Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm[r]
Trang 1KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2018 - 2019
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Đề gồm 01 trang
Bài I(2 điểm)
Cho các biểu thức: A= 2 1
1
x
x x
+
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = A : B
Bài II(2 điểm).Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật Nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài lên 8m thì diện tích giảm đi 54m2 Nếu tăng chiều rộng của vườn lên 2m và giảm chiều dài
đi 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 32m2 Hãy tính các kích thước của mảnh vườn
Bài III (2điểm):
1 Giải hệ phương trình: 3 x 7 y 1 5
5 x 7 2 y 1 12
2.Cho phương trình x2 + x + 2m – 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Tìm m để x12 = x2 + 3
Bài IV(3,5điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi C là điểmcố định thuộc đoạn thẳng
OB (C khác O và B) Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N khácM và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A)
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh: AD.AE = AC.AB
c) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tâm đường tròn nội tiếp ∆CDN
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB
Bài V:(0,5điểm).Cho x> y và x.y = 1 Chứng minh rằng
2 2
2 2
x y
x y
+
− Hết
Họ và tên thí sinh……….Số báo danh………
ĐỀ THAM KHẢO
Trang 2UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
-
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT LẦN 1
MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2018 - 2019
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
điểm
Câu I
(2 điểm)
Thay x = 16 (tm) vào biểu thức A, ta có: = 3/7 0.25
b) Rút gọn biểu thức: B = 1 x x
1 x
1,0đ
:
0,25
:
x
+
=
0,25
x
x
+
0,25
( 1)
x x
+
= +
0,25
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = A : B 0.5
Áp dụng BĐT cô – si cho 2 số không âm và có: + ≥ 2
0.25
Câu II
(2 điểm)
Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m); (x >3) Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là y (m); (y > 4) 0.25 Diện tích ban đầu của mảnh vườn là x.y (m2)
Nếu giảm chiều rộng của mảnh vườn đi 3m và tăng chiều dài lên 8m thì diện tích mảnh vườn giảm đi 54m2 nên ta có phương trình
(x – 3)(y + 8) = x.y – 54 (1)
0.5
Nếu tăng chiều rộng của vườn lên 2m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 32m2 nên ta có phương trình
(x + 2)(y – 4) = x.y + 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT: ( )( )
– 3 8 – 54
2 – 4 32
0,5
Giải hệ phương trình được: x = 15, y = 50(TMĐK) 0,5
Trang 3Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là15m
chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là 50m
0,25
Câu III
(2 điểm)
3 x 7 y 1 5
5 x 7 2 y 1 12
Đặt x+ = 7 a; y 1 = b ( a,b 0)
Ta có hệ PT 3 5 2( )
tm
0.25
Tìm được
3( ) 2 0
y y
= −
=
=
0.25
Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) {(-3 ;2) ;(-3 ;0)} 0.25
Lập luận được > 0 9
8
b) Tìm được x1=1 và x2= - 2 hoặc x1= - 2 và x2= 1 0,25
Câu IV
(3,5điểm)
H
M N F D
O
C
E
0.25
1) Chứng minh BCDElà một tứ giác nội tiếp
Tứ giác BCFN nội tiếp (hai đỉnh C; D kề nhau cùng nhìn BE dưới
b) ADB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn),
0
ACE = 90 (Vì d vuông góc với AB tại C)
Trang 4Lưu ý:
- Học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tương đương
- Bài hình: Học sinh vẽ sai hình từ câu nào, cho 0 điểm từ câu đó
Do đó hai tam giác ADB và ACE đồng dạng (g.g) 0,25
AD.AE AC.AB
c) Xét tam giác ABE có: AB ⊥ EC
ANB = 90 AN ⊥ BE
Mà AN cắt CE tại F nên F là trực tâm của tam giác ABE
0.25 Lại có: BD ⊥ AE(Vì 0
ADB = 90 )BD đi qua F B, F, D thẳng
+) Tứ giác BCFN nội tiếp nên FNC = FBC, Tứ giác EDFN nội tiếp nên DNF = DEF, mà FBC = DEF nên DNF = CNF NF là tia phân giác của góc DNC
+) Chứng minh tương tự có: CF là tia phân giác của góc DCN Vậy F
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDN
0.25
0.25 d) Lấy điểm H đối xứng với B qua C, do B và C cố định nên H cố
định
Ta có: FBHcân tại F (vì có FC vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến) FHB = FBH
0.25
Mà FBH = DEC (Do cùng phụ với góc DAB) FHB = DEC hay
AEF = FHB Tứ giác AEFH nội tiếp
Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF đi qua hai điểm A, H cố địnhTâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH cố định
0.25
Câu V
(0,5 điểm)
Ta có
( )
x y
Vì x > y nên x - y > 0, áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương
ta có :
2 (x y) 2 2 x y 2 2
+
Dấu « = » xảy ra khi : x y 2 và xy = 1
x y
− =
−
Giải ra tìm được : 6 2; 6 2
Hoặc
;
0.25
0.25