De tuyen sinh lop 10 - 2013-2014 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...
Trang 1së GD & ®t qu¶ng b×nh kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt
ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày 26 - 06 - 2013
Môn : TOÁN
SBD: Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
MÃ ĐỀ: 036
Câu 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức 1 1 1 1
A
x
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2 (1,5 điểm): Giải hệ phương trình sau: 2 5
+ =
− = −
x y
x y
Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình x2 +(2m−1) x+2(m− =1) 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 x x1( 2− +5) x x2( 1− =5) 33
Câu 4 (1,0 điểm): Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P=(x4 +1)(y4 + +1) 2013
Câu 5 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn
(O) Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d Đường thẳng đi qua A (không
đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và
M, OE cắt AC ở N.
a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.
b) Chứng minh AB.EN=AF.EC.
c) Chứng minh A là trung điểm DE.
-
Trang 2HÕT -HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN Khóa ngày 26 - 06 - 2013
MÃ ĐỀ: 036-568
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5 Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
1a
A
1
x x
−
=
2
x
1b
A là số nguyên, suy ra x ≤ ⇔ ≤2 x 4
Do x nguyên dương, khác 1 nên x nhận các giá trị 2; 3; 4 0,25
Thử lại, x = 4 thỏa mãn A nguyên
Ta có: 2 5
+ =
− = −
x y
x y
⇔ − = −
x y
7 14
=
⇔ − = −
x
2
1
=
⇔ =
x
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm
Trang 33 2,0 điểm 3a
Với m = 2, ta có phương trình: x2 +3x+ =2 0 0,25
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
Theo định lí Viet x1+ = −x2 1 2 , m x x1 2 =2(m−1) 0,25
1( 2 5) 2( 1 5) 33 2 1 2 5( 1 2) 33
x x − + x x − = ⇔ x x − x x+ =
2.2(m 1) 5(1 2 ) 33m 14m 42 m 3
Vậy m=3 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
1( 2 5) 2( 1 5) 33
Ta có: P=(x4 +1)(y4 + +1) 2013
=x y4 4 +x4 +y4 + +1 2013=x y4 4+(x2 +y2 2) −2x y2 2 + +1 2013
=(x y2 2 −1)2 +(x2 +y2 2) +2013 (= x y2 2 −1)2+ −(4 2 )xy 2 +2013
0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2017 khi 2 1
1
x y
x y xy
+ =
d
M F
N O
E D
C
B A
(Học sinh vẽ hình đúng để giải câu a, b cho 0,5 điểm)
0,5
5a
· 0
90
OCE= (EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)) 0,25
180
Trang 4Ta có BAF CEN· =· (1) (cùng chắn cung OC) 0,25
·ABF CBM=· (đối đỉnh), CBM· =ECN· (tính chất tiếp tuyến)
Từ (1) và (2) ta có ∆ABF đồng dạng với ∆ECN 0,25
Suy ra AB AF AB EN. AF EC.
5c
Tứ giác ABOD có OAD OBD· =· = 90 0 nên ABOD nội tiếp 0,25 Suy ra ODE OBC· =· , mà OBC OCB· =· (∆OBC cân tại O) 0,25
Ta có OCB OED· =· (cùng chắn cung OA)⇒ODE OED· =· 0,25
Do đó tam giác ODE cân tại O OA là đường cao của tam giác cân