Một vật chuyển động tròn đều trong 1 phút được 120 vòng.. Trong cùng một khoảng thời gian, chất điểm thứ nhất chuyển động được 20 vòng còn chất điểm thứ hai chuyển động được 30 vòng.. Nế
Trang 1MỘT SỐ KIẾN THỨC BỔ TRỢ CHO CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12
I KIẾN THỨC TOÁN HỌC BỔ TRỢ
1 Công thức lượng giác.
sinα cos(α – π/2) ;
cosα sin(α + π/2) ;
–cosα cos(α ± π) ;
cos2α 1 cos2
2
+ α
sin2α 1 cos2
2
− α
cosa + cosb 2cosa b+2
cosa b−2
; cosa - cosb 2sina b+2
sina b−2
; cos(a ± b) = cosa.cosb m sina.sinb
sin(a ± b) = sina.cosb m cosa.sinb
tan(a ± b) = tan tan
1 tan tan
a b
± m
II CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU.
1 Chu kì: T
2 Tần số: f
3 Tốc độ góc: ω
2
2 f
T
π
ω = π =
Câu 1 Một vật chuyển động tròn đều trong 1 phút được 120 vòng
a Tính chu kì và tần số của vật
b Tính tốc độ góc của vật
c Tính góc mà bán kính quay được trong 0,25s
Câu 2 Hai chất điểm chuyển động tròn đều Trong cùng một khoảng thời gian, chất điểm thứ nhất chuyển động được 20 vòng còn chất điểm thứ hai chuyển động được 30 vòng Nếu cùng chuyển động quay 10 vòng thì chất điểm thứ 2 chuyển động thời gian nhanh hơn chất điểm thứ nhất là 5s Xác định chu kì chuyển động của mỗi chất điểm
ĐS: 1,5s và 1s.
2 Một số hệ thức trong tam giác:
a Định lý hàm số cos: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b Định lý hàm sin: = =
c Với tam giác vuông tại A, có đường cao AH:
1 2 12 12
AB AC
AC2 = CH.CB;
AH2 = CH.HB;
AC.AB = AH.CB
3 Cộng véctơ: A B Cr= +r r
A2 =B2+C2 +2BC cos( )α
C2 =B2+A2 −2BA cos( )β
β
B r
C r
A r
Trang 2III MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ LÒ XO.
1 Lực đàn hồi: Fđh = k∆l
2 Thế năng Wt = 1 2
kx
2 (x là khoảng cách từ điểm ta xét đến mốc thế năng)
3 Cơ năng: W = Wđ + Wt = 1 2
mv
kx 2
4 Lò xo treo thẳng đứng: ở vị trí cân bằng thì
Lực đàn hồi = trọng lực: Fđh = P k∆l0 = mg ∆l0 = mg
k ( ∆ l 0 là độ biến dạng ở vị trí cân bằng)
Caâu 1 Một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng Nếu treo vật có khối lượng m1 = 100g thì lò xo giãn 2cm Hỏi cần phải treo thêm vật m2 bằng bao nhiêu để lò xo dãn 6cm
Caâu 2 Một lò xo khối lượng không đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k treo vào một điểm cố định Nếu treo một vật m1 = 50g thì lò xo biến dạng 0,2cm Nếu treo một vật m2 = 100g thì lò xo dài 20,4cm Xác định độ cứng k và chiều dài tự nhiên của lò xo
ĐS l 0 = 20cm, k = 250 N/m
Caâu 3 Một lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng, đầu dưới có treo vật có khối lượng m = 200g Dùng tay kéo vật xuống phía dưới sao cho lò xo dãn 6cm rồi thả nhẹ Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng của vật m Bỏ qua mọi ma sát
a Tính cơ năng của vật
b Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng
ĐS: 0,08J; 0,894m/s.
Caâu 4 Một vật M có khối lượng m = 1 kg, được buộc vào một đầu của một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, đầu kia được giữ cố định như hình vẽ Vật chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang Khi vật ở O lò xo chưa biến dạng, kéo vật đến A, với OA = 10 cm, rồi thả nhẹ.
a) Tính cơ năng của vật tại vị trí A.
b) Tính vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng.
c) Tại vị trí nào vật có thế năng bằng động năng?
ĐS: a) 0,5J; b) 1 m/s; c) 7,07 cm.
M
O
A
Trang 3Caâu 5 (VN) Một lò xo có khối lượng nhỏ không đáng kể, được treo vào một điểm cố định có độ dài tự nhiên OA=l0 Treo vật khối lượng m=100g vào lò xo thì độ dài lò xo OB=l1=31cm Treo thêm một vật khối lượng m2=200g vào lò xo thì độ dài của nó là OC=l2= 33cm Xác định độ cứng k và chiều dài tự nhiên của lò xo
ĐS l 0 = 30cm, k = 100 N/m