng

↵

⌦ A C£ hai p và q ∑u sai.

↵

⌦ B p là sai

↵

⌦ C C£ hai: p ! q, q ! p ∑u sai.

↵

⌦ ↵D Ít nhßt mÎt trong hai: p, q là sai.

⌦ E Có úng mÎt trong hai: p, q là sai.

Câu 19 Cho p và q là các bi∏n mªnh ∑ N∏u ta muËn chø ra phát bi∫u "p ! q là úng" là sai,

chúng ta c¶n chø ra r¨ng

↵

⌦ A p sai nh˜ng q úng ↵

⌦ B Ít nhßt mÎt trong hai: p, q là sai.

↵

⌦ ↵C C£ hai p và q ∑u sai.↵⌦ D Có úng mÎt trong hai: p, q là sai.

⌦ E p úng nh˜ng q sai.

Câu 20 Cho các t™p hÒp A, B và C, bi∏t r¨ng A ✓ B K∏t lu™n nào sau ây không luôn úng?↵

⌦ A (BT

C)S ( B\ A) ✓ B

↵

⌦ B AS

B ✓ B

↵

⌦ C CS

( B\ A) ✓ BTC

↵

⌦ D AT

C✓ B

↵

⌦ E (BS

C)T

A✓ B

Câu 21 Ánh x§ nào sau ây là Ïn ánh t¯ R ∏n R?↵

⌦ A f (x) = ( 1)bxcbxc + x bxc ↵

⌦ B f (x) =bxc ↵

⌦ C f (x) =dxe

↵

⌦ D f (x) = x bxc ↵

⌦ E f (x) =dxe x

Câu 22 Có bao nhiêu chuÈi nh‡ phân Î dài 10 vÓi úng b£y bit 1 nh˜ng không có hai bit 0 nào

˘ng c§nh nhau?

↵

⌦ ↵A 84. ↵⌦ B 30. ↵⌦ C 45. ↵⌦ D 50.

⌦ E 56.

Câu 23 Giá tr‡ cıa (d 3.5e + b2.5c) (b 3.5c + d 2.5e) là?↵

⌦ ↵A 0. ↵⌦ B 12. ↵⌦ C 6. ↵⌦ D 5.

⌦ E 1

Câu 24 Cho t™p hÒp A = {2, 3, 4, 5, 10, 12, 24, 48, 63, 71} và quan hª th˘ t¸ R ( ) trên A nh˜ sau

R =

⇢ (x, y)2 A ⇥ A : xy 2 Z T™p hÒp ch˘a các ph¶n t˚ tËi §i cıa A, t™p hÒp ch˘a các ph¶n t˚ tËi ti∫u cıa A, ph¶n t˚ là c™n d˜Ói lÓn nhßt cıa t™p hÒp {12, 24}, t˜Ïng ˘ng là

↵

⌦ A {10, 48, 63, 71} , {2, 3, 5, 71} , {4}. ↵⌦ B {10, 48, 63, 71} , {2, 3, 5, 71} , {12}.

↵

⌦ C {2, 3, 5, 71} , {10, 48, 63, 71} , {24} ↵

⌦ D {10, 48, 63} , {2, 3, 5} , {12}

↵

⌦ E {10, 48, 63, 71} , {2, 3, 5, 71} , {48}

Câu 25 Cho ba t™p hÒp A, B và C Bi∏t r¨ng sË ph¶n t˚ t˜Ïng ˘ng cıa ba t™p hÒp này là 2011,

2012, 2013 K∏t lu™n nào sau ây không th∫ x£y ra?

↵

⌦ A AT

BT

C =; ↵

⌦ B B\ (ATC) = ; ↵

⌦ C B\ (ASC) =; ↵

⌦ D AT

B =;

↵

⌦ E BT

C =;