ÔN TẬP HÌNH KHÔNG GIANTHẦY NGUYỄN THANH TÙNG

1Tính th tích kh i chóp .S ABCD theo a.

Bài 1 (1 đi m) Cho hình l p ph ng ABCD A B C D ' ' ' ' Ch ng minh r ng A C' (AB D' ')

Gi i

G i hình l p ph ng ABCD A B C D ' ' ' ' có c nh b ng a

A A A B A D a

CA CB CD a







Suy ra A C ' là tr c c a tam giác AB'D'

Khi đó A C' (AB D' ')

Bài 2 (2 đi m) Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD là hình vuông c nh b ng a , m t bên SAB là tam

giác đ u và n m trong m t ph ng G i I là trung đi m c a AB

1)Tính th tích kh i chóp S ABCD theo a

2) Tính cosin c a góc t o b i BD và m t ph ng (SAD)

3)Tính cosin c a góc t o b i SD và m t ph ng (SCI)

4)Tính cosin c a góc t o b i hai đ ng th ng IC và SD

Gi i









2

a

aSI  Ta có SABCD a2

Suy ra

3 2

V  SI S  a 

2)D ng BH SA (1) ( HSA)





T (1) và (2), suy ra: BH(SAD)

Khi đó DH là hình chi u vuông góc c a DB lên m t (SAD)

Suy ra (BD SAD, ( ))(DH DB, )BDH

Ta có BDa 2 và

2

2

BH  DH  BD BH  a  

Th i gian: 120 phút Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u ch a đ ôn t p – ki m tra cu i chuyên đ hình không gian, c a th y Nguy n Thanh Tùng Các em t làm

và xem l i gi i chi ti t trong Bài 11 Ch a đ ki m tra cu i chuy n đ trong khóa h c Pen C Toán N3 c a th y Lê Anh

Tu n – Nguy n Thanh Tùng

N

K M

H

I

S

D

C B

A

Khi đó cos 5: 2 10

DH a

BD

V y cosin c a góc t o b i BD và m t ph ng (SAD) b ng 10

4 .

3)G i M là trung đi m c a BC và K là giao đi m c a DM và CI khi đó

BIC CMD ICB MDC

Mà DCKICB900DCK CDM 900DMCI





Suy ra SK là hình chi u c a SD lên m t ph ng (SCI) (SD SCI, ( ))(SD SK, )DSK

Ta có tam giác SAD vuông t i A (do DA(SAB) - ch ng minh ý 2) )

Suy ra SD SA2AD2 a 2

Ta có

2

a a

DM  CD CM  a   

 

Suy ra

2

2

5

DSK

V y cosin c a góc t o b i SD và m t ph ng (SCI) b ng 15

5

4)D ng đi m N sao cho Alà trung đi m c a IN , khi đó ICDN là hình bình hành , suy ra IC // ND

Suy ra (IC SD, )(DN SD, )

2

a

DNCI DM  và

2

SN SI IN  a 

Áp d ng h qu đ nh lí cosin trong tam giác SND ta có:

2

2

3 10

2

a

SDN

a

20

IC SD  DN SD  SDN

Bài 3 (2 đi m) Cho hình l ng tr ABC A B C có ' ' ' đáy là tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a

'

A lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bi t 0

' 45

1) Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC A B C ' ' '

2) Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng CC và ' AB'

Gi i

1)G i E là trung đi m c a AB, ta có:

'







' tan 45

2

a

A EAE 

Tam giác ABC đ u c nh a nên ta có:

a a

OE CE  và

2

3 4

ABC

a

S 

Suy ra

4 36 6

a a a

A O A E OE   

ABC A B C ABC

2) Do CC //' AA'CC'//(AA B B' ' )d CC AB( ', ')d CC( ', (AA B B' ' ))d C AA B B( , ( ' ' )) (1)

( , ( ' ' ))

K OH A E' (HA E' ), khi đó :





a OH

d CC AB  

Bài 4 (3 đi m) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình ch nh t, ABa AD, 2a G i M là m t

đi m trên c nh AB th a mãn MA2MB; N là m t đi m trên c nh AD sao cho NA5ND Hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng (ABC) là giao đi m c a DM và CN Bi t góc t o b i hai m t ph ng

(SCD) và (ABCD) b ng 0

60 1)Tính th tích c a kh i chóp S MNDC

2)Tính kho ng cách t M đ n m t ph ng (SCD)

3)Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SC và DM

Gi i

G i H là giao đi m c a DM và CN SH (ABCD)

G i K là hình chi u vuông góc c a H lên CD, khi đó:

HK CD CD (SHK) ((SCD), (ABCD)) SKH 600







3

a ND NCD

2 1 3 tan

a AM ADM

H

C' B'

A'

C B

A

T

K H

I M

C B

A

S

1)Ta s đi tính di n tích đáy MNDC theo 2 cách sau:

Cách 1: Ta có

2

CN  CD ND    a 

 

2

(2 )

MD MA AD     a 

 

 

Do

2

1 1 10 2 10 10

MNDC

CNMDS  CN MD 

S S  S S AB BC AM AN BM BC

2

Ta có

2

2 2

9

10 10 9

CH CD a

CH CN CD

a

CN CN

10 10 10 3 10

HK ND

ND  CN     

.tan 60 3

10 10

SH HK  

V y th tích c a kh i chóp S MNDC là:

.

DH





Ta có 12 1 2 12 1002 1002 4002 3 3

a HI

3 20

a

d M SCD  a







Nh v y HT là đo n vuông góc chung c a SC và DM, do đó d SC DM( , )HT

Ta có

3

3

CH

a HT

HT  HC SH  a  a  a   V y ( , ) 3 390

130

a

d SC DM 

Bài 5 (2 đi m) Cho hình chóp S ABC có SA SB SC, , đôi m t vuông góc G i G là tr ng tâm c a tam

giác ABC và I là tâm c a m t c u ngo i ti p t di n SABC

1)Nêu cách d ng tâm I

2)Ch ng minh ba đi m S G I, , th ng hàng và tính t s GI

GS

Gi i

1)G i I là tâm c a m t c u ngo i ti p

t di n SABC c n d ng, khi đó:

(2)





G i O là trung đi m c a BC

Do tam giác SBC vuông t i S nên

O là tâm đ ng tròn ngo i ti p SBC

T O d ng đ ng th ng d sao cho d (SBC)

Suy ra d là tr c c a tam giác SBC

và d/ /SA (do SA(SBC))

T (1), suy ra I d (*)

Trong m t ph ng ( ,d SA) d ng đ ng trung tr c  c a SA

Khi đó, t (2) I (2*) T (*) và (2*), suy ra d   I

IO

IO MS AS

AS

Trong m t ph ng ( ,d SA), g i AO SI  G' Áp d ng đ nh lý Ta – lét ta có:

G O G I IO

G O G A G

V y ba đi m S G I, , th ng hàng và ta có ' 1

' 2

GI G I

2

GI

GS 

Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : Hocmai.vn

G

d

I

O

M

C

B

A

S

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng