Gửi em Cẩm Nhung

Gửi em Cẩm Nhung tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, ki...

Em Cẩm Nhung nhờ thầy cô và các bạn giải dùm em bài toán sau:

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E) Gọi H là giao điểm của AO và BC.Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P

và cắt tia AC tại Q

Chứng minh rằng : tam giác QKO đồng dạng với tam giác PIO ( phải là POI)

H F

Q

O K

P

E I

D

C

B

A

Hướng dẫn

Ta có ∆ ABC ; ∆ APQ cân tại A suy ra BC//PQ và ∠ IPO = ∠ OQK (1)

Xét tứ giác BIFO có ∠ IBF = ∠ IOF( cùng bằng ∠ BOC

2

1

) nên tứ giác BIFO nội tiếp suy ra

BFO BIO = ∠

∠ mà ∠ BFO = ∠ KOQ ( do BC//PQ) suy ra ∠ BIO = ∠ KOQ hay

KOQ PIO = ∠

∠ (2) Từ (1) và (2) suy ra ∆ QOKđồng dạng với ∆ PIO (gg)

GVHD Nguyễn Minh Sang trường THCS Lâm Thao-Lâm Thao Phú Thọ