Chương 5: nguyên lý thống kê

Mối liên hệ hàm số và liên hệ tương quan: •Mối liên hệ hàm số: Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện tượng nghiên cứu.. CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN • Mối liên hệ tương quan: L

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

I Ý NGHĨA NGHIÊN CỨU MỐI LIÊN HỆ TƯƠNG

QUAN GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG KÍNH TẾ -XÃ HỘI

1 Mối liên hệ giữa các hiện tượng kinh tế - xã hội:

- Các hiện tượng kinh tế - xã hội luôn có mối liên hệ ràng buộc, phụ thuộc lẫn nhau

- Cần phải nghiên cứu mối liên hệ giữa chúng Khi nghiên cứu các mối liên hệ của các hiện tượng KTXH cần chú ý: Lựa chọn mối liên hệ chủ yếu nhất

2 Mối liên hệ hàm số và liên hệ tương quan:

•Mối liên hệ hàm số: Mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa các

hiện tượng nghiên cứu Khi một đại lượng thay đổi ( kéo theo

sự thay đổi của đại lượng liên quan theo một tỷ lệ hoàn toàn chặt chẽ (không thay đổi)

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

• Mối liên hệ tương quan: Là mối liên hệ không hoàn toàn chặt

chẽ giữa các hiện tượng nghiên cứu Khi một hiện tượng thay đổi làm cho hiện tượng kia cũng thay đổi nhưng không theo một

tỷ lệ nhất định

3 Phương pháp hồi qui tương quan:

- Mối tương quan giữa hai biến đơn giản chỉ là quan hệ thống kê giữa hai biến Không có một lý thuyết hay một khuôn khổ lý thuyết nền tảng nào để liên kết hai biến

- Phân tích hồi qui được dựa trên cơ sở một lý thuyết cụ thể về quan hệ nhân quả giữa biến độc lập và biến phụ thuộc Cụ thể là những thay đổi trong giá trị của biến độc lập sẽ dẫn đến hay “gây ra” một sự thay đổi trong giá trị của biến phụ thuộc

==> Phân tích hồi qui bao hàm cả phân tích tương quan và cơ chế nhân quả giữa hai biến trong cuộc sống đời thực

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

+ Xác định bản chất của mối liên hệ (quan hệ thuận hay

nghịch)

+ Mơ phỏng mơ hình tương quan (tuyến tính hay phi tuyến tính).

+ Lập phương trình hồi qui

+ Thu thập số liệu

+ Tính các tham số của phương trình hồi qui và hệ số đánh giá trình độ chặt chẽ của đường hồi qui đĩ, giải thích ý nghĩa của các

tham số và hệ số tính được.

+ Đánh giá trình độ chặt chẽ của các mối liên.

+ Kiểm định sự phù hợp của mơ hình

+ ớc lượng các tham số của mô hình Ước lượng các tham số của mô hình

+ Kết luận và đề xuất giải pháp.

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

II LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC

1 Lập mơ hình hồi qui:

* Xét ví dụ: Cĩ tài liệu về mức đầu tư phân bĩn (phân chuồng) và năng suất lúa ở một số hộ nơng dân như sau:

Tấn/ha(x) 4.00 4.30 5.20 5.40 6.80 7.20 8.70 9.00 10.50 11.20

Tạ/ha(y) 24.00 25.20 23.50 26.00 26.50 27.10 27.00 26.80 28.60 30.50

Dựa vào số liệu của bảng trên ta phác họa được đồ thị sau:

Đồ thị biểu thị quan hệ giữa năng suất lúa

và mức bón phân chuồng

y = 0.7341x + 21.213

R2 = 0.822 20

24 28 32

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

Trên đồ thị vị trí của đường hồi qui lý thuyết được xác định

bằng phương trình:

bx a

•Trong đó: Yx: Trị số lý thuyết của tiêu thức phụ thuộc

x : Trị số của tiêu thức nguyên nhân.

a, b: Các tham số qui định vị trí của đường hồi qui lý thuyết.

Phương trình (1) gọi là phương trình hồi qui lý thuyết.

- Trị số x: Xác định thông qua tài liệu thực tế.

- Để xác định các tham số a, b người ta sử dụng phương pháp bình phương bé nhất Tức là tìm một đường thẳng có thể mô tả một cách sát nhất mối liên hệ tương quan Cụ thể là tổng bình phương các độ lệch giữa các tung độ của đường hồi qui thực nghiệm và đường hồi qui lý

thuyết là nhỏ nhất

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

- Muốn vậy, đạo hàm riêng của S theo a, b phải bằng không Ta có hệ phương trình chuẩn:

x x

n

xy xy

x

x n

x

x trongdo x

2 2

2

2 ( ) : 

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

Năng su?t T?/ha(y)

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

a=26.52- 0.734*7.23 => a = 21,213Vậy ta có phương trình liên hệ:

x

y x  21 , 213  0 , 734

a = 21,213 : Tung độ gốc của đường hồi qui

b = 0,734 : Độ dốc của đường hồi qui

2 Hệ số tương quan cặp ( r ) : Hệ số tương quan là chỉ tiêu

tương đối dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của các mỗi liên

hệ tương quan tuyến tính

Ý nghĩa:

- Cường độ của mỗi liên hệ.

- Phương hướng cụ thể của mối liên hệ

Một số công thức tính hệ số tương quan:

Năng suất (Tạ/ha)=21,213+0,734*phân chuồng (tấn/ha)

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

Từ (1) chia cả tử và mẫu cho n

r =

2

) (

) )(

x x

y y

Y X Cov





) , ( (2)

(2) Được sử dụng khi có tài liệu về các độ lệch tiêu chuẩn

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

(4) Được vận dụng sau khi xác định được tham số b và các độ lệch tiêu chuẩn

Ap dụng các công thức trên cho ví dụ trên đều cho cùng một kết quả: r = 0,9066

* Tính chất của r:

- Giới hạn của r: -1=<r=<1

- r mang dấu dương có mối tương quan thuận, r mang dấu

âm có mối tương quan nghịch

- Trị số tuyệt đối của r càng gần 1 bao nhiêu thì mối tương quan giữa x và y càng chặt chẽ bấy nhiêu

/r/ = 1 : x,y có tương quan hàm số

r = 0 : x,y không có mối liên hệ gì Kết quả chạy hồi qui bằng chức năng Regression:

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

Regression Statistics

Multiple R 0,906638

R Square 0,821993 Adjusted R Square 0,799742 Standard Error 0,923103 Observations 10

df SS MS F Significance F

Regression 1 31,47905 31,47905 36,94208 0,000297 Residual 8 6,816952 0,852119

Total 9 38,296

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95,0% Upper 95,0%

Intercept 21,21281 0,920682 23,04032 1,34E-08 19,08971 23,33591 19,08971 23,33591

X Variable 1 0,734051 0,120772 6,078 0,000297 0,455551 1,012552 0,455551 1,012552

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

III LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA NHIỀU TIÊU THỨC

1 Mô hình tương quan bội:

- Chọn những tiêu thức có ý nghĩa nhất đến tiêu thức kết quả, phù hợp với mục đích nghiên cứu đóng vai trò là các nhân tố ảnh hưởng

- Xác định mô hình thể hiện mối liên hệ giữa các tiêu thức đó

- Thường dùng phương pháp tuyến tính để thể hiện mối liên

hệ giữa nhiều tiêu thức

dạng tổng quát:

yx

i =a0+a1x1+a2x2+ +anxn (1)

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta xác định được các tham số a0,a1 an của phương trình :

S=   y  ( a0  a1x1   anxn) 2  min

* Để thu được hệ phương trình chuẩn ta lần lượt cho các đạo hàm riêng theo a0 , a1, an bằng không, kết quả thu được có n+1 phương trình với n+1 hệ số chưa biết đó là :

1 0

1

2 1 1

1 0

1

1 1

0

n n

n n

n

n n

n n

x a

x x a

x a

yx

x x a

x a

x a

yx

x a

x a

na y



CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

2 Hệ số tương quan bội R:

Khái Niệm: Hệ số tương quan bội là chỉ tiêu đánh giá

trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức, đặc trưng cho hiệu lực tác động của hàng loạt các tiêu thức nguyên nhân (xi) đến trị số của tiêu thức kết quả (y):

Công thức tổng quát R(yxi)=

2y(xi): Phương sai phản ánh độ biến thiên của tiêu thức

y do ảnh hưởng các nguyên nhân khác, ngoài các nguyên nhân đang xét (xi)

2y : Phương sai phán ảnh sự biến thiên của y do ảnh hưởng của tât cả các nguyên nhân :

2y= 1 (y  y)2

n

y

xi y

2 ( ) 1

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

y: là các trị số thực tế của tiêu thức kết quả y

: Là các trị số lý thuyết của tiêu thức kết quả y, tính theo phương pháp hồi quy lý thuyết

* Ta có thể biến đổi như sau:

2

) (

)

( 1

) (

1

) (

1 1

) ( 1

y y

y y

y

y n

y

y n

y

xi y

2

) (

)

( R

y y

y y

Hay x i

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

Tính chất của hệ số tương quan bội( R):

+ + R càng lớn thì mối liên hệ tương quan càng chặt chẽ

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

Regression Statistics

Multiple R 0,940714

R Square 0,884943 Adjusted R Square 0,871407 Standard Error 1,73304 Observations 20

Intercept 8,415 2,140 3,933 0,001 3,901 12,929 4,693 12,137 Phân chu?ng(t?n/ha) 3,829 0,595 6,432 0,000 2,573 5,085 2,793 4,865 Phânđ?m (kg/ha)

0,011 0,009 1,231 0,235 -0,008 0,030 -0,005 0,027

Kết quả chạy hồi qui:

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

IV LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN TÍNH

1 Phương trình Parabol bực hai :

2

cx bx

2 2

3 2

2

x c

x b

x a

yx

x c

x b

x a

yx

x c

x b

na y

lg

lg lg

lg

x b

x a

y x

x b

a n

y

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

Nó được dùng trong trường hợp y thay đổi theo cấp số nhân (Tốc độ phát triển không đổi).

3 Hàm sản xuất Cobb-Douglas:

V KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP CỦA MÔ HÌNH XÉT VỀ MẶT THỐNG KÊ (XEM MÔ HÌNH CÓ Ý NGHĨA VỀ MẶT THỐNG KÊ HAY KHÔNG)

- Dựa vào giá trị tc và t Stat Trị tuyệt đối của các giá trị T.stat >= Giá trị của tc; Thông thường các giá trị Tstat >=1.96 là chấp nhận (đối với phân phối chuẩn hoặc dung lượng mẫu phải đủ lớn).

- Dựa vào Mức ý nghĩ a P.value: Giá trị này <= 5%.

- Dựa vào cận trên và cận dưới của kiểm định: Mô hình chấp nhận khi khoảng tin cậy không chứa giá trị “0”.



K A

CHƯƠNG V HỒI QUI VÀ TƯƠNG QUAN

- Dựa vào trị thống kê F: Trị thống kê F thường dùng để kiểm định mô hình đa biếm.

=> Trường hợp Ftt >=Fc ; có ít nhất một biến độc lập trong mô hình có ý nghĩa về mặt thống kê (có quan hệ) với biến phụ thuộc.