Rút gọn biểu thức P... Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC và OH.OA = R2.. Hay I là trung điểm của CK.. - Mọi cách giải hợp lí vẫn cho điểm tối đa.
Trang 1THÁI BÌNH
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN 9
(Gồm 04 trang)
4
20
4.5
A
0,25
2 5 2
A
a
1
(1,5đ)
b
Tìm điều kiện xác định của biểu thức P Rút gọn biểu thức P 1,25
* Lập luận và tìm được điều kiện xác định của biểu thức P:
* Biến đổi được:
P
0,25
P
4 x 2 x P
2
(3,0đ)
a
4 x P
2 x
Trang 2Tìm x để: P = 2 1,00
* Ta có P 4 x
2 x
với x 0; x 4
4 x 2
2 x
0,25
4 x 9
(Thoản mãn điều kiện x 0; x 4) 0,25
b
Kết luận: Vậy x 4
9
Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn: ( x 2).(2 x 1) 0 0,75
* Ta có: x 2 0
2 x 1 0
x 2 1 x 2
1 x 4
x = 4 không thỏa mãn điều kiện xác định biểu thức P (loại)
1 x 4
thỏa mãn điều kiện xác định biểu thức P
0,25
c
* Thay x = 1
4 vào biểu thức P đã rút gọn ta được: P 4
3
Kết luận: Vậy với x thỏa mãn ( x 2).(2 x 1) 0 thì P 4
3
0,25
Xác định m để hàm số (1) song song với đường thẳng 1 1
y x 0,75
+) Đường thẳng (1) song song với đường thẳng 1 1
y x
1 1 2 1 2
m m
0,25
3 2 1 2
m m
m = 3
3
(2,0đ)
a
Kết luận: Vậy với m = 3
2 thì đường thẳng (1) song song với đường thẳng 1 1
y x
0,25
Trang 3Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x
+) Đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x = 2
+) Do đường thẳng (1) đi qua điểm A nên:
Thay x = 2; y = 0 vào hàm số ta được: 2m - 2 + m = 0 2
3
b
Kết luận: Vậy với 2
3
m thì đường thẳng (1) cắt trục hoành tại điểm A
có hoành độ x = 2
0,25 Xác định m để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán
kính bằng 2 (với O là gốc tọa độ của mặt phẳng tọa độ Oxy) 0,50 +) Nếu m = 1 => đường thẳng (1) có dạng y = 1 là đường thẳng song
song với trục Ox và đi qua điểm có tọa độ (0;1), khi đó đường thẳng (1) cách gốc tọa độ O một khoảng là 1
+) Lại có 1 < 2 nên đường thẳng (1) cắt đường tròn (O; 2)
=> m = 1 loại
0,25
c
+) Nếu m 1 khi đó để đường thẳng (1) là tiếp tuyến của đường tròn (O; 2) thì khoảng cách từ O đến đằng thẳng (1) là 2
+) Lập luận và tìm được m = 2
0,25
4
(3,0đ)
Không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm
H
I
K
D
B
C A
O
Trang 4Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC và OH.OA = R2 1,25
có AO là tia phân giáo đồng thời là đường cao => AO BC 0,25 +) Chỉ ra ABO vuông tại B và có BH AO 0,25
a
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông đối với ABO
Chứng minh rằng: AO // DC và AC.CD = CK.AO 1,25
+) Chứng minh đượcCBD vuông tại C 0,25 +) Chỉ ra được AO // CD (cùng vuông góc với BC) 0,25 +) Chứng minh được AOC CDK (g-g) 0,50
b
+) Từ tỉ số đồng dạng => AC.CD = CK.AO 0,25 Chứng minh rằng BIKvà CHKcó diện tích bằng nhau 0,50
+) Chỉ ra IK // AB IK DK DK.AB IK.DB IK.2BO
+) Chỉ ra DKC OBA(g.g) DK CK DK.AB CK.BO
Từ (1) và (2) suy ra: CK = 2 IK Hay I là trung điểm của CK
0,25
c
+) Lập luận được S BIK= S CHK = (1
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a2+ 2b2 3c2
Chứng minh: 1 2 3
a b c
0,5
+) Từ bất đẳng thức 2 2 2
2 a b 0 2a 4ab 2b 0(*) +) Từ (*) 2 2 2 2 2 2 2
2 2
a b a b (1)
9ab 2a 5ab 2b 9ab 2a b a 2b
a b
(Do a, b > 0) (2) +) Từ (2), (1) và a2+ 2b2 3c2
Ta có:
ab a b a b c c (với mọi a, b, c > 0)
0,25
5
(0,5đ)
+) Lập luận được dấu "=" xẩy ra a = b = c > 0 0,25
Ghi chú:
- Khi chấm bài, giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án , biểu điểm
- Mọi cách giải hợp lí vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài là tổng điểm các câu, làm tròn đến 0,5 điểm