đề thi học kì II toán 7 kèm đáp án đề cương ôn tập học kì II toán 7 kèm đáp án bài tập toán kì II toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7 toán 7
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II TOÁN 7
ĐỀ 1 Câu 1 (2,0 điểm):
Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh một lớp 7 cho ở bảng sau:
Tần số
(n)
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Tìm số trung bình cộng
c) Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2 (2,0 điểm):
Thực hiện phép tính
a)
3 12 3 5 1 :
1
4 .√16+(23)2
Câu 3 (2,0 điểm):
1 Thực hiện các phép tính sau và tìm bậc của kết quả:
a) 2xy (-3xy) b) (- 4x2yz).(-
1
2xy)3
2 Cho
2 (với m là hằng số) a) Thu gọn và tìm bậc đơn thức A
b) Tìm m để hệ số của A là - 6
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho tam giác ABC cân tai A Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh ABM = ACM
b) Từ M kẻ MH AB (H AB) và MK AC ( K AC) Chứng minh BH = CK c) Từ B kẻ BP AC (P AC), biết BP cắt MH tại I Chứng minh rằng IBM cân
Câu 5 (1,0 điểm):
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A=
1 2 1 2 3 1 2 3 2016
1
(2,0
điểm)
a Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7 0,5
b X = 3.2 4.2 5.5 6.4 7.8 8.6 9.2 10.130 6,5
0,5+0,5
Trang 2(2,0
điểm)
a
3 12 3 5 1 : 3 (12 5 )
23 7 2 25 7
0,5 0,5
b
0,5 √100− 1
4 . √16+(23)2
= 0,5 10 -
1
4 4 +
4
9
= 5 – 1 +
4
9
= 4 +
4 9 = 4
4
9
0,25 0,25 0,25 0,25
3
(2,0
điểm)
1.
a) 2xy (-3xy) = - 2.3xxyy= -6x2y2
có bậc là 4
0,25 0,25 b) (-4x2yz).(–
1
2xy)3 = (-4x2yz).(–
1
8x3y3) =
1
2x5y4z
có bậc là 10
0,25 0,25
2.
a)
có bậc là 14
0,25 0,25
b)
3
2
0,5
4
(3,0
điểm)
a
Vẽ hình đúng
I
P
K H
B
A
a) Lập luận được : AB = AC (gt); BM = CM (gt): AM chung nên ABM = ACM (c.c.c)
0,25 0,5 0,25
b
Lập luận được:
BM = CM(gt)
Suy ra BH = CK ( 2 cạnh tương ứng)
0,25 0,25 0,25 0,25
Suy ra IBM KMC ( đồng vị)
0,25 0,25 0,25
Trang 3Do đó IBM HMB
0,25
5
(1,0
điểm)
Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A =
(1 2).2 (1 3).3 (1 2016)2016
0,25
A =
Mµ: 2017.2016 - 2 = 2016(2018 - 1) + 2016 - 2018
= 2016(2018 - 1+ 1) - 2018 = 2018(2016 -1) = 2018.2015 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta cã:
0,25
A =
4.1 5.2 6.3 2018.2015 (4.5.6 2018)(1.2.3 2015)
2.3 3.4 4.5 2016.2017 (2.3.4 2016)(3.4.5 2017)
2018 1009 2016.3 3024
0,25
ĐỀ2
Bài 1(3 điểm) Số cân nặng (kg) của 20 học sinh trong một lớp được ghi trong bảng như sau:
a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau của dấu hiệu?
b/ Hãy lập bảng tần số
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2 (2điểm ) Cho các đa thức :
P(x)=
4
Q(x) =
4
a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
b/ Tính P(x) + Q(x)
Bài 3(1điểm) Cho tam giác ABC, biết ˆA = 800 , Bˆ= 450 .So sánh các cạnh của tam giác ABC
Bài 4( 3điểm ) Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a/ Chứng minh :∆ DEI = ∆DFI
b/ Các góc DIE và góc DIF là những góc gì ?
c/ Biết DI = 12cm , EF = 10cm Hãy tính độ dài cạnh DE
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1(3đ) a/ - Dấu hiệu: số cân nặng(kg) của mỗi HS;
- Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu
0.5đ 0.5đ
Trang 4b/ Lập bảng tần số:
Tần số (n)
1đ
c/ X = (28.3+30.3+31.5+32.6+33.1+36.2) : 20 = (84+90+155+192+33+72) :20
= 626 : 20 = 31,3 (kg) Mốt của dấu hiệu là M0 = 32
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Bài 2(2đ)
a/ P(x) =
4
Q(x) =
4
0.5đ
0.5đ
b/ P(x) + Q(x) = (
4
)+ (
4
) =
4
4
5 5 4 4 3 3 2 2
1 1
4 4
1 1
12 11 2
4 4
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
Bài 3(1đ) ABC, có :A B Cˆ ˆ ˆ = 1800 ( tổng 3 góc trong tam giác)
800 +450 +Cˆ= 1800
Cˆ=550
Ta có :A C Bˆ ˆ ˆ
BC > AB > AC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
0.25đ 0.25đ 0.25đ
0.25đ
Bài 4(3đ) Vẽ hình đúng
E
F I
D
G
0.5đ
a/ Xét ∆DEI và ∆DFI , có :
DE = DF ( gt )
EI = FI (gt)
DI là cạnh chung Vậy ∆DEI = ∆DFI ( c – c – c )
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ Ta có : DIE = DIF ( do ∆DEI = ∆DFI ) (1)
mà DIE + DIF = 1800 ( 2)
Từ (1) và (2) => DIE = DIF =1800 : 2 = 900
Do đó góc DIE và góc DIF là các góc vuông
0.25đ 0.25đ 0.25đ
Trang 5c/ Ta có : IE =IF = EF :2 =10 : 2 = 5 (cm )
DE2 = DI2 + EI2
= 122 + 52 = 144 + 25 = 169 => DE = 13 (cm)
0.25đ 0.25đ
0.25đ
Bài 5(1đ) Q x 3x 6 0 x 2
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức Q x 3x6
0.75đ 0.25đ
Q x x x x x
Vậy x1;x3 là nghiệm của đa thức Q x x24x3
0.75đ 0.25đ
ĐỀ 3 Bài 1 : (2đi ểm )
Cho A = (
3
4 x2yz ) (
−8
9 x2y3x ) a) Thu gọn A
b) Tính giá trị của A tại x=1 ; y = -1 ; z = 3
c)Tìm phần biến và bậc của A
Bài 2 : (3điểm )
Cho hai đa thức M = 3x4 – 5x + 2x2 +2 , N = 7 – x + 5x3 - 2x4
a) Tính M+N
b) Tính M-N
c) Tìm hệ số cao nhất Hệ số tự do của đa thức M+N
Bài 3: (1 điểm)
Một tam giác cân có hai cạnh là 6cm và 2 cm Tìm số đo cạnh còn lại?
Bài 4: (4,0đ)
Cho tam giác ABC vuông ở A, có ^C = 300 , AH ¿ BC (H ¿ BC) Trên đoạn HC lấy điểm
D sao cho HD = HB Từ C kẻ CE ¿ AD Chứng minh :
a)Tam giác ABD là tam giác đều
b)AH = CE
c)EH // AC
ĐÁP ÁN
Câu 1
( 2,0đ): a) Thu gọn A =
-2
3 x5y4z b)Giá trị của A tại x =1 ; y = -1 ; z = 3 Tại x = 1 ; y = -1 ; z = 3
Ta có :A = -
2
3 15.(-1)4.3
A = -2 Vậy giá trị của A tại x = -1 ; z = 3 là -2
c) Phần biến của đơn thức A là : x5y4z Bậc của đơn thức A là: 10
0,5
0, 5
0, 5
0, 5
Trang 6Câu 2
( 3
điểm):
a) Tính M+N
M = 3x4 + 2x2 – 5x + 2
+ N = - 2x4 + 5x3 – x + 7
M + N = x4 +5x3 +2x2 - 6x + 9
b) Tính M-N
M = 3x4 + 2x2 – 5x + 2
+ _ N = - 2x4 + 5x3 – x + 7
M - N = 5x4 - 5x3 +2x2 -4x -5
c) Đa thức M+N có :
- Hê số cao nhất : 1
- Hệ số tự do : 9
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5
Câu 3
( 1
điểm):
Gọi số đo cạnh còn lại của tam giác cân là x (cm)
Ta có: 2 x > 6 (bất đẳng thức tam giác)
⇒ x > 3
Vậy: Số đo cạnh còn lại là 6 cm
0,5 0,5
Câu 4
( 4
điểm):
a)
ΔAHBcóA {^HB=90 0 ¿ ΔAHDcóA {^H ¿ D=90 0 ¿ } ( AH ¿ BC)
Hai tam giác vuông AHB và AHD có:
AH chung
HD = HB
Do đó: ∆AHB = ∆AHD (2cạnh góc vuông)
⇒ AB = AD
⇒ ∆ABD cân tại A (1)
Mặt khác ∆ ABC có: ( ^A =900) có : ^C = 300 ;
^B = 600
^A + ^B + ^C = 1800 (tổng 3 góc của 1 tam
giác)
900 + ^B + 300 = 1800
⇒ ^B = 600 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆ABD là tam giác đều
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
D
E H
A
Trang 7b)
∆ABD là tam giác đều.
⇒ B ^A D= 600 ⇒ E ^A C = 900 – 600 = 300 (
^A =900)
∆ AHC ( A ^HC = 900 ) và ∆CEA ( C ^E A = 90 0) có :
AC cạnh huyền chung
E ^A C = H ^C A = 300
Vậy : ∆AHC = ∆CEA( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = CE (hai cạnh tương ứng ) c)
E ^A C = H ^C A = 300
⇒ ∆ DAC cân tại D ⇒ DA=DC
Mà HC = EA (∆ AHC=∆ CEA) Nên DH= DE ⇒ ∆ DHE cân tại D
Hai tam giác cân DAC và DEH có :
⇒ A ^D C = E ^D C (đ đ)
⇒ D ^H E= E ^A C
Mà : D ^H E và E ^A C là cặp góc so le trong ⇒ HE//AC
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
(0,5 đ)
ĐỀ 4
I PHẦN CHUNG
Bài 1 (1,5 điểm) Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng
sau:
Thán
g
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho đa thức M = 6 x6y +
1
3 x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5x6y + 2y7 – 2,5
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức
b) Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho hai đa thức :
P x 5x3 3x 7 x và Q x 5x32x 3 2 x x 2 2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x).
c) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Trang 8Bài 4 (3,5 điểm)
Cho ABC có góc C = 900 ; BC = 3cm; CA = 4cm Tia phân giác BK của góc ABC (K CA); từ K kẻ KE AB tại E
a) Tính AB
b) Chứng minh BC = BE
c) Tia BC cắt tia EK tại M So sánh KM và KE
d) Chứng minh CE // MA
II PHẦN RIÊNG
Bài 5 (1,0 điểm)
* Dành cho học sinh lớp đại trà:
Cho đa thức P(x) = mx2 + 2mx – 3 có nghiệm x = - 1 Tìm m
* Dành cho học sinh lớp chọn:
Cho đa thức P(x) = ax 2 + bx + c
Chứng tỏ rằng P(-1).P(-2) ≤ 0 biết rằng 5a - 3b + 2c = 0
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1
b)
Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
Gi¸ trÞ (x) 70 80 90
Mốt của dấu hiệu là: 80.
0.75
c)
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
X =
70.2 90.2 80.5
80 9
2
a) - Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + x6y -
11
3 x4y3 + 7,5
- Đa thức có bậc 7
0,5 0,5 b)
- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :
M = 1 7 + (-1) 6 1 -
11
3 (-1) 4 1 3 + 7,5 = 1 + 1 -
11
3 + 7,5 =
35
3
a)
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)
P x x x x 3
5x 4x 7
5 3 2 3 2 2 2
Q x x x x x
= 5x3 x24x 5
0.25 0.25
b)
Tính tổng hai đa thức đúng được M(x) = P(x) + Q(x) 5x3 4x7 + (5x3 x24x 5) = x22
0,5
2
x
Trang 92 2 2
x x
0,25
0,25 0,25
4
Hình
vẽ
M
E
K
B
0.5
a)
AB 2 = AC 2 + BC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 Suy ra AB = 5(cm)
0,5
Suy ra BC = BE.
0,75 0,25
c)
Mà: KC < KM
Vậy: KE < KM
0,25
0,25 0,25
d)
CM được CE BK
AMBK => CE //AM
0,25
0,25 0,25
5
a)
Dành cho hs lớp đại trà:
Vì x = - 1 là nghiệm của đa thức P(x) nên P(-1) = 0 hay m.(-1)2 + 2.m.(-1) – 3 = 0
suy ra m = - 3 Vậy m = - 3 thì đa thức P(x) có một nghiệm là - 1
0,25 0,25 0,25 0,25
b)
Dành cho hs lớp chọn:
P(-1) = (a - b + c);
P(-2) = (4a - 2b + c) P(-1) + P(-2) = (a - b + c) + (4a - 2b + c) = 5a - 3b + 2c = 0
P(-1) = - P(-2)
Do đó P(-1).P(-2) = - [P(-2)]2 ≤ 0
0,25 0,25
0,25 0,25
ĐỀ 5 Câu 1: (2 điểm)
Trang 10Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi trong bảng sau:
Số thứ tự
Số lượng
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ?
b/ Lập bảng tần số ?
c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ?
Câu 2: Tính tích ( 1 điểm)
3 2 1 2
)( 9 ).( )
3
b x y z xyz
Câu 3: (2 điểm)
Cho hai đa thức:
3
a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến
b Tính M( x ) + N( x ) và M( x ) – N( x ).
Câu 4: (4 điểm)
Cho Δ ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm Từ A kẻ đường vuông góc AH đến BC a) Chứng minh: BH = HC
b) Tính độ dài đoạn AH
c) Gọi G là trọng tâm Δ ABC Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD Tia CG cắt AB tại F Chứng minh: BD=
2
d) Chứng minh: DB + DG > AB
Câu 5: (1 điểm)
Dành cho lớp đại trà
a) Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax3 + 4 x2 – 1, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2
Dành cho lớp chọn
b) Cho f(x) = x8 – 101x7 + 101x6 – 101x5 +… + 101x2 – 101x + 25 Tính (100)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
(2 đ) a Dấu hiệu : Số lượng khách đến tham quan một cuộc triển lãm tranh mỗi ngày
b Bảng “tần số”:
Giá trị
(0,5 điểm)
(0,75 điểm)
Trang 11c Số trung bình cộng:
250.2 280.1 300.4 350.2 400.1
10
=
3080
10 = 308 (khách)
(0,5điểm)
(0,25điểm)
Câu 2
(1 đ)
3 2 1 2
)( 9 ).( )
3
=
3 2 2
1 ( 9)( )( )( )
5 3
3x y z
b x y z xyz 9 x y z10 4 2.( 8 x y z3 3 3)
13 7 5
72x y z
(0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm)
Câu
3.
(2 đ)
a) Sắp xếp đúng: M( x ) =
3
N( x ) =
b) M( x ) + N( x ) =
x x x x
M( x ) – N( x ) =
3
2
(0,25 điểm)
(0,25 điểm) (0,75 điểm) (0,75 điểm)
Câu 4
(4 đ)
Vẽ hình đúng (0,5 điểm)
a) Chứng minh được
ABH
= ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra :BH = CH
b) BH = BC:2 = 6:2 = 3 (cm)
Áp dụng định lí Pytago cho ABH vuông => AH = 4cm
(0,5 điểm)
(0,5 điểm) (0,25 điểm)
(0,25 điểm) (0,5 điểm)
D
G
C B
A
F
H
Trang 12c) Chứng minh D thuộc đường trung trực của BC=> DB = DC
Chứng minh C thuộc đường trung trực của GD=> CG = CD
suy ra : BD = CG
Mà CG = 2/3 CF
=> BD = 2/3 CF
d) AGC có AG + GC > AC
mà : AG = DG, DB = GC, AC = AB
suy ra : DB + DG > AB
(0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm)
(0,5 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm)
Câu 5
(1 đ)
a) Đa thức P(x) = ax3 + 4x2 – 1 có một nghiệm là 2 nên
P(2) = 0
Do đó: a.23 + 4.22 – 1 = 0
8a + 15 = 0
a =
15 8
Vậy a =
15 8
b) f(x) = x 8 – 100x 7 – x 7 + 100x 6 + x 6 – 100x 5 – x 5 …+ 100x 2 +x 2 – 100x – x
+ 25
= x 7 (x – 100) – x 6 (x - 100) + x 5 (x – 100)+… +x(x – 100) – (x – 25)
f(100) = 100 7 (100 – 100) – 100 6 (100 - 100) + 100 5 (100 – 100)–
f(100)= –75
(0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0, 5 điểm)
(0,25 điểm) (0,25 điểm)
ĐỀ 6
Bài 1: (2 điểm)
Điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 7A thầy giáo đã ghi lại như sau:
a/ Tính số trung bình cộng về điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A ?
b/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng ?
Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức M = 3x5y3 - 4x4y3 + 2x4y3 + 7xy2 - 3x5y3
a/ Thu gọn đa thức M và tìm bậc của đa thức vừa tìm được?
b/ Tính giá trị của đa thức M tại x = 1 và y = - 1 ?
Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = 8x5 + 7x - 6x2 - 3x5 + 2x2 + 15
Q(x) = 4x5 + 3x - 2x2 + x5 - 2x2 + 8 a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến ? b/ Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) ?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho BK = BC
Vẽ KH vuông góc với BC tại H và cắt AC tại E
5 6 6 7 5 4 7 8 8 9
4 9 10 8 7 6 9 8 6 10
Trang 13a/ Vẽ hình và ghi GT – KL ? b/ KH = AC
c/ BE là tia phân giác của góc ABC ? d/ AE < EC ?
Bài 5: (1 điểm)
a/ Dành cho học sinh lớp đại trà:
Tìm nghiệm của đa thức sau: x -
1
2 x2
b/ Dành cho học sinh lớp chọn:
Cho bảng tần số sau:
Giá trị (x)
Tần số (n)
Biết X=7,6 Tìm x ở bảng trên ?
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: a/ - Viết đúng công thức:
X =
x1 n1+x2 n2+ +x k n k
N
X =
4 2+5 3+6 7+7 5+8 5+9 6+10 2 30
X≈7,1
0,25 đ 0,5 đ
0,25 đ b/ - Vẽ được hai trục: trục thẳng đứng (n), trục nằm
ngang (x) và lấy đúng các đơn vị trên các trục
- Biểu diễn đầy đủ biểu đồ đoạn thẳng
0,25 đ 0,75 đ Bài 2: a/ M = (3x5y3 - 3x5y3) + (- 4x4y3 + 2x4y3) + 7xy2
= - 2x4y3 + 7xy2
- Bậc của đa thức M là 7
0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ b/ - Thay x = 1; y = -1 vào biểu thức, ta có:
M = - 2.14.(-1)3 + 7.1.(-1)2
M = 9
- Tại x = 1; y = -1 thì giá trị của biểu thức bằng 9
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 3: a/ - Thu gọn và sắp xếp được:
P(x) = 5x5 - 4x2 + 7x + 15 Q(x) = 5x5 - 4x2 + 3x + 8
0,5 đ 0,5 đ b/ - Tính được:
P(x) – Q(x) = (5x5 - 4x2 + 7x + 15) - (5x5 - 4x2 + 3x + 8)
= (5x5 - 5x5) + (- 4x2 + 4x2) +(7x - 3x) +(15-8)
= 4x + 7
- Cho P(x) – Q(x) = 0 khi 4x + 7 = 0
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 144x = -7
x = -
7 4
Vậy nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) là x =
-7 4
0,25 đ
Bài 4:
B Δ ABC vuông tại A
H GT BK = BC
KH ¿ BC (H
¿ BC)
A C AC ¿ KH tại E
E a/ AC = KH
KL b/BE là phân giác
∠B
K c/ AE < EC
0,5 đ
a/ Xét hai tam giác vuông ABC và HBK
Có: BC = BK (gt); ∠B : chung
Do đó: Δ ABC= Δ HBK (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: AC = HK (hai cạnh tương ứng)
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
b/ Xét hai tam giác vuông ABE và HBE
Có: AB = HB (vì Δ ABC= Δ HBK ) BE: cạnh chung
Do đó: Δ ABE=Δ HBE (cạnh huyền, cạnh góc vuông) Suy ra: ∠ ABE =∠ HBE (hai góc tương ứng)
Vậy: BE là tia phân giác của góc B
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ c/ Từ Δ ABE=Δ HBE (c/m câu b) ⇒EA=EH (1)
Mặt khác: Δ HEC vuông tại H nên cạnh EC > EH (2)
Từ (1) và (2), suy ra: AE < EC ⇒
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Bài 5: a/
- Cho đa thức: x -
1
2 x2 = 0
- Phân tích được: x(1 -
1
2 x) = 0
- suy ra : x = 0 hoặc : 1 -
1
2 x = 0 ⇒ x = 2
- Vậy nghiệm của đa thức đã cho là x = 0; x = 2
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ b/ - Áp dụng đúng công thức:
X = x1 n1+x2 n2+ +xk n k
N
- Thay vào được:
6 3+7 6+8 x+9 4
0,25 đ 0,25 đ
