đề thi thử môn toán THPT

và khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng SBM , với M là trung điểm của cạnh CD.. Câu 8 1 điểm Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCDcó... Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3)

Năm học: 2015 - 2016 Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB a AD = = a SA⊥(ABCD SA a), =

Tính theo athể tích khối chóp S ABCD . và

khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SBM)

, với M là trung điểm của cạnh CD

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCDcó

Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình

10 6 5 4 2

' 3 2 6 9

f x = − x − x+

0,25 Với x∈[ ] ( )0; 2 , f x' = ⇔ =0 x 1

π π

Gọi I là trung điểm của đoạn AB Suy ra

M A

D S

E H

3

2 2

174

I

N

M A

Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ13

Từ đó AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0

Với AD: x=1 Suy ra A(1;1) (thỏa mãn) Với AD: 3x+4y+9=0

Suy ra

27 5

Ta có f t'( ) =5t4+ > ∀ ∈2 0, t ¡

Vậy hàm số f t( ) = +t5 2t

đồng biến trên ¡ Do đó (1)2

24

x y

2 2 4

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)

Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

3 3 2 4

y x= + x −

.

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC. có đường cao SA bằng 2a, tam giác

ABC

vuông ở Ccó AB=2 ,a

· 30

CAB= o

Gọi Hlà hình chiếu vuông của A trên SC.

phẳng (SAB) (, SBC)

.

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (O

là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC, đỉnh A(−1;2)

, đỉnh Bthuộc đường thẳng ( )d1 :x y+ + =1 0

, đỉnh Cthuộc đường thẳng ( )d2 : 3x y+ + =2 0

Tìm tọa độ các đỉnh B C, .

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcân tại

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

2 2

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x y, thỏa mãn ( ) (2 )2

x− + y− + xy≤

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x= + +3 y3 3(xy−1) (x y+ −2)

.

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh

2

-2 -4

; ( )

' 4 3 8

f x = x − x

0,25

Với

( )'

26

x k x

Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với :

Pt hoành độ giao điểm

sin cos sin cos sin cos sin cos

b) Số phần tử của không gian mẫu ( ) 3

50 19600

n Ω =C =

0,25

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3 người được lấy ra, mỗi

người thuộc 1 loại” là

H ABC B AHC AHC

Vậy góc giữa giữa hai mặt phẳng (SAB) (, SBC)

là ·HKA

.

0,50

2 2 2 2 2 2

a AH

Gọi vec tơ pháp tuyến của

AB AC BC

lần lượt là ( ) ( ) ( )

DB DC= DI IB DI IC+ + =DI − ≥ −uuur uuur uuur uur uuur uur

Dấu bằng xảy ra khi D I≡ Vậy D( )0;3

0,25 9

2 2

TRƯỜNG THPT MAI THÚC LOAN THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN - Lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

P= α − α

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của trường THPT Mai Thúc Loan có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy

tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,

góc giữa canh bên SD và mặt đáy (ABCD) bằng 450 Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB, gọi M là trung điểm

AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x 1, y 1, z 0≥ ≥ > là các số thực thỏa mãn x y xyz xy+ + =

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh:

……….

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

4 2

y x= −x

.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

của hàm số đã cho

b) Dựa vào đồ thị

( )C

hãy tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có bốn

nghiệm thực phân biệt 4x2(1 −x2) = − 1 k

21

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a=

Cạnhbên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục

Oxyz

, cho hai điểm A(7;2;1) và 3)mặt phẳng (P): 3x - 2y - 6z + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh

B(-5;-4;-rằng AB song song với (P).

Câu 9 (0,5 điểm) Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số

đó phân biệt Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi

Câu 10 (1,0 điểm) Cho

x x

(0, 25 điểm)

(0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm)

và đường thẳng (d):

1 4

k

y= −

+ Lập luận được: YCBT

(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)

i

z = + = + i

, 2

3 6

1 2 3

5

α =

, ta được

25 7

V =

(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)

AH = AS + AD

(0, 25 điểm) (0, 25 điểm)

Câu 8 (1,0 điểm)

(1,0 điểm) + Đường thẳng AB đi qua A, VTCP

( 12; 6; 4)

AB= − − −uuur

1

A

Ω =.Vậy xác suất cần tìm là

( ) 901

P A =

(0,25 điểm) (0,25 điểm)

+ Dấu bằng xảy ra khi

1 3

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số

3 3 2 1

y = − +x x −

có đồ thị (C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:

Câu 3 (0.5 điểm) Giải phương trình:

2

3

log (x + 3 ) log (2x + x+ = 2) 0 ;

Câu 4 (0.5 điểm) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3

học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân

2

5 1

(1 )

x −x dx

∫

Câu 6 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam

giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh ADsao cho HA = 3HD Gọi M là trung điểm của AB Biết rằng SA=2a 3

và đường thẳng SC tạovới đáy một góc

0

30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặtphẳng (SBC)

Câu 7 (1 điểm) Cho mặt cầu (S):

2 2 2 2 6 8 1 0

x +y + −z x+ y− + =z

.a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1)

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15.

Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn hơn 3

Câu 9 (1 điểm) Giải phương trình

0.250.250.250.250.5

Câu 2

(1 điểm)

a)

5tan 2 os

π

π α< <

nên

5os

A B

K H

log ( 3 ) log (2 2) 0 log ( 3 ) log (2 2) 0

0.250.25

Phương trình mặt phẳng (P) qua M là:

4y+ − = 3z 7 0

0.50.5

0.25

x x

x= = =y z

0.5

0.5

ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Thời gian: 180 phút

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = -1.

2

Tính P=sin 2α

.b) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X Banquản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ởquầy C Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thướcgiống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịtlợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để 3 hộp lấy ra

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Môn: TOÁN

⇒ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0 ; 2;) ( +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

.Hàm số đạt cực đại

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x= −1. 1.0Với ( )3 ( )2

x x

>



 ≠

.Đặt

1 log , ( 0) log

2 3

1

;3 9

0.25

x yi x yi i

x yi i x

y x y

Đặt

1 ln

1

14ln 2 0 314ln 2 0 2 3.2 1 3.1 14ln 2 10 4

a)

Cho α

là góc thỏa mãn

2 sin cos

lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở

quầy C Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước

giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong

thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để 3

hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C

Không gian mẫu Ω

Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A

Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B

Có 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C 0.25

t t

Từ giả thiết, tọa độ của A là nghiệm của hệ

có phương trình

342132

Tọa độ của M là nghiệm của hệ

342

12

x m

32

x m

Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có

Từ giả thiết tam giác SAB đều và tam giác SCD là cân đỉnh S Gọi H là hình chiếu của S

trên (ABCD), ta có H thuộc IJ và I nằm giữa HJ tức là tam giác vuông SHI có

µ 900

H =

;góc I nhọn và

Từ giả thiết giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng d qua S và

song song với AD Qua H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt DA

và CB kéo dài tại M, N Theo định lý ba đường vuông góc ta có

·

SN ⊥BC SM ⊥AD⇒SM ⊥d SN ⊥ ⇒d MSN

là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và(SAD), MN = AB a=

Gọi I là trung điểm của AB; J là

trung điểm của CD từ giả thiết ta

có IJ a=

;

3 2

Điều kiện

1 2

Từ giả thiết

( )

2 2 2 4

, , 0; 2, , 0

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x( )

2 3 3

a b c

⇔ = = =

.Vậy

9 min

4

P=

đạt được, khi và chỉ khi

2 3 3

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sailệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cả giám khảo

3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả.

4) Với bài hình học (Câu 8) nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần

đó