Tiet 30 - ƯCLN

2.Muốn tìm tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số ta làm thế nào?. Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó - Liệt kê các ước của mỗi số -Chọn những số là ước của

KIỂM TRA BÀI CŨ

1.Thế nào là ước chung của hay hay nhiều số?

2.Muốn tìm tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số

ta làm thế nào?

3 Bội chung của hai hay nhiều số là gì?

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó

- Liệt kê các ước của mỗi số

-Chọn những số là ước của tất cả các số đó

Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các

số đó

.a

.x

.m 1

5 Giao của hai tập hợp là gì?

4 Muốn tìm tập hợp bội chung của hai hay nhiều số ta làm thế nào?

- Tìm tập hợp các bội của mỗi số

- Chọn ra những số là bội của tất cả các số đó

là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó

Tiết 31:

ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

a) Ví dụ 1: Tìm tập hợp các ước chung của 12 và 18.

b) Định nghĩa:Kí hiệu: ƯCLN (12, 18) = 6

6 là ước chung lớn nhất của 12 và 18

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất

trong tập hợp các ước chung của các số đó.

ƯC(12, 18) = { 1; 2; 3; 6 }

Ư(12) = Ư(18) =

{ 1 ; 2 ; 3 ; 4; 6 ; 12}

{ 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9; 18}

Hãy chỉ ra số lớn nhất trong

tập hợp ƯC(12, 18)?

Vậy em hiểu thế nào là ước chung lớn nhất của

hai hay nhiều số?

1 Ước chung lớn nhất.

ƯC (12, 18) = { 1; 2; 3; 6 } ƯCLN (12, 18) = 6

c) Nhận xét:

Ư( 6 )

Tất cả các ước chung của 12 và 18 đều là ước

của ƯCLN(12,18)

= {1; 2; 3; 6}

Với mọi số tự nhiên a và b ta có:

tất cả các ước chung của a và b

đều là ước của ƯCLN (a, b)

ƯC (a, b) = Ư ( ƯCLN (a, b) )

ƯCLN(5, 1) = 1 ƯCLN(12, 18, 1) = 1

Số 1 chỉ có một ước là 1 Do đó với mọi số

tự nhiên a và b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1 ƯCLN(a, b, 1) = 1

Ví dụ:

* Chú ý:

Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

24 =

84 =

252 = 22 . 32 7

ƯCLN(24, 84, 252) =

a) Ví dụ 2

Tìm ƯCLN (24, 84, 252)

= 12

23 3

22 3 7

2 Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân

tích các số ra thừa số nguyên tố

22 3

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa

số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

b) Quy

tắc:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn

1, ta thực hiện ba bước sau:

Hãy nêu các bước tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố?

Ta có: 12 = 22 3

30 = 2 3 5

?1 Tìm: ƯCLN(12, 30)

ƯCLN (12, 30 ) = 2.3 = 6

ƯCLN(8, 9) ƯCLN(8, 12, 15) ƯCLN(24, 16, 8 )

?2.

Ta có: 8 = 2 3

9 = 3 2

ƯCLN(8, 9) = 1

Ta có: 8 = 2 3

12 = 2 2 3

15 = 3.5 ƯCLN(8, 12, 15) = 1

Ta có:

16 = 2 4

24 = 3

8 =

3

2

3

2

ƯCLN(24, 16, 8 ) = 23

= 8

Tìm :

Ví dụ: ƯCLN(8, 9) = 1 ƯCLN(8 ,12, 15) = 1

CHÚ Ý

8 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.

8; 12; 15 là ba số nguyên tố cùng nhau

a/ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

b/ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất

ấy.

Ví dụ: ƯCLN(24, 16, 8 ) = 8

3 Cách tìm ước chung thông qua tìm ƯCLN

ƯCLN (12, 30 ) = 6

Ư( 6 ) = {1; 2; 3; 6}

ƯC (12, 30 ) = {1; 2; 3; 6}

Để tìm ước chung của các số đã cho ta có thể tìm các ước của ƯCLN các số đó

Để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số ta cần lưu ý:

- Nếu trong các số đã cho có một số bằng 1

1 Trước hết hãy xét xem các số đã cho có rơi vào một

trong ba trường hợp đặt biệt sau hay không:

thì ƯCLN của các số đó bằng 1.

- Nếu số nhỏ nhất trong các số đã cho là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đó chính là số nhỏ nhất ấy.

-Nếu các số đã cho mà không có thừa số nguyên tố chung (hay nguyên tố cùng nhau)

2 Nếu không rơi vào ba trường hợp trên, khi đó ta sẽ làm

theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Dựa vào định nghĩa ƯCLN.

Cách 2: Dựa vào quy tắc tìm ƯCLN.

Cã hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số

kh«ng?

Ta có: 8 = 23

9 = 32

ƯCLN (8, 9) = 1

Ta có: 8 = 23

12 = 22 3

15 = 3.5 ƯCLN (8, 12, 15) = 1

Bài tập:

1 Tìm nhanh:

+) ƯCLN(15, 19) = ?

ƯCLN(15, 19) = 1

+) ƯCLN(60, 180) = ?

ƯCLN(60, 180) = 60

2 Tìm ƯCLN(56, 140, 112) = ?

Giải

Ta có:

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc định nghĩa ƯCLN, cách tìm ƯCLN của các số

- Làm bài 140 ; 142; 144;145 SGK-56, 176 SBT-28

- Cách tìm ƯC thông qua ƯCLN

- Chuẩn bị tiết sau luyện tập