chinh phục mục tiêu 26 điểm

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I.. Tìm tọa độ đỉnh B.. Lời giải: Dễ thấy

CHINH PHỤC MỤC TIÊU 26 ĐIỂM ĐẠI HỌC

Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN Công thức 26 điểm trở lên: Toán 8.5; Lí 8,5; Hóa 9,0 trở lên nhé.

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M là điểm đối xứng của D qua

5x+3y− =10 0 Và phương trình đường thẳng HI: 3x+ + =y 1 0. Tìm tọa độ đỉnh B

Lời giải:

Dễ thấy CK là đường trung bình trong tam giác DHM do vậy K là trung

2

Do vậy DH =HK=KM

Mặt khác ∆ADH = ∆MCK ⇒AH =CK; lại cóBAH=BCKdo đó:

Suy ra ABH+HBC=KBC+HBC=900 hay BH ⊥BK⇒BHK =450

Do ∆DHI = ∆KHI ⇒DHI=KHI=450 ( do DHI=DAI =450)

Khi đó: BH ⊥HI⇒BK / /HI ⇒BK: 3x+ − =y 4 0

2 2

 

Câu 2: Giải hệ phương trình 3 ( )3 ( 2 2) ( )

;

x y



∈



Lời giải

Điều kiện ;x y∈ℝ Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

=



2x +3y = ⇔ = =0 x y 0

Với x= y thì phương trình thứ hai của hệ trở thành 2 2 ( )

Để ý rằng

2

Thử trực tiếp đi đến kết luận hệ có các nghiệm ( ) ( )x y; = t t; với t∈ −[ 1; 2]

đây suy ra hệ phương trình đề bài có hai cặp nghiệm ( ) 1 5 1 5 1 5 1 5

Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh đáy BC có phương trình là

( )d1 :x+ + =y 1 0,phương trình đường cao kẻ từ B là ( )d2 :x−2y− =2 0 Viết phương trình đường thẳng

Lời giải

Ta có B =d1∩d2 ⇒B(0; 1− )

Do C∈d1:x+ + =y 1 0⇒C t( ;− −t 1)

Gọi H là trung điểm của ; 2

Đường thẳng AC qua C t( ;− −t 1) và vuông góc với d nên 2

phương trình đường thằng AC: 2x+ − + =y t 1 0

Đường thẳng AH qua ; 2

  và vuông góc với d nên 1

phương trình đường thẳng AH x: − − − =y t 1 0

Do CM ⊥ AB⇒BA MC  =0

;

−

Đường thẳng AB qua 4; 11

−

  và B(0; 1− ) nên đường thẳng AB x: +2y+ =2 0

Đường thẳng AC qua 4; 11

−

;

−

  nên đường thẳng AC: 6x+3y+ =1 0

Câu 4: Giải hệ phương trình





Lời giải

Điều kiện x≠2y≠4 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với

=





Xét hai trường hợp

 Với x= y thì phương trình thứ hai của hệ trở thành

−

Đặt x− =1 t thu được 2 2 40 2( )2 2( )2 40( )2 2

40

9

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm K, M là điểm di động trên cạnh AB

Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm E, F sao cho AM = AE, BM = BF, phương trình EF x: − =2 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH là x2+y2+4x−2y− =15 0 và A, H đều có tung độ dương

Lời giải

Ta có EAM =MHE=900 ⇒ tứ giác AMHE nội tiếp

45

Tương tự tứ giác HMBF nội tiếp ⇒BFM =BHM =450

90

Ta có AE =CF ⇒K là tâm của hình vuông

Ta có AHB= AKB=900 ⇒ tứ giác AHKB nội tiếp

Ta có H K, =EF∩(ABH)⇒ H( ) (2;3 ,K 2; 1− )

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH có tâm I(−2;1) bán

kính R= 5

Đường thẳng AB qua I(−2;1) và vuông góc với IK nên

đường thẳng AB: 2x− + =y 5 0

Do ,A B là giao điểm của , A B với đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABH nên tọa độ , A B thỏa mãn

( )

−

Vậy A( ) (0;5 ,B − −4; 3 ,) (C 4; 7 ,− ) ( )D 8;1

Câu 6: Giải hệ phương trình ( ) ( 2 ) 3 ( )

2

;

x y



∈



Lời giải

Điều kiện 2x≥ y

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với ( ) ( )2 3 ( )3 ( ) 3

x−  x− + = y + y⇔ x− + x− = y + y

Với

2

Với u= ⇔ + =y x 1 ythì phương trình thứ hai của hệ trở thành

3

1 2

1 2

x x

x x

x

=



= +



2

Từ đây suy ra hệ ban đầu có nghiệm duy nhất ( ) ( )x y; = 3; 4

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 9; 3

−

  là trung điểm của đoạn BC

và đường cao xuất phát từ đỉnh A có phương trình x+3y− =5 0. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ

đỉnh B, C của tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, biết đường thẳng đi qua hai điểm E, F có phương trình

2x− + =y 2 0

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của AH ta có: 1

2

2

ME=MF = BC nên IM và đường trung trực của EF

Lại có: IEH =IHE MEH ; =MBH ( do IE=IH ME; =MB)

Mặt khác IHE+MBH=900⇒IEH+HEM =900⇒IE⊥ME

3

t

t

=



= ⇔ +  −   + −    + = ⇔ = −

 

Với t = ⇔2 E( )2; 6 Gọi A(5 3 ;− u u) ta có:

3

( )

2;1 6

A u



=



Với t = ⇔2 E(− −3; 4)

3

⇒ −  + −  =

Kết luận: A( )2;1 hay A(−13; 6 )

Câu 8: Giải hệ phương trình ( )







Lời giải

Điều kiện 3x+ ≥y 0;y≥0

Đặt a= 3x+y b; =2 y a; ≥0,b≥0thì phương trình thứ nhất trở thành

a ab b a b a ab a ab b b

a a b b a b a b a b a b x y

Phương trình thứ hai trở thành 3x3−5x2+ =3 x232x2−x3 Điều kiện x∈ℝ

Nhận xét: x=0 không thỏa mãn phương trình đã cho

Xét trường hợp x≠0, phương trình đã cho tương đương với

Đặt 1 t

3t − + =5t 3 2t− ⇔1 3t + =t 3 2t− +1 2t−1 (*)

Xét hàm số ( ) 3

3

f t = t +t ta có ( ) 2

f′ t = t + > ∀ ∈t ℝ

Do đó hàm số f t( )liên tục và đồng biến trên ℝ Suy ra

Thử lại, phương trình đã cho có tập nghiệm 1;1 5 1; 5

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 2BC, D là trung điểm

cạnh AB E thuộc cạnh AC sao cho AC = 3EC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết phương trình

đường thẳng CD x: −3y+ =1 0và 16;1

3

Lời giải

Giả sử BC =a AB, =2a⇒CD=a 2,AC=a 5

3 cos

CD CA AD DCA

CD CA

Đường thẳng AC qua 16;1

3

  nên gọi phương trình

3

2 2

10 10

a b DAC CD CA

a b

−

a

=



• Trường hợp 1: a=0⇒ AC y: − =1 0

Ta có C = AC∩CD⇒C( )2;1 Do AC=3EC⇒CA=3CE⇒ A( )12;1

Do D∈DC⇒D(3t−1;t)⇒B(6t−14; 2t−1)

Ta có AB=(6t−26; 2t−2 ,) CB=(6t−16; 2t−2)

Mà (6 26 6)( 16) (2 2 2)( 2) 0 37 ( ) ( )4;5

7; 2 2

=





• Trường hợp 2: 4a+3b=0 chọn a=3,b= −4⇒ AC: 3x−4y−12=0

Ta có C = AC∩CD⇒C( )8;3 Do AC =3EC⇒CA =3CE⇒ A(0; 3− )

Do D∈DC⇒D(3t−1;t)⇒B(6t−2; 2t+3)

Ta có AB=(6t−2; 2t+6 ,) CB=(6t−10; 2t)

Mà (6 2 6)( 10) 2 2( 6) 0 12 ( ) ( )1; 4

4;5 1

B t

B t

=





Các khóa Vệ tinh chuyên sâu các mảng Toán khó tại Moon.vn

- Khóa CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY

- Khóa CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

- Khóa KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT

- Khóa KĨ THUẬT SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO

- Khóa CHINH PHỤC ĐIỂM 10 MÔN TOÁN