Ebook bài tập thủy lực chọn lọc phần 1

Như vậy: pck = - pd- Áp suất dư trên mặt thoáng của chất lỏng tiếp xúc với khí trời thì bằng không.. /v - toạ độ trọng tâm của diện tích úx.Một vật ngập từng phần hoặc toàn phán trong ch

TS PHÙNG VĂN KHƯƠNG - NGƯT.ThS PHẠM VĂN VĨNH

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ học chất lỏng ứng dụ n g hay thuỷ lực là m ôn học được g iả n g

d ạ y cho nhiều ngành ở trường k ĩ th u ậ t khác nh a u S in h viên kh i

học m ôn này thường gặp nhiều khó kh ă n trong việc ứ ng d ụ n g lí

th u y ết đê g iả i các bài tập, n h ấ t là các bài tập tương đối khó Với

m ụ c đích trang bị cho sinh viên n hữ ng k ĩ năng g iả i các bài tập đó,

ch ú n g tôi tập hợp trong tài liệu này nhiều bài tập có tín h chát

chọn lọc P hần lớn sô bài được giải hoặc hướng d ẫ n chi tiết cách

giả i Có m ột sô ít bài chí cho đáp sô đ ể sinh viên tự k iể m tra và rèn

luyện k ĩ n à n g tín h toán Tài liệu này còn g iú p cho sin h viên nâ n g

cao trinh độ đê d ự thi các k ì thi O lym pic toàn quốc được tô chức

h à n g nám , củng n h ư làm tài liệu nghiên cứu cho các học viên

cao học.

C húng tôi sắp xếp các bài tập thà n h 5 chương cơ bản, trong m ỗi

chương đều có tóm tắt lí thuyết đê sinh viên tiện theo dõi uà

ứ ng dung.

Cuối cùng, xin chăn th à n h cảm ơn P hòng Q uản lí và N g h iên

cứu khoa học của Trường đại học Giao thông vận tả i cùng các bạn

đồn g nghiệp và N h à xuất bản X ây dự ng đã g iú p đỡ ch ú n g tôi

trong việc x u á t bản cuôìĩ sách này.

C á c tác giả

3

Ỏ đày: h - chiều sâu (khoảng cách từ mặt thoáng đến điểm tính áp suất) Khi p xác

định theo công thức (1.4), thì gọi áp suất tuyệt đối: pt(1 = Po + yh

Gọi p., là áp suất khí trời: pa = 9,81 N /cn r = lat, thì sẽ có hai trường hợp sau:

+ Nếu pU| > pa thì pUỊ - pa = pd ; pd gọi là áp suất dư

+ Nếu pld < p., thì pa - pId = pt k ; ptk gọi là áp suất chân không

Như vậy: pck = - pd

- Áp suất dư trên mặt thoáng của chất lỏng tiếp xúc với khí trời thì bằng không

- Áp suất dư tại một điểm trong chất lòng có mặt thoáng tiếp xúc với khí trời bằne:

Pd = yh.

Sau đây áp suất dư thường được viết là p.

1.4 ÁP Lực CH ẤT LO N G LÊN TH À NH PHANG (áp lực dư)

p = PCÍ0 = yzt 0)

ơ đây pc - áp suất tại trọng tâm của diện

tích chịu lực 03; zc là chiều sâu của trọng JL

c - trục đối xứng di qưa trọng tâm c.

Jc - mômen quán tính eủa diện tích ũ)

ứng với trục đi qua trọng tâm c.

0) x - hình chiếu của thàBỉh cong lên mặt vuông

6 ()

/v - toạ độ trọng tâm của diện tích (úx.

Một vật ngập từng phần hoặc toàn phán trong chất lỏng sẽ chịu một áp lực thẳng đứng

lừ dưới lên gọi là lực đẩy Acsimet (kí hiêu A), có trị số bằng trọne lượiiíỉ của thể tích chất lỏng mà vật chiếm chỗ và đi qua trọng tâm của khối chất lỏng đó (hình 1.4):

- Mặt đẳng áp:

b) Vật chứa chất lỏng quay x u n s quanh trục đối

b) Vạt chưa cnât long quay x u n s quanh t

xứng với vận tốc góc co không đổi (hình 1.6)

ơ đây T là nhiệt độ tuyệt đối

Hài l l Đường ống dẫn nước có dườne kính trong d - 5()()mm, dài I - lOOOm eliứu đầy nước ở trạng thái tĩnh dưới áp suất p„ = 4at và nhiệt độ ban đầu t„ = 5°c -Hãy xác

định áp suất trong ống khi nhiệt độ tương ứng tăng lên đến t, =15°c Biết hệ số giàn nứ

do nhiệt độ của nước p, = 0,000014 và hệ số nén p p

21000c m 2 / k g Bỏ qua sự biêndạng và nén, giãn nở của thành ốníĩ

Đ áp số: Ap = 7at

Bai 1.2 Một kiểu áp kê nhạy được cấu tạo như saư: Một bình trụ tròn trục thẳng đứng, bán kính R = lOOmm, dày e = lmm, được treo qua hai ròng rọc với một đối trọng, miệng

của bình nhúng vào nước úp lên một đầu ống dẫn khí với áp suất p cần đo (hình 1.7) Hãy

tính độ di chuyên theo chiều cao của bình khi áp suất của khí tăng lm m cột nước

B ài giải:

Bình dược cân bằng bởi trọng lượng bản thân và vật đối trọng với áp suất từ chất lỏng (nước và khí) Các áp suất đó bao gồm một phần áp suất khí p tác dụng lên toàn bộ bề mặt bên trong của bình sẽ là 7iR:p và áp

suất yz tác dụng lên vành xung quanh

(có chiểu dày là e) của bình là lực đẩy:

2ĩtRey/ Vậy có phương trình:

2nReyz + 7tR:p = trọng lượng bình + đối

là bình sẽ lên cao một trị số là 50mm

Bài 1.3 Càn một bình nước có diện tích đáy là 0), độ sâu nước là hj, cân đã cân bằng (hình 1 Sa) Nếu thả một quả cầu (có thể tích đáng kể) ngập vào bình nước, nhung có tay người thả giữ lấy quả cầu (hình 1.8b) Hỏi cân có cân bằng nữa không?

(O

n ù h ì a)

Hình 1.8

Hinh 1.9

H ư ớ n g dần

Theo điều kiện đã cho, cân sẽ không cân bằng

nữa và sẽ lệch về phía bên trái

Bài 1.4 Một đoạn sông cong có bán kính

cong của trục dòng là R, vận tốc dòng nước

trung bình là V, chiều rộng mặt nước là B

(hình 1.9) Hãy tìm phương trình mặt thoáng và

độ chênh mực nước giữa hai bờ

B ài giải

Bài này có nhiều quan điểm diễn giải, ở đây

giải theo dạng tĩnh tương đối

khi cho biết áp suất chỉ trong các áp kế là

p, = 0,9at; p2 = 1,86 at và độ cao mức chất lỏng

biểu diễn như hình 1.10 Biết tỉ trọng của dấu

ỗd = 0,8, của thủy ngân ỗ Hg =13,5

H ư ớ n g dẩn

Áp dụng công thức tính áp suất một điểm trong

chất lỏng:

10

P b = P i + Yd ( 1 , 2 — 1 , 0 6 )

Giải ba phương trình trên ta nhận được:

h A = 0,30mBài 1.6 Bình hình trụ chiều cao H = 70cm

có hai khoá A và B (hình 1.11) Trước hết đóng

khoá B, m ở khoá A để rót thuỷ ngân vào với áp

suất khí trời tới độ cao h, = 50cm Sau đó đóng

khoá A, m ờ khoá B cho thủy ngân chảy ra Xác

định áp suất chân không trong bình tại thời

điổrn cân bằng, khi mực thuỷ ngân đạt tới trị sô

h2 và tính h 2 Giả thiết rằng quá trình xảy ra là

Giải hai phương trình trên và thay pa

được phương trình bậc hai đối với h2

thuỷ lực Xác định chiều sâu của dầu có

yd = 8730,9N /m 3, nếu áp suất của không

khí truyền vào bể tương đương với chiều

cao h = 890mmHg

Áp suất của dầu ở gần đáy bể chính bằng áp suất của không khí truyền vào Do vậy, ta

có phương trình:

Chiều sâu H của bể sẽ là:

Bài tậ p 1.8 Trong kênh dẫn đến công

trình làm sạch nước người ta đặt một thiết

bị đo mực nước tự ghi (xem hình 1.13)

Đ ầu dưới của ống 1 nằm trong nước với

chiểu sâu H 2 Một thể tích không khí

được truyền theo ống 2 vào đầu trên của

ống 1 dưới áp suất đủ để cho không khí

đi theo ống 1 vào cuối ống Xác định

mực nước trong kênh dẫn H, nếu áp suất

không khí trong ống 1 theo số đọc của

m áy tự ghi bằng h| = 80mm cột thúy

ngân và h2 = 29mm cột thuỷ ngân Cho

khoảng cách từ đáy kênh đến đáu dưới của ống 1, H; = (),30m

Bài 1.10 Sự thay đổi nhiệt độ của khí trời là một hàm bậc

nhất so với độ cao v ề mùa hồ sự thay đổi như sau:

H,T0_-T, z_

cua cống vuông (yc = ll,8 k N /n r ) có kích thước

ii X a X o = 3 X 3 X 0 , 0 8 (m ) Clio biết các chiểu sâu

ciui nước: h = l,40m; h| = 4,4m; h2 = l,8m Hệ số

ma sát ỏ' rãnh f = 0,5 (hình 1.15)

Yêu cầu:

1) Tính tống áp lực p của nước lcn cốnc (coi áp

suất uong hầm ngầm là áp suất khí trời)

2) Tìm tâm áp lực D

Bài 1.12 Xác định trọng lượnc G của vật

được giữ ở giá của máy nén thuỷ lưc, nếu trọng

lượng của pittồng G| = 10T, đường kính

D = 500mm, chiều cao đai da h = lOOmm, hệ số

ma sất của da với mặt pittông f = 0,15; áp suất

ms

G

14

Hài 1.13 Van đĩa đường kính d = 50cm đây kín w

đường vào hầm ngầm và có cơ cấu như hình 1.18 ^

Cho a = lOcm Xác định lực căng của lò xo AB.

Nước tràn qua AB khi AD > AO, từ đó lính ra //.

Bài 1.16 Xác định độ sâu của nước trong

bê chứa đủ để m ở van hình chữ nhật AB có

a = lOOcm quay xung quanh trục o nằm

ngang và có kích thước biếu diễn như hình

vẽ 1.21

H ư ớ n g dần

Giái bất phương trình h0 > h u tức là khi tâm

áp lực nằm trên trục o thì van quay

Tổng inôinen ứng với truc () bằn lĩ 0, do dó: CìL - Ọ —c o s a - P.OD = 0

Tliay (1) vào (2) và sau khi giái phương trình ta lính dược h

(2 )

Đáp sổ: h = 2m

16

Bài 1.18 Cửa cống AB có kích thước 5\Ỉ2 X 5yỈ2 (rrr), trọng lượng G = 141 X 9810N

có thể quay xung quanh trục B Mực nước thượng hạ lưu cho như hình 1.24 Xác định phản lực mấu A

H ư ớ ng dẫn

Bài này nên giải bằng phương pháp biểu đồ

Từ biểu đồ ta thấy tổng áp lực thuỷ tĩnh p = 5 ỵ x 5 - j2 x 5 \Í 2 và đi qua trung điểm của

Bài 1.19 Cánh cửa cổng cao H = lOm, rộng b = 20 m ~Ỷ

chịu áp lực nước ở thượng lưu (hình 1.26) Cần gia cố 8

dầm chữ I sao cho áp lực nước lên mỗi dầm đều như nhau

Đê cho tổng quát, ta giải bài toán này với giả thiết số

dầm là n chiếc Theo điều kiện bài toán, mỗi dầm chịu

một áp lực như nhau, cho nên phải chia biểu đồ áp lực

ra làm /7 diện tích bằng nhau (hình 1.27)

H

H H

H

Qua các trọng tâm của các diện tích nhỏ này ta kẻ H ình 1.26

Khoảng cách từ

Bài 1.20 Xác định chiểu dày tối thiểu e của thành ống nước bằng thép (hình 1.28) có

đường kính trong d = 900mm và chiu một áp suất dư trung bình p = 30at, nếu ứng suất kéo cho phép của thép | ơ | = 137,34 X 10APa

B a i giải

Theo công thức tính thành phần áp lưc lên thành cong ta có:

18

p x = pLd

ỏ đây: d - đường kính ống;

L - chiều dài ống

Vì rằng áp lực Px có xu hướng làm vỡ ống tại hai

diêm a và c, cho nên khi tính chiều dày ống, ta lấy áp

lực bằng — Px và lúc đó chiểu dày e của ống tính theo

công thức sau:

e = pd

2[ơ]

3 0 x 9 8 x 9 0Thay số vào ta nhận được: e = - — - = 0,96cm

2 x 1 3 7 ,3 4 x l 0 2

Bài 1.21 Van hình nón có chiều cao h và làm

bằng thép có y = 76,44 kN/m3 dùng để đậy lỗ

tròn ở đáy bê chứa nước Cho biết

D = 0,4h và đáy van cao hơn lỗ — h (hình 1.29)

p - áp lực nước lên đáy van;

Pb - áp lực nước lên mặt bên theo phương thẳng đứng

Đ áp số: R = 5,581h3kN.

Bài 1.22 Van hình cầu dùng để đậy lỗ hở

của thùng chứa chất lỏng được đặt trên cơ cấu

đòn bẩy và có kích thước như hình 1.30

Xác định lực tối htiểu p để đóng kín van

dó nếu bỏ qua trọng lượng của van

Ở đây: p, - áp lực nước tác động lên phần mặt cầu ngập trong nước.

.2P3 =Y 71 —í

Bài 1.23 Trên mặt phẳng người ta úp một bình

bằng thép không đáy có dạng hình nón cụt với các

Bài 1.24 Người ta đậy một lỗ tròn ở đáy bể chứa

bằng quả cầu trọng lượng G; bán kính cầu băng R,

mức nước là 4R và khoảng cách từ tâm cầu đến Hình 1.31

đáy bình bằng R/2 (hình 1.32) Tính lực Q cần thiết để nâng quả cầu lên

h = R/2

Hình 1.33

B à i giải:

Lực nâng quả cầu Q bằng: Q = G + Pz

ơ đây: G - trọng lượng quả cầu đã cho;

Pz - lực của nước tác động lên quả cầu theo phương thẳng đứng cần tìm

Để tìm P2: chia cầu ra làm 2 phần bằng mặt cắt ab và khi đó:

P2 = Y (w, + w,) yw

(1)

(2)

20

Ớ đây: w, - vật thế áp lực lên mặt acb và mang dấu

w2 - vật thể áp lực mặt acdb và mang dấu (hình 1.24)

Wl = V ,b aV - vacb,

w: = V.lbaW + v.)cdb — ^aic d' = ^aba b' + v.,n, — Vd'd - ^cdc d’ >

w = w, - w, = Vabvb - v acb - v aba.b - v alb + Vcffd + v cdc.d.

quanh trụ nằm ngang (hình 1.34) Trọng tàm

của van nằm trên đường bán kính tạo thành

góc ọ = 45° theo phương ngang và cách trục

quay inột khoảng OA = — r Biết bán kính

van I' = 40cm, chiều rộng van b = lOOcm

Xác định trọng lượng của van đê van ờ vị

trí cân bằng như hình vẽ

B ài giải:

Đê’ cho van ở vị trí cân bằng như hình vẽ

thì tổng môm en của các lực đối với trục o

phải bằng không, tức là I m u = 0 (1)

Theo biểu đồ áp lực (hình 1.35) ta viết được phương trình (1) như sau:

Pz X DịO - Pxl X D ịO + G X O A coscp = 0 (2)

5br Ỵ 3coscp

H ình 1.35

9 8 1 0 x 5 x 1 x 0 , 4 XTThay số: G = - -— - = 3700N = 3 ,7kN

3cos45°

Bài 1.26 Bình chứa chất lỏng trong đó

có thả phao hình cầu Bình này lại nối

trong bê chứa cùng loại chất lỏng đó

(hình 1.36) Cho biết trọng lượng của bình

là G|, của chất lỏng chứa trong bình là Gị,

z

tỉ số giữa các chiều sâu K = Tính

trọng lượng G của phao

các đường kính D và d, chiều dài' L, ta đặt

tấm gỗ trọng lượng G sao cho 2 mút thừa ở

hai đầu đều bằng c (hình 1.37)

H ỉnh 1.36

H ình 1.37

22

Cần đặt tái trọng phụ p ở vị trí nào để giữ cho tấm gỗ ở vị trí nằm ngang?

Từ phương trình này la có thể tính được f theo các đại lượng R, r, p, G, L và Ỵ Với f cỉó thay vào (1) ta tìm được 031 và nhờ (3) ta có A| đã được tính

Bài 1.28 Một thanh gỗ đồns chất dài

L„ = 2m diện tích ngano là s, có khối

lơơim dơn vị là pg = 840 k s /m 3 được

ạắn vào bán lề A đặt cách mặt nước

một khoaníi a = 0,4m (hình 1.38) Tính

góc nchicne a khi thả thanh £>ỗ

vào nước

G = 45,12 kN với đáy hình vuông có kích

thước 4 x 4 (m2) và chiểu cao H = 5m nằm

úp trong nước (hình 1.41) Thùng chứa đầy

dầu có trọng lượng riêng yd = 8,6328 kN /m 3

Xác định áp suất p của dầu lên đáy thùng và

chiéu sâu /í của bể ngập trong nước

H ư ớ n g dẫn

Dựa vào điều kiện áp lực lên đáy thùng

càn bằng với trọng lượng thùng, ta tìm được

áp suất p

Áp dụng định luật Acsimet, tìm được h

4m -T ■ —

h - độ sâu tính từ mặt thoáng

đến điểm được xét

2) Từ mặt A - A đến đáy biển trọng lượng

riêns; nước biển coi như không đổi

Yêu cầu:

a) Tính áp suất dư tại các điểm c, D, E

b) Tính lực do nước biển tác dụng lên lm

chiểu dài đường hầm

B ài giải:

a) Để tính áp suất pc, pD, pE, trước hết tính

áp suất dư trên mặt A-A (kí hiệu là pA) (hình 1.43)

Hình 1.42

Từ công thức dp = ydh, suy ra:

b) Tính áp lực lên lm chiều dài hầm

Áp lực theo phương ngang triệt tiêu Áp lực theo phương thẳng đứng bằng:

Bài 1.32 Một hình trụ có bán kính

I = 2,5cm, chiều đài L = lOOcm đậy một

lỗ thoát ử đáy bình chứa có kích thước

Bài 1.33 Ong tròn có đường kính

d = 15mm dùng để dẫn nước vào bể chứa

Biết áp suất của nước trong ống dẫn

p = 3at Khi nước đầy bể thì nắp K gắn liền

với hệ thống đòn bẩy có các cánh tay đòn

Tại một thời điểm đoàn tàu hãm phanh và

sau đó chạy được một quãng đường

L = lOOm thì dừng lại

Xem chuyển động của đoàn tàu là chuyển

động chậm dần đều, hãy xác định tổng áp

lực p của dầu lên đáy trước của toa xe Cho

trọng lượng riêng của dầu y = 9810 N /m 3

tnrọt theo mặt phẳng ngang dưới tác động của vật có khối lượng m 2 (hình 1.48)

Yêu cầu:

1) Tim độ cao H của bình để giữ cho

nước không trào khi bình chuyển động;

cho hệ số ma sát giữa đáy bình và mặt

chiều cao H và được đổ đầy nước (hình 1.50) Cho bình

quay xung quanh trục thẳng đứng z với vận tốc góc co

bằng bao nhiêu thì mặt thoáng tiếp xúc với mặt bên của

nón dọc theo đường tròn ở đáy Thể tích nước trào ra bằng

Theo điều kiện bài ra thì:

dzdr

Bài 1.37 Để nâng cao chất lượng đúc bánh xe bằng

gang, khi rót gang lỏng vào người ta quay khuôn quanh

trục thắng đứng (hình 1.51) Hỏi áp suất cùa gang tại

điểm A sẽ tăng lên bao nhiêu nếu đường kính bánh xe

Bài 1.38 Tính áp lực dư của chất lỏng lên nắp AB và

đáy CE của bình trụ tròn chứa đầy chất lỏng trọng

lượng riêng y Bình quay xung quanh trục thẳng đứng

với vận tốc góc (O (hình 1,52a)

H ư ớ ng dẫn

Áp suất dư trên nắp AB khi bình quay:

p = co2r 2

p-Hình 1.52

Áp lực nguyên tố lên diện tích dS = 2nrdr (hình 1.52b).

dP = pdS = p7TC02r3dr D

Hy

Bài 1.39 Bình trụ tròn đậy kín có chiều cao H và

đường kính D chứa chất lỏng đến 3/4 chiều cao

(hình 1.53) Tính xem bình phải quay quanh trục

thẳng đứng với vận tốc góc bằng bao nhiêu để mặt

thoáng của chất lỏng vừa chạm đến đáy bình?

H ư ớ n g dẫn

Gọi trục y là trục quay, khi đó lực khối sẽ là:

X = c r x ; Y = 0 ; z = co 2Z - g.

30

Thay các biểu thức đó vào phương trình:

phẳng hình chữ nhật tự động m ở ra khi độ sâu ở thượng

lưu h, > 2m Biết độ sâu nước ở hạ lưu h2 = l,2m và

yn = 9 8 1 0 N /m \ Tính với chiều rộng b = Im m

(hình 1.55)

Đáp số: Trục quay đật cách đáy Aị

một đoạn bằng 0,81 m Bài 1.42 Một bình kín đựng đầy chất lỏng (có trọng

lượng riêng Ỵ = 104N/m3) có dạng ở hình trụ tròn nằm

ngang, bán kính R = 2m, đường sinh b = 2m; được

nhúng ngập đến cạnh A (trên cùng) vào một thùng đựng

cùng loại chất lỏng đó Hãy tính áp lực lên mặt cong AB

và đáy OB nếu mức chất lỏng trong ống đo áp ngang với

mặt đáy OB Các áp lực đó sẽ thay đổi như thế nào trong

trường hợp mức chất lỏng trong ống đo áp dâng ngang

với mặt thoáng chất lỏng trong thùng chứa

Bài 1.43 Một lực kế trên có treo các vật đúc bằng đổng

và bạc Khi vật ở trong không khí chỉ số là 2,41N Khi vật

ở trong nước chỉ số là 2 ,7 IN Hãy xác định khối lượng

của đồng và bạc Bỏ qua lực đẩy của không khí Cho

pb = 10,5.103kg/m 3 ; pd = 8,9.103kg/m 3; pn = 103k g / m \

Hướng dẫn Khi treo trong không khí: - mg + T| = 0

Khi treo trong nưóc: - mg + T, + A = 0T2 - lực căng lò xo; A - lực đẩy của nước: A = p NgV

Đ áp số: m b « 0,210 kg

md = 0,0356 kg

Bài 1.44 1 Một ống bán kính /■ được đậy phía dưới bằng

một tấm phẳng bằng nhôm hình trụ (bán kính R, chiều cao h)

nhúng chìm trong nước đến độ sâu H Khoảng cách giữa

trục ống đến trục tấm phẳng là d Hỏi phải rót nước vào ống

đến độ cao bao nhiêu để tấm phẳng rơi xuống

2 Thay tấm phẳng nhôm bằng gỗ Cần rót nước vào ống

đến độ cao bao nhiêu để tấm gỗ nổi lên mặt nước

Cho khối lượng riêng của nước p0, của nhôm p, của gỗ Pj

Đ áp số: 1) Tấm phẳng rơi quay nếu:

H ình 1.58

32

2) Tấm gô nổi lên nếu:

rièng = 104N m 3) đến độ cao H = 2m, ở chính giữa đáy

nằm ngang hình vuông (cạnh là a = 4m) có một phần lồi

lên dạng 1/2 hình cầu, bán kính R = lm (hình 1.59) Biết

rằng áp suất chỉ trên áp k ế là pak = 2at Hãy tính áp lực lên

toàn bộ vỏ bình có trọng lượng là G = 20000N, hãy phân

tích phản lực của nền lên đáy bình

Bài 1.46 Áp suất p của nước trong ống dẫn

có xu hướng mở van K Van này đậy kín miệng

ống dẫn có đường kính d , khi đòn bẩy ab ở vị

trí nằm ngang Giả thiết thanh ab và quả càu

kliòng có trọng lượng Xác định tỉ sô' giữa các

cánh tay đòn a và b để van đậy kín được miệng

ông (hình 1.60)

2D 7

Bài 1.47 Toa xe chở dầu chuyển động với vận tốc

V = 36km/h theo đường vòng có bán kính c o n g R = 300m, biết

yd = 9 8 l 0 N / m \ Xác định góc nghiêng a của mặt dầu hợp với

phương ngang (hình 1.61)

Đáp số: t g a = 0,033

Bài 1.48 Một máy bay đang lượn vòng, cánh nghiêng một

góc a = 45° với phương ngang (hình 1.62) Bán kính lượn

R = 400m Vặn'tốc V của máy bay phải bằng

bao nhiêu để mặt mức của xăng trong thùng

chứa song song với mặt phẳng của máy bay?

Đ á p s ố : V = 6 2 , 6 4 m / s Bài 1.49 Lưu lượng xăng (yx - 700kg/m3)

trong các-bua-ratơ của ô tô đuợc điều hoà

bằng một phao gắn chặt vào cần quay quanh

chốt o với a = 40mm, b = 15mm Xác định

bán kính R của phao với điều kiện mức xăng

trong bình được giữ không đổi và khi lỗ

xăng vào bị kín lại thì phao chìm một nửa

Biết đường kính lỗ vào của xăng d = 4mm,

trọng lượng của kim Q = 12gam, trọng

lượng của phao G = 25gam, áp suất'dư của

xăng tác động lêrr v annkỉm p ■■= 0,3at

(hình 1.63)

Đ áp số: R = 2,88cm

Bài 1.50 Người ta đúc xi lanh rỗng có

chiều cao H = 250mm xi lanh và điĩoní’ kính

trong lớn nhất d = 300mm bằng cách rót

gang lỏngivào khuôn rồi cho khuôn quay

quanh ítrục thẳng đứng của nó với số vòng

quay n = 200v/ph (hình 1.64)

a);Hỏi bề dày ô thành xi lanh dưới dày

hơn thành ở trên là bao nhiêu?

b>Tìm số vòng quay n, để cho độ chênh

1) Xác định mực chất lởn>g(tại.eác điểm A, B, E và áp suất tại c, D, F?

2) Nếu ống giữa bị nút chặt tại E'trước khi quay thì áp suất tại c, D, F là bao nhiiêi?3) Nút chặt 2 -ỐiTg bên nhiíng ống giữa hở Xác định áp suất c, D, F Hãy biện luiậr các kết 'quả trên.ithèiỂKtrịisốico, K, 'R'chơírước

34

pco2R 2

Ph = Pa + yHBài 1.52 Một hình trụ tròn đường kính D, chứa chất lỏng đến 50% chiều cao H Hãy tìm vận tốc góc co để chất lỏng không trào ra khỏi bình khi quay quanh trục đối xứng

Đ á p / S ố (ở =

VẽgH

Bài 1.53 Cho một ống hình chữ V như hình vẽ chứa nước

hớ ở A và kín ở c Mực nước trong đoạn ống AB ngang bằng

c Với vận tốc góc là bao nhiêu vòng một phút xung quanh

AB sẽ cho áp suất tại điểm B và c bằng nhau Với trường

hợp này tại điểm nào trên đoạn BC có áp suất nhỏ nhất Tính

trị số áp suất tại điểm đó (g = 9,81 (m/s2), p = 1000 (kg/m3)

Bài 1.55 Một bể chứa chất lỏng sâu 9m, có một cửa

thẳng đứng gồm ba tấm phẳng chổng lên nhau theo chiều

cao (hình 1.67)

a) Muốn cho các tấm chịu áp lực đều như nhau thì

chiều cao mỗi tấm phải bằng bao nhiêu?

b) Mỗi tấm phải được gia cố tại điểm đặt của áp lực,

Đáp số: V = 1420 rrr

p = 1,2m

Không khí A

3m0,9m

1) Nếu bình nổi như hình vẽ thì trọng

lượng của bình bằng bao nhiêu?

2) Nếu bình được giữ sao cho nắp trên ^

của nó nẫm thấp hơn mặt nước 3m, lực tác

dụng lên nắp này là bao nhiêu?

2 ) F = 4 3 9 7 0 N

Bài 1.58 Để giữ lưu lượng chất lỏng cố định, trong nghiên cứu, bình Mariốl được sử dựng rộng rãi Sau khi đổ đầy chất lỏng vào bình, khoá 1 được đóng lại Trong thời gian tháo cạn bình chỉ có ống 2 được thông với không

khí Khi chất lỏng bắt đẩu chảy thì trong bình mực

nước hạ thấp và chân không hình thành Mực nước

trong ống 2 cũng hạ thấp dần và qua ống đó không

khí bắt đầu vào bình Tại cao trình đầu dưới của ống

2 hình thành áp suất khí quyển Tại cao trình đó ở

trong bình cũng có áp suất bằng áp suất khí quyển

Do đó bình chứa sẽ được tháo cạn dưới cột nước H

Bài 1.59 Một nồi hơi của hệ thống sưởi nước nóng có cửa kiếm tra D = 0,8m Cửa kk*m tra có nắp phẳng được chốt bằng 10 bulông Xác định đường kính của bulông nếu mực nước trong bình m ở rộng ở độ cao H = 30cm, còn trọng tâm của nắp cửa ở cao trình

h = 2m tính từ đường trục nồi hơi.'Nhiệt độ nước 20°c (hình 1.70)

Tim đường kính cần thiết của bulông khi xem ứng suất kéo cho phép của chúng

|ơ j = l40MPa

Đáp sổ: d = 0,011 m

Hình 1.70

Bài 1.60 X ác định áp iực chất long len một của

van hình trụ có đường kính d = 3,Om, b = ;0m và

H = 2.5m Biết rằng Ỵ = 9810N/nr (hìnli '7 1 )

Hướng đẫn xem vĩ dụ mục 2.8

Bài 1.61 Đ ể 1 àm sạch đường ống tự cháy li ng

m ạ n5 ưới thoát có đường kính d = 50()m n u ười

la sử dạng quả cầu kim loại cỏ đường kính d nhỏ

hơn đường kính ống 20% Ọnả cầu làm co hẹp

mặt cĩ.t của đường ống và tạo nên trong giếng

một cl iều cao nước dâng H = 2,Om tính từ điếm

cao nh.it của ống Quả cầu sẽ ép sát lên phần nửa

vòng xên cửa đường ống Cặn được rửa bằim

dòng rước chảy dưới quả cầu Xác định lực p cần

phải dtt vào dây để giữ cho quá cầu ở vị trí đã

Đcip số: p = 2710N

Iìài 1.62 Xác định chiều sâu ngập nước và độ ổn định cúa cầu phao xi mãng lưới thép

có dại " hình hộp với chiều cao h = 1,8m, chiéu rộng b = 2.5m, chiều dài / = 6,Om; chiều

dày thành cầu phao ô = 0 , lOm Nếu biết khối lượng đơn vị của xi măng lưới thép là

pb = 2000kg/m3

Đ áp số: h ng = 0,95m - cầu phao ổn định

phần trên (trong phạm vi thay đổi của gấn nưóc),

nặng 40,106N, có mớn nước 6.60m trong nước

mặn (y = 10250 N /m 3) Nếu ta dỡ bớt khỏi tàu

một trọng lượng 2.106N thì mớn nước chỉ còn là

6,30m Vậy trong nước ngọt (yG = 9810N/m3) thì

mớn nước của tàu sẽ là bao nhiêu?

Đ áp số:

Mớn nướe khi tàu nổi trong rotrớc ngọt y = 6,50m

ống đo áp chữ u biểu diễn như hình (hình bàit>ii74.)/.-ÍFỈ trọng của dầu và thủy ngân là

Đối với chuyến dộng dừng, đường dòng và quỹ đạo trừng nhau.

2.3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN L IÊ N TỤ C

- Đối với chất lỏng nén được (p * const)