BÀI GIẢNG kinh tế lượng

YÊU CẦU VÀ NỘI DUNG CHI TIẾT CỦA HỌC PHẦN Tên học phần: Kinh tế lượng Loại học phần: 1Bộ môn phụ trách giảng dạy: QL và Khai thác Cảng Khoa: KTVTB Cung cấp cho sinh viên các mô hình giữa

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI

KHOA : KINH TẾ

BỘ MÔN: QUẢN LÝ VÀ KHAI THÁC CẢNG

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG

TÊN HỌC PHẦN: KINH TẾ LƯỢNG

MÃ HỌC PHẦN: 15206

TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: ĐẠI HỌC CHÍNH QUI

DÙNG CHO SV NGÀNH: KINH TẾ VẬN TẢI BIỂN

HẢI PHÒNG - 2014

YÊU CẦU VÀ NỘI DUNG CHI TIẾT CỦA HỌC PHẦN Tên học phần: Kinh tế lượng Loại học phần: 1

Bộ môn phụ trách giảng dạy: QL và Khai thác Cảng Khoa: KTVTB

Cung cấp cho sinh viên các mô hình giữa các biến kinh tế, từ đó ước lượng, kiểm định giả thiết và

dự báo các biến kinh tế

Nội dung chủ yếu

- Khái quát về kinh tế lượng;

- Mô hình hồi quy hai biến;

- Mô hình hồi quy bội;

- Mô hình hồi quy biến giả;

- Sự vi phạm giả thiết

Đề cương chi tiết học phần.

TS LT BT TH KT

Chương 2 Một số khái niệm trong mô hình hồi quy tuyến tính 2 2

3.3 Các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính 1 1

3.4 Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của các ước lượng 0.5 0.5

3.9 Kiểm định sự phù hợp của mô hình Phân tích phương sai 1 1

3.10 Dự báo 2 1 1

5.2 Mô hình trong đó các biến giải thích đều là biến giả 0.5 0.5

5.3 Hồi quy với một biến định lượng và một biến định tính 1 0.5 0.5

5.4 Hồi quy với một biến định lượng và k biến định tính (k≥2) 2 0.5 0.5 15.5 So sánh hai hồi quy: Phương pháp biến giả Tự nghiên cứu

5.6 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa

5.7 Hồi quy tuyến tính từng khúc

6.4 Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô hình

Nhiệm vụ của sinh viên: Lên lớp đầy đủ và chấp hành mọi quy định của Nhà trường.

Giáo trình và tài liệu tham khảo

- PGS.TS Nguyễn Quang Dong Bài giảng Kinh tế lượng Trường Đại học Kinh tế quốc dân Nhàxuất bản thống kê Năm 2006

- ThS Hoàng Ngọc Nhậm Giáo trình Kinh tế lượng Trường Đại học Kinh tế TP Hồ Chí Minh.Năm 2005

Hình thức và tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Thi viết;

- Sinh viên phải đảm bảo các điều kiện theo Quy chế của Nhà trường và của Bộ

Thang điểm: 10

Điểm đánh giá học phần: Z = 0,3X + 0,7Y

Bài giảng này là tài liệu chính thức và thống nhất của Bộ môn Quản lý và khai thác Cảng, KhoaKinh tế và được dùng để giảng dạy cho sinh viên

Nội dung bài giảng.

MỤC LỤC

Lời nói đầu

Chương 1 Khái quát về kinh tế lượng ……… 7

1.1 Khái niệm kinh tế lượng……… 7

1.2 Phương pháp luận của kinh tế lượng ……… 7

Chương 2 Một số khái niệm trong mô hình hồi quy tuyến tính……… 9

2.1 Phân tích hồi quy……… 9

2.2 Nguồn số liệu cho phân tích hồi quy……… 10

Chương 3 Mô hình hồi quy đơn……… 11

3.1 Mô hình hồi quy đơn……… 11

3.2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất……… 14

3.3 Các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính……… 15

3.4 Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của các ước lượng……… 16

3.5 Hệ số xác định – Hệ số tương quan……… 16

3.6 Phân phối xác suất của các ước lượng……… 17

3.7 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy……… 18

3.8 Kiểm định giả thiết đối với các hệ số hồi quy……… 19

3.9 Kiểm định sự phù hợp của mô hình Phân tích phương sai……… 22

3.10 Dự báo……… 23

Chương 4 Mô hình hồi quy bội……… 28

4.1 Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến……… 28

4.2 Mô hình hồi quy tuyến tính k biến……… 32

4.3 Một số dạng mô hình khác……… 37

Chương 5 Hồi quy với biến giả……… 43

5.1 Bán chất của biến giả……… 43

5.2 Mô hình trong đó các biến giải thích đều là biến giả……… 43

5.3 Hồi quy với một biến định lượng và một biến định tính……… 44

5.4 Hồi quy với một biến định lượng và hai biến định tính……… 45

5.5 So sánh hai hồi quy: Phương pháp biến giả……… 45

5.6 Sử dụng biến giả trong phân tích mùa……… 46

5.7 Hồi quy tuyến tính từng khúc……… 47

Chương 6 Sự vi phạm giả thiết……… 51

6.1 Đa cộng tuyến……… 51

6.2 Phương sai sai số thay đổi……… 52

6.4 Chọn mô hình và kiểm định việc chọn mô hình……… 55

LỜI NÓI ĐẦU

Kinh tế lượng cung cấp các phương pháp phân tích về lượng các mối quan hệ giữa các hiện tượngkinh tế cùng với sự tác động qua lại của nó dựa trên cơ sở các số liệu thu thập từ thực tế nhằm củng cốthêm các giả thiết kinh tế trong kinh tế vị mô và kinh tế vĩ mô, để từ đó đưa ra các quyết định chính xác vàđúng đắn

Với sự hỗ trợ của phần mềm Eviews, Kinh tế lượng đã được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực kinh

tế và nhiều lĩnh vực khác

Bài giảng Kinh tế lượng nhằm nhằm phục vụ việc giảng dạy và học tập của giáo viên và sinh viênchuyên ngành kinh tế, đồng thời là tài liệu học tập và tham khảo cho tất cả sinh viên các chuyên ngànhkhác

Bài giảng này do Ths.Bùi Thanh Tùng – Ths Phạm Thị Thu Hằng và cùng toàn thể các Giảng viên

Bộ môn Quản lý và khai thác cảng biên soạn Mặc dầu đã có nhiều cố gắng song không thể tránh khỏinhững hạn chế nhất định Tập thể tác giả rất mong được sự đóng góp của bạn đọc để hoàn thiện dần bàigiảng

Tác giả Th.s Bùi Thanh Tùng Th.s Phạm Thị Thu Hằng

Chương 1 KHÁI QUÁT VỀ KINH TẾ LƯỢNG

1.1 KHÁI NIỆM KINH TẾ LƯỢNG

Kinh tế lượng được dịch từ chữ Econometrics gồm: Econo (Kinh tế) và Metrics (Đo lường) Do

vậy, hiểu một cách đơn giản kinh tế lượng là đo lường kinh tế hay Kinh tế lượng (KTL) là một môn khoahọc về đo lường các mối quan hệ kinh tế diễn ra trong thực tế

Ngoài ra còn có một số định nghĩa khác nhau về Kinh tế lượng:

- KTL là bao gồm việc áp dụng thống kê toán cho các số liệu kinh tế để củng cố về mặt thựcnghiệm cho các mô hình do các nhà kinh tế toán đề xuất và để tìm ra lời giải bằng số

- KTL là phân tích về lượng các vấn đề kinh tế hiện thời dựa trên việc vận dụng đồng thời lýthuyết và thực tế được thực hiện bằng phương pháp suy đoán thích hợp

- KTL là một khoa học xã hội áp dụng các công cụ của lý thuyết kinh tế, toán học, và suy đoánthống kê để phân tích các vấn đề kinh tế

- KTL quan tâm đến việc xác định về thực nghiệm các luật kinh tế

Như vậy KTL là sự kết hợp: Lý thuyết kinh tế

Kinh tế toán

Thống kê kinh tế

Thống kê toánnhưng nó là một môn độc lập, bởi vì:

- Lý thuyết kinh tế nêu ra các giả thiết (nói về chất) còn KTL ước lượng bằng số.

- Kinh tế toán trình bày lý thuết kinh tế dưới dạng toán học (phương trình và bất phương trình) còn

KTL sử dụng các phương trình toán học do các nhà kinh tế toán đề xuất và đặt phương trình dưới dạngphù hợp và kiểm định bằng thực nghiệm

Thống kê kinh tế thu thập, xử lý và trình bày các số liệu, số liệu này là số liệu thô đối với KTL

-KTL sử dụng số liệu để kiểm định các giả thiết kinh tế

- Thống kê toán: Do số liệu thống kê chứa sai số nên KTL sử dụng công cụ và phương pháp thống

kê toán để tìm ra bản chất của số liệu thống kê

Tóm lại KTL là sự kết hợp Lý thuyết kinh tế, Kinh tế toán, Thống kê kinh tế, Thống kê toán nhằmđịnh lượng các mối quan hệ kinh tế, dự báo khả năng phát triển hay diễn biến của các hiện tượng kinh tế

và phân tích các chính sách kinh tế

1.2 PHƯƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƯỢNG

Phân tích Kinh tế lượng được thực hiện qua các bước:

- Nêu ra các giả thiết về mối quan hệ giữa các biến kinh tế

- Thiết lập các mô hình toán học để mô tả mối quan hệ giữa các biến kinh tế

- Thu thập số liệu: Thu thập số liệu từ thực tế, kích thước mẫu phải lớn

- Ước lượng các tham số của mô hình: các ước lượng này là các giá trị thực nghiệm của các tham sốtrong mô hình

- Phân tích kết quả: Dựa trên lý thuyết kinh tế để phân tích và đánh giá kết quả nhận được xem có phùhợp với lý thuyết kinh tế hay không Kiểm định các giả thuyết thống kê đối với các ước lượng nhận được

- Dự báo: Nếu như mô hình phù hợp với lý thuyết kinh tế thì có thể sử dụng mô hình để dự báo sựphát triển của biến phụ thuộc trong các giai đoạn tiếp theo sự thay đổi của biến độc lập

- Sử dụng mô hình để kiểm tra hoặc đề ra các chính sách kinh tế

Có thể minh hoạ quá trình phân tích kinh tế lượng bằng một sơ đồ sau:

Sơ đồ minh hoạ quá trình phân tích Kinh tế lượng

Không phù hợp

Phù hợp

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1

1 Kinh tế lượng là gì? Vì sao nói kinh tế lượng là một môn học độc lập?

2 Nêu phương pháp luận của Kinh tế lượng

Nêu ra giả thiết

Chương 2 MỘT SỐ KHÁI NIỆM TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH

2.1 PHÂN TÍCH HỒI QUY

2.1.1 KHÁI NIỆM

Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc hay biến được giảithích), vào một hay nhiều biến khác (biến độc lập hay biến được giải thích) nhằm ước lượng và hoặc dựbáo giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc lập

Thí dụ:

- Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc chiều cao và độ tuổi: ứng với một độ tuổi nhất định, xu hướngchiều cao ở mỗi người ứng với một độ tuổi là khác nhau nhưng chiều cao trung bình tăng lên theo độ tuổi.Như vậy biết được tuổi có thể ứơc lượng, dự đoán được chiều cao trung bình tương ứng với độ tuổi đó.Trong thí dụ này chiều cao là biến phụ thuộc, độ tuổi là biến độc lập

- Nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc lượng cầu hàng hoá với giá bản thân hàng hoá đó, thu nhậpcủa người tiêu dùng và giá hàng hoá cạnh tranh, xu hướng lượng cầu về hàng hoá này ở một mức giá, mộtthu nhập, một giá hàng cạnh tranh nhất định là khác nhau nhưng lượng cầu hàng hoá trung bình giảm theogiá hàng hoá đó, tăng theo thu nhập của người tiêu dùng và tăng theo giá hàng hoá cạnh tranh Như vậybiết được các thông tin về giá hàng hoá, thu nhập người tiêu dùng, giá hàng hoá cạnh tranh thì có thể ướclượng, dự đoán đươc lượng cầu hàng hoá trung bình Trong thí dụ này lượng cầu hàng hoá là biến phụthuộc, giá hàng hoá, thu nhập của người tiêu dùng, giá của hàng hoá cạnh tranh là các biến độc lập

Như vậy phân tích hồi quy nghiên cứu mối quan hệ phụ thuộc giữa các biến Ta ký hiệu: Y - biếnphụ thuộc (hay biến được giải thích)

Xi - biến độc lập (hay biến giải thích) thứ i

Trong đó: biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên, có quy luật phân phối xác suất; các biến độc lập

Xi không phải là biến ngẫu nhiên, giá trị của chúng được cho trước

2.1.2 NỘI DUNG

Phân tích hồi quy giải quyết các vấn đề sau:

- Ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc với giá trị đã cho của biến độc lập

- Kiểm định giả thiết về bản chất của sự phụ thuộc

- Dự đoán giá trị trung bình của biến phụ thuộc khi biết giá trị của các biến độc lập

- Kết hợp các vấn đề trên

2.1.3 LƯU Ý

Trong phân tích hồi quy ta cần phân biêt các mối quan hệ sau:

• Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số:

- Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên

- ứng với một giá trị của biển độc lập có thể có

nhiều giá trị khác nhau của biến phụ thuộc (1 giá

• Hàm hồi quy và quan hệ nhân quả:

PTHQ không đòi hỏi giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân quả

• Hồi quy và tương quan:

Mục

đích

Ước lượng hoặc dự báo giá trị của một biến

trên cơ sở giá trị đã cho của các biến khác

Đo mức độ kết hợp tuyến tính giữa các biến

Kỹ

thuật

Các biến không có tính chất đối xứng, biến

phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên, biến độc

Có ba loại số liệu: số liệu theo thời gian, số liệu chéo và số liệu hỗn hợp

- Số liệu theo thời gian: các số liệu thu thập trong một thời kì nhất định (tuần, tháng, quý, năm )

- Số liệu chéo: các số liệu thu thập tại một thời điểm ở nhiều không gian khác nhau

- Số liệu hỗn hợp theo thời gian và không gian

2.2.2 NGUỒN GỐC CÁC SỐ LIỆU

- Theo đối tượng thu thập: số liệu do cơ quan Nhà nước, các tổ chức, các công ty, các doanhnghiệp hay các cá nhân thu thập

- Theo tính chất:

+ Số liệu thực nghiệm: thường được thu thập trong khoa học tự nhiên

+ Số liệu phi thực nghiệm: thường được thu thập trong khoa học xã hội

2.2.3 NHƯỢC ĐIỂM CỦA CÁC SỐ LIỆU

Chất lượng của các số liệu thường không tốt, do:

- Các số liệu phi thực nghiệm có thể có sai số quan sát hoặc bỏ sót quan sát hoặc do cả hai

- Các số liệu thực nghiệm cũng có sai số của phép đo

- Trong điều tra bằng câu hỏi có thể nhận được câu trả lời hoặc có trả lời nhưng không trả lời hếtcâu hỏi

- Các mẫu được thu thập trong các cuộc điều tra rất khác nhau về kích cỡ nên rất khó khăn trongviệc so sánh kết quả giữa các đợt điều tra

- Các số liệu kinh tế thường có sẵn ở mức tổng hợp cao, không cho phép đi sâu vào các đơn vịnhỏ

- Ngoài ra còn có các số liệu thuộc bí mật quốc gia mà không phải ai cũng sử dụng được

Tất cả các nhược điểm trên sẽ làm ảnh hưởng đến kết quả nghiên cứu

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 2

1 Phân tích hồi quy là gì? Phân biệt quan hệ thống kê và quan hệ hàm số, hồi quy và tương quan Cho ví

dụ minh họa

Chương 3 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

3.1 MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN

3.1.1 HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ (PRF: Population Regression Function)

Thí dụ: Điều tra tổng thể gồm 60 hộ gia đình chia thành 10 nhóm về các chỉ tiêu:

- Y: Chi tiêu gia đình trong một tuần tính bằng USD

- X: Thu nhập khả dụng của một gia đình trong một tuần tính bằng USD

Hàm (3.1) được gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRF - Populaton regression function).

Nếu PRF có một biến độc lập thì được gọi là hàm hồi quy đơn (hồi quy hai biến)

Nếu PRF có từ hai biến độc lập trở lên được gọi là hàm hồi quy bội (hồi quy k biến với k≥3).Hàm hồi quy tổng thể cho biết giá trị trung bình của biến Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến Xnhận các giá trị khác nhau

Xét trường hợp PRF có dạng tuyến tính:

E(Y/X i ) = β1 + β2.Xi (3.2)

Trong đó: β1, β2 là các tham số chưa biết nhưng cố định, và được gọi là các hệ số hồi quy

β1: hệ số tự do (hệ số chặn) - cho biết giá trị

trung bình của biến phụ thuộc Y là bao nhiêu khi biến

X nhận giá trị 0 Điều này chỉ đúng về mặt lý thuyết,

trong thực tế có nhiều trường hợp β1không có ý nghĩa

-β1 chỉ là giao điểm của đường thẳng biểu diễn hàm hồi

quy với trục Oy

β2: hệ số góc (hệ số độ dốc) - cho biết giá trị

trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng, hoặc

giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của biến độc lập X

tăng một đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không

thay đổi

Hàm (3.2) được gọi là hàm hồi quy tuyến tính

đơn - tuyến tính đối với tham số, có thể hoặc không

phải là tuyến tính đối với biến

3.1.2 HÀM HỒI QUY MẪU (SRF: The Sample Regression Function)

Trong thực tế, nhiều khi không có điều kiện để điều tra toàn bộ tổng thể, nên không xây dựng đượchàm hồi quy tổng thể PRF Khi đó ta phải điều tra một mẫu ngẫu nhiên rút ra từ tổng thể và dựa vào mẫunày để tìm một hàm khác gần đúng với PRF, gọi là hàm hồi quy mẫu (SRF - The sample regressionfunction) - ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc từ số liệu một mẫu

Nếu hàm hồi quy tổng thể có dạng tuyến tính thì hàm hồi quy mẫu có dạng:

β : các ước lượng điểm của β1, β2

3.1.3 SAI SỐ NGẪU NHIÊN/YẾU TỐ NGẪU NHIÊN: Ui

Xét giá trị quan sát thứ i của biến phụ thuộc Y là Yi - không phải bao giờ cũng trùng E(Y/Xi) màxoay xung quanh E(Y/Xi)

Kí hiệu Ui là chênh lệch giữa giá trị cá biệt Yi và E(Y/Xi):

U i = Y i - E(Y/X i ) (3.4) Hay: Y i = U i + E(Y/X i ) (3.5)

Ui là biến ngẫu nhiên, thường gọi là sai số ngẫu nhiên hay yếu tố ngẫu nhiên - phản ánh ảnh hưởngcủa tất cả các biến khác ngoài X tới Y và nó tồn tại để đại diện cho các biến khác

Hàm (3.5) được gọi là hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên (PRF ngẫu nhiên)

Trong đó: ei: ước lượng điểm của Ui và gọi là phần dư

Hàm (3.7) được gọi là hàm hồi quy mẫu ngẫu nhiên (SRF ngẫu nhiên)

Biểu diễn mối quan hệ trên tọa độ

3.2 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS - Ordinary Least Square):

∧

∧+β

β thỏa mãn:

min)

2 1

Điều kiện (*) nghĩa là tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị thực tế quan sát Yi và giá trị tính

từ hàm hồi quy mẫu ∧

i

Y là nhỏ nhất Về mặt hình học phản ánh tổng bình phương khoảng cách từ các điểm

quan sát tới đường hồi quy mẫu là nhỏ nhất

Giải (*)

2

1,∧

∧β

β là nghiệm của hệ phương trình:

.(

)(

0))(

.(

2)

,(

0)1)(

.(

2)

,(

2 2

2

2 1

2 2

2

2 1

2 2

1

2 1

2 1 2

2 1

2 1 1

2 1

=+

Y X n Y X

X Y

X X

n

Y X Y

X n

X Y

Y X X

X

Y X

n X

X Y

f

f

X Y

f

f

i

i i i

i

i i i

i

i i i

i

i i

i i i

i i

β

ββ

β

ββ

ββ

βββ

ββ

ββ

β

ββ

ββ

Đặt xi = Xi - X và yi = Yi - Y khi đó: = ∑ ∑

∧

2 2

i

i i

x

y x

β (3.9)Chú ý: ∑x i2 =∑X i2 −n (X)2

).( 2 2

2

Y X n Y X y

x

Y n Y y

i i i

i

i i

3.2.2 CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHƯƠNG PHÁP OLS

∧

∧+

- Giá trị trung bình của Y bằng giá trị trung bình của các quan sát tức là ∧i Y∧ =Y

- Giá trị trung bình của các phần dư ei bằng 0 tức là ∑e i =0

- Các phần dư ei không tương quan với Xi tức là ∑e i.X i =0

- Các phần dư ei không tương quan với Y tức là ∧i ∑e i.Y∧i =0

3.3 CÁC GIẢ THIẾT CỦA MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH

Trong phân tích hồi quy, mục đích của chúng ta là ước lượng, dự báo về tổng thể, tức ước lượngE(Y/Xi)

- Dạng hàm của mô hình được lựa chọn

- Phụ thuộc vào các Xi và Ui

- Phụ thuộc vào kích thước mẫu

Ở đây đề cập đến các giả thiết của Xi và Ui

Giả thiết 1: Biến giả thích là phi ngẫu nhiên, giá trị của chúng là các con số xác định.

Giả thiết 2: Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên Ui bằng 0 tức là E(Ui/Xi) = 0.

Giả thiết 3: Các Ui có phương sai bằng nhau:

Đối với hàm hồi quy hai biến, theo định lý trên thì βˆ1,βˆ2 tương ứng là các ước lượng tuyến tính,không chệch và có phương sai nhỏ nhất của β1,β2

3.4 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH TIÊU CHUẨN CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG

Với các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính, phương sai và độ lệch chuẩn của các ước lượngđược tính như sau:

X

và se(βˆ1) = var( )βˆ1 (3.10)var(( )βˆ2 =

Trong đó: var là phương sai còn se là độ lệch tiêu chuẩn hay sai số chuẩn.

σ2 chưa biết nên dùng ước lượng không chệch của nó là

2ˆ

2 2

Ta chứng minh được rằng: TSS = ESS + RSS

Nếu hàm hồi quy mẫu phù hợp thì ESS càng lớn hơn RSS và ngược lại

Về mặt hình học ta có thể minh họa

2 2

ˆ

i i

i i i

i

y x

y x y

x TSS

)(

))(

(

i i

i i i

i

i i

y x

y x Y

Y X X

Y Y X X

(3.17)

hay: r = R2

Tính chất của hệ số tương quan:

- r có thể dương có âm, dấu của r phụ thuộc vào dấu của cov(X,Y) hay dấu của hệ số góc

0<r ≤1:tương quan tuyến tính thuận

−1≤r≤0: tương quan tuyến tính nghịch

- r lấy giá trị từ khoảng -1 đến +1

- r có tính chất đối xứng: rX,Y = rY,X

- Xi* = a.Xi + bi và Yi* = c.Yi + d thì rX,Y = rX*,Y*

- X, Y độc lập thì rX,Y = 0 nhưng điều ngược lại thì không đúng

- r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính, không có ý nghĩa để mô tả mối quan hệ phi tuyến

3.6 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG

Mục đích của phân tích hồi quy không phải chỉ suy đoán về β1,β2, hay PRF mà còn phải kiểm trabản chất của sự phụ thuộc, do vậy phải biết phân phối xác suất của βˆ1,βˆ2 Các phân phối xác suất nàyphụ thuộc vào phân phối xác suất của các Ui

Bây giờ ta đưa thêm giả thiết:

Giả thiết 6: Ui có phân phối chuẩn N(0, σ2)

Với các giả thiết nêu trên, các ước lượng của βˆ1,βˆ2 và σ∧2có tính chất sau:

- Chúng là các ước lượng không chệch

- Có phương sai cực tiểu

- Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân phối

- ~ ( , 2 )

1 1

1

∧

∧

βσβ

β N từ tính chất này suy ra: ~ (0,1)

ββ

2 2

2

∧

∧

βσβ

β N từ tính chất này suy ra: ~ (0,1)

ββ

αε

ββε

β∧ − ∧ + là khoảng ngẫu nhiên

- 1 - α là hệ số tin cậy hay độ tin cậy.

- 0 < α < 1 là mức ý nghĩa chính xác.

- ε là độ chính xác của ước lượng

- β −∧2 ε là giới hạn tin cậy dưới

- β +∧2 ε là giới hạn tin cậy trên

3.7.2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA β1

ββ

Do σ2được ước lượng bởi σ∧2nên ~ ( 2)

)( 1

t

β

ββ

Do vậy ta sử dụng phân phối t để thiết lập khoảng tin cậy cho β1 như sau:

ββββ

αβ

ββ

α

α α

α α

α α

−

=

−+

2()

()

2((

1))2()(

)2((

1))2()

2((

1 2

1 1 1 2

1

2 1

1 1 2

2 2

se n

t se

n t P

n t se

n t P

n t t n

t P

Vậy với độ tin cậy 1 - α , khoảng tin cậy của β1 là:

)()

2()

()

2

2 1 1 1 2

Trong đó tα2(n−2) được tra ở bảng phần phụ lục.

3.7.3 KHOẢNG TIN CẬY CỦA β2

Tương tự như lập luận ở phần 2.6.2, với độ tin cậy 1 - α khoảng tin cậy của β2là:

)()

2()

()

2

2 2 2 2 2

Do vậy khoảng tin cậy của σ2với hệ số tin cậy 1 - α được xác định từ biểu thức:

αχ

σσ

χσ

αχ

σ

σχ

αχ

χχ

α α

α α

α α

)2()

2(

)2((

1))2()

2()2((

1))2()

2((

2 2 1

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 1

2 2

2 2

2 1

n

n n

n P

n

n n

P

n n

P

Vậy với hệ số tin cậy 1 - α khoảng tin cậy của σ2là:

)2(

)2()

2(

)2(

2 2 1

2 2

2 2

n

α

σσ

- Giả thiết thống kê: Là một giả sử hay một phát biểu có thể đúng, có thể sai liên quan đến tham số

của một hay nhiều tập hợp chính

Có hai kiểu phát biểu:

+ Giả thiết không: Giả thiết mà ta muốn kiểm định, được ký hiệu là giả thiết H0

+ Giả thiết đối: Giả thiết đối lập với giả thiết không, được ký hiệu là giả thiết H1.

- Kiểm định giả thiết thống kê: Kết quả tìm được dựa trên số liệu thu thập từ thực tế có phù hợp

với một giả thiết nêu ra hay không? Nếu phù hợp ta không bác bỏ giả thiết, nếu không phù hợp thì ta bác

bỏ giả thiết nêu trên

Có hai cách để kiêm định giả thiết:

+ Khoảng tin cậy

+ Kiểm định ý nghĩa

- Miền bác bỏ và Miền chấp nhận:

+ Miền bác bỏ: Miền chứa các giá trị làm giả thiết H0 bị bác bỏ

+ Miền chấp nhận: Miền chứa các giá trị giúp giả thiết H0 không bị bác bỏ

- Kiểm định một phía, hai phía:

+ Kiểm định một phía: Giả thiết H1 có tính chất một phía

+ Kiểm định hai phía: Giả thiết H1 có tính chất hai phía

3.8.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT – PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG TIN CẬY

Kiểm định giả thiết đối với β2còn β1tương tự

- Kiểm định hai phía:

KĐGT H0: β2 = β2 *

H1: β ≠2 β2*

Với độ tin cậy 1 - α ta tìm được khoảng tin cậy của β2 là:

)()

2()

()

2

2 2 2 2 2

Nếu β2* nằm trong khoảng này thì không bác bỏ giả thiết H0

Nếu β2* nằm ngoài khoảng này thì bác bỏ giả thiết H0

Có thể minh họa bằng hình sau:

- Kiểm định một phía: Để kiểm định giả thiết này ta thường áp dụng phương pháp kiểm định ý nghĩa.

3.8.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT – PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA

Kiểm định giả thiết đối với β2còn β1tương tự

- Kiểm định hai phía:

β * nằm trong miền này

Không bác bỏ giả thiết H0 nếu

2

β * nằm trong miền này

)()

2

2 2

Nếu giá trị β2đúng như giả thiết không thì ta có:

αβ

(

)2((

2 2

* 2 2

se

n t P

Khi đó khoảng (-tα2(n−2), ( 2)

tα ) được gọi là miền chấp nhận Nằm ngoài khoảng đó gọi là

miền bác bỏ

Do ta sử dụng phân phối t nên kiểm định này thường gọi là kiểm định t

Theo phương pháp kiểm định ý nghĩa, một thống kê được xem là có ý nghĩa về mặt thống kê nếugiá trị của thống kê kiểm định nằm ở miền bác bỏ, trong trường hợp này giả thiết H0 bị bác bỏ và ngượclại

- Kiểm định một phía:

KĐGT H0: β ≤2 β2 *

H1: β >2 β2 * Miền bác bỏ nằm phía phải miền chấp nhậnKĐGT H0: β ≥2 β2 *

H1: β <2 β2 * Miền bác bỏ nằm phía trái miền chấp nhận

Có thể tóm tắt phần kiểm định giả thiết đối với β2 như sau

Loại giả thiết Giả thiết H0 Giả thiết H1 Miền bác bỏ

2

β < β2 * t<−tα(n−2)Tương tự đối với β1

Loại giả thiết Giả thiết H0 Giả thiết H1 Miền bác bỏ

1

β < β1 * t<−tα(n−2)

3.8.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT ĐỐI VỚI σ2

Loại giả thiết Giả thiết H0 Giả thiết H1 Miền bác bỏ

χ > hoặc

2 2 1

2

αχ

χ < −3.8.5 CHÚ Ý

Ý nghĩa của việc “chấp nhận” và “bác bỏ” giả thiết

Khi kết luận chấp nhận giả thiết không thì không có nghĩa giả thiết không là đúng vì còn có nhiềugiả thiết không cũng có thể hoàn toàn phù hợp với số liệu Vì thế nên nói: chưa đủ cơ sở bác bỏ giả thiếtkhông chứ không nên nói chấp nhận nó

Mức ý nghĩa chính xác: p

Khi tiến hành kiểm định giả thiết, việc bác bỏ hay không bác bỏ giả thiết không phụ thuộc nhiềuvào α nên dễ mắc sai lầm bác bỏ giả thiết khi nó đúng (sai lầm loại I) hoặc không bác bỏ khi nó sai (sailầm loại II)

Để khắc phục người ta sử dụng giá trị p (giá trị xác suất) – mức ý nghĩa quan sát hay mức ý nghĩa

chính xác

))ˆ(

ˆ(

J

t P value p

Có thể dựa vào giá trị này để kiểm định giả thiết: Ho:βJ= 0; H1:β ≠J 0

Đây là mức ý nghĩa thấp nhất mà giả thiết không có thể bị bác bỏ

- Nếu α > p thì Hobị bác bỏ.

- Nếu α < p thì không đủ cơ sở bác bỏ giả thiết Ho

Giá trị p thường có trong các bảng ở phần mềm kinh tế lượng

3.9 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA MÔ HÌNH PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

3.9.1 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA MÔ HÌNH

Kiểm định giả thiết: H0 : R2 = 0 tương đương H0: β2 = 0

H1 : R2 > 0 H1: β2 ≠ 0

Để kiểm định giả thiết trên ta áp dụng quy tắc kiểm định sau:

Tính F theo công thức

12

ˆ

ˆσ

3.9.2 PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI

3.10.1 DỰ BÁO GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

Với Xi = X0, ta muốn dự báo E(Y/X0) = β +1 β2.X0

Ước lượng điểm của E(Y/X0) là Y∧0 =β∧1+β∧2.X0

Để tìm dự báo khoảng tin cậy cho giá trị trung bình ta phải xây dựng khoảng tin cậy xung quanhước lượng điểm

Có Y ~∧0 N(E(Y∧0), var(Y∧0))

Vậy với độ tin vậy 1-α dự báo khoảng cho giá trị trung bình E(Y/X0) là:

)()

2()

/()()

2

2 0 0 0

2 0

3.9.2 DỰ BÁO GIÁ TRỊ CÁ BIỆT

Với Xi = X0, ta muốn dự báo Y0 = β +1 β2.X0+ U0

Ước lượng điểm của Y0 là Y∧0 = β∧1+β∧2.X0

Để tìm khoảng tin cậy cho dự báo giá trị cá biệt ta phải xây dựng khoảng tin cậy

Có: (Y0−Y∧0)~ N(E(Y0−Y∧0), var( 0 0))

∧

−Y Y

Vậy với độ tin vậy 1-α dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y0 là:

)(

)

2()

()

2

2 0 0 0 0 2

0 0

∑−

++

Y

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 3

1 Xét hàm hồi quy E(Y/Xi) = β1 + β2.Xi Hãy nêu ý nghĩa của β1, β2 và E(Y/Xi)

2 Xét hàm hồi quy tổng thể: E(Y/Xi) = β1 + β2.Xi

a, Hãy viết dạng ngẫu nhiên của hàm trên

b, Hãy viết hàm hồi quy mẫu tương ứng với hàm hồi quy tổng thể trên và nói rõ ý nghĩa của các kýhiệu trong hàm hồi quy mẫu này

3 Trình bày phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng hàm E(Y/Xi) = β1 + β2.Xi

4 Nêu các giả thiết của mô hình tuyến tính cổ điển

5 Phát biểu và chứng minh định lý Gauss-Markov (đối với mô hình hồi quy hai biến)

6 Xột hàm hồi quy E(Y/Xi) = β1 + β2.Xi Định nghĩa hệ số xỏc định? Vỡ sao cú thể dựng hệ số xỏc định đểđỏnh giỏ mức độ phự hợp của hàm hồi quy?

7 Hóy nờu quy tắc kiểm định giả thiết đối với cỏc hệ số hồi quy bằng cỏc phương phỏp;

a, Phương phỏp khoảng tin cậy

b, Phương phỏp kiểm định t

c, Phương phỏp kiểm địn p-value

8 Xột hàm hồi quy E(Y/Xi) = β1 + β2.Xi Chứng minh cụng thức dự bỏo giỏ trị trung bỡnh và giỏ trị cỏ biệtcủa Y

b, Hãy tính độ lệch tiêu chuẩn của các ớc lợng β

c, Hãy cho biết thu nhập có ảnh hởng đến chi tiêu không?

d, Xác định khoảng tin cậy đối với các hệ số hồi quy và cho nhận xét

e, Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của chi tiêu với mức thu nhập 40USD/tuần

B i 2: Một xí nghiệp tiến hành nghiên cứu mối quan hệ giữa tiền là ơng của công nhân(Y) (triệu đ/năm) vàthâm niên lao động (X) (năm) trong 12 năm từ năm 2002 đến năm 2013 với bảng số liệu sau:

a, Ước lợng hàm hồi quy tuyến tính: Yi = β1 + β2Xi + Ui Mô hình vừa thiết lập có phù hợp với lýthuyết kinh tế không?

b, Tính hệ số xác định, hệ số tơng quan và đánh giá mức độ phù hợp của mô hình với độ tin cậy 99%

c, Bằng phơng pháp khoảng tin cậy hãy kiểm định giả thiết hệ số chặn bằng 0,8 với mức ý nghĩa 5%

d, Có thể nói thâm niên lao động tác động thuận chiều đến tiền lơng không với độ tin cậy 95%

e, Hãy dự báo tiền lơng cá biệt khi thâm niên là 12 năm với mức ý nghĩa 1%

Bài 3: Một công ty có đờng cầu: Qi = β1 + β2.Pi + Ui, trong quá khứ công ty có mức giá và lợng hàng bán

đợc nh sau:

a, Hãy viết hàm hồi quy mẫu và cho biết kết quả ớc lợng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?

b, Hãy tính ớc lợng phơng sai yếu tố ngẫu nhiên Hãy tính TSS, RSS, ESS

c, Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy của P trong hàm hồi quy tổng thể bằng 0 với mức ý nghĩa 1%

và nhận xét (bằng 2 phơng pháp: Phơng pháp kiểm định t và phơng pháp khoảng tin cậy)

d, Hãy viết công thức tổng quát tính hệ số co giãn của Q theo P và tính tại điểm (P, ) Q

e, Hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của Q nếu P = 16 với độ tin cậy 95%

Bài 4:

Số liệu về lợi nhuận (Y: tỉ VNĐ) và doanh thu (X: tỉ VNĐ) của một số doanh nghiệp thuộc ngànhmay mặc năm 2013 nh sau:

a, Hãy ớc lợng mô hình: Yi = β1 + β2Xi + Ui và giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số ớc lợng?

b, Tính hệ số xác định và kiểm định sự phù hợp của mô hình với mức ý nghĩa 5%

c, Có thể nói doanh thu tác động thuận chiều đến lợi nhuận hay không?

d, Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của lợi nhuận là triệu đồng và đơn vị tính của doanh thu làtriệu đồng

b, Bằng phơng pháp khoảng tin cậy hãy kiểm định giả thiết từng hệ số hồi quy bằng 0

c, Có thể nói khi đơn giá tăng 1 triệu đồng/tấn thì mức cung tăng 5 tấn/tháng đợc không?

d, Viết hàm hồi quy tìm đợc khi đơn vị tính của Y là tấn/năm

Bài 7: Giả sử cú số liệu thống kờ về lượng cầu mặt hàng A (Q1 – 1000 chiếc) và giỏ bỏn của mặt hàng A(P – 1000đ/chiếc) Với sự hỗ trợ của phần mềm Eviews ta thu được kết quả sau Cho mức ý nghĩa 5%

Dependent Variable: Q1 Included observations: 10

a, Hóy tỡm cỏc giỏ trị ? và cho biết ý nghĩa biết cov(P,Q1) < 0

b, Giả sử mối quan hệ giữa lượng cầu và giỏ bỏn là mối quan hệ tuyến tớnh Hóy viết cỏc dạng PRF vàSRF Nờu ý nghĩa của cỏc hệ số hồi quy

c, Khi giá bán tăng 1% thì lượng cầu thay đổi như thế nào? Hãy đánh giá mức độ phù hợp của môhình.

d, Bằng phương pháp khoảng tin cậy có thể nói phương sai của yếu tố ngẫu nhiên bằng 1 được không?

e, Có thể nói phần lượng cầu không phụ thuộc và giá bán luôn dương được không?

f, Có thể nói khi giá bán tăng 1000đ/chiếc thì lượng cầu giảm nhiều hơn 200 chiếc được không?

g, Có thể nói các hệ số hồi quy trái dấu nhau nhưng về độ lớn lại bằng nhau được không?

h, Hãy dự báo lượng cầu trung bình và cá biệt tại mức giá 20.000đ/chiếc

i, Hãy viết hàm hồi quy khi đơn vị tính của lượng cầu là chiếc, đơn vị của giá bán là đ/chiếc

Bài 8: Dựa vào số liệu thống kê trong 10 năm của doanh nghiệp Y, ta tính được các kết quả hồi quy sau: (35 điểm)

Y i = 4,375758 + 0,073939.X i + e i R 2 = 0,960784

se = (2,369296) TSS = 1173,6

p = (0,1020) (0,0000)

Trong đó: Y là lợi nhuận (tỉ đồng), X là doanh thu (tỉ đồng) Cho độ tin cậy 90%.

a, Đây là số liệu gì? Nêu ý nghĩa của lợi nhuận biên trong mô hình.

b, Hãy tìm ước lượng khoảng của phương sai của yếu tố ngẫu nhiên.

c, Có thể nói tốc độ tăng của lợi nhuận bằng 1/8 tốc độ tăng của doanh thu? Nếu không lớn hơn hay nhỏ hơn?

d, Có thể nói phần lợi nhuận biên bằng 1/5 phần lợi nhuận không phụ thuộc vào doanh thu.

e, Hãy viết mô hình hồi quy qua gốc tọa độ của lợi nhuận theo doanh thu? Trong 2 mô hình ta nên chọn mô hình nào?

Chương 4 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

4.1 MÔ HÌNH HỒI QUY BA BIẾN

4.1.1 HÀM HỒI QUY TỔNG THỂ (PRF)

Hàm hồi quy tổng thể (PRF) trong trường hợp 3 biến có dạng:

E(Y/X2i,X3i)=β1 +β2.X2 +β3.X3 (4.1)Hàm (4.1) cho biết trung bình có điều kiện (hay giá trị kì vọng) của Y với các giá trị đã cho củabiến X2 và X3

Trong đó: Y là biến phụ thuộc (biến được giải thích)

X2, X3 là các biến độc lập (biến giải thích)

Hàm hồi quy tổng thể ngẫu nhiên (PRF ngẫu nhiên) trong trường hợp 3 biến có dạng:

Yi= E(Y/X2i,X3i)+ Ui= β1+β2.X2 +β3.X3+Ui (4.2)Trong đó: Ui : sai số ngẫu nhiên hay yếu tố ngẫu nhiên

4.1.2 HÀM HỒI QUY MẪU (SRF)

Hàm hồi quy mẫu (SRF) trong trường hợp 3 biến có dạng:

i i

Yˆ =βˆ1+βˆ2 2 +βˆ3 3 (4.3)Trong đó: βˆ1,βˆ2,βˆ3là các ước lượng điểm của của β1,β2,β3

i

Yˆ là ước lượng điểm của E(Y/X2i,X3i)

Hàm hồi quy mẫu ngẫu nhiên (SRF ngẫu nhiên) trong trường hợp 3 biến có dạng:

Yi=Yˆ + ei= i βˆ1+βˆ2.X2i +βˆ3.X3i +e i (4.4)Trong đó:ei : số dư hay phần dư – là ước lượng điểm của Ui

4.1.3 ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ

Theo phương pháp OLS ta phải tìm βˆ1,βˆ2,βˆ3 sao cho ∑ 2

i

e → minTức là ∑ 2

i

e =∑(Y i −Yˆi)2 =∑ − − − 2 →

3 3 2 2

ˆ(Y i β β X i β X i minHay: f(βˆ1,βˆ2,βˆ3)=∑ − − − 2

3 3 2 2

ˆ(Y i β β X i β X i → min

Ta tính đạo hàm riêng bậc 1 của f(βˆ1,βˆ2,βˆ3) theo βˆ1,βˆ2,βˆ3 và cho các đạo hàm riêng bằng 0 ta được:

(2),,

(

0)).(

(2),,

(

0)1).(

(2),,

(

3 3

3 2 2 1 3

3 2 1

2 3

3 2 2 1 2

3 2 1

3 3 2 2 1 1

3 2 1

i i

i i

i i

i i

i i

i

X X

X Y

f

X X

X Y

f

X X

Y f

ββ

ββ

βββ

ββ

ββ

βββ

ββ

ββ

βββ