DE THI THU MON TOAN THPTQG CHUYEN LE QUY DON 2016

Hãy biến Toán học thành môn học sở trường của bạn ngay từ bây giờ với những phương pháp học tốt môn toán cực đơn giản được nhiều học sinh chuyên Toán áp dụng. Bạn cũng có thể tìm hiểu thêm những phương pháp học tốt nhất bằng cách liên hệ để được tư vấn trực tiếp.

Trang 1

Facebook thầy Quang : https://www.facebook.com/quang.manngoc http://thayquang.edu.vn/

1

Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 4 2 2 3

4

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Câu 3 (1,0 điểm)

a)Cho số phức z thỏa mãn (1+i).z=14-2i Tìm modun của số phức z

b)Giải phương trình 2

log x2 log x 3 0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 1

( 1) ln

e

x





Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 1 1

 và điểm A(1;-4;1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu

có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

Câu 6 (1,0 điểm).a)Cho s inx+cosx= 3

2 Tính giá trị của biểu thức

sin cos

b)Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi Tính xác suất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chop S.ABCD có đấy ABCD là hình bình hành tâm O, AB=2a, AD= 2a 3,các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a Gọi M là trung điểm của OC Tính theo a thể tích khối chop S.ABMD và diện tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện SOCD

Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, các

đường cao AK và CD Biết rằng (C):  2 2

x y  là đường tròn ngoại tiêp tam giác DHK, trung điểm của AC là điểm P(7;5) và đường thẳng BC đi qua điểm Q(1;4) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng điểm D có hoành độ lớn hơn tung độ

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:







Câu 10.(1,0 điểm) Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn 0x2y2z2xyyzzx 9

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

6

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ CHÍNH THỨC LẦN II

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn : Toán

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Trang 2

2

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1.(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 4 2 2 3

4

+) Tập xác định: D = R

+) Ta có:

    

y’=x34x

y’=0  x34x=0 

0 2 2

x x x





 



  

 +) Ta có bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (-2;0) và (2;+  )

Hàm số nghịch biến trên (-  ;-2) và (0;2)

Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và x= -2 , khi đó y= -1

Hàm số đạt cực đại tại x=0, khi đó y=3

Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

đã cho tại giao điểm của đồ thị với trục tung

+) Đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 cắt trục tung tại điểm có hoành độ bằng 0

x -  -2 0 2

+ 

y’ 0 + 0 - 0 +

y +  3

+ 

- 1 -1

Trang 3

3

 tung độ là -1: A(0;-1)

+) Phương trình đường tiếp tuyến cần tìm là:

 2

3 '

1

y x





 = -3x – 1 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y= -3x – 1

Câu 3.(1,0 điểm)

Cho số phức z thỏa mãn (1+i).z=14-2i Tìm modun của số phức z

Giải phương trình 2

log x2 log x 3 0

a) Ta có:

(1+i).z=14 – 2i  z = 14 2

1

i i



 =6 – 8i

Vậy modun của z là 10

b) log22x2 log2x 3 0 (*)

 Điều kiện: x>0

(*)  log2x1 log 2x3 0

 2

2

x x









2 1 8

x x







 

 (Thỏa mãn)

Vậy x 2;1

8

  

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 1

( 1) ln

e

x



+) Ta có:

2 1

( 1) ln

e

x



ln ln

x



Xét A=

1

ln

e

x dx x

1

ln ln

e

1

e x



Xét B=

1 ln

e



Trang 4

4

Đặt u lnx











2

dx du x x v









 



 B=

2

1

ln 1

e



ln

x



= 2 4

e

+1 4 Vậy I=

2 4

e

+3 4

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:

 và điểm A(1;-4;1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên

đường thẳng d và viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

+) Gọi H là hình chiếu của A lên d

Vì Hd H(1+2t; t ; -1 – t)

 AH 2 ;t t4; 2 t

+) Gọi u  2;1; 1 

là vecto chỉ phương của d

Vì AH  d nên  AH u  0

 2t.2 + (t+4) – ( -2 – t ) = 0

 t = -1 H(-1; -1;0) +) Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm

Do mặt cầu tiếp xúc với d nên RdA d;   AH

 2;3; 1



 R = AH = 14

 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:

x12y42z12 14

Câu 6 (1,0 điểm)

Cho s inx+cosx= 3

2 Tính giá trị của biểu thức

sin cos

Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi Tính xác suất sao cho hai viên bi lấy ra cùng màu

a) s inx+cosx= 3

2  1+2sinxcosx =

3

4 sinxcosx =

1 8



sin cos

A x x=s inxcosx sin2xsin cosx xcos2x= s inxcosx1 sin cos x x

Trang 5

5

= 3 1 1



  =

9 3

16 Vậy A=

9 3 16

b) Không gian mẫu : “Lấy ngẫu nhiên mỗi túi 1 viên bi”

 n5.945

Biến cố A: “ Hai viên bi lấy ra cùng màu”

-) Trường hợp 1: “ Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”

 Có 3.4 = 12 cách

-) Trường hợp 2: ”Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh”

 Có 2.5 = 10 cách

 n= 12+10 = 22 cách

Vậy P(A) = 22

45

A

n

n 

Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O,

2

AB  a, AD  2 a 3, các cạnh bên bằng nhau và bằng 3a, gọi M là trung điểm của

OC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMD và diện tích của hình cầu ngoại tiếp tứ diện

SOCD

Ta có: SA  SB  SC  SD  3 a  SO   ABCD 

SOA  SOB  SOC  SOD

 OA  OB  OC  OD

Trang 6

6

 ABCD là hình chữ nhật

ABCD

Có: DB  AB2  AD2  4 a

 SO  SB2 OB2  a 5



3 2

.

a

3

15 4

S ABMD S ABCD

Gọi G là trọng tâm  OCD, do  OCD đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp  OCD

Kẻ d qua G và song song với SO  d   ABCD 

Trong mp(SOG) dựng đường trung trực của SO, cắt d tại K, cắt SO tại I

Ta có: KI là trung trực SO  KO  KS

Mà KO  KC  KD  K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện SOCD

RKO OI OG      

 

 Diện tích mặt cầu :

2 2

Câu 8.( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có

trực tâm H, các đường cao AK và CD Biết rằng (C):  2 2

x y  là đường tròn ngoại tiêp tam giác DHK, trung điểm của AC là điểm P(7;5) và đường thẳng BC đi qua điểm Q(1;4) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng điểm D có hoành độ lớn hơn tung

độ

Giải

Gọi I là trung điểm của BH

Do DHKB nội tiếp nên đường tròn ngoại tiếp  DHK là

đường tròn ngoại tiếp DHKB

 I là tâm đường tròn  I  2; 0 

Trang 7

7

Ta có:









(Do DHKB nội tiếp)

Mà  BKA  BDC  BD BC

BK  BA 

BC  BA   BKD  BAC 

BKD  BAC

Do  DAC vuông tại D có P là trung điểm AC   PDA cân tại P  PDA   PAD 

Do đó: IDH    ADP    0

90

IDH  HDP  hay ID  DP  ID DP    0

Gọi D a b  ;   Tọa độ của D thỏa mãn hệ     











Do xD  yD nên D  4; 1  

Chứng minh tương tự, có IK  KP  K  1; 2 

Do BC đi qua Q  1; 4  và K  1; 2 nênBC x   : 1 0  B  1; c 

Do B thuộc đường tròn   C nên  2 2

2 1; 2

 





  



Do I là trung điểm của BH nên H  3; 2 

Lại có: KH y   : 2 0 ; BD x :  3 y   7 0

 Toạ độ A thỏa mãn 3 7 0

y





 



 A  13; 2 

Do P là trung điểm của AC nên C  1; 8 

Vậy A  13; 2 , B  1; -2 , C  1; 8 

Trang 8

8

Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:







Thế  x2 6 x  6  3 y  2 1 3   x  1 vào PT(1) ta được :

( x  1)  ( x  1)   1 y  2  y   2 1

Xét hàm số

2 3

3

t



suy ra hàm số đồng biến

Mà f x (  1)  f (3 y  2)    x 1 3 y  2.Thế vào PT(2) ta được :

3 x   1 x2 6 x  6  x

2

Đối chiếu điều kiện













Vậy hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt 5; 127



  và (5;62)

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn

0x y z xyyzzx 9

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

6

Cách 1 :

Trang 9

9

)

P

5

max

P  tại ( ; ; ) x y z  (3;0;0) và các hoán vị

x   y  z  xy  yz  xz    x

Tương tự  y z ,   0;3 

Khi đó :

3

x x

z z









Và :

x x

z z









Suy ra

6

Xét hàm số

5

( ) 27

15

t

f t  t  với t  x  y  z ,0   t 9

324

5

max

5

max

P  tại ( ; ; ) x y z  (3;0;0) và các hoán vị

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	624,89 KB