Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h... Cho O;R và một điểm A nằm ngoài đường tròn .Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN tớ
Trang 1BỘ ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 9
Trang 2ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút.
Đề 1.
Bài 1 (2đ) Cho biểu thức A 1 1 : 3
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A > 1
3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
Bài 2 (2đ) cho phương trình x2 -2( m + 1 )x +4m = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 và x2 thoả mãn điều kiện
5 2
x x
Bài 3 (1.5đ) Để đi đoạn đường từ A đến B, một xe máy đã đi hết 3h20 phút, còn một ôtô chỉ đi hết 2h30phút Tính chiều dài quãng đường AB biết rằng vận tốc của ôtô lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h
Bài 4 (4đ)
Bài 5 (0.5đ) Cho a c 0 ; b c CMR: c(a c)+ c(b c) ab
Trang 3
-Đề 2.
Bài 1 Cho biểu thức P 3 1 : 1
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P = 5
4 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 12 1.
P
x 1
Bài 2.Cho phương trình x2 + ( 2m – 1 )x – m = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để A x 12 x22 6x x1 2 đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 3.Có hai vòi nước, vòi 1 chảy đầy bể trong 1,5 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 2 giờ Người ta đã cho vòi 1 chảy trong một thời gian, rồi khóa lại và cho
vòi 2 chảy tiếp, tổng cộng trong 1,8 giờ thì đầy bể Hỏi mỗi vòi đã chảy trong bao lâu?
Bài 4.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) M là điểm di động trên cung
lớn BC , từ M dựng đường vuông góc với AB ,BC và AC lần lược tại H,
K ,P Chứng minh :
a) BKMH nội tiếp
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC
c) Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất
Bài 5.Cho a2+b2 2 CMR : -2 ab 2
Đề 3.
Bài 1 Cho biểu thức: D 2 x x 3x 3 : 2 x 2 1
x 9
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức
b) Tìm x để D < -1
2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D
Bài 2.Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0
a)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trang 4b) Tìm m để phương trình có nghiệm là 2, tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 2 2
1 2
x +x 8
Bài 3.Tổng các chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số bằng 18 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54 Tìm số ban đầu
Bài 4.Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B Người ta kẻ trên nữa
mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By vuông góc AB ,trên tia Ax lấy một điểm I Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại
P Chứng minh :
a) Tứ giác CPKB nội tiếp
b) AI.BK = AC CB c) Tam giác APB vuông
d) Giả sử A,B I cố định Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho S ABKI lớn nhất
Bài 5.Cho x , y , z > 0 vµ x+y+z=1 CMR: x+y 16xyz
Đề 4.
Bài 1 Cho biểu thức: P a 2 a 1 : a a 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm a Z để P nhận giá trị nguyên
Bài 2 Cho phương trình: x2 m 2x m 5 0
a) Giải phương trình với m = -1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2
1 2 10
x x
Bài 3.Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm 225 m2 Tính kích thước của hình chữ nhật đó
Bài 4 Cho ( O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB và AC và cát tuyến AMN tới đường tròn ( B,C,M,N nằm trên đường tròn và
AM < AN ) Gọi D là trung điểm của MN , E là giao điểm thứ hai của đường thẳng
CD với đường tròn
a) CM: 5 điểm A,B,O,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO
b) CM: BE // MN
c) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AEN lớn nhất
Bài 5.Cho a,b,c>0 CMR:
a c
c c b
b b a
a
kh«ng lµ sè tù nhiªn
Trang 5Đề 5.
Bài 1 Cho biểu thức
B
a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B
b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên
Bài 2 Cho phương trình: x2 mx(m 1) 0
a) Giải phương trình với m = -1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn
1 2 2 1 2 19 0
x x x x
Bài 3.Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2km Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc nhưng người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ
sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường Tính vận tốc của mỗi người
Bài 4.Cho tam giác đều ABC cạnh a Từ một điểm M trên đoạn BC vẽ đường
thẳng song song AB cắt AC tại F , cũng từ M vẽ đường thẳng song song AC cắt
AB tại E
a) chứng minh : tứ giác A F M B nội tiếp
b) Chứng minh : BF = CE
c) Xác định vị trí của M trên đoạn BC để diện tích tam giác MEF bằng
16
3 2
a (đơn
vị diện tích)
Bài 5.Cho a,b,c>0 ; a b CMR : a + 3
) (
1
b a b
Đề 6.
Bài 1 Cho biểu thức x2 x 2x x 2 x 1
P
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
c) Tìm x để biểu thức Q 2 x
P
nhận giá trị nguyên
Bài 2.Cho phương trình: mx2 2(m 3)x m 1 0
Trang 6a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Bài 3.Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong Mỗi ngày phần việc của đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?
Bài 4.Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong ( O;R ) Gọi AI là đường kính cố định
và D là điểm di động trên cung nhỏ AC ( D khác A và C )
a) Tính cạnh của tam giác ABC theo R và chứng tỏ AI là phân giác góc BAC
b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC ,chứng minh tam giác CDE đều và DI vuông góc CE
c) Tìm Tập hợp các điểm E khi D di động trên cungnhỏ AC của đường tròn (O)
d) Tính theo R diện tích tam giác ADI lúc D là điểm chính giữa cung nhỏ
AC
Bài 5.Cho 2 2 2 1
b c
a CMR: a 2b 3c 14
Đề 7.
Bài 1 Cho biểu thức:
2
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm x để P > 0
Bài 2.Cho phương trình: (1 4m)x 2 4mx m 3 0
a) Giải phương trình với m = 0
b) Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Bài 3.: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5h20’ một chiếc cano chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng cano chạy nhanh hơn thuyền 12km
Bài 4.Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp trong đường tròn (0) có đường kính CD = 2R , lấy một điểm M trên cung nhỏ BC ( M B ,M C ) ,trên tia AM lấy điểm E sao cho ME = MB ( M nằm giữa A và E )
a) Chứng minh MD // BE
b) Kéo dài CM cắt BE tại I Chứng minh BI = IE suy ra CA = CB = CE
c) CMR : MA + MB CA + CB
d) Giả sử cung AB = 120 0 ,Trên tia đối của tia CD lấy điểm N sao cho CA = CN Tìm điểm K trên ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông tại E
Bài 5.Cho a,b,c>0 vµ a+b+c =1 CMR : 1 1 ( 1 1)( 1 1) 64
c b a
Trang 7Đề 8.
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P
b) Tìm giá trị của a để P > 0
Bài 2.Cho phương trình: (m 2)x 2 mx 2m 3 0
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Bài 3.Một người đi xe đạp đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30km Khi
từ B trở về A, người đó chọn con đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường
cũ 6km Vì thế, khi đi về với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 3km/h nên thời gian
về ít hơn thời gian đi 20 phút Tính vận tốc lúc đi
Bài 4.Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH Đường tròn tâm 0 đường
kính AH cắt AB và AC lần lược tại E và F ( E A, F A) Gọi M,N,P lần lược là trung điểm các đoạn thẳng OH ,BH và CH
Chứng minh: a) AHF = ACB b) Tứ giác BE FC nội tiếp
c) Điểm M là trực tâm tam giác ANP
d) Chứng minh rằng nếu S ABC = 2 S AEHF thì tam giác ABC vuông cân
Bài 5.Trong các hình bình hành có hai đường chéo bằng 6 cm và 8 cm ,hình nào có
diện tích lớn nhất ? Tính diện tích lớn nhất đó
Đề 9.
Bài 1 Cho biểu thức: P x 3 6 x 4
x 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P <1
2 .
Bài 2.Cho phương trình bậc hai (m – 4)x2 – 2( m – 2)x + m – 1 = 0
a ) Tìm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phân biệt
Trang 8b) Tìm m để
5
x x
c) Tìm hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với m
Bài 3.Một xí nghiệp có kế hoạch sản xuất 180 tấn dụng cụ trong một thời gian đã định Nhưng nhờ tinh thần thi đua, nên mỗi ngày xí nghiệp sản xuất nhiều hơn mức
dự kiến 1 tấn; chẳng những rút ngắn thời gian dự định 1 ngày mà còn sản xuất thêm 10 tấn ngoài kế hoạch Hỏi thời gian dự kiến bao nhiêu ngày ? Mỗi ngày dự kiến làm ra bao nhiêu tấn dụng cụ ?
Bài 4.Cho đường tròn (0;R) đường kính AB Gọi Clà một điểm bất kì thuộc đường
tròn đó ( C khác A và B ) , M và N lần lược là các điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và BC ,các đường thẳng BN , AC cắt nhau tại I , các dây cung AN và BC cắt nhau ở P
a) chứng minh ICPN nội tiếp , xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp đó
b) chứng minh KN là tiếp tuyến ( 0;R)
c) Chứng minh rằng khi C di động trên đường tròn (0;R) thì đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Bài 5.Tính tích số với a b
P = ( a + b )( a2 + b2 ) )( a4 + b4) a2 2005 b2 2005
Đề 10.
Bài 1 Cho biểu thức x 2 x 2 1 x2
2
x 1 x 2 x 1
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm x để P < 1
2
Bài 2.Giải và biện luận phương trình (m 2)x 2 2(m 1)x m 5 0 theo tham số m
Bài 3.Một hội đồng thi có 390 thí sinh phân đều các phòng Nếu xếp mỗi phòng thi thêm 4 thí sinh thì số phòng thi sẽ giảm đi 2 phòng Hỏi lúc đầu mỗi phòng thi dự định xếp bao nhiêu thí sinh ?
Bài 4.Từ điểm S ở ngoài đường tròn (0) Kẻ hai tiếp tuyến SA,SB tới đường tròn ( A,B
là tiếp điểm ) Đường thẳng qua S cắt đường tròn (0) tại D và E ( D nằm giữa S và E ) dây DE không qua tâm (0) Gọi H là trung điểm của DE ; SE cắt AB tại K
a) chứng minh: SA0B nội tiếp
b) chứng minh : HS là tia phân giác của góc AHB
Trang 9c) chứng minh :
SE SD SK
1 1 2
Bài 5.Cho a+b+c = 0 , x+y + z = 0 và 0
z
c y
b x
a
Chứng minh : a x 2 +by 2 + cz 2 = 0
Đề 11.
1
2 2
1 (
: )
1 1
1
a a
a a
a
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn Q
b) Tìm a để Q dương
c) Tính giá trị của biểu thức khi a = 9 - 4 5
Bài 2.Cho phương trình bậc hai (m2 – 4)x2 – 2( m – 2)x + 1 = 0
a ) Giải phương trình với m = 3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn
5
x x
Bài 3.Cho hai số, số này gấp ba lần số kia Nếu ta thêm 1 vào mỗi số thì tổng nghịch đảo của chúng bằng ¾ Tìm hai số đó?
Bài 4.Cho tam giác ADC vuông tại D có đường cao DH Đường tròn tâm O đường
kính AH cắt cạnh AD tại điểm M (M#A); Đường tròn tâm O/đường kính CH cắt cạnh DC tại điểm N ( N#C ) Chứng minh :
1, Tứ giác DMHN là hình chữ nhật
2,Tứ giác AMNC nội tiếp tronh một đường tròn
3 , MN là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO/
Bài 5.Cho hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện : a+b=2016 Tìm giá trị lớn nhất
của tích ab
Đề 12.
1 1
2
1
a a a
a a a a
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn M
b) Tìm giá trị của a để M = - 4.
Trang 10Bài 2 1, Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 21cm , AC = 2cm Quay
tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định , ta được một hình nón Tính thể tích hình nón đó
Bài 3.Tìm 5 số nguyên dương liên tiếp biết rằng tổng bình phương của hai số lớn nhất bằng tổng bình phương của 3 số còn lại
Bài 4.Cho (O) và một điểm A nằm ngoài (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và
cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN) Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với (O)
a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường tròn
b Chứng minh góc AOC=góc BIC
c Chứng minh BI//MN
d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất
Bài 5.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=
2 2
1
x
Đề 13.
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
Bài 2.Cho phương trình : 2
x m x m o
1 , Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2, Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1, 2 của phương trình sao cho hệ thức
đó không phụ thuộc vào m
Bài 3.Khi nhân hai số tự nhiên hơn kém 10 đơn vị, một học sinh đã làm sai, nên trong kết quả số hàng chục thiếu đi 3 Biết rằng nếu đem kết quả sai đó chia cho số nhỏ hơn trong hai số ban đầu sẽ được thương là 25 và số dư là 4 Tìm hai số đó
Bài 4.Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác
trong của góc BAC cắt đoạn BC tại D, cắt đường tròn tại M, đường phân giác ngoài của góc BAC cắt đường thẳng BC tại E, cắt đường tròn tại N Gọi K là trung điểm của DE
Chứng minh rằng:
a, MN vuông góc với BC tại trung điểm I của BC
b, Góc ABN = góc EAK
c, KA là tiếp tuyến của đường tròn(O)
Bài 5.Cho đoạn thẳng AB cố định có độ dài bằng a trong mặt phẳng chứa đoạn AB
lấy điểm M thay đổi , đặt MA = b, MB = c CMR:
2 2 2 2 2 2 4 4
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Trang 11Đề 14.
với a > 0 và a1
a) Rút gọn biểu thức P
b) Với những giá trị nào của a thì P > 1
2.
Bài 2.Cho phương trình:
0 1 m 1)x (2m 2x 2
a, Giải phương trình với m = 2
b, Cmr: phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị cuả m
c, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= 1
Bài 3.Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1cm Nếu tăng thêm chiều dài ¼ của nó thì diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm 3cm2 Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu?
Bài 4.Cho hệ phương trình
4 3ny 2mx
3 ny mx
1 Giải hệ phương trình với n = m = 1
2 Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phương trình
Bài 5.Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
m x) x)(6 (3 x 6 x
3
Đề 15.
Bài 1 Cho biểu thức : A = 2
1
với ( x > 0 và x ≠ 1) 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức khi x 3 2 2
Bài 2.Cho hệ phương trình
4 3ny 2mx
3 ny mx
1 Giải hệ phương trình với n = m = 1
2 Tìm giá trị của n và m để x = 2; y = 1 là nghiệm của hệ phương trình
Bài 3.Một hình chữ nhật có chu vi là 180m Nếu bớt mỗi chiều đi 5 mét thì diện tích chỉ còn 1276m2 Tìm độ dài mỗi chiều?
Bài 4.Cho đường tròn tâm O, đường kính EF; BC là một dây cung cố định vuông
góc với EF; A là điềm bất kỳ trên cung BFC AB, AC
1/ CM: AE là phân giác của góc BAC
2/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB
Trang 12CM: BD// AE
3/ Gọi I là trung điểm của BD CM: I, A, F thẳng hàng
4/ M là điểm bất kỳ trên dây cung AB sao cho k
MB
AM
(k không đổi), qua M
kẻ đường thẳng d vuông góc với AC Chứng minh khi A thay đổi trên cung BFC thì đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5.Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn: abc = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của M = a + b + c + ab + ac + bc
Đề 16.
Bài 1 Cho biểu thức : P = 4 4 4
( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 2.Cho phương trình : x2 - ax + a +b = 0 ( a; b là tham số)
1/ Giải phương trình với a = 7; b = 3
2/ Tìm giá trị của a và b để x1 = 2 và x2 = 5 là 2 nghiệm của phương trình
Bài 3.Một người đi theo chiều dài của một công viên hình chữ nhật thì mất hết 1 phút 5 giây và nếu đi theo chiều rộng công viên thì mất hết 39 giây Người ta làm một lối đi xung quanh công viên rộng 1,5m, như thế bồn cỏ còn lại là 5529m2 Tính các chiều của công viên?
Bài 4.Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của đoạn
OA, D là điểm nằm trên đường tròn sao cho BD = R Đường trung trực của đoạn
OA cắt AD tại E và BD tại F:
1/ Tính góc BOD vµ BAD
2/ Tính độ dài các đoạn: AE; EC và theo R
3/ CM: ΔFCBADB ΔFCBFCB
4/ CM: BE AF
5/ Một điểm M nằm trên đường tròn CMR: Khi M thay đổi trên đường tròn thì trung điểm I của đoạn MD chạy trên một đường tròn cố định , sác định tâm và bán kính đường tròn đó
Bài 5.Chứng minh bất đẳng thức:
2) n , N n ( 2
1 n
1 1
4
1 1 3
1 1 2
1
Đề 17.
Bài 1 Cho biểu thức : A = 1 2
1) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
