đề luyện thi tuyển sinh lớp 10 THPT sở GDĐT thái bình

Gọi J à giao điểm của đường ròn ngoại t ếp am giá AEK và đường ròn ng ại t ếp am giá AHF.Chứn minh I,J,A hẳng hàng.. Tìm điều kiện ham số m để phương rình sau có ba nghiệm phân biệt Cho

Trang 1

n ain ái k i ộ ộp n ữn iến ế h kêu, đâu đó mùilúa chín h ang h ản và rơm vàn ó g k ắp

c n đ n , k ắp c c co đườn h n quê c c bạn n ỏ 1 , 1 u i lại viếtnhữn d n ưu bút chia tay hầy cô,chia ay mái trườn Tru g h c cơ sở dấu yêu,bước vào mộtđợt ô ập c n hẳn , tến đến mộtk hitu ển sin THPT đầy c m g ,q yết iệt đầy niềm hân hoan và nước mắt

Mô Toán so g hành cù g Ngữ văn à hai mô q an rọ g, điểm số được n ân hệ số 2,q yết địnbước n oặt vào mái trư n THPT cô g ập của c c em, vì vậy n rất được đề c o ừ ớp 6, mặ d

cò n iều ỗ h n ,n iều kiến hức bịgiảm ảivà ín ứn d n chưa được ch rọ g

Đề hitu ển sinh ớp 1 THPT có n id n chương rìn ch yếu ro g p ạm vilớp 9 THCS,kếthợp

tổ g h a c c kiến hức cơ bản ừ c c ớp 6,7,8,9,cụ hể c c n id n chính được đề c p n ư sau

1 Rútg n c n hức và c c bàitoán ên q an

2 Giải biện uận hệ p ươn rình bậ n ấtmộtẩn và c c bài oán iên q an

3 Hàm số bậ n ất và đồ hịhàm số bậ n ất (đườn hẳn ) và c c bàitoán iên q an.Bàitoán

là iền hân của hìn h c giảitch c p THPT

4 Phương rìn bậ haivà c c bài toán iên q an Hệ hức Viet và c c đẳn hức,bất đẳn hức chế á xuấtpháttừ hệ hức Viet

5 Parab lđơn giản và c c bàitoán iên q an

6 Bài oán n hình học ổ g hợp

7 Bài oán p ân oạithísin giỏi năn k iếu

Đối với đề hi tu ển sin Toán ch n (Toán điều kiện) Kỳ hi tu ển sin THPT Chu ên ại c c ỉnmiền Bắ và một số rườn chu ên k á , c u rúc đề hitươn ự đề hi đại trà n ưng mức đ nân

c o hơn,đặ h à bàitoán p ươn rìn – hệ p ươn rìn k ô g mẫu mực sẽ ồ g g ép ch t chặn tạigiữa bài thi mục đích ựa ch n được c c em h c sin ưu ú hơn,d rằn c c bàitoán hìn h c và bàitoán p ân oạicu icù g vẫn à bắtb ộc

Tạiđấtnước mìn , ìn rạn bện hàn ích giáo d c cò nặn nề,d chươn rìn được đán giá à nặn nề n ưng ư d y của c c em cò rất yếu kém.Chú g a hườn rèn u ện n ững đề hi cũ k ,với h v n rèn u ện k năn , h v n rú g ủ n iều, h v n mộtđiều k diệu nào đó ặp ại mà

k ô g hiểu một q y uật đ à ươn aiđề hic n p ảimới đ tp á n ư hế giới biến độ g k ô g

n ừn Ch n a hườn q an q ẩn n ữn bàitoán ru ền h n ,tự mãn vớin ữn kếtq ả đạtđược trên nền ảng c c bài toán đ , và h t hẫn , bất n ờ rước n ữn đề hi mới t n , được đầu ư k ối

lư n chấtxám sán ạo c o,k iđ ch n a hườn ự an ủirằn đề hik ó,thực ế à do mình đandậm chân ạich ,kh n dấn bước

Kh a h c à p ảisán ạo,p ảisai hấtbại sau đ dẫn đến đ ng, hàn cô g

Tàilệu u ển ập 5 đề hidướiđây được àm h àn oàn mới so vớic c đề hitu ển sin rước đây,

c u rúc k ô g hay đ i có đề p ò g một số kiến hức v ình bịlãn q ên, xem n ẹ ro g chươntrìn ớp 9 THCS.Rèn u ện đề hivẫn à mộtq á rìn ích ũ kiến hức,k ô g nên h v n rún

tủ đề hicũ,ý ưởn cũ,vìvậy á giả h v n ư n ainền giáo d c sẽ đẩy ùiđược ìn rạng rú g

tủ,h c ệ h,h c đề cương,ăn may,k oan bừa k oan ụi aihại

Mo g mu n đất nước sẽ c n n ày có n iều em học sin giỏi iêm chín ,nhiều n à k oa h c q ân

sự,n iều k sư xây dựn ,n iều bá sĩ tâm h yết nhiều n à giáo mẫu mực, n iều n à kin ế ươnlai n iều n à q ản ý yêu dân,n iều co n ư i lao đ n chân chính, sánh bư c và vượtq a ất c

c c nước ro g k u vực,đặ biệtlà CHND Tru g Hoa

THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THCS TRÊN MỌI MIỀN TỔ QUỐC!

Fa eb o Gian Sơn

Trang 3

1 Mộtmản vườn hình am giá v ô g có c c c n g c v ô g hơn kém n au 4m.Tín diện ích

k u vườn biếtđ dàichiều c o ứng vớic n h yền k u vườn à 8 5

1 Tìm giá rịcủa a để đườn hẳn (d) c tđ ạn hẳn OH vớiH (0;3)

2 Chứn min rằn vớimọigiá rịcủa a hì(P) và (d) u n có tn ấtmộtđiểm chu g

3 Tìm ấtc c c giá rịn uyên của a để (P) c t(d) heo mộtdây cu g có đ dàibằn 5

Bài4.(3,5 điểm)

Ch đườn rò (O;R),OA = 3R.Từ A vẽ haitếp uyến AB,AC của đườn rò (O),tro g đ B và C

là haitếp điểm.Dây BD so g so g vớiAC và c t ia CO ạiE,OA c tBC ạiH

1 Chứn min ứ giá ABOC à ứ giá n itếp và BC à p ân giá g c ABD

12

OH

AB  và OBE OHE    .

3 GọiM à giao điểm của AD vớiđườn rò (O),M k á D, ia BM c tAC ạiN

Chứn min NC2 = NM.NB và N à ru g điểm của AC

4 GọiI,J,K ần ượt à ba điểm rên ba đ ạn hẳn BC,CA,AB sao ch IJK  ABC .

Trang 4

1 Vớigiá rịnào của ham số m hì(d) c ttrục u g ạiđiểm có u g đ ớn hơn 6 ?

2 Tìm m để (P) c t(d) ạihaiđiểm có h àn độ x x1, 2sao ch x1  x2 6

3 Tìm m để (P) c t(d) ạihaiđiểm có h àn độ x x1, 2sao ch 2   2

x  m x m  Bài3.(1,0 điểm)

Tìm ấtc c c giá rịcủa ham số k để haip ươn rìn sau có n hiệm chu g

2 2

Ch tam giác n ọ ABC n i tếp đườn tròn (O), AD, BE, CF là ba đườn c o

D BC E CA F  ,  ,  AB.Đườn hẳn EF c tBC tại G,đườn hẳn AG c tlạiđườn tròn (O) tạiđiểm M

1 Chứn min BFEC à ứ giá n itếp

2 Chứn min GF GE GM GA 

3 Chứn min năm điểm A,M,E,H,F cùn nằm rên mộtđườn tròn

4 Gọi N là là tru g điểm của cạn BC và H là là trực âm của tam giác ABC Chứn min

x y xy

x y

xy

Cá b coi thi kh n giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sin :………;Số báo dan :……….

Trang 5

Cho ph ơn rình x2a23a 4 2a1x a à ham số hực.

1 Chứn min rằng p ươn rình đã cho kh n hể có haing iệm ráidấu

2 Tìm a để p ương rìn đã ch có hainghiệm phân biệtmà hiệu hain hiệm bằn 4

2 Chứn min (P) và (d) kh n hể iếp xúc nhau v imọigiá rị của ham số m

3 Giả sử A à giao điểm có hoàn độ dương của (P) và đường hẳn  d :x y 2; B à điểm cố địn mà đường hẳng (d) uô điqua v imọigiá rịm.Tính độ dàiAB

Bài5.(3,5 điểm)

Cho đường rò (O;R) và mộtdây BC k á đ ờn kính,c c iếp uyến v i (O) ạiB và C c tnhau

ở A.Từ điểm M bấtkỳ rên cun n ỏ BC dựng I,H,K heo hứ ự à hìn chiếu vu n góc của M trên BC,CA,AB;BM c tIK ạiP,CM c tIH ạiQ.Ch n minh

1 BIMK và CIMH à c c ứ giá nộit ếp

2 MI2 = MH.MK

3 PQ v ông g c vớiMI

4 Nếu KI = KB hìIH = IC

Bài6.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn 1 rong haiý sau (6.1 ho c 6.2)

1 Tồ ại hay k ô g c c số hực dương a,b,c hỏa mãn 0 a 1;0 b 1;0 c 1và

Trang 6

1 Tính giá rịcủa A khi x2 4 6 2 5 10   2.

2 Tìm ấtc c c giá rịcủa x để A n ận giá rịn uyên

Bài2.(2,0 điểm)

Tron mặtphẳn ọa đ Ox cho parab l(P): y x 2và đ ờn hẳn  d :x y m  0

1 Tìm m để đường hẳng (d) c tđ ạn hẳn OH v iH (0;4),O à g c ọa độ

2 Tìm ọa đ iếp điểm M của (P) và (d) ro g rường hợp (P) iếp xúc v i(d)

3 Khi m2,gọi A và B à hai giao điểm của (P) và (d) Tìm ọa độ điểm M h ộc cu g nhỏ (AB) của (P) sao cho am giá MBA có diện ích bằn 27

8 Bài3.(1,5 điểm)

Cho am giá ABC vu n ại A, AB < AC, đường c o AH, H h ộc BC Đườn ròn đường kính

AH c tAB,AC ần ượttạiM và N.GọiO à run điểm của c n BC,MN c tOA ạiD

1 Chứn min AM AB  AN AC và ứ giá BMNC nộit ếp

2 Chứn min OA v ô g góc vớiMN và haitam giá ADI,AHO đ n dạn

Cá b coithikh n giảithích gìthêm

Trang 7

1 Giảihệ p ương rìn ( ) khi a 1.

2 Chứn minh rằn k i a  2;1thì hệ ( ) có n hiệm duy n ất (x;y), tron đó điểm Q (x;y) nằm rên một đ ờng hẳn cố địn

Bài3.(2,0 điểm)

Tron mặt phẳn ọa đ Ox cho parabol (P): yx2và đ ờng hẳn (d):y2mx m 1; (m à tham số hực,O à gốc ọa đ )

4 Tìm giá rịm để đ ờn hẳn (d) vu n g c vớita p ân giá g c p ần ư hứ I I

5 Chứn min rằng v imọigiá rịcủa m hì(P) và (d) uô có haiđiểm ch n phân biệt

6 Tìm giá rị m để đ ờng hẳng (d) c t parab l (P) ại hai điểm có hoàn độ x x1, 2sao cho

S  x x m mđạtgiá rịnh nhấtBài4.(3,5 điểm)

Cho nửa đường ròn (O) đường kín AB = 2R và dây cun AC Gọi M à điểm chín giữa của

cu g AC.Đườn hẳng kẻ ừ C so g so g vớiBM c tta AM ở K và c tta OM ở D.Gọi H à giao điểm của OD và AC

1 Chứn min ứ giá CKMH nộit ếp

2 Chứn min CD = MB và DM = CB

3 Xá địn vịtrí điểm C rên nửa đường ròn (O) để AD à iếp u ến của nửa đ ờng rò

4 Tron rườn hợp AD à iếp u ến của n a đường ròn (O), t n diện ích phần am giáADC ở ng àiđường ròn (O) heo R

Bài5.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong haiý sau (5.1 ho c 5.2)

1 Cho c c số h c d ơn x,y,z h a mãnx y  1 z.Tìm giá rịlớn n ất của biểu hức

3 3

2

x yE

Trang 8

1 Rútg n biểu h c Q và ìm giá rịcủa x để 7Q 2.

2 Tìm giá rịlớn nhấtcủa biểu h c P 2 x

1

2

yx

x

yx

Tron mặtphẳn vớihệ ọa đ Ox ch parab l(P): y x 2và đ ờn hẳn (d):y2mx1

1 Tìm m để đườn hẳn (d) c ttrục hoành ạiđiểm có h ành đ ớn hơn 2

2 Tìm m để (P) c t(d) ại haiđiểm A,B có u g độ ần ượtlà y y1, 2.Tìm giá rịlớn nhất của biểu hức S y11y29

3 Tìm m để (d) ạo vớihaitrục ọa độ mộttam giá có ỷ ệ c c c nh à 1: 3: 10

Cho am giá ABC nh n n i tếp đường ròn (O;R) có BAC 60 và AB < AC.Vẽ c c đường c o

BE và CF của am giá ABC c tn au ạiH

1 Chứn min  AFE ACBvà BC = 2EF.

2 Gọi D à điểm chín giữa cung n ỏ BC.Ch n min bố điểm B, H,O, C cù g nằm rên đường rò có âm D

3 Gọi I à giao điểm của đường hẳn AD v i (D;DB) Ch n min I à âm đ ờn rò n i

t ếp của am giá ABC và IH = IO

4 Chứn min hệ hức OI2 = R2 – 2R.r (r à bán kín đ ờn rò n itếp am giá ABC).Bài6.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong haiý sau (6.1 ho c 6.2)

1 Cho c c số h c d ơn a,b,c.Chứng min rằng

Họ và tên thí sinh:………;Số báo danh:………

Trang 9

Tron hệ ọa đ Ox cho và đ ờn hẳn d: y2k1x k 2 k và parabol(P):y x 2.

1 Tìm ọa đ giao điểm của (P) với(d) k i k3

2 Tìm điều kiện của ham số k để parab l(P) c tđường hẳng d ại haiđiểm p ân biệtđều có hoàn đ đều ớn hơn 3

Bài5.(3,5 điểm)

Cho đường rò âm O, đ ờn kính AB Lấy C huộc (O), C kh n rùn v i A và B M à điểm chín giữa của cun nhỏ AC.Cá đ ờn hẳn AM và BC c tnhau ạiI,c c đ ờn hẳn AC,BM

c t n au ạiK

1 Chứn min  ABM IBM và am giá ABI c n.

2 Chứn min ứ giá MICK n itếp

3 Ký hiệu (B;BA) à đường rò âm B bán kính BA.Đường hẳng BM c t tếp uyến ạiA của (O) ở N.Chứng min NI à iếp uyến của (B;BA) và NI v ô g góc vớiMO

4 Đườn ròn n oại t ếp am giá BIK c t đ ờn ròn (B;BA) ại D, D k ôn rùn v i I.Chứn min ba điểm A,C,D hẳng hàng

Bài6.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong haiý (6.1 hoặc 6.2)

Trang 10

Cho đ ờn rò (O;R) và đườn hẳn (d) c t (O;R) ại haiđiểm C, D.Từ một điểm M ù ý rên

đ ờng hẳn (d) kẻ c c iếp uyến MA,MB đến (O) v i A,B à c c iếp điểm.Gọi I à run điểm của đ ạn hẳn CD

1 Chứn min ứ giá MAIB à ứ giá n it ếp

2 Giả sử MO và AB c tnhau ạiH.Ch ng minh H,C,O,D cù g h ộc mộtđ ờn rò

3 Chứn min HA MD

HC  MC

4 Chứn min đường hẳng AB u n đi q a mộtđiểm cố định khiM hay đổi trên (d)

Bài6 (0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn một trong haiý (6.1 ho c 6.2)

1 Cho c c số h c x và y hỏa mãn điều kiện

7x 9y 12xy4x6y15 0 Tìm giá trị lớn n ất và giá trị n ỏ n ất của biểu thức S 2x3y5.

2 Giải p ư n trìn 2x22x 1 2x3  x2   x 2 1.

- - - -HẾT- - -

Trang 11

2 Tính giá rịbiểu hức P khi x2 17 12 2

3 Tìm ất c c c giá rịcủa x sao cho P  2 P 2

Cho phương rìn bậ hai x2 3k1x2k2 k  1 ;k

1 Chứng min rằng phương rình (1) uôn uôn có n hiệm với mọigiá rị của k

2 Tìm k để phương rìn (1) ương đươn với phương rình x37x216x12 0

3 Giả sử x x1, 2là hai ng iệm của (1).Tìm giá rị n ỏ nhấtcủa biểu hức

2

T  x  x  .Bài4.(3,0 điểm)

Cho đường ròn (O) và đường hẳng x khô g c t đường ròn (O) Gọi A à hình chiếu vuông

g c của O rên đườn hẳng x Qua A vẽ c t tuyến không đi qua O và c t đường ròn (O) ạihai điểm B,C.Tiếp uyến của đườn rò (O) ại B và C c tx ần ượttạiM và N;ON c t AC tạiP,BM c t OA ại Q

1 Chứng min c c ứ giá OCNA và OBAM à c c ứ giá n i t ếp

2 Chứng min A à ru g điểm của đoạn hẳng MN

3 Chứng min  ACN MBA và ứ giá OPBQ nội t ếp.

Bài5.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong hai ý (5.1 hoặc 5.2)

1 Cho c c số hực dương a,b,c hỏa mãn điều kiện abc1

Tìm giá rịnhỏ nhấtcủa biểu hức

Trang 12

2 Tìm ất c c c giá rịcủa x để P n ận giá rị n uyên.

3 Tìm giá rị nh nhấtcủa biểu hức Q x3P

Bài2.(2,5 điểm)

Trong hệ ọa độ Ox cho parabol (P): y x 2và đường hẳng (d): y2m1x m 2 m 6.(m à ham số hực,O à gốc ọa độ)

1 Tìm m để (d) ạo với hai trục ọa độ một tam giá vuông có mộtgóc  60

2 Tìm m để (P) c t (d) ại hai điểm phân biệt A x y 1; 1 ,B x y2; 2th a mãn

a)   2 x1 x2  3 5 2m.

b) y1y2 7x1.

3 Xét haiđiểm H,K nằm rên (P) có hoành độ ương ứng à – 4 và 0,25.Tìm ọa độ ất c

c c điểm T rên rục un sao cho OHTK à ứ giá n i t ếp

Từ điểm S ở ngoài đường ròn (O;R) vẽ hai t ếp uyến SB, SC (B và C à hai t ếp điểm) và c ttuyến SAD (D nằm giữa S và A) Kẻ AE v ông góc với SB ại E, AF vuông góc với SC ại F,

AG vuô g góc v iBC ạiG

1 Chứng min AGCF à ứ giá nội t ếp và  AGE  ACB.

2 Chứng min BD.AC = AB.CD

3 Gọi H à giao điểm của AC và FK, K à giao điểm của AG và AB Chứng minh ứ giáBCHK à hình hang

4 Kẻ OI vuô g BC ại I Gọi J à giao điểm của đường ròn ngoại t ếp am giá AEK và đường ròn ng ại t ếp am giá AHF.Chứn minh I,J,A hẳng hàng

1 Cho ba số hực dương a,b,c hỏa mãn 1 1 1 3  15

2 a b c 2

a b c      .Chứng minh a2 b2c2 3

Họ và tên thí sin :………;Số báo dan :……… .

Trang 13

9 Tìm a để (d) v ông góc vớiđường hẳng đi qua haiđiểm E (1;2),F (2;7).

10.Chứng min rằng với mọi giá rịcủa a hì(P) và (d) uôn uôn có haiđiểm ch ng

11.Gọi y y1, 2là c c ung đ giao điểm của (d) và (P) Tìm a sao cho 2

y y  a  .Bài4.(3,5 điểm)

Cho đường ròn (O;R), đường kính AB Gọi I à một điểm huộc đoạn hẳng OA sao cho 1

3 Chứng min CA iếp xúc vớiđường ròn n oạit ếp am giá CMK

4 Gọi F à âm đườn ròn ngoại t ếp am giá CMK Xá định vịtrí của điểm K rên đoạn

IC để đ dàiđoạn hẳng DF n ắn nhất

1 Cho ba số hực khô g âm x,y,z hỏa mãn x y z  3

Tìm giá rịlớn nhất và giá rị n ỏ nhấtcủa biểu hức

Trang 14

1 Tìm điều kiện xá định và rútgọn biểu hức P.

2 Chứng min rằng P chỉnhận đ ng 3 giá rịnguyên

3 Tìm điều kiện của x để P  1 P 1

Bài2.(2,0 điểm)

Trong hệ ọa độ Ox cho parabol (P): y x 2và đường hẳn (d):y2a1x a 7.

(a à ham số hực,O à gốc ọa đ )

1 Tìm a và b để đường hẳn (d) song song vớiđường hẳng y5ax4b3

2 Gọi c c giao điểm của (d) và (P) à A x y 1; 1 ,B x y2; 2.Tìm giá rịcủa a sao cho

a) Biểu hức S  y1y2 x x1 2đạtgiá rịnhỏ nhất

x  a x   a a.Bài3.(2,0 điểm)

1 Tìm điều kiện ham số m để phương rình sau có ba nghiệm phân biệt

Cho đường ròn (O;R) và điểm M nằm ng ài đường ròn (O;R) Kẻ hai t ếp uyến MB;MC của (O;R) và ia Mx nằm giữa hait a MO và MC.Qua B kẻ đườn hẳn song son vớiMx,đường thẳng này c t (O) ạiđiểm hứ hai là A; AC c t Mx ại I Vẽ đườn kính BB'.Qua O kẻ đườnthẳng vuông góc với BB',đường hẳng này c t MC;B'C ần ượttạiK và E.Chứn minh

1 Tứ giá MOIC nộit ếp

2 OI vuông góc với Mx

3 ME có độ dàikhôn phụ huộc vị trícủa điểm M

4 Khi điểm M diđộn sao cho OM = 2R hìK chuyển động rên đường hẳn cố định.Bài5.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong hai ý (5.1 hoặc 5.2)

Trang 15

Tron mặt p ẳng v i hệ ọa đ Ox cho đườn hẳn (d): y3k10x2kvà c c điểm A (1;2),

Cho am giá ABC nh n,vẽ đường rò (O) đ ờn kính BC c tAB,AC ần ượttại F và E,CF c t

BE ạiH,FC c tED ạiK.Ch ng minh

1 Tứ giá AFHE n it ếp đường rò

2 AF AB  AH AD  AE AC

3 FE HE

FD  HD.

4 Chứn min hait ếp uyến của đường ròn (O) ạiE,F và AH đ n quy

1 Tìm a để p ương rìn sau có ba ng iệm hực phân biệt

Trang 16

1 Tìm diện ích một k u vườn hình ch nhật biết chu vi k u vườn bằn 20m và hiệu giữa 5 lần chiều dàivà 4 ần chiều rộ g à 1 m.

2 Tìm a để parab l y x 2,đ ờn hẳn y6x9và đường hẳng y4a9x5đ n q y tạimộtđiểm

Bài3.(2,0 điểm)

Tron mặtphẳn ọa đ Ox cho đườn hẳn (d): y mx m  5và parab l(P): y x 2

1 Tìm ấtc c c điểm M (x;y) nằm rên (P) sao cho M c ch đều haitrục ọa đ

2 Tìm m để (P) c t(d) ạihaiđiểm p ân biệt A x y 1; 1 ,B x y2; 2thỏa mãn

Cho điểm M cố định nằm bên n oài đường rò (O;R) Qua M vẽ c c iếp uyến MA, MB v i

đ ờng rò (O), A và B à c c iếp điểm.Gọi C à điểm bấtkỳ rên cun nhỏ AB của đ ờn ròn (O).GọiD,E,F ần ượtlà chân đ ờng vu n góc kẻ ừ C đến AB,MA,MB

1 Chứn min bố điểm A,D,C,E cùn h ộc mộtđ ờn ròn

2 AC c tDE ạiP;BC c tDF ạiQ.Ch n minh PA.PC = PD.PE

3 Chứn min AB son so g vớiPQ

4 Khi điểm C di đ n rên cun nh AB của đường ròn (O) hì trọ g âm G của am giáABC dichu ển rên đ ờn nào ?

1 Cho x,y,z à c c số h c d ơn hay đ ith a mãn x y z  2.Chứn min

Trang 17

2 Tính hể ích của mộthình nó biếtchiều c o hình n n bằng 4cm và đường sin bằng 5cm.

3 Tính diện ích của một mảnh v ờn hình ch nhật biết ch vi hình ch nhật là 2 m, nếu giảm chiều dài2m và ăn chiều rộ g hêm 2m hìk u vườn rở hàn hìn vu n

Bài3.(2,0 điểm)

Tron ọa độ Ox ch parabol (P): y2x2và đ ờn hẳn (d): y mx m  2 (m à ham số hực,

O à g c ọa đ )

1 Tìm m để (d) c tđườn hẳn  d :y3x2 ạiM (x;y) h a mãn x2 y2 20

2 Chứn min rằng v imọigiá rịcủa m hì(P) và (d) uô có tn ấtmột điểm ch n

3 Tìm ất c c c giá rị của m để (P) c t (d) ại A x y 1; 1 ,B x y2; 2sao ch biểu hức sau đạtgiá rịnh nhất

2

Q x mx    m m Bài4.(3,5 điểm)

Cho am giá ABC (AB < AC) n itếp đường ròn (O;R).Đường rò (O') đường kín BC c tAB,

AC ần ượt tạiD,E.BE c tCD ạiH.BE c t(O) ở N,CD c t(O) ở M

1 Chứn min AH v ô g góc vớiBC

2 Chứn min DE son so g vớiMN và MN vu ng góc v iOA

3 Gọi S à điểm bất kỳ rên cu g BC của đ ờn rò (O), SM c t AB ở I, SN c t AC ở K.Chứn min I,H,K hẳng hàng

4 Giả sử ứ giá BHOC nội tếp.Tín độ dàiđoạn hẳng MN heo R

1 Cho ba số h c d ơn a,b,c h a mãn a b c  3.Ch ng min

Trang 18

2 Tính giá rịbiểu hức A khi x2 10x 9 0.

3 Chứng min biểu hức A khô g hể nhận giá rịnguyên

Bài2.(2,0 điểm)

Trong hệ ọa độ Ox cho parabol (P): y x 2và đường hẳng (d):y4m1x3m2 m

1 Tìm m để đường hẳn (d) c ttrục ung ại điểm có ung đ nhỏ hơn – 2

2 Gọi y y1, 2là c c ung đ giao điểm của parabol(P) và đường hẳn (d).Tìm m để

Cho am giá ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội t ếp (O; R) Ba đường c o AD, BE, CF c t

n au ại H.Đường hẳng AO c t đường ròn ạiđiểm K.Trên ia đối t a DA ấy điểm P sao ch

DP = DH

1 Chứng min c c ứ giá BFEC,AFHE nộit ếp

2 Chứng min rực âm H c ch đều ba c nh DF,DE,EF

3 Chứng min P nằm rên đường ròn (O;R) và BCKP à hìn hang c n

4 Gọi G à rọng âm am giá ABC Tính diện ích am giá HGK k i tam giá AHK có diện ích à 360cm2

Trang 19

[9] Thờigian àm b i: 1 0 phút(không kể hờigian phátđề) Bài1.(2,0 điểm).

2 Tính giá rịcủa P khi x hỏa mãn x 2x1

3 Tìm giá rị của x sao cho P2 3P

1 Parabol (P) và đường hẳng (d) cùng điqua điểm M,M có hoành độ bằng 2

2 Đường hẳn (d) ạo với hai trục ọa đ mộttam giá vuông c n

3 Parabol (P) c t đườn hẳng (d) ại hai điểm phân biệtA,B sao cho AB 10 .

Bài5.(3,0 điểm)

Cho am giá ABC nhọn,nội t ếp đường ròn âm I,AB < AC.Gọi E, F, D ần ượt là chân c c đườn c o hạ ừ B,C,A xuống c c c nh AC,AB,BC; H à rực âm am giá ABC

1 Chứng min ứ giá AFHE nội t ếp và AF.AB = AE.AC

2 Gọi M à ru g điểm của đoạn BC, J à rung điểm của đoạn AH Chứng min AIMJ à hình bình hành và MJ vuông góc với EF

3 Giả sử T à chân đường c o hạ ừ H xuống đoạn hẳng EF.Chứng minh đẳng hức

2SDE = (EF + DE + DF).HT

1 Xét c c số hực dương a,b,c hỏa mãn ab bc ca  3.Chứng minh bấtđẳng hức

Trang 20

2 Tìm điều kiện của m để (P) c t(d) ại hai điểm phân biệtcó h ành độ x x1, 2 sao cho

a) x x1, 2là đ dàihai c nh góc vuông của am giá vuông có độ dài c nh huyền à 4.b) 2x13x2 2 x12.

1 Chứng min ứ giá AMBN à hình chữ nhật

2 Chứng min ổ g S  AM AQ AN AP  không đổi

3 Đường hẳng NQ c t đường ròn (O;R) ại K, AK c t đường hẳng d ại T Chứng minh

MT song so g với AB

4 Xá định vịtrí của đường kính MN để diện ích ứ giá MNPQ nhỏ nhất

1 Cho ba số hực phân biệt x,y,z.Chứng minh bất đẳng hức

Trang 21

2 Mộttô ô đi từ A đến B với vận ốc dự định và hời gian dự định.Nếu vận ốc ăng hêm

20 km/h hìô ô đến B sớm hơn dự định 1 giờ Nếu vận ốc giảm bớt đi 10 km/h hì ô ô đến B chậm so với dự địn 1 giờ.Tính độ dài q ãng đường AB

Bài3.(2,0 điểm)

Trong mặtphẳng vớihệ ọa độ Ox cho parab l (P): y x 2và đường hẳng (d):y mx 2.(m à ham số hực,O à gốc ọa độ)

14.Tìm giá rị của m để đường hẳn (d) điqua điểm M (2;5)

15.Tìm giá rị của m để (d) c t (P) ại hai điểm phân biệt A x y 1; 1 ,B x y2; 2thỏa mãn

a y1 y2 2x1x21.

b Biểu hức  2   

S  x  y  đạtgiá rị n ỏ nhấtBài4.(3,5 điểm)

Cho đường ròn (O;R) và dây BC cố định,BC khô g đi qua âm O Gọi M à điểm chính giữa của cung n ỏ BC, H à hìn chiếu vuông g c của M rên đoạn BC.Điểm E huộc cung ớn BC.Kéo dàiME c t BC ại D,I à hình chiếu vuông g c của C rên ME

1 Chứng min c c điểm M,I,H,C cù g h ộc một đườn ròn

2 Chứng min MD ME MB  2

3 Chứng min đường ròn ng ại t ếp am giá BED iếp xúc vớiBM

4 Gọi A à giao điểm của CI và BE Tìm vị trí điểm E rên cung ớn BC để diện ích am giá MAC đạt giá rịlớn nhất

Bài5.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong hai ý sau (5.1 hoặc 5.2)

1 Cho c c số hực dương x,y,z h a mãn x y z  xyz

Tìm giá rịlớn nhất của biểu hức

Trang 22

1 Chứn min rằn parabol(P) và đườn hẳng (d) c tn au ạihaiđiểm p ân biệtvớimọik.

2 Gọihaigiao điểm của (d) và (P) à A x y 1; 1 ,B x y2; 2.Tìm giá rịcủa k để

a) x12kx2 1 2k3

b) Tam giá OAB có diện ích bằn 5

4.Bài3.(2,0 điểm)

1 Tìm a để hệ p ươn rìn sau có n hiệm du n ất

2 Chứn min ứ giá BCOH n itếp

3 Vẽ iếp u ến IK của đườn rò (O;R),K à iếp điểm.Chứn min AHB AHCvà am giáMKH à am giá v ô g ạiđỉn K

4 Giả sử BC = 3BM và D à run điểm đ ạn MC Chứn min MC iếp x c với đườn rò

n oạitếp am giá ODH

Trang 23

1 Giải hệ phương trình (I) khi m 1

2 Chứng minh với mọi giá trị m, hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn

1 Chứng minh với mọi giá trị của k, (P) và d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

2 Giả sử hai giao điểm là A x y 1; 1 ,B x y , tìm điều kiện của k sao cho 2; 2

y y  x  kx  k  Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên OA lấy điểm I, qua I vẽ đường thẳng d vuông góc với

OA cắt nửa đường tròn tại C Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI tại K, tia BM cắt đường thẳng

d tại D, nối AD cắt nửa đường tròn tại N

1 Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh AI DB ID AK 

3 Chứng minh tia MA là tia phân giác của góc NMI

4 Khi điểm M thay đổi trên cung BC, chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5 (0,5 điểm) Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý sau (5.1 hoặc 5.2)

1 Cho ba số thực dương x, y, z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 Cho đa thức bậc hai f x ax2bx c với a0,b a thỏa mãn f x   0, x 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a b c

b a

 



 -HẾT -

Trang 24

Cho phương trình x2 2mx3m  (1); với m là tham số 2 0

1 Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương

2 Tìm m để phương trình (1) tương đương với phương trình x4x2 2x  2 0

3 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x1  x2  m13

1 Chứng minh BCQP là tứ giác nội tiếp

2 Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M Chứng minh MH2 MB MC

3 Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K, K khác A Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP Chứng minh ba điểm I, H, K thẳng hàng

Bài 5 (0,5 điểm) Thí sinh chỉ được lựa chọn một trong hai ý (5.1 hoặc 5.2)

1 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c   3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………;Số báo danh:………

Trang 25

Trong hệ ọa độ Ox cho parabol (P): y x2và đường hẳng (d):y2mx m 2 m 3.

1 Tìm m để đường hẳn (d) c ttrục ung ại điểm có ung đ ớn hơn – 3

2 Tìm m để (d) c t (P) ại hai điểm phân biệt A x y 1; 1 ,B x y2; 2th a mãn

Từ điểm A nằm ngoài đườn ròn (O;R) kẻ hai t ếp uyến AB, AC với B,C à hai t ếp điểm và

c t tuyến ADE sao ch BD < CD và AD < AE.GọiH à giao điểm của OA và BC

1 Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cù g huộc một đườn ròn Xá định âm M của đường ròn này và chứng minh AB.AC = AD.AE

2 Trong đường ròn (O;R) kẻ dây cun BF son song với DE, FC c t AE ại I Chứng minh I à ru g điểm của DE

3 Gọi G à giao điểm của BC và ED.Chứng minh GE.AD = GA.ID

4 Đường hẳng IH c t đường ròn (O;R) ại K sao cho H nằm giữa I và K Gọi S à âm đường ròn ng ại t ếp am giá OKA.Chứn minh OS vu n góc v iIK

Trang 26

1 Chứng min (P) uôn c t(d) ạihaiđiểm phân biệt A,B vớimọi giá rịcủa m.

2 Tìm giá rị của m để dây cung AB có độ dài ngắn nhất

3 Tìm quỹ ích rung điểm I của đoạn hẳn AB khim hay đổi

Bài5.(3,0 điểm)

Cho đường rò (O;R),haiđường kính AB và MN; đường hẳng BM và BN c t t ếp uyến kẻ ừ

A của (O;R) ại E, F.Gọi P,Q heo hứ ự à rung điểm của EA và FA

1 Chứng min ứ giá MNFE nộit ếp được

2 Kẻ PI vuô g góc vớiBQ,PI c tOA ạiH.Chứng minh AH.AB = AQ.AP

3 Chứng min H à ru g điểm của OA

4 Tìm giá rị nh nhấtcủa diện ích am giá BPQ heo R

Trang 27

Cho phương rìn bậ hai x2 4a1x2a40 (1); a à ham số hực.

1 Chứng min (1) uô uô có hai nghiệm phân biệt khia hay đổi

2 Khi (1) có hai n hiệm x x1, 2

a) Tìm hệ hức iên hệ giữa hainghiệm không p ụ h ộc a

b) Tìm điều kiện của a để 2 2

x  x  x x .

Bài4.(3,5 điểm)

Cho ứ giá ABCD n i t ếp đườn ròn (O;R), AB < CD Gọi I à điểm chính giữa của cung

n ỏ AB.Hai dây DI và CI ần ượt c t dây AB ạiM và N.Cá ia DA và CI c tnhau ại E.Cá

t a CB và DI c t n au ại F

1 Chứng min rằng ứ giá CDEF nội t ếp

2 Chứng min rằng EF song song vớiMN

3 Chứng min IA iếp xúc với đườn ròn ngoại t ếp am giá AMD

4 Cho AB cố định, C và D chuyển động Gọi R1, R2 heo hứ ự à bán kính đường ròn ngoạit ếp c c am giá AMD và BMD.Chứng minh R1 và R2 có ổng khô g đổi

Trang 28

2 Cho haiđườn hẳn  d1 : 2x y 2m1;  d2 : 4x3y4m1.

Tìm m để giao điểm M (x;y) của    d1 , d2 nằm rên đườn rò âm O,bán kín r = 5

1 Chứn min rằn EFMK à ứ giá n itếp

2 Chứn rằn AI2 = IM.IB và BAF à am giá c n

3 Chứn min ứ giá AKFH à hìn h i

4 Xá địn vịtrícủa M để ứ giá AKFI n itếp được mộtđườn rò

Bài6.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược chọn mộttrong haiý (6.1 ho c 6.2)

Họ và tên thí sin :……… ………;Số báo dan :……….

Trang 29

1 Phương rìn 2x27x 6 0có hai n hiệm x x1, 2 Kh n giải p ươn rình rên, hãy ập

p ươn rình bậ hainhận 1x1;1x2là n hiệm

2 Tìm ọa đ điểm M (x;y) rên parab l(P): 3 2

4

y x biếtM c ch đều haitrục ọa đ

3 Tìm điều kiện của ham số m để đường hẳng (d): y2m1x2c tta phân giá g c p ần

2 GọiI à ru g điểm của DE.Chứn min ứ giá ABHI n itếp

3 Chứn min 2BEH 90EIH

4 Chứn min BIH  ACBvà ứ giá HIDC n i iếp.

Bài5.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong haiý (5.1 ho c 5.2)

Trang 30

1 Chứn min p ươn rìn (1) u n có n hiệm x x1, 2vớimọia và b.

2 Tìm điều kiện của a và b để (1) có tn ấtmộtn hiệm kh n âm

Bài3.(2,0 điểm)

Tro g mặtp ẳn ọa độ Ox ch parab l(P): y x 2và đườn hẳn (d):y2a1x2a3

1 Tìm a để đườn hẳn (d) đ ng qu vớihaiđườn hẳn x y 6; 2x3y10

2 Tro g rườn hợp a2, giả sử (P) c t (d) ại hai điểm có u g đ y y y1, 2 1  y2.Tìm điều kiện ham số a để y13y2 13

3 Xéthai điểm A,B h ộc parab l(P) ần ượtcó h àn đ à 2 và 4.Tìm ọa đ điểm C h ộc trục hoàn sao ch ổ g đ dài AC BC đạtgiá rịn ỏ n ất

Bài4.(1,5 điểm)

1 Tìm ấtc c c c p số (x;y) hỏa mãn

2 2

Ch am giá ABC có ba g c n ọ n i tếp đường ròn (O;R),AB < AC.GọiI à ru g điểm của BC.Tiếp u ến ạiC của đường rò (O;R) c tOI ạiM,đườn hẳn MA c t(O;R) ạiđiểm hứ haiD

1 Chứn min MB à iếp u ến của (O;R) và IO IM IC IB

2 Chứn min c c am giá MDI,MOA đ n dạn

3 Chứn min CI.DA = DB.CA

4 Đườn hẳn (d) q a I và v ô g g c vớiOC,(d) c tAC ạiF.Chứn min rằn BF so g so g vớiCD

1 Cho ba số hực dư n , ,a b ccó ổ g bằn 3.Chứn minh a  b c ab bc ca 

2 Tìm giá rị ớn n ấtcủa biểu hức Q x210x74 x22x2

- - - -HẾT- - -

Họ và tên thí sin :………;Số báo dan :……… .

Trang 31

Bài1.(1,5 điểm).Ch biểu hức 2 1 1

1 Chứn min p ươn rìn (1) có hain hiệm p ân biệtvớimọigiá rịm

2 Gọihain hiệm của (1) à x x x1, ;2 1x2

a) Tín heo ham số m biểu hức   2 2  

A x m  x m  x x  m b) Tìm ham số m sao ch

1 2

1 Tìm giá rịcủa m để đườn hẳn (d) c tta Oy

2 Tìm m để đườn hẳng (d) c t đườn hẳn y2x1tại điểm N (x;y) sao ch biểu hức

Ch am giá ABC có 3 g c n ọn (AB < AC) n itếp đường rò (O;R).Vẽ AH v ôn g c vớiBC,từ

H vẽ HM v ô g g c với AB và HN v ô g góc với AC (H h ộc BC, M h ộc AB, N h ộc AC) Vẽ đườn kính AE c tMN ạiI, ia MN c tđườn rò (O;R) ạiK

1 Chứn min ứ giá AMHN n i iếp

2 Chứn min AM AB  AN AC

3 Chứn min AE v ô g góc vớiMN

4 Chứn min AH  AK

1 Cho ba số hực dư n x,y,z h a mãnxyz 1.Tìm giá rịlớn n ấtcủa biểu hức

Trang 32

2 Tìm giá rị nh nhấtcủa biểu hức Q.

3 Tìm ất c c c giá rịcủa x sao cho 2 1 2

8

xQ

1 Chứng min MAOB à ứ giá nộit ếp rong mộtđường ròn

2 Chứng min MA2 MC MD .

3 Gọi trung điểm của dây CD à H, t a BH c t (O;R) ại điểm F Chứn minh AF song song vớiCD

4 Gọi giao điểm của AB và OM à I.Chứng minh CDOI à ứ giá nội t ếp

1 Phương rìn x33x2 4k3x8k 2 0 có ba nghiệm phân biệt x x x1, ,2 3

Giảiphương rìn rên biết 2 2 2

Trang 33

Cho phương rìn x23mx3m 1 0 (1);m à ham số hực.

1 Tìm điều kiện của m để (1) có hai n hiệm phân biệt

2 Giả sử (1) có hai ng iệm x x1, 2

a) Chứng minh 2

x  mx  m b) Tìm ất c c c giá rị m sao cho x1 5x2x x1 24.

Bài4.(3,0 điểm)

Cho đ ờn rò (O;R) và đ ờng hẳng d k ôn có điểm ch ng với(O;R).Từ một điểm M bấtkỳ trên d,kẻ haitếp uyến MA,MB ới(O;R),A và B à haitếp điểm.GọiH à hìn chiếu của âm O trên đ ờn hẳn d.Đườn hẳn AB c tOH và OM ần ượttạiK và I.Tia OM c t(O;R) ạiE

1 Chứn min c c điểm A,O,B,H,M cùn h ộc đ ờn ròn đ ờn kính MO

2 Chứn min OK OH OI OM

3 Chứn min E à âm đ ờng rò n itếp am giá MAB

4 Xá địn vịtrí của điểm M rên d để diện ích am giá OIK đạtgiá rịlớn nhất

1 Cho c c số hực a,b hỏa mãn 9a28ab7b2 6.Chứng minh 7a5b12ab9.

2 Cho c c số hực dương a,b,c hỏa mãn a b c  1.Chứng minh

Trang 34

2 Tìm giá rị nh nhấtcủa biểu hức A.

3 Tìm x để biểu hức A – x có giá rị là một số nguyên ố

Bài2.(2,0 điểm)

Trong hệ ọa độ Ox cho parabol (P): y x 2và đường hẳng (d):y2x m 2.

1 Giả sử A và B có hoành độ ần ượt là – 2 và 3, A và B cùn nằm rên (P) Tìm ọa độ điểm C rên rục hoành sao cho ba điểm A,B,C hẳng hàng

2 Tìm m để (P) c t (d) ại hai điểm có hoành độ x x1, 2thỏa mãn

a) Hai giao điểm đều có hoành độ nh hơn – 2

b) 3   2

2x  m2 x 5.Bài3.(2,5 điểm)

1 Tìm nghiệm ớn nhất x0của phươn rình x22a3x a 13 0 biết a1

Cho đường ròn (O;R) đường kính AB và đường hẳng d v ông góc với đường hẳng AB ại H,

B nằm giữa A và H.Lấy điểm C bấtkỳ rên (O;R),C khá A và B.D à giao điểm của AC và d,

DE à một t ếp uyến của (O;R),E à iếp điểm,E cùng phía vớiB,bờ à đường hẳng AC

1 Chứng min BCDH à ứ giá nộit ếp

2 Chứng min haitam giá CDE và EDA đồng dạng

3 Chứng min biểu hức DA2 – DE2 khôn phụ huộc vào vịtrí điểm C rên (O;R)

4 Gọi F à giao điểm của đường hẳn EB và d, I à giao điểm hứ hai của AF và (O;R), I

là điểm đốixứng của I qua AB.Chứng minh F,C,J hẳng hàn

1 Giảihệ phương rình 2

3 31

Họ và tên thí sin :……… ………;Số báo dan :……….

Trang 35

Bài1.(1,5 điểm).

xP

Một đội xe d đìn d n một số xe cù g oại để ch 10 ấn hàng gửi tặn đ n bào vù g khó

k ắn, kh ilượng hàng mỗi xe p ải ch à n ư n au Sau đ đ i xe đ ợc b su g hêm 5 xe n a

cù g oại v i xe dự định ban đầu.Vì vậy so v i q y địn ban đầu,mỗi xe phải ch t h n 1 ấn hàng.Tính k ối lượng hàn của mỗixe của độidự địn phảichở ban đầu

Bài3.(2,0 điểm)

Tron hệ ọa đ Oxy cho parab l(P): yx2và đường hẳng (d):ym1x m

(m à ham số h c,O à gốc ọa đ )

1 Tìm m và n để đường hẳn (d) son so g vớiđ ờn hẳn y10x9n8

1 Tìm ấtc c c giá rịcủa m để (P) c t(d) ạihaiđiểm A x y 1; 1 ,B x y2; 2sao ch

Cho am giá ABC có ba g c n ọ nội tếp đ ờn rò (O;R), AB < AC Vẽ AH v ô g góc với

BC,từ H vẽ HM v ôn góc vớiAB và HN vu n g c v i AC (H h ộc BC, M hu c AB,N hu c AC).Vẽ đ ờn kính AE c tMN ạiI,ta MN c tđườn ròn (O;R) ạiK.Ch n minh

1 Tứ giá AMHN nộit ếp

Trang 36

2 Tính giá rịcủa A khix h a mãn x  3 x 1.

3 Tìm ấtc c c giá rịcủa x để giá rịcủa A à mộtsố ng yên ố

Cho am giá nh n ABC nội tếp đ ờn ròn (O;R) Hai đ ờng c o AD và BE (E h ộc BC và E

th ộc AC) ần ượtc tđ ờn rn (O) ạic c điểm h hai là M và N

1 Xá địn âm I của đ ờn ròn điq a b n điểm A,E,D,B

2 Chứn min MN son son vớiDE

3 Cho (O) và một dây AB cố định Ch n min độ dài bán kính đườn ròn n oại t ếp am giá CDE u n u n k ô g đ ikhiđiểm C diđộ g rên cu g AB ớn

4 Tìm vịtríđiểm C rên cun ớn AB cố địn để diện ích am giá CDE đạtgiá rịlớn nhấtBài5.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong haiý sau (5.1 ho c 5.2)

Trang 37

Trong mặtphẳng ọa độ Ox ch parabol(P): y x 2và đường hẳng (d):ym1x1.

1 Tìm m để (d) điqua điểm Q khiQ nằm rên (P) và Q có h ành độ bằng 5

2 Chứng min parabol(P) uôn c tđường hẳng (d) ại hai điểm phân biệtvới mọim

3 Tìm điều kiện của m để parabol(P) c t(d) ạihai điểm A x y 1; 1 ,B x y2; 2sao ch

y  y  x x .Bài3.(2,0 điểm)

Cho đường rò (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường rò Qua A kẻ hai t ếp uyến AB,

AC với (O) Kẻ CE vuông góc với AB,CE c t đường ròn (O) ạiM,M khá C Kẻ MD vu ng

g c với BC,MF vuông g c với CA

1 Chứng min rằng ứ giá MDBE nộit ếp

2 Chứng min EB2 EM EC

3 Gọi K à giao điểm của CE và OA.Chứng minh BK so g song vớiMF

4 Trong rường hợp OA2R,t nh CM heo R.

Trang 38

1 Cho phương rình x2a b x ab   0 (1);x à ẩn,a và b à ham số.

Tìm c c ng iệm x x1, 2của (1) biếtrằn 2 2  

Trong mặtphẳng ọa độ Ox ch parabol(P): y x 2và đường hẳng (d):ym2x4.

1 Tìm khoản c ch ớn nhấttừ gốc ọa đ O đến đường hẳng (d)

2 Tìm giá rị của m để ạihaiđiểm A x y 1; 1 ,B x y2; 2sao cho

y y  x  m x  .b) Biểu hức S y14y2 16đạt giá rịlớn nhất

Bài4.(3,0 điểm)

Cho ứ giá ABC nộit ếp đường ròn (O;R),AB < CD.Gọi P à điểm chính giữa của cung nhỏ

AB, DP c t AB ại E và c tCB ại K;CP c t AB ạiF và c t DA ại I

1 Chứng min ứ giá CKID nội t ếp và IK song song với AB

2 Chứng min AP2 PE PD PF PC 

3 Chứng min AP à iếp uyến của đường ròn ngoạit ếp am giá AED

4 Gọi R R1, 2tươn ứng à c c bán kính đường ròn ng ại t ếp c c am giá AED,BED

R R  R PA .Bài5.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong hai ý (5.1 hoặc 5.2)

1 Cho ba số hực dương x,y,z hỏa mãn x y z     1 4 xyz

Trang 39

1 Chứng min rằng (P) uôn c t (d) ạihaiđiểm phân biệtvớimọi giá rịa.

2 Tìm giá rị của a để (P) c t(d) ạihaiđiểm p ân biệtB và C sao cho AB = AC

3 Tìm giá rị của a để đường hẳng (d) c t đườn hẳng y3x2tạiđiểm D (x;y) sao chbiểu hức y212x x 1đạtgiá rị lớn n ất

Bài3.(2,0 điểm)

Cho phương rìn x22m1x2m 3 0 (1); m à ham số hực.

1 Tìm m để (1) có hai n hiệm p ân biệt cùng dương

2 Tìm m để (1) có hai n hiệm x x1, 2th a mãn điều kiện x1  x2  10

2 Cho c c số hực dương a,b,c hỏa mãn ab bc ca  3.

Tìm giá rị nhỏ nhấtcủa biểu hức 1 32 1 32 1 32

Trang 40

Tro g mặtp ẳn vớihệ ọa đ Ox ch parabol(P): y4x2và đườn hẳn (d):y3mx1.

1 Chứn min rằn (P) u n c t(d) ạihaiđiểm nằm về haip ía của rục un

2 Tìm m để (P) và (d) c tn au ạihaiđiểm p ân biệt A x y 1; 1 ,B x y2; 2th a mãn

a) 4 y1y2 15m

b) Diện ích am giá OAB bằn 5

8 .Bài4.(1,0 điểm)

Haik ối8 và 9 của mộttrườn THCS có 42 h c sin có học ực rên run bìn đạtt ệ 8 %.Kh i

8 đạt ỉlệ 8 % à h c sin rên ru g bìn ,k ối9 đạt9 %.Tín số h c sin của mỗik ối

1 Cho c c số hực dươn x,y,z hỏa mãn xy yz zx  3

Tìm giá rịn ỏ n ấtcủa biểu hức

Định dạng
Số trang	102
Dung lượng	4,09 MB