Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm , A cắt trục Ox và song song với mặt phẳng P.. Chủ tịch Hội đồng coi thi chọn 2 cán bộ coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi.. Tín
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT
HÀ NỘI Năm học2015 - 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (Đề gồm 01 trang)
Bài1(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x= 4−2 x2
Bài 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số
1
x y x
−
=
− biết d có hệ số góc bằng −1.
Bài3 (1,0 điểm).
1) Cho số phức z= +3 2 i Tìm phần thực của số phức ω = −3z z
2) Tính giá trị của biểu thức
2
27 3
log 4
Bài4(1,0 điểm).Tính tích phân
2
0
( 2cos ) cos
π
= ∫ +
Bài5(1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm (1;2; 1), (3;0; 5), A − B − và mặt phẳng ( ) : 2P x y z− − + =3 0.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Viết
phương trình đường thẳng d đi qua điểm , A cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P).
Bài6(1,0 điểm).
1) Giải phương trình
3 sin 3 cos3 2sin 2
3
x+ x= x+π
2) Hội đồng coi thi THPT Quốc gia gồm có 30 cán bộ coi thi đến từ ba trường THPT trongđó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên trường C Chủ tịch Hội đồng coi thi chọn
2 cán bộ coi thi chứng kiến niêm phong gói đựng bì đề thi Tính xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của hai trường THPT khác nhau
Bài7(1,0 điểm).Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a,
· 60 ,0
BAC= cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= 3.GọiM là trung điểm của cạnh AB.Tính theo a thể tích khối chóp S ABC. và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB CM, .
Bài8(1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy chotam giác ABC vuông tại , A Gọi H( )5;5
là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên cạnh BC, đường phân giác trong góc A của tam giác
ABC nằm trên đường thẳng x−7y+20 0.= Đường thẳng chứa trung tuyến AM của tam giác
ABCđi qua điểm K(−10;5 ) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABCbiết điểm B có tung độ
dương
Bài9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
Bài10(1,0 điểm).Xét các số thực dương x y z, , thỏa mãn x2+y2+z2 =xy xz+ +10 ,yz tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
3
P xyz
+
Trang 2Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 THPT
Năm học 2015-2016
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn: TOÁN
(Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang)
M
1
(1,0
điểm)
• TXĐ: D = ¡
• Giới hạn: xlim y ; limx y .
→−∞ = +∞ →+∞ = +∞
• Sự biến thiên: y' 4= x3−4x⇒
' 0
y
= ⇔ = ± ⇒ ± = −
0 , 2 5
• Bảng biến thiên:
−∞
– 1 0
1 +∞
– 0 + 0 – 0 +
0
−1
0,25
• Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 1;0)− và (1;+∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1)và (0;1).
• Hàm số đạt cực đại tại điểm x= ⇒0 yC® =0
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x= ± ⇒1 yCT = −1
0,25
• Đồ thị:
0,25
2
(1,0
điểm
)
TXĐ: D = ¡ \{1}
Gọi M x y( ; )0 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị (C) Khi đó y’(x
Ta có phương trình
0 2
0 2
0 0
0 1
2
x x
x x
=
− = − ⇔ −
= ⇔ =
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm (0;1) là y= − +x 1. 0,25
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm (2;3) là y= − +x 5. 0,25
Trang 4(1,0
điểm
)
9
27 3
4
(1,0
điểm
)
2
2
1
0
cos
π
= ∫
= ⇒ =
2 2
0
π π
2
Tính
2 2
0
1
π
5
(1,0
điểm
)
Trung điểm của AB là I(2;1; 3),− uuurAB=(2; 2; 4).− − 0,25
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận vectơ uuurAB là 1 VTPT có phương trình
Giả sử d cắt trục Ox tại M(m;0;0).
Khi đó
(1;2; 1) :
qua A d
−
2
0,25
6
(1,0
điểm
)
a) Giải phương trình
+ = + ÷⇔ + ÷= + ÷
0,25
⇔
2
k k
+ = − − + = +
b) Gọi A là biến cố : “chọn 2 cán bộ coi thi là giáo viên của hai trường THPT khác nhau.”
Số phần tử không gian mẫu: Ω =C302 =435
12 10 12 8 10 8 296
A =C C +C C +C C =
0,25
Vậy xác suất để 2 cán bộ coi thi ở hai trường THPT khác nhau là
296 ( ) 435
7
(1,0
Xét tam giác ABC có BC =ABtan 600 =2a 3⇒S∆ABC =2a2 3. 0,25
.
Trang 5)
- Gọi N là trung điểm cạnh SA
Do SB // (CMN) nên ( d SB CM, )=d SB CMN( ,( )) =d B CMN( ,( ))=d A CMN( ,( ))
- Kẻ AE⊥MC E MC, ∈ và kẻ AH ⊥NE H, ∈NE
Chứng minh được AH ⊥(CMN)⇒d A CMN( ,( ))= AH
0,25
Tính
2S AMC AE
MC
∆
=
trong đó:
1
2 13
AMC
MC a
13
a AE
Tính được
29
a
AH =
0,25
8
(1,0
điểm
)
Ta có ·ACB BAH=· (do cùng phụ với góc
·ABC ).
Hơn nữa, MA=MB=MC nên MAC MCA· = · ⇒
BAH =MAC Suy ra đường phân giác trong
AD của góc A cũng là phân giác của góc
HAM
0,25
Gọi K’ là điểm đối xứng với K qua AD thì K’
thuộc AH.
Viết được phương trình KK’: 7x y+ +65 0=
'
KK ∩AD I=
19 3
;
2 2
⇒ − ÷
' 9; 2
K
⇒ − −
0,25
AH: x−2y+ =5 0, AH∩AD A= ⇒ A( )1;3 ⇒BC: 2x y+ − =15 0
Đường thẳngn AM đi qua A và K nên AM : 2x+11y−35 0= Vậy
13
;2 2
0,25
Vì B thuộc đường thẳngBC nên B b( ;15 2− b).
Do
4
b
b
=
= ⇒ − + = ⇔ = Vậy B( ) (4;7 ,C 9; 3 − )
0,25
9
(1,0
điểm
ĐK:
2 3
x
x xy
≥
0,25
Trang 6Xét hàm số f t( ) = +t 1+t2, t∈¡
Do f t'( ) > ⇒0
hàm số f đồng biến trên ¡.
Do đó ( )3 f y( ) f 1 y 1
⇔ = ÷⇔ =
x
− (vì
7 2
x=
không là nghiệm )
0,25
Xét hàm số
5
x
= − − + −
− với
x∈ +∞ ÷
'( )
g x
Vì
x+ − x− > ∀ ∈x +∞ ÷
g x
− + − với x∈23;+∞ ÷\ 72 .
0,25
Suy ra g(x) đồng biến trên
2 7
;
3 2
÷
và
7
; 2
+∞
Mà g(1)=g(6) 0= nên phương trình có hai nghiệm là x=1;x=6
Vậy hệ có nghiệm là ( )1;1 ; 6;1
6
÷
0,25
10
(1,0
điểm
)
Ta có x2+y2+z2 =xy xz+ +10yz
3
⇔ − + ÷ = −
Suy ra 16yz x≥ 2⇒16xyz x≥ 3
0,25
Mặt khác ta có
3
8
Khi đó
3
2
+ Xét hàm số ( ) 3 24
2
x
với x∈ +∞(0; ) Suy ra min(0; ) ( ) 64
khi x= ⇒ = =4 y z 1
0,25