Vì học toán là một quá trình đi từ việc hiểu các vấn đề được đặt ra sau đó là quá trình chứng minh, đúc kết mệnh đề đúng sai và cuối cùng là vận dụng giải bài tập. Nếu bạn nhẫn nại đi từ đầu đến cuối vấn đề, bạn sẽ hiểu rất “sâu”, sau này khi vận dụng làm bài tập bạn sẽ dễ dàng hơn trong việc phát hiện vấn đề và giải toán. Thêm vào đó, khi tìm mãi mà vẫn chưa ra cách giải toán, bạn không nên mất bình tĩnh mà hãy bình tĩnh và tự tin tìm ra cách giải cuối cùng. Bạn chỉ có thể giải toán nếu tâm trí được thanh thản, cân bằng.
Trang 1
GV: Nguy n Thanh Tùng THI T NG H C SINH
Môn: TOÁN
Th i gian làm bài : 180 phút
Câu 1 (1,0 đi m) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s 2 1
1
x y x
Câu 2 (1,0 đi m) Cho hàm s yx36x29x 1có đ th ( )C Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( )C t i giao
đi m c a đ th ( )C v i đ ng th ng y4x1
Câu 3 (1,0 đi m)
a) Tìm s s ph c z có ph n th c h n ph n o 7 đ n v và có môđun b ng 5
b) Gi i ph ng trình sau trên t p s th c : 1
2 log 4x4 x log 2x 3
Câu 4 (1,0 đi m) Tính tích phân
1
0
15
x
Câu 5 (1,0 đi m).Trong không gian t a đ Oxyz, cho đ ng th ng : 1 2
, hai đi m A(2; 1;3), (0;1; 2) B
G i C là đi m thu c đ ng th ng có t a đ nguyên sao cho OC 5 Tìm t a đ đi m C và tính th tích kh i t
di n OABC (v i O là g c t a đ )
Câu 6 (1,0 đi m)
a) Gi i ph ng trình sin cos 3x xcos (1 sin 3 )x x
b) G i S là t p h p các s có 3 ch s đ c l p t các ch s 1, 9, 8 Ng i ta ch n ra 6 s t t p S đ t o ra 6 mã đ
thi tr c nghi m c a môn V t lí trong kì thi THPT Qu c gia n m 2016 Tính xác su t đ 6 mã đ đ c ch n, m i mã đ
đ u có t ng các ch s là m t s l
Câu 7 (1,0 đi m).Cho hình l ng tr ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a A' lên m t
ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bi t 0
' 45
BAA Tính theo a th tích c a
kh i l ng tr ABC A B C và kho ' ' ' ng cách gi a hai đ ng th ng CC và ' AB'
Câu 8 (1,0 đi m).Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ ng tròn ( )T và C(1; 0)
Bi t ti p tuy n c a đ ng tròn ( )T t i B c t AC t i E G i 1; 2
2
là đi m thu c đo n BE và 3 5;
4 4
là tâm
đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF Tìm t a đ các đ nh còn l i c a tam giác ABC bi t D(2;1) thu c đ ng tròn ( )T
Câu 9 (1,0 đi m).Tìm m đ h sau có 4 nghi m th c phân bi t:
Câu 10 (1,0 đi m).Cho x y z, , là các s th c thu c kho ng (0; 2) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
1 1 1 3 3
T
-H t -
Thí sinh không s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích gì thêm !
H và tên thí sinh:……….; S báo danh:………
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2KÌ THI THPT QU C GIA 2016 ÁP ÁN – THANG I M
- Môn : TOÁN
Nguy n Thanh Tùng ( áp án – thang đi m g m 07 trang)
Câu áp án i m
1
Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s 2 1 1 x y x , 1 0 * T p xác đ nh: D \{1} * S bi n thiên: – Chi u bi n thiên: ' 3 2 0, ( 1) y x x D Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng (;1) và (1;) – C c tr : Không có 0,25 – Gi i h n và ti m c n: lim lim 2 x y x y ; ti m c n ngang: y2
1 lim x y , 1 lim x y ; ti m c n đ ng: x 1 0,25 – B ng bi n thiên:
0,25 * th :
0,25
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 3
2
Cho hàm s yx36x29x 1có đ th ( )C Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th ( )C
t i giao đi m c a đ th ( )C v i đ ng th ng y4x1
,
1 0
Ph ng trình hoành đ giao đi m c a ( )C v i đ ng th ng y4x1 là:
0,25
V i M0(0;1) f '(0)9, suy ra ph ng trình ti p tuy n: y9x1
0,25
V i M0(1;5) f '(1)0, suy ra ph ng trình ti p tuy n: y5
0,25
V i M0(5; 21) f '(5)24, suy ra ph ng trình ti p tuy n: y24x99
0,25
3
a) Tìm s s ph c z có ph n th c h n ph n o 7 đ n v và có môđun b ng 5
b) Gi i ph ng trình sau trên t p s th c : 1
2 log 4x4 x log 2x 3 1 0 ,
a)
G i z v i a bi a b,
Theo đ ra ta có: a b (1) và 7 2 2
5
z a b (2)
0,25
V y z 3 4i ho c z 4 3i 0,25
b)
Bi n đ i ph ng trình t ng đ ng :
log 4x 4 log 2x 2x 3
0,25
(vô nghi m ) ho c 2x4 x 2
4
Tính tích phân
1
0
15
x
,
1 0
5
x
x
+) t
i c n và
0,25
Khi đó
2
ln 5 ln 3 3 2 ln 5 ln 3 1 2
dt
0,25
5 3
x
dt
3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 4
5 3
1
ln
ln 5 ln 3 2 ln 5 ln 3
t t
ln 5 ln 3
I
5
Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ng th ng : 1 2
(2; 1;3), (0;1; 2)
A B G i C là đi m thu c đ ng th ng có t a đ nguyên sao cho
5
OC Tìm t a đ đi m C và tính th tích kh i t di n OABC (v i O là g c t a đ )
,
1 0
Do C C( 1 t t;3 ; 2t) v i t , khi đó:
0,25
2
11
t (lo i)C( 1; 0; 2) 0,25
Ta có
(2; 1;3)
( 1; 0; 2)
OA
OC
0,25
1
6
5 6
OABC
0,25
6
a) Gi i ph ng trình sin cos 3x xcos (1 sin 3 )x x
b) G i S là t p h p các s có 3 ch s đ c l p t các ch s 1, 9, 8 Ng i ta ch n ra 6 s t
t p S đ t o ra 6 mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí trong kì thi THPT Qu c gia n m
2016 Tính xác su t đ 6 mã đ đ c ch n, m i mã đ đ u có t ng các ch s là m t s l
,
1 0
a)
sin cos 3x xcos (1 sin 3 )x x
sin cos 3x x cos sin 3x x cosx
2
0,25
2
10 5 2
2
k x
k
(k )
V y ph ng trình có nhi m 2
10 5
k
x
6 3
k
x
v i k
0,25
b)
G i s có 3 ch s d ng a a a 1 2 3
B c 1: M i ch s a a a 1, 2, 3 đ u có 3 cách ch n, nên s các s thu c t p S là 3.3.3 27 s
B c 2 : Ta đi tính s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s ch n
Tr ng h p 1: a a a 1, 2, 3 đ u ch n, suy ra s đó là 888 , có 1 s
Tr ng h p 2: a a a có 1 ch1, 2, 3 s ch n và 2 ch s l khác nhau, có 3! 6 s
Tr ng h p 3: a a a có 1 ch1, 2, 3 s ch n và 2 ch s l gi ng nhau, có 3.1 3 s
V y có 1 6 3 10 s th a mãn b c 2
Suy ra s các s thu c t p S mà có t ng các ch s là m t s l là 27 10 17 s
0,25
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 5B c 3: S cách ch n 6 s t t p S là: 6
27
C (cách)
S cách ch n 6 s t 17 s mà có t ng các ch s là m t s l là: 6
17
C (cách)
V y xác su t c n tính là: 176
6 17
6188 148005
C
0,25
7
Cho hình l ng tr ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a A'
lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Bi t
' 45
BAA Tính theo a th tích c a kh i l ng tr ABC A B C và kho ' ' ' ng cách gi a hai
đ ng th ng CC và ' AB'
,
1 0
G i E là trung đi m c a AB, ta có: ( ' ) '
'
A O AB
Xét tam vuông A EA' ta có: ' tan 450
2
a
Tam giác ABC đ u c nh a nên ta có: 1 1 3 3
2 3 4
ABC
a
0,25
Suy ra
ABC A B C ABC
0,25
Do CC //' AA'CC'//(AA B B' ' )
d C AA B B( , ( ' ' )) (1)
Ta có CO(AA B B' ' ) E
( , ( ' ' ))
3 ( , ( ' ' ))
d C AA B B CE
d O AA B B OE
K OH A E' (HA E' ), khi đó :
OH A E' OH (AA B B' ' )
0,25
Ta có 1 2 12 1 2 122 62 182 2
a OH
OH OE A O a a a (4)
T (1), (2), (3) và (4) ta đ c: ( ', ') 3 2 2
Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ ng tròn ( )T và
(1; 0)
C Bi t ti p tuy n c a đ ng tròn ( )T t i B c t AC t i E G i 1; 2
2
là đi m thu c đo n BE và 3 5;
4 4
là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác AEF Tìm t a đ các
đ nh còn l i c a tam giác ABC bi t D(2;1) thu c đ ng tròn ( )T
,
1 0
C'
A O H
E
B'
A'
C B
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 6
8
G i M là giao đi m c a
CF và đ ng tròn ( )T , lúc này ta s ch ng minh
M c ng thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác
AEF hay ta s đi ch ng minh AEFM n i ti p
đ ng tròn tâm J Th t
v y:
Ta có
E B (cùng ph
v i ACB ) và
B M
(cùng ch n cung AC )
Suy ra:
E M E FMA
suy ra AEFM n i ti p
đ ng tròn tâm J (*)
0,25
Ph ng trình đ ng th ng CF là: 1 3
4
1 32
25
;
; 2
M t
M
0,25
Ta có ph ng trình trung tr c d c1 a DC là : x y 2 0
ph ng trình trung tr c d c2 a MC là: 3x4y 1 0
Khi đó t a đ tâm I c a đ ng tròn ( )T ngo i ti p tam giác ABC (hay ngo i ti p tam giác
MBC )
là nghi m c a h : 2 0 1 1;1
I
Do ABC vuông t i A, suy ra I là trung đi m c a BC , do đó B(1; 2)
0,25
ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và ngo i ti p tam giác AEF l n l t có ph ng trình:
x y x y và 2 2 3 5 3
0
Suy ra t a đ đi m A là nghi m c a h :
0
1 0
x y
1 25 32 25
x y
(0;1)
A
25 25
A M
V y A(0;1), (1; 2)B
0,25
1
1 2
1
D
M F
E
J
I
C
B
A
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 7
9
Tìm m đ h sau có 4 nghi m th c phân bi t:
Bi n đ i h t ng đ ng:
2
2( 1) 4
t
(v i a b, 0), khi đó h tr thành:
1 4
a b
Nh n xét: V i m i nghi m ( ; )a b ( ;a b0 0) mà a0 0,b0 thì h s có 4 nghi m phân bi t 0
là:
V i m i nghi m (0;1) ho c (1; 0) cho ta 2 nghi m phân bi t
0,25
i u ki n c n:
Do h ph ng trình có tính đ i x ng v i hai bi n a b, nên n u h có nghi m ( , )a b thì ( ; )b a
c ng là nghi m K t h p v i nh n xét trên ta suy ra đi u ki n c n đ h có 4 nghi m là a b
ho c ( ; )a b (1; 0), (0;1)
+) V i a thay vào h ta đ c b 1 1
+) V i a0,b1 ho c 1; 0 1
4
0,25
i u ki n đ :
+) V i 1
32
m , khi đó h có d ng: 4 4
1 1 8
a b
V i a b, 0 ta luôn có:
2 2
2
a b
a b
D u ‘=” x y ra khi 1
2
a b , h có 4 nghi m 1 9 1 7 1 9 1 7
x y
0,25
+) V i 1
4
m , khi đó h có d ng: 4 4
1 1
a b
Ta có
4
4
D u “=” x y ra khi
4
4
, khi đó h có 4 nghi m
; 0; , 0; , 1;1 , 1;1
V y các giá tr m c n tìm là
1 32
m ho c 1
4
m
0,25
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 8
10
Cho x y z, , là các s th c thu c kho ng (0; 2) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
1 1 1 3 3
P
,
1 0
Ta có
x
T ng t 1 2 1
y y
2
z z
0,25
C ng theo v các b t đ ng th c trên ta đ c: 1 1 1 2 2 2 3
P
0,25
M t khác v i x y z, , ta luôn có:
(xy) (yz) (z x) 0 x y z xyyzzx Suy ra 0
P
0,25
3
AM GM
2
P V y giá tr nh nh t c a P là 3 3
0,25
GV: Nguy n Thanh Tùng
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01