S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB.. XaỊc ÈÍnh so phaÿn tĨÛ cuÛa S.. ChoÁn nga¤u nhie⁄n mo‹t so tĨø S, tÂnh xaỊc sua t Èe› so ÈĨÏÁc choÁn là so chaÙn.. Ca˘n bo‰ coi thi kho
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Mơn: TỐN; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút khơng kể thời gian phát đề
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 + 3mx - 1 (1), với m là tham số
Akhảo sát sự biến thiên và vẽ đị thị hàm số (1) khi m = 0
b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên (0; + ¥)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 + tan x = 2
Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( Ư
Ư
2 sin - x +
4
x + 1 +
x2 +
Ư4
p
x - 1 - y 4 + 2 = y 2x(y - 1) + y 2 - 6y + 1 = 0
p
(x, y Ỵ R)
Câu 4 (1,0 điểm) Tình tích phân I =
1 Ca‚u 5 (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng tại A , ABC = 30 , SBC là [ ◦
Tamgiacs đều cạnh a và mặt bên SBC vuơng gĩc với đáy
S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Tính theo a thể tích của khối chĩp
Z2 x 2 - 1
x2 ln x dx
Ca‚u 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c dương thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4 2c Tìm giá trị
P = 32a
3 (b + 3c) 3 +
32 3b (a + 3c) 3 - c .
II PHA¿N RIE¬NG (3,0 ỊieÂm): ThÌ sinh chÊ ỊˆÙƠc làm mo‰t trong hai pha‡n (pha‡n A hoaỴc pha‡n B)
A Theo chˆÙng trÏnh ChuaÂn
Ca‚u 7.a (1,0 ỊieÂm) Trong ma„t phaÚng vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxy, cho h‰nh chĨÌ nha‹t ABCD coỊ Èie›m C thuo‹c
ÈĨÏøng thaÚng d: 2x + y + 5 = 0 và A(-4; 8) GoÁi M là Èie›m Èo i xĨỊng cuÛa B qua C, N là h‰nh chie u vuo⁄ng goỊc cuÛa B tre⁄n ÈĨÏøng thaÚng MD T‰m toÁa Èo‹ caỊc Èie›m B và C, bie t ra‡ng N(5; -4)
Ca‚u 8.a (1,0 ỊieÂm) Trong kho⁄ng gian vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxyz, cho ÈĨÏøng thaÚng ∆: = = z + 2
1 và Èie›m A(1; 7; 3) Vie t phĨÏng tr‰nh ma„t phaÚng (P ) Èi qua A và vuo⁄ng goỊc vÏỊi ∆ T‰m toÁa Èo‹ Èie›m
M thuo‹c ∆ sao cho AM = 2 30
Ca‚u 9.a (1,0 ỊieÂm) GoÁi S là ta‹p hÏÁp ta t caÛ caỊc so tĨÁ nhie⁄n goÿm ba chĨÌ so pha⁄n bie‹t ÈĨÏÁc choÁn tĨø
caỊc chĨÌ so 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 XaỊc ÈÍnh so phaÿn tĨÛ cuÛa S ChoÁn nga¤u nhie⁄n mo‹t so tĨø S, tÂnh xaỊc sua t
Èe› so ÈĨÏÁc choÁn là so chaÙn
B Theo chˆÙng trÏnh Na‚ng cao
Ca‚u 7.b (1,0 ỊieÂm) Trong Ưma„t phaÚng vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxy, cho ÈĨÏøng thaÚng Ư∆ : x - y = 0 ¼ĨÏøng tròn (C) coỊ baỊn kÂnh R = 10 ca·t ∆ taÁi hai Èie›m A và B sao cho AB = 4 2 Tie p tuye n cuÛa (C) taÁi A và B ca·t nhau taÁi mo‹t Èie›m thuo‹c tia Oy Vie t phĨÏng tr‰nh ÈĨÏøng tròn (C)
Ca‚u 8.b (1,0 ỊieÂm) Trong kho⁄ng gian vÏỊi he‹ toÁa Èo‹ Oxyz, cho ma„t phaÚng (P): 2x + 3y + z - 11 = 0
và ma„t caÿu (S) : x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 2z - 8 = 0 ChĨỊng minh (P ) tie p xuỊc vÏỊi (S) T‰m toÁa Èo‹ tie p Èie›m cuÛa (P ) và (S)
Ư
Ca‚u 9.b (1,0 ỊieÂm) Cho so phĨỊc z = 1+
cuÛa so phĨỊc w = (1 + i) 5z
Ư
3 i Vie t daÁng lĨÏÁng giaỊc cuÛa z T‰m phaÿn thĨÁc và phaÿn aÛo
-He·t -
x - 6
-3
y + 1
-2
ThÌ sinh kho‚ng ỊˆÙƠc sˆ˚ duƠng tài lie‰u Ca˘n bo‰ coi thi kho‚ng gia˚i thÌch gÏ the‚m
HoÁ và te⁄n th sinh: ; So baỊo
danh: