Đồ Án Tốt Nghiêp Lý Thuyết Độ Tin Cậy

phần I: Tổng quan lý thuyết độ tin cậy chơng 1: khái niệm lý thuyết độ tin cậy 1.1.ý nghĩa của vấn đề độ tin cậy trong kỹ thuật: Những sản phẩm kỹ thuật thờng bao gồm một số lớn các phầ

phần I: Tổng quan lý thuyết độ tin cậy

chơng 1: khái niệm lý thuyết độ tin cậy

1.1.ý nghĩa của vấn đề độ tin cậy trong kỹ thuật:

Những sản phẩm kỹ thuật thờng bao gồm một số lớn các phần tử điện và cơ Trong mối liên kết chặt chẽ giữa các nghành sản xuất xã hội với trình độ tự động hoá cao ngày nay sự h hỏng của 1 phần tử nào đó không chỉ gây thiệt hại riêng cho một dây chuyền sản xuất , mà thờng vợt qua phạm vi 1 nhà máy ,thiệt hại đó có thể xảy ra cho toàn

nghành, gây rối loạn cho tiến độ thực hiện hợp đồng kinh tế với các nghành khác ,nớc khác.Trong những trờng hợp nhất định ,những sản phẩm thiếu tin cậy trực tiếp hoặc gián tiếp gây tai họa cho tính mạng nhiều ngời,thậm chí đe doạ uy tín và sự an toàn của 1 hay nhiều quốc gia.Vì vậy việc xác định độ tin cậy của các sản phẩm kỹ thuật đó là 1 vấn đề

có ý nghĩa quan trọng hàng đầu ,nhằm khai thác một nguồn dự trữ lớn ,nâng cao hiệu quả lao động ,năng lực lao động và sức sản xuất xã hội

1.1.a.Định nghĩa về độ tin cậy trong kỹ thuật:

-Độ tin cậy: là thớc đo khả năng hoạt động của 1 bộ phận của thiết bị trong điều kiện không có những trục trặc xảy ra h hỏng khi đa vào sử dụng.Độ tin cậy đợc định nghĩa theo những cách khác nhau nhng một trong những định nghĩa đợc sử dụng nhiều nhất là của NaSa Theo NaSa ,độ tin cậy là khả năng của 1 thiết bị hoạt động hoàn toàn trong 1 khoảng thời gian dự kiến trong điều kiện hoạt động ngẫu nhiên Độ tin cậy luôn luôn là khả năng đợc xác định trong điều kiện máy móc không có những trục trặc khi hoạt động (bao gồm cả những hệ thống lớn) trong 1 môi trờng nhất định, trong một khoảng thời gian nhất định với những mức tin cậy mong muốn.Do vậy, độ tin cậylà xác suất mà một

hệ thống xác định hoạt động nh mong đợi

Ví dụ:Đối với một tên lửa với hệ thống phức tạp gồm hàng nghìn những chi tiết khác nhau, độ tin cậy trong thời gian đếm ngợc trên bệ phóng là xác suất mà công việc sẽ không bị dừng giữa chừng vì bất cứ lý do gì bao gồm cả những lý do nhỏ nhất nh việc bung một mối hàn sẽ ảng hởng đến cả mạch vi xử lý Nhng đối với từng trờng hợp cụ thể độ tin cậy sẽ đợc định nghĩa một cách phù hợp

-Độ tin cậy không thể sử dụng để dự đoán những điều trừu tợng, chỉ có xác suất hoặc mức trung bình là đợc dự đoán Độ tin cậy sẽ không thể dự đoán số giờ xác định mà một thiết bị có thể hoạt động tốt trớc khi bị hỏng Ví dụ: khi nào một chiếc đồng hồ cơ khí sẽ chạy chậm lại Chúng ta có thể dự đoán xác suất mà một thiết bị có thể hoạt động trong một số giờ cụ thể hoặc trung bình số những hỏng hóc xảy ra trong một khoảng thời gian xác định hay khoảng thời gian trung bình giữa những thời điểm hỏng hóc xảy ra Một thiết bị xác định có thể h hỏng ngay khi đa vào hoạt động hoặc nó có thể làm đúng chứcnăng trong một khoảng thời gian dài khác thờng Độ tin cậy sẽ không dự đoán chúng

Nh vậy, độ tin cậy đợc coi nh là một tuyên bố chung về những dự kiến có thể xảy ra

1.2.Đối tợng và nhiệm vụ của độ tin cậy.

Đối tợng :đối tợng nghiên cứu khoa học về độ tin cậylà động cơ ,cơ cấu máy ,thiết

bị ,dụng cụ các sản phẩm hàng hoá đợc chế tạo nói chung và các tôt hợp của chúng trongmối quan hệ tơng hỗ nhừam hoàn thành 1 số nhiệm vụ nhất định cũng nh các bộ phận

,nhóm , cụm ,hệ thống các chi tiết cấu thành chúng.Ta thờng gọi đối tợng nghiên cứu củakhoa học này là :sản phẩm.

Xem xét chất lợng của sản phẩm khi chế tạo sau một thời gian sử dụng ngời ta thấy rằng

dù vật liệu đã chọn lọc kỹ để đảm bảo tính thuần nhất cũng nh các điều kiện công nghệ

đợc giữ không đổi ,chất lợng sản phẩm đợc chế tạo ra vẫn mang tính ngẫu nhiên

Cho dù chỉ tiêu chất ban đầu là giống nhau ,nhng sau 1 thời gian nhất định ,một mặt do tác động của môi trờng ,lão hoá hay mài mòn ,điều kiện chăm sóc bảo dỡng ,mặt khác

do tác dụng của tải trọng thờng không theo 1 quy luật biết trớc ,các chỉ tiêu ban đầu này trở nên khác nhau

1.3.quan điểm kinh tế về độ tin cậy:

Nâng cao độ tin cậy của sản phẩm cần đợc giải quyết trớc hết theo quan điểm kinh tế ,tức là cần coi tính kinh tế là tiêu chuẩn chủ yếu để giải quyết các bài toán thực tiến về

độ tin cậy

Mặc dù kỹ thuật hiện đại cho phép đạt đợc độ tin cậy và các chỉ tiêu chất lợng khác theo

ý muốn Nhng vấn đề là chi phí để đạt đợc các mục đích đặt ra Chi phí ấy có thể cao tới mức ,hiệu quả của công việc nâng cao độ tin cậy không đủ bù đắp lại và kết quả là giải pháp đợc tiến hành sẽ gây thua lỗ.Tất nhiên điều đó phụ thuộc rất nhiều vào tính chất củagiải pháp đợc áp dụng Các biện pháp nâng cao độ tin cậy có thể không đòi hỏi chi phí lớn ,khi khoa học và thực tiễn chỉ ra lời giải tối u

Khi so sánh các phơng án khác nhau để đạt đợc độ tin cậy cần thiết phải xuất phát từ

điều kiện hiệu quả kinh tế tổng cộng đem lại là lớn nhất, có thể kể tới chi phí trong giai

đoạn chế tạo và giai đoạn khai thác sản phẩm

1.4 Các khái niệm cơ bản

Những khái niệm cơ bản đơc chia thành 4 nhóm sau:

a Các khái niệm về đối tợng nghiên cứu:

-Đối tợng có phục hồi:là đối tợng mà khả năng làm việc của nó có thể thiết lập lạitrong trờng hợp xẩy ra h hỏng

- Đối tợng không phục hồi :là đối tợng mà khả năng làm việc của nó không thể thiết lập trong trờng hợp xẩy ra h hỏng

- Hệ thống: là đối tợng bao gồm một tập hợp các phần tử Các phần tử này đợc liên kết chức năng và tơng hỗ nhau trong khi thực hiện một hoặc nhiều nhiệm vụ

- -Phần tử là đối tợng có độ tin cậy độc lập, một đơn vị không thể chia nhỏ trong

hệ thống

b Các khái niệm về trạng thái của đối tợng:

- khả năng làm việc :là tính chất của đối tợng có thể hoàn thành nhiệm vụ đợc giao và duy trì các thông số chủ yếu trong một giới hạn

- Hỏng: là sự tổn thất toàn bộ hoặc một phần những tính chất của sản phẩm làm mất hoặc giảm thực chất khả năng làm việc của nó

- Trạng thái giới hạn:là trạng thái của đối tợng trong đó do những đòi hỏi về an toàn hoặc giảm hiệu quả làm việc tới mức không thể khắc phục đợc, sự làm việc tiếp tục là không thể hoặc không có lợi về mặt kỹ thuật

- Hỏng dần dần: là hỏng xuất hiện cùng với sự biến đổi chậm các thông số đầu

ra xác định chất lợng làm cho các thống số này vợt ra ngoài mức giới hạn cho phép hỏng dần dần, thờng do lão hoá, mài mòn hoặc ăn mòn

- Hỏng đột ngột: là hỏng xuất hiện cùng với sự biến đổi lớn trong khoảng thời gian ngắn các thông số đâu ra nói trên

- Hỏng hoàn toàn: là hỏng sau khi xẩy ra cho tới khi nó đợc phục hồi vẫn không thể đa nó vào sử dụng với mục đích đã xác định trớc đó

- hỏng một phần: là hỏng sau khi xẩy ra sau khi đem phục hồi còn sử dụng vào mục đích đã xác định của nó, tuy nhiên trong đó giá trị một vài thông số đầu

ra cơ bản đã vợt ra ngoài giới hạn cho phép

- nhiễu – hỏng: làm mất khả năng làm việc của đối tợng trong một thời gian ngắn, nhng tự khặc phục đợc

c Các khái niệm về tính chất của đối tợng:

-Độ tin cậy: là tính chất đối tợng, ở một thời điểm nhất định, dới những điều kiện làm việc nhất định, hoàn thành nhiệm vụ chức năng cho trớc, duy trì đợc giá trị các thông số làm việc đã đợc thiết lập trong giới hạn đã cho Độ tin cậy là tính chất phức hợp, nó bao gồm các tính chất chủ yếu của đối tợng: tính không hỏng, tính sửa chữa, tính bảo quản và tính lâu bền

+Tính không hỏng: là tính chất của đối tợng giữ đợc khả năng làm việc của mình

Đặc trng định lợng cho tính không hỏng là các đại lợng xác suất làm việc không hỏng, thời gian làm việc trung bình giữa các lần hỏng, cờng độ hỏng

+Tính sửa chữa: là tính chất của đối tợng thích ứng với việc tiến hành bảo dỡng sửa chữa nó.

+tính bảo quản: là tính chất của đối tợng duy trì đợc các thông số đầu ra xác định chất lợng của mình trong giới hạn đã cho khi nằm trong kho hoặc khi vận chuyển.+Tính lâu bền: là tính chất của đối tợng duy trì đơc khả năng làm việc của mình cho tới trạng thái giới hạn, trong đó kể cả những gián đoạn cần thiết cho việc bảo dỡng sửa chữa Đặc trng cho tính lâu bền là các đại lợng: tuổi thọ trung bình,trungbình thời gian làm việc, tuổi thọ gamma phần trăm, thời gian làm việc gamma phần trăm, trung bình thời gian làm việc giữa các lần sửa chữa, trung bình thời gian làm việc cho tới khi thanh lý

d Các đặc trng của độ tin cậy:

- Lợng công việc: là số đo nào đó của nhiệm vụ mà đối tợng thực hiện nh sản ợng, quãng đờng đi, số chu trình tải trọng và đặc biệt thờng dùng là khoảng thời gian làm việc

l Thời gian phục hồi hay tuổi thọ: là khoảng thời gian làm việc tính theo lịch của đối tợng, từ khi bắt đầu bớc vào hoạt động cho tới khi đạt trạng thái giới hạn Đặc trng này thờng dùng cho đối tợng chịu tác động thòng xuyên của tải trọng và môi trờng mà nguyên nhân của nó là làm mất khả năng làm việc của

đối tợng thờng là ăn mòn, thiệt độ

- Thời gian làm việc đến khi hỏng ( tuổi thọ hữu ích ): là tổng thời gian thực hiện nhiệm vụ của đối tợng, từ khi bớc vào hoạt động tới khi đạt trạng thái giớihạn

- Thời gian phục hồi cho phép hay tuổi thọ danh định: là thời gian làm việc đến trạng thái giới hạn đợc quy định cho trớc

1.5 Những yếu tố ảnh hởng tới độ tin cậy:

Các yếu tố ảnh hởng đến độ tin cậy đợc phân thành các yếu tố kỹthuật và các yếu

- Các yếu tố kinh tế-kỹ thuật: là các yếu tố làm giảm giá trị của sản phẩm kỹ thuật, do tiến bộ khoa học kỹ thuật tạo ra những sản phẩm kỹ thuật mới, có năng suất cao, chất lợng tốt hơn Yếu tố kinh tế kỹ thuật không làm giảm thông số làm việc hay tính chất sử dụng, nó chỉ làm cho sản phẩm trở lên cũ nỗi thời

b Phân biệt theo dạng biểu hiện:

Về mặt hình thức biểu hiện, các yếu tố gây h hỏng chia làm 3 nhóm: dùng hỏng quá tải và lão hoá

- Dùng hỏng: là khái niệm chung của sự mài mòn, mỏi và ăn mòn ( gỉ ) những dạng hỏng chủ yếu của sản phẩm kỹ thuật, khó có sự loại trừ yếu tố này, ngay cả khi biết sử dụng đúng cách

- Sự quá tải: có thể xẩy ra khi sử dung sai quy định hoặc do sự hỏng khiến cho tải trọng tăng lên vợt quá gá trị tới hạn Nó trực tiếp dẫn tới sự h hỏng hoặc làm tăng sự dùng hỏng

- Sự lão hoá: là quá trình biến đổi trong vật liệu làm thay đổi độ bền Nó chỉ phụ thuộc vào yếu tố gây h hỏng, nó xuất hiện ngoài công trình công nghệ chếtạo

c Phân biệt theo quá trình tác dụng:

Xét theo khoảng thời gian tác dụng là nhanh hay chậm mà các yếu tố gây ra tơngứng, hỏng đột ngột ( gẫy vì quá tải ), hỏng dần dần (công suất giảm, tăng mức tiêu hao nhiên liệu do mài mòn )

d Phân biệt theo nguyên nhân tác dụng:

- Nguyên nhân khách quan gây ra h hỏng là nguyên nhân bên ngoài không biết trớc, chẳng hạn môi trờng, hoặc nguyên nhân không phải do con ngời,cụ thể

do môi trờng, do điều kiện thời tiết

- Nguyên nhân chủ quan là nguyên nhân do sai lầm chủ yếu của con ngời gây ra: sai lầm trong phơng pháp thiết kế, quy trình công nghệ chế tạo, sơ xuất trong thao tác

Hình 1.1

Các yếu tố ảnh hởng

chơng 2

Một số Hàm phân phối ứng dụng để tính toán độ tin cậy

2.1 Các đại lợng ngẫu nhiên thờng gặp khi nghiên cứu độ tin cậy

Khi tính toán độ tin cậy của các sản phẩm kỹ thuật trong nghành cơ khí và xây dựng ta thờng gặp:

- Các đại lợng đặc trng cho tác dụng của ngoại lực lên vật thể : lực tập trung, lực phân bố, lực ma sát, mômen

- Các đại lợng cho hình dạng, kích thớc và vị trí tơng đối của các phần tử kết cấu, hay của các chi tiết máy nh kích thớc tiết diện của thanh, đờng kính trục, độ dày của tấm, vị trí và khoảng cách giữa các lỗ khoan hay giữa cách dãnh kết cấu – Các đại lợng đặc trng cho sức bền của vật liệu: giới hạn chảy, giới hạn bền, giới hạn mỏi, môđun đàn hồi và cách đặc trng cơ học khác

- Các đại lợng đặc trng cho lợng công việc mà sản phẩm hoàn thành trong một khoảng thời gian nào đó nh thời gian phục vụ của công trình đo bằng giờ hay bằng năm, quãng đờng mà xe đi đợc tính bằng m hay km, số chu trình tải trọng

mà một chi tiết máy đã phải chịu đo bằng số lần

- Các đại lợng biểu hiện sự h hỏng của sản phẩm kỹ thuật nh độ hao mòn, khe hở, kích thớc và tốc độ phát triển của vết nứt, chiều sâu và tôc độ phát triển của vết gỉ, số phần tử bị h hỏng trong một hệ thống, mức tăng cờng độ ồn, mức

tăng cờng tiêu hao nhiên liệu động cơ và những biểu hiện khác của sự mất khả năng làm việc của máy.

Cácđại lợng nói trên đều coi là ngẫu nhiên, phần lớn trong số đó là các đại lợng ngẫu nhiên liên tục với các giá trị thể hiện không âm

2.2 Các hàm phân phối ứng dụng để tính độ tin cậy của thiết bị

Ta cần biết không chỉ miền giá trị của đại lợng ngẫu nhiên X, mà điều quan trọng hơn cần biết các giá trị đại lợng X rơi vào một khoảng đã cho với một xác suất nh thế nào Đặc trng đầy đủ của đại lợng ngẫu nhiên X là hàm phân phối xác suất của nó, đợc

định nghĩa bởi:

F(x) = P(X < x), − ∞ <x< +∞ ( 2.1 ) Biểu thức có nghĩa: giá trị hàm phân phối xác suất của đại lợng ngẫu nhiên X tại thời

điểm x, bằng xác suất để đại lợng đó nhận một giá trị nhỏ hơn x

F(x): gọi là hàm phân phối lý thuyết hay hàm phân phối chính xác

1 )

(

π σ

x x

) ( exp 2

1 )

! k = 0, 1, 2, ( 2.6 )hay cho bởi hàm phân phối:

k

e k

x

x k

λ

λ x x>≤00 ( 2.7 )

Đợc gọi là phân phối Poisson

Hằng số λlà tham số của phân phối đó

Kỳ vọng và phơng sai của phân phối:

k

X

F ( 1 ρ ) ρ

0 ) (

Hằng số p đợc gọi là tham số của phân phối ( 0 < p < 1)

Kỳ vọng và phơng sai của phân phối:

ρ

ρ à

−

=

=

1 )

(X

2 2

) 1 ( ) (

ρ

ρ σ

−

=

Phân phối hình học thờng đợc dùng để mô tả tuổi thọ ngẫu nhiên của các máy, thiết bị

và số sản phẩm bị h hỏng trong một khoảng thời gian làm việc nhất định

2.2.4 Phân phối đều liên tục:

Đại lợng ngẫu nhiên X có thể nhận mọi giá trị trong khoảng đóng [ a, b ], đợc gọi là phân phối đều hay phân phối vuông góc

λ

0 ) (

1

0 )

λ

Hàm phân phối có dạng:

F( x ) = t e t dt

x

) (

1

0

β α α

(

k

e x x

2.2.7 Phân phối loga chuẩn:

Đại lợng ngẫu nhiên liên tục X có thể nhận mọi giá trị dơng đợc gọi là phân phối loga chuẩn với các tham sốà vàσ 2 khi qua phép biến đổi Y=lnX ,đại lợng ngẫu nhiên y

có phân phối chuẩn với các tham số, à ,σ 2 Do đó mật độ của X có dạng:

exp 2

1 )

(

π σ

x x

Kỳ vọng và phơng sai của đại lợng X tính đợc là:

D(X) = exp (2 à + σ 2)( exp σ 2 − 1) ( 2.27 )

Ta thấy:

1 )]

( [

)

2 =eσ −

X E

X D

Ta cũng có thể biểu diễn các tham sốà vàσ2 theo kỳ vọng và phơng sai của đại ợng X nh sau:

) (

2

X E

X

2 ) ( ln

2 σ

Mode của đại lợng này:

2

σ à−

=

nh ta đã biết, đại lợng lnX có phân phối chuẩn hoá N(à , σ 2) Nếu dặt Z = ( lnX-à)/σ

thì Z là đại lợng có phân phối chuẩn hoá với mật độ:

1 2

exp 2

1 ) (

σ

à π

σ

ψ σ

x x

z x x

.

1 )

=

σ

à

x z

§¹i lîng ngÉu nhiªn liªn tôc X víi c¸c tham sè α , β ,x0( α > 0 , β >x0lµ sè thùc bÊt

0

x x x

0

0

x x

x x

x x

)

α α

) 1 (

) (

Với α=2 thì phân phối trở thành phân phối Rayleigh với dạng mật độ:

x

2 exp

2

t > 0, a > 0 ( 2.39 ) Khi α ≥3 phân phối Weibull khá gần với phân phối chuẩn

Phân phối này đợc dùng nhiều trong phân tích tuổi thọ và độ tin cậy, đặc biệt là tuổi thọ của hệ thống

2.2.9 Phân phối χ 2

χ 2là phân phối của một vài đại lợng thống kê, với giả thiết rằng thành phân X i, i = 1,

2, , n, độc lập với nhau và có cùng một phân phối chuẩnN( à , σ 2 )

Ta có một đại lợng thống kê mới:

2 _

1 2

2 2

−

−

2 2

2 1 2

2

0 ) ( 2

f f

x f

e x x

X

Đại lợng thông kê này có một phân phối liên tục với mật độ:

) , ( , 1

) (

2

1 2

=

+

−

x f

x C x f

f f

2 2

1

2

1 (2.44) 2.2.11 Phân phối Fisher:

Giả sử có hai tập mẫu độc lập với nhau và có số thành phân là n1, n2,chúng đợc chọn ra từ hai tập chính phân phối chuẩn ( , ), ( , 2 )

2 2

2 1

2 1 1 1

S X n

2 2 1

i

n S X n

Khi đó đại lợng thống kê : 2

2

2 1

f

f x f f x C

3.1.Sản phẩm có phục hồi và sản phẩm không phục hồi:

Phục hồi là quá trình phát triển và khắc phục h hỏng để thiến lập lại khả năng làm việc của các chi tiết máy thiết bị, dây truyền

Sản phẩm có phục hồi: là sản phẩm mà khả năng làm việc của nó có thể khôi phục lại

đợc trong trờng hợp h hỏng

Sản phẩm không phục hồi: khi ta thiết lập lại khả năng làmviệc của sản phẩm trong ờng hợp h hỏng đang xét, có thể hoàn toàn là vô ích hoặc không thể tiến hành đợc ( các đèn điện tử, các linh kiện bán dẫn các vệ tinh khhí tợng, lò xo gẫy )

tr-3.2 Xác suất làm việc không hỏng:

Giả sử tại thời điểm t = 0, sản phẩm bắt đầu làm việc và sau khoảng thời gian T ngẫu nhiên nó bị h hỏng lần đầu ( thời gian T bao gồm tổng thời gian làm việc, thời gian gián

đoạn ), nên ta gọi chung là tuổi thọ của sản phẩm Hiển nhiên tuổi thọ T là đại lợng ngẫu nhiên liên tục không âm

+ chỉ tiêu cơ bản của tính không hỏng là xác suất làm việc không hỏng:

R( t ) = P ( T ≥ t )

Đó là xác suất để tuổi thọ ngẫu nhiên T lấy giá trị không nhỏ hơn một số t đã cho, hay là xác suất trớc thời điểm t không xẩy ra h hỏng

Ví dụ: xác suất không hỏng của một số thiết bị sau 2000 giờ làm việc bằng 0,95, tức

là trung bình có 5% số thiết bị bị hỏng ttrớc 2000 giờ

Vậy xác suất không hỏng rõ ràng phụ thuộc vào thhời điểm t đang xét, tức là vào tuổi của sản phẩm R(t) còn đợc gọi là hàm tin cậy

Xác suất không hỏng có những tính chất sau:

( )

( ) ( )

dt

t dR t

Q dt

t dQ t

f(t) gọi là hàm mật độ phân phối tuổi thọ của sản phẩm

từ công thức ( 3.3 )ta có thể biểu diễn Q(t) và R(t) theo f(t):

∫

= t f t dt t

Q

0

) ( )

Thực tế có tập mẫu tiêu biểu gồm có n phần tử đợc thử hoặc làm việc dới cùng một

điều kiện ở thời điểm t có n(t) sản phẩm không hỏng, lên ta có:

- Xác suất không hỏng thực nghiệm:

n

t n t R t

- Hàm phân phối tuổi thọ thực nghiệm:

) ( 1 ) ( )

( )

n

t n n t Q t

- Hàm mật độ tuổi thọ thực nghiệm:

t n

n t

n

t t n t n t f t

−

=

.

) (

) ( ) ( )

Trong đó ∆nlà số sản phẩm bị hỏng trong khoảng thời gian sau thời điểm t

3.3 Cờng độ hỏng:

Là mật độ phân phối xác suất có điều kiện để xuất hiện h hỏng tại thời điểm t với

điều kiện trớc đó trớc đó sản phẩm đã làm việc lhông hỏng λ(t)đợc gọi là cờng độ hỏngcủa sản phẩm Nó là một đặc trng cục bộ của độ tin cậy

Ta có mối quan hệ giữa λ(t) và R(t):

t f t

R

t f t

) (

) ( )

(

) ( ) (

0

) ( exp )

t

dt t t

t

Ước lợng thống kê của hàm cờng độ hỏng đợc xác định theo công thức:

) ( ) ( ) (

t n t

n t

R(t) 1- Q(t) _ 1 - ∫t f t dt

0

) (

t Q

dt

t R

) (

dt t f

t f

i i

n t t

t n

t

1 2

1

)

(

3.4.2 Phơng sai của tuổi thọ:

Đợc định nghĩa bởi biểu thức:

0

2 2

σ T =D t = E T − =∫∞t f t dt− ( 3.16 ) Phơng sai thực nghiệm của tuổi thọ:

2

1

_ 2

T

3.4.3 Độ lệch tiêu chuẩn của tuổi thọ:

Là căn bậc hai của phơng sai:

) ( )

(T = D T

Độ lệch thực nghiệm của tuổi thọ:

) ( )

(T 2 T

3.4.4 Hệ số biến động của tuổi thọ:

Khi E(T) # 0 đợc định nghĩa bởi :

) (

) ( ) (

T E

T

T σ

Và ớc lợng thống kê của nó khi E # 0:

3.5 Quan hệ giữa cờng độ hỏng với các quy luật phân phối tuổi thọ:

Qua những kết quả nghiên cứu tính chất vật lý của hiện tợng h hỏng, ngời ta lại biết

đợc quy luật biến đổi của cờng độ hỏng trớc khi biết đợc quy luật phân phối tuổi thọ, lên trong thực tế ngời ta quan tâm tới cờng độ hỏng nhiều hơn mật độ

Nếu thời gian làmviệc đợc kể từ sau thời kỳ chạy rà vầ kết thúc trớc khi cờng độ hỏng tăng lên, có thể thừa nhận rằng, cờng độ hỏng của nhiều sản phẩm không hỏng trong suốt quá trình làm việc.

λ

1 ) (T =

2

) ( ) (

t t f

2 exp )

R

2 exp ) (

2

( 3.30 ) Đó chính là luật phân phối Rayleigh

3.5.3 Cờng đọ hỏng biến đổi theo quy luật luỹ thừa:

Nếu cờng độ hỏng đợc mô tả dới dạng:

β β

β

1 exp )

(t

Đây chính là luật Weibull, tuỳ theo giá trị α mà cờng độ hỏng có thể tăng giảm hoặc không đổi

3.5.4 Cờng độ hỏng biến đổi theo luật mũ:

Khi cờng độ hỏng tăng hoặc giảm nhanh theo thời gian, thì nó có thể đợc mô tả bởi:

Ví dụ 3.1 Tính toán độ tin cậy của sản phẩm không phục hồi

Để hiểu dõ phần lý thuyết đã trình bày ở trơng 3 ta lấy ví dụ: Xác định chỉ tiêu về tínhkhông hỏng của bộ phận máy chịu tải trọng biến đổi có số chu trình tải trọng đến khi bị phá huỷ mỏi tuân theo luật loga chuẩn với các tham số à = 11 , 06 ; σ 2 = 0 , 0428

Gọi số chu trình tải trọng đến khi phá huỷ, hay tuổi thọ của bộ phận máy này là N ápdụng công thức: (2.32) và (2.33) ta có hàm mật độ và hàm phân phối tuổi thọ:

06 , 11 ln

0428 , 0

1 )

N N

06 11 ln )

06 11

ln N

Xác suất không hỏng ( hay hàm tin cậy) R(N) và hàm cờng độ hỏng của sản phẩm là:

R(N) = 1 – Q(N) = 1- φ(z)

) (

) ( ) (

N R

N f

N = λ

Kết quả tính toán giá trị các hàm nói trên theo biến N đợc nghi vào bảng 3.2, giá trị các hàm ϕ (z)vaφ (z)`, đợc đọc trực tiếp từ bảng phụ lục I, II kỳ vọng vầ phơng sai tuổi thọ của bộ phận này đợc tính:

4

10 49 , 6 2

0428 , 0 06 , 11 exp )

8

10 847 , 1 ) 1 0428 , 0 ).(exp 0428 , 0 06 , 11 2 exp(

(N = D N = σ

Và hệ số biến động của tuổi thọ:

209 , 0 10 49 , 6

10 36 , 1 ) (

) (

N

σ ν

B¶ng 3.2: B¶ng tÝng to¸n c¸c hµm f(N), Q(N), R(N) vµλ(N) cho vÝ dô 3.1

ln −

Z - 2,095 - 0,647 - 0,296 - 0,082 0,024 0 ,395

ϕ(z) 0,0449 0,323 0,382 0,398 0,399 0,370

0428 , 0

) ( )

(

N

z N

f = ϕ

0,527.10−5 2,81.10−5 3,09.10−5 3,07.10−5 3,01.10−5 2,59.10−5

) (

) (

3.6 Các chỉ tiêu độ tin cậy của sản phẩm có phục hồi

Giả sử sau khi hỏng sản phẩm đợc phục hồi khả năng làm việc bằng cách sửa chữa hoặc thay mới Sản phẩm bắt đầu làm việc ở thời điểm t = 0 Sau một khoảng thời gian làm việc T1, nó ngừng hoạt động trong thời gian τ1 để tiến hành sửa chữa h hỏng, rồi lại hoạt động trong khoảng T2 Ta thấy các đại lợng ngẫu nhiên T1,T2 độc lập với nhau

có cùng phân phối

3.6.1 Dòng hỏng và các đặc trng xác suất của dòng hỏng

Sự kiện hỏng hoặc sự kiện phục hồi bắt đầu xẩy ra ở các điểm ngẫu nhiên Quá trình

đ-ợc tạo thành bởi tập hợp các thời điểm ngẫu nhiên đó là một quá trình điểm và đđ-ợc gọi làdòng phục hồi

Các đặc trng xác suất của dòng hỏng đó là:

- Kỳ vọng số lần hỏng trớc thời điểm t:

Ω(t): là kỳ vọng số lần phục hồi, còn đợc gọi là hàm phục hồi

-Kỳ vọng số sự kiện hỏng xẩy ra trong khoảng thời gian(t,t+ ∆t):

E[ r(t + ∆t) – r(t) ] = E[ r(t + ∆t) ] – E[r(t)] = Ω (t+ ∆t) − Ω (t) ( 3.38 ) Cờng độ hỏng hay cờng độ phục hồi:

dt

t d t

t t t t

t

) ( )

( ) ( lim ) (

=

→

∆

Nó là số lần hỏng ( hay phục hồi ) trung bình xuất hiện trong một đơn vị thời gian, bắt

đầu từ thời điểm t đến thời diểm t+ ∆t

Vậy định nghĩa thống kê của cờng độ dòng hỏng:

t

t r t t r t

∆

−

∆ +

=

) (

ω

Thực tế hàm ω∧(t) dợc xác địng bằng cách :chia khoảng thời gian quan sát thành nhiều

khoảng đều nhau, sao cho số lần hỏng xẩy ra trong mỗi khoảng đủ lớn ω∧(t) là tỷ số sự

kiện xẩy ra trong khoảng với độ dài khoảng thời gian đó

3.6.2 xác suất không hỏng trong khoảng t0 kể từ khi kết thúc làn phục hòi thứ ( k –

1 )

Xác suất để sản phẩm không hỏng trong khoảng thời gian t0 với điều kiện là đầu khoảng t0trùng với thời điểm kết thúc lần phục hồi thứ ( k – 1 ):

) (

) (

) (

) ( )

1

1

1 0

i k k i i

Đây là xác suất có điều kiện

Định nghĩa thống kê của chỉ tiêu này đợc cho bởi:

) 0 (

) ( )

0

k

k k

N

t n t

Trong đó n k(t0) : số mẫu không bị hỏng lần nào trong khoảng t0

N k( 0 ):số mẫu không bị hỏng tính tới thời điểm kết thúc lần thay mới thứ ( k – 1 )

3.6.3 Xác suất không hỏng trong khoảng thời gian t đến ( t + t0)

Chỉ tiêu này là xác suất để sản phẩm làm việc không hỏng trong khoảng thời gian t0

đã cho kể từ thời điểm t nào đó trở đi, tức là ( t, t + t0) ∈T k ( k = 1, 2, )và có:

=

∈ +

= +

, (

T t t t P t

t t

Biểu thức định nghĩa thống kê của chỉ tiêu này đợc cho bởi:

) (

) , ( ) ,

0

t N

t t n t t t

Chỉ tiêu này là xác suất để sản phẩm làm việc không hỏng trong khoảng thời gian t0

đã cho, kể từ sau một thời gian khai thác đủ lớn:

) , ( )

=

t

dt t F E

T E t

) ( ) (

1 )

( 0

Ước lợng thống kê của đại lợng R(t0):

) 0 (

) ,

( )

0

N

t t t n t

R∧ = ∞ ∞ +

( 3.47 )

Trong đó: n(t∞,t∞ +t0) là số mẫu làm việc trong khoảng t0 kể từ một thời điểm đủ lớn

N(0): số lợng mẫu

3.6.5 Thời gian trung bình làm việc giữa hai lần hỏng thứ (k – 1) và k

Kỳ vọng của khoảng thời gian làm việc T k ( k = 1, 2, ) đợc cho bởi:

).

( ).

( ) (T t f t dt R t dt

+ +

1

) )

0 ( 2

1

_

) 0 (

i

i k

N k k

Gọi h(t) là mật độ của thời gian phục hồi.

H(t) là hàm phân phối tơng ứng

Cờng độ phục hồi của sản phẩm ở thời điẻm t tính từ lúc bắt đầu dừng máyđợc định nghĩa bởi:

) ( 1

) ( )

( ) ( 1

1 )

(

t H

t h dt

t dH t H

t t t n t

t N

t n t t n t

H

H H

H H

∆

∆ +

(

) ( ) ( ) (

n H + ∆ : số mẫu tới thời điểm (t+ ∆t) đã phục hồi xong

) (t t

3.6.7 Thời gian trung bình phục hồi

Kỳ vọng của thời gian đợc định nghĩa bởi biểu thức:

( ) ( t h t dt t dH t

+ +

1

) ))

0 ( ( )

2 ( ) 1 ( _

) 0 (

1 ]

[ ) 0 (

i

i N

τ : thời gian phục hồi của sản phẩm thứ i.

3.6.8 Hàm sẵn sàng hoạt động tại một thời điểm

Hàm sẵn sàng S(t) tại thời điểm t là xác để sản phẩm ở thời điểm đó đang đứng trong trạng thái có khả năng làm việc:

) (

) (

i

i k

i k

k k k k

T P t

Biểu thức thống kê của chỉ tiêu này cho bởi:

) 0 (

) ( ) (

N

t n t

lim t S S

) (

E T E

T E

Trong đó:

) (

) (

T E

( 1 [ ) ( ) ( 0

t

dt t F T

E

S t

Định nghĩa thống kê của hệ số sẵn sàng đợc cho bởi:

) 0 (

) (

N

t n

Trong đó : n(t0): số mẫu đang có khả năng hoạt động ở thời điểm đủ lớn

3.6.10 Tổng hao phí lao động bảo dỡng kỹ thụât

Tổng hao phí lao động bảo dỡng là một đại lợng ngẫu nhiên, và là kỳ vọng toán của tổng hao phí lao động cho việc tiến hành bảo dỡng kỹ thuật các dạng khác nhau trong một thời kỳ khai thác nhất định và đợc xác định bởi:

bd A z E r E A

1

) ( ).

( )

A bd: tổng hao phí cho việc bảo dỡng, đo bằng ngày công hoặc giờ công

A i : hao phí lao động bảo dỡng i

z: số lần tiến hành một dạng bảo dỡng

l: số dạng bảo dỡng kỹ thuật trong thời kỳ khai thác đang xét

E(r): trung bình số lần hỏng ( kỳ vọng ) trong thời kỳ khai thác

E( τ ): thời gian trung bình phục hồi

Ví dụ 3.2: Tính độ tin cậy của sản phẩm có phục hồi

Một sản phẩm có thời gian làm việc tuân theo luật số mũ với tham số λ và thời gian phục hồi theo luật số mũ với tham số à Hãy xác định các đặc trng chủ yếu của độ tin cậy Tính toán áp dụng cho trờng hợp λ = 0 , 04h−1 ; à = 2h−1

áp dụng các công thức trong mục 3.6 ta có:

t

e t

µ λ

µ +

=

S

µ λ

λ +

=

K

t K

S t

S( ) = + exp[ − ( λ + µ )].

) ,

R = + − λ + µ − λ

) exp(

) (t0 S t0

Trong trêng hîp λ = 0 , 04h−1 ; µ = 2h−1, t0 = 2h, ta cã:

- X¸c suÊt lµm viÖc kh«ng háng tring kho¶ng 2 giê:

923 , 0 )

2 ( =e− 0 04 2 =

04 , 0

1 )

- HÖ sè s½n sµng:

9804 , 0 04 , 0 2

2 = +

=

S

- HÖ sè s½n sµng tøc thêi víi t = 2h:

9808 , 0 10

0196 , 0 9804 , 0 ) 2 ( ( 2 0 , 04 ) 2

= +

S

- X¸c suÊt kh«ng háng dõng víi t0 = 2h:

9146 0 04

, 0 2

2 )

2 ( 0 , 04 2 =

+

R