Nguyên lý thống kê kinh tế (chương 4,5,6)

NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ Phan Ngọc Bảo Anh Khoa Kế toán – Tài chính – Ngân hàng Email: pnbanh.tdu@gmail.com HỌC PHẦN Phan Ngọc Bảo Anh Khoa Kế toán – Tài chính Ngân hàng Email: pnbanh

Trang 1

NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ

Phan Ngọc Bảo Anh Khoa Kế toán – Tài chính – Ngân hàng Email: pnbanh.tdu@gmail.com HỌC PHẦN

Phan Ngọc Bảo Anh Khoa Kế toán – Tài chính Ngân hàng Email: pnbanh.tdu@gmail.com

Chương 4

PHÂN PHỐI CHUẨN

– PHÂN PHỐI MẪU

NỘI DUNG CHƯƠNG 4

PHÂN PHỐI MẪU

PHÂN PHỐI CỦA MỘT VÀI ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ



BIẾN NGẪU NHIÊN

PHÂN PHỐI CHUẨN – PHÂN PHỐI CHUẨN CHUẨN HÓA



Trang 2

BIẾN NGẪU NHIÊN

Biến ngẫu nhiên là đại lượng lấy giá trị thực tùy thuộc

vào kết quả ngẫu nhiên của phép thử

Các chữ in X, Y,… thường dùng để ký hiệu các biến ngẫu

nhiên và Xi, Yi, để chỉ các trị số của chúng

Biến ngẫu nhiên

rời rạc Biến ngẫu nhiên liên tục

BIẾN NGẪU NHIÊN

Biến ngẫu nhiên được chia thành hai loại:

 Biến ngẫu nhiên gọi là rời rạc nếu tập hợp trị số

mà nó có thể lấy là hữu hạn hoặc liệt kê được: số sản

phẩm không đạt tiêu chuẩn kỹ thuật trong một đợt

sản xuất, số chấm xuất hiện khi gieo con xúc xắc,…

 Biến ngẫu nhiên liên tục là loại mà trị số của nó có

thể lấy đầy một khoảng nào đó

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Bất kỳ một hình thức nào đó cho biết mối quan hệ giữa

các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên và xác suất

tương ứng được gọi là phân phối xác suất của biến

ngẫu nhiên đó

Để biết được phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X:

 Các giá trị có thể có của biến X

 Xác suất để nó nhận mỗi giá trị có thể có

Lưu ý: Xác suất tổng bằng 1

Trang 3

BNN rời rạc X nhận các giá trị 𝑥1, 𝑥2,…, 𝑥𝑛

Phân phối xác suất của BNN rời rạc có hình thức tổng quát

nhƣ sau: (Bảng phân phối xác suất)

Gọi X là biến ngẫu nhiên liên tục, khi đó phân phối xác

suất của X là một hàm 𝑓(𝑥) sao cho với hai giá trị bất kỳ

dx x f b X a

Trang 4

 Phân phối nhị thức

 Phân phối Poisson

 Phân phối siêu bội

 Phân phối chuẩn

 Phân phối Chi bình phương (𝜒2)

 Phân phối t (phân phối t Student)

 Phân phối Fisher – Snedecor (phân phối F)

Phân phối chuẩn là phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục

Một biến ngẫu nhiên liên tục X được gọi là có phân phối

chuẩn nếu hàm mật độ xác suất có dạng:

2 2

2 ) (

2

1 )

1/ Phân phối chuẩn đối xứng, có dạng hình chuông

2/ Trung bình = Trung vị = Mode

Trang 5

PHÂN PHỐI CHUẨN Tính chất

Xấp xỉ 68% giá trị nằm trong khoảng ± 1σ so với μ

Xấp xỉ 95% giá trị nằm trong khoảng ± 2σ so với μ

Xấp xỉ 99,73% giá trị nằm trong khoảng ± 3σ so với μ

𝑥 𝑓(𝑥)

Trang 6

c

𝑓(𝑥)

𝑥

? ) ( c  X  d 

P

d

PHÂN PHỐI CHUẨN CHUẨN HÓA

Phân phối chuẩn chuẩn hóa là một phân phối chuẩn có

trung bình () bằng 0 và phương sai (2) bằng 1

Một biến chuẩn chuẩn hóa

Xét biến ngẫu nhiên X ~ N (,2) Ta có thể chuẩn hóa X

bằng cách:

σ

Khi đó E(Z) = 0 và Var(Z) = 1 Ta nói Z có phân phối

chuẩn hóa Ký hiệu X ~ N(0,12)

Phân phối chuẩn chuẩn hóa là một phân phối chuẩn có

trung bình () bằng 0 và phương sai (2) bằng 1

Trang 7





5,02

đƣợc gọi là hàm tích phân Laplace

Hoặc trong Excel dùng hàm (NORMSDIST(Z) – 0,5)

BẢNG PHÂN PHỐI CHUẨN CHUẨN HÓA

Xác suất

Trang 8

Trang 9

Ví dụ:

Trọng lượng của một loại sản phẩm là X có phân phối

chuẩn với μ = 8,6g, σ2 = 0,36 Lấy một sản phẩm bất kỳ:

a Tính xác suất để SP ấy có trọng lượng từ 8g đến 9,8g

b Tính xác suất để SP ấy có trọng lượng nhỏ hơn 7,8g

Một vài giá trị đặc biệt:

PHÂN PHỐI CỦA MỘT VÀI ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ

1 Phân phối Chi bình phương

Giả sử x1, x2, xn là các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng có phân

phối chuẩn N (0,1) Khi đó 𝜒2= (𝑛 − 1)𝑆𝜎22 trong đó

phối chuẩn

𝝌𝒏−𝟏;𝜶 𝟐 là một số sao cho 𝑝(𝜒2> 𝜒𝑛−1;𝛼 2 ) = 𝛼

Muốn tìm giá trị này ta có thể tra bảng hoặc trong Excel dùng

Trang 10

1 Phân phối Chi bình phương

Phân phối Chi bình phương có thể được sử dụng để:

- Kiểm định tính độc lập của hai biến

- So sánh sự phù hợp giữa các tần số quan sát và tần số lý

thuyết

- Suy rộng cho phương sai tổng thể

2 Phân phối t (phân phối t Student)

Giả sử x1, x2, xn là biến ngẫu nhiên, cùng có phân phối

chuẩn Khi đó 𝑡 =𝑥 −𝜇

𝑆 𝑛 có phân phối Student bậc tự do (n-1)

Ký hiệu: 𝑡 =𝑆𝑥 −𝜇𝑛~𝑡𝑛−1

Phân phối t là phân phối xác suất có hình dáng gần giống với

phân phối chuẩn với hai đuôi dài hơn Khi n càng lớn thì phân

phối t sẽ tiến rất nhanh về phân phối chuẩn

t n-1; là một số sao cho P(t > tn-1;) = 

Muốn tìm giá trị này ta có thể tra bảng hoặc trong Excel dùng

hàm TINV(2,df) Trong đó, df là bậc tự do

3 Phân phối Fisher (F)

- Giả sử có hai mẫu độc lập có nx, ny quan sát lấy từ hai tổng thể

có phân phối chuẩn, phương sai tổng thể và phương sai mẫu lần

lượt là x , y , Sx , Sy thì khi đó 𝐹 =𝑆𝑋2/𝜎𝑋2

𝑆𝑌2 /𝜎𝑌2 có phân phối Fisher bậc tự do của tử (nx - 1) và bậc tự do của mẫu (ny - 1)

Ký hiệu: F ~ Fv1,v2

- F v1,v2; là một số sao cho p(F > Fv1;v2;) = 

- Muốn tìm giá trị này ta có thể tra bảng hoặc trong Excel dùng

hàm FINV(,df1,df2) Trong đó, df1,df2 là bậc tự do

Trang 11

Tổng thể: toàn bộ các đơn vị thuộc đối tượng điều tra

Mẫu: một số đơn vị nhất định được chọn ra từ tổng thể để

tiến hành điều tra thực tế

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TỔNG THỂ VÀ MẪU

𝑋𝑖− 𝜇 2𝑁

PHÂN PHỐI MẪU

Định lý giới hạn trung tâm

Định lý: Khi cỡ mẫu n đủ lớn thì phân phối của

trung bình mẫu 𝑥 sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn, bất

chấp hình dáng phân phối của tổng thể

Định lý: Một biến ngẫu nhiên là tổng của nhiều biến

ngẫu nhiên khác sẽ có phân phối xấp xỉ phân phối

chuẩn

Một vài tính chất của phân phối mẫu

- Nếu X có phân phối 2

m thì 𝑛𝑥 cũng có phân phối 2

nm

- Nếu X có phân phối chuẩn N(µ, 2) thì:

1/ 𝑛𝑥 cũng có phân phối chuẩn N(nµ, n2) và

𝑥 ~ N(µ, 2/n)

2/ Với kích thước mẫu khá lớn (n30), thì phân phối của

trung bình mẫu sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn và 𝑧 =𝜎𝑥 −𝜇

Trang 12

tiến hành điều tra thực tế

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TỔNG THỂ VÀ MẪU

𝑋𝑖− 𝜇 2𝑁

Trang 13

Ước lượng là phỏng đoán một giá trị chưa biết của tổng

thể dựa vào quan sát trên mẫu lấy ra từ tổng thể đó

Trung bình, tỷ lệ và phương sai mẫu (hiệu chỉnh) lần lượt

là những ước lượng điểm (ước lượng không chệch) của

trung bình, tỷ lệ, phương sai của tổng thể

Mục đích: Dựa vào dữ liệu mẫu, với độ tin cậy cho

trước, xác định khoảng giá trị mà đặc trưng của tổng thể

có thể rơi vào

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY

Kết quả của ước lượng điểm là một giá trị cụ thể

 Không thể hiện tính chính xác của ước lượng

ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG

Trang 14

Gọi  là đặc trưng của tổng thể cần ước lượng

Giả sử dựa vào mẫu quan sát, ta tìm được hai biến ngẫu

nhiên A và B sao cho:

P(A <  < B) = 1 - 

Giả sử a, b là giá trị cụ thể của A, B

 Khoảng (a,b) được gọi là khoảng ước lượng với độ tin

4 Ước lượng chênh lệch giữa hai trung bình tổng thể

5 Ước lượng chênh lệch giữa hai tỷ lệ tổng thể

6 Ước lượng kích thước cỡ mẫu

1 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG TIN CẬY CHO

x n1/2



Chưa biết 2

Trang 15

+ 𝑝 là tỷ lệ các quan sát có tính chất A nào đó của mẫu

+ Khoảng tin cậy (1-).100 (%) của tỷ lệ p các quan sát

có tính chất A của tổng thể đƣợc xác định bởi:

𝑝 − 𝑧𝛼 2 𝑝 1 − 𝑝

𝑛 < 𝑝 < 𝑝 + 𝑧𝛼 2

𝑝 1 − 𝑝 𝑛

p p

z

p (1 ) (1 )

^

^ 2 /

) 1 (





f f z

Trang 16

Phân phối chuẩn: là phân phối có dạng hình chuông và đối

xứng qua trung bình 𝜇

Phân phối chuẩn đơn giản: đối xứng qua trung bình 𝜇 = 0

Ý nghĩa của bảng phân phối chuẩn đơn giản: Giá trị 𝜑(𝑍)

cho biết xác suất để biến Z nằm trong khoảng (0,Z)

ƢỚC LƢỢNG KHOẢNG TIN CẬY

Trang 17

ngẫu nhiên 15 bao và tính được trọng lượng trung

bình 39,8kg Tìm khoảng tin cậy 99% của trọng

lượng trung bình các bao bột mì

Giả sử trọng lượng bao bột mì có phân phối chuẩn

và phương sai là 0,144

Ví dụ 1:

Trang 18

Gọi  là trọng lượng trung bình một bao bột mì

Ta có: n = 15 𝑥 = 39,8 2 = 0,144

(1-) = 99% =>  = 1% => Z/2 = Z0,5% = 2,575

15144,0575,28,3915

144,0575

z

KL: Với khoảng tin cậy 99%, trọng lượng trung bình của

mỗi bao bột mì được ước lượng trong khoảng từ 39,55 kg

đến 40,05 kg

Ví dụ 1:

Ví dụ 2:

Một công ty điện thoại muốn ước lượng thời gian trung

bình của một cuộc điện thoại đường dài vào ngày cuối

tuần Mẫu ngẫu nhiên 20 cuộc gọi đường dài vào ngày

cuối tuần cho thấy thời gian trung bình là 14,8 phút, độ

lệch chuẩn 5,6 phút Hãy ước lượng thời gian trung

bình của một cuộc gọi đường dài vào ngày cuối tuần,

với độ tin cậy 95%

Gọi  là thời gian trung bình của một cuộc gọi đường dài

vào ngày cuối tuần

Ta có: n = 20 𝑥 = 14,8 S = 5,6

(1-) = 95% =>  = 5% => tn-1,  /2 = t19; 0,025 = 2,093

20 6 , 5 093 , 2 8 , 14 20

KL: Với độ tin cậy 95%, thời gian trung bình của một cuộc

điện đàm đường dài vào cuối tuần được ước lượng trong

khoảng từ 12,1792 đến 17,4208 phút

n

stxn

st

x  1  / 2    1  / 2

Ví dụ 2:

Trang 19

Ví dụ 3:

Một nghiên cứu được thực hiện nhằm ước lượng thị

phần của sản phẩm nội địa đối với mặt hàng bánh

kẹo Kết quả điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên 100

khách hàng cho thấy có 34 người dùng sản phẩm

nội địa Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ khách

hàng sử dụng bánh kẹo nội địa

Gọi p là thị phần của sản phẩm nội địa đối với mặt hàng

bánh kẹo

Ta có: n = 100 𝑝 = 34/100 = 0,34

(1-) = 95% =>  = 5% => Z/2 = Z0,025 = 1,96

100)34,01(34,096,134,0p100

)34,01

KL: Với khoảng tin cậy 95%, tỷ lệ khách hàng sử dụng bánh

kẹo nội địa nằm trong khoảng từ 24,72% đến 43,28%

Ví dụ 3:

PHƯƠNG SAI TỔNG THỂ (𝝈𝟐)

Chọn một mẫu ngẫu nhiên n quan sát có phân phối

chuẩn, với độ tin cậy (1 - α) ta có ước lượng phương sai:

2 2 / 1

; 1

2 2

S n S

n

Với 𝜒𝑛−12 có phân phối 𝜒2 với n – 1 bậc tự do

Trang 20

Ví dụ 4:

Một nhà sản xuất quan tâm đến biến thiên của tỷ lệ

tạp chất trong một loại hương liệu được cung cấp

Chọn ngẫu nhiên 15 mẫu hương liệu cho thấy độ

lệch chuẩn về tỷ lệ tạp chất là 2,36% Với khoảng

tin cậy 95%, hãy ước lượng độ lệch chuẩn về tỷ lệ

tạp chất trong loại hương liệu đó?

; 14 2

2 / 1

,

26

36,2

KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH HAI TỔNG THỂ

4.1 Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp

từng cặp (Mẫu phối hợp từng cặp)

4.2 Ước lượng khoảng tin cậy dựa vào mẫu độc lập

Trang 21

KHÁC BIỆT GIỮA TRUNG BÌNH HAI TỔNG THỂ

4.1 Ước lượng khoảng tin cậy dựa trên sự phối hợp từng

cặp (Mẫu phối hợp từng cặp)

- So sánh giữa “trước” và “sau”

- So sánh giữa các đơn vị về một đặc điểm nào đó

- So sánh giữa các đơn vị phối hợp từng cặp theo không gian

- So sánh giữa các đơn vị phối hợp từng cặp theo thời gian

4.1 Ước lượng KTC dựa trên sự phối hợp từng cặp

Giả sử ta có mẫu n cặp quan sát từ hai tổng thể X, Y

+ Gọi x, y là trung bình của X, Y

+ 𝑑 là trung bình của n sự khác biệt di (di = xi-yi)

+ Sd là độ lệch chuẩn của n sự khác biệt di (di = xi-yi)

Giả sử rằng d i có phân phối chuẩn  Công thức xác định

khoảng tin cậy (1-).100 (%) của (x - y) như sau:

n

s t d n

s t

n y x d

n1 ,  / 2       1  / 2



n

y x n

d

n

i i i n

1.1

)(

2 2

1 2

n

d d

n i i n

i i

Trong đó,

;

Ví dụ 5:

Công ty điện lực thực hiện các biện pháp khuyến khích tiết

kiệm điện Lượng điện tiêu thụ ghi nhận ở 12 hộ gia đình

trước và sau khi có biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện

Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng khoảng chênh lệch về

lượng điện tiêu thụ trung bình của các hộ gia đình trước và

sau khi thực hiện biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện? Giả

sử rằng các khác biệt giữa lượng điện trước và sau khi

khuyến khích tiết kiệm có phân phối chuẩn

4.1 Ước lượng KTC dựa trên sự phối hợp từng cặp

Trang 22

khuyến khích tiết kiệm (Kwh)

Gọi µ x , µ y là lượng điện tiêu thụ trung bình của hộ gia đình trước

và sau khi thực hiện biện pháp khuyến khích tiết kiệm điện

st

2 / 1 y x d 2

KL: Khoảng tin cậy 95% của sự khác biệt giữa lượng điện tiêu thụ

trước và sau khi khuyến khích tiết kiệm được ước lượng từ -0,0682

đến 6,9016 (Kwh)

4848 , 5 1 12 9167 , 330 1 )

i d

Trang 23

4.2 Ước lượng KTC dựa vào mẫu độc lập

Chọn hai mẫu ngẫu nhiên độc lập gồm:

+ trung bình mẫu 𝑦 + phương sai mẫu là S2

x y

x

n n z y x

2 2 2 /

x

n S n S z y x

2 2 2 /

y y x x n y

x

n S n

S t y

y x n

n y

x

n n S t

Một công ty đang muốn xem xét thời gian sản xuất của hai

dây chuyên sản xuất mới và cũ

- Ở dây chuyền mới: 40 sản phẩm được sản xuất với thời

gian trung bình 46,5 phút/ sản phẩm, độ lệch chuẩn là 8

phút

- Ở dây chuyền cũ: 38 sản phẩm được sản xuất với thời

gian trung bình là 51,2 phút/sản phẩm, độ lệch chuẩn là

9,5 phút

Hãy ước lượng khoảng tin cậy 95% cho sự khác biệt về

thời gian sản xuất giữa hai dây chuyền

4.2 Ước lượng KTC dựa vào mẫu độc lập

Trang 24

Trường hợp này chưa biết phương sai tổng thể nên ta thay bằng

phương sai mẫu Hai phương sai mẫu khác nhau và n x ,n y >30

nên ta áp dụng công thức:

y y x x y

x y y x

x

n S n

S z y x n

S n

2 / 2

KL: Với độ tin cậy 95%, ta ước lượng dây chuyền sản xuất mới

rút ngắn thời gian trung bình sản xuất một sản phẩm trong khoảng

x

y

x

n p p n p p z p p

^



Ví dụ 7:

Kết quả điều tra từ mẫu ngẫu nhiên 1000 người ở mỗi

thành phố X và Y năm 2010 cho thấy tỷ lệ thất nghiệp ở

thành phố X là 7,5%; ở thành phố Y là 7,2% Hãy ước

lượng khoảng tin cậy 99% cho sự khác biệt về tỷ lệ thất

nghiệp giữa hai thành phố trên?

5 ƯỚC LƯỢNG KTC CHO SỰ KHÁC BIỆT

GIỮA HAI TỶ LỆ TỔNG THỂ (trường hợp n40)

Trang 25

y

x

n p p n p p z p p

^



-0,027 < px – py < 0,033

Vậy, với độ tin cậy 99%, có thể nói rằng tỷ lệ thất nghiệp ở thành

phố X từ thấp hơn 2,7% đến cao hơn 3,3% so với thành phố Y

Ví dụ 7:

Chương 6

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

1 Công ty Coca – Cola muốn đánh giá xem thị phần hiện tại

có được cải thiện so với trước khi áp dụng các biện pháp

khuyến mãi hay không, biết rằng trước khi áp dụng, thị phần

của công ty là 32%

2 BGĐ Công ty Unilever muốn tìm hiểu sở thích của khách

hàng về màu sắc, công dụng của nhãn hàng Clear có giống

nhau không hay sản phẩm nào sẽ được người tiêu dùng yêu

thích hơn?

3 Công ty Vật tư kỹ thuật nông nghiệp Cần Thơ muốn biết

năng suất của cùng một loại cây trồng sử dụng và không sử

dụng thuốc dưỡng Tilt-Super có khác nhau không?

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

Trang 26

2 Tỷ lệ

2 Phương sai

Trung bình

Tỷ lệ Phương sai

Kiểm định giả thuyết là gì?

Kiểm định giả thuyết là dựa vào các thông tin mẫu để đưa

ra kết luận – bác bỏ hay chấp nhận - về các giả thuyết của

tổng thể

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Giả thuyết là gì?

Giả thuyết là một giả định, một niềm tin, hay một tuyên bố

nào đó (mang tính chủ quan) về các tham số của tổng thể

Trang 27

Các loại giả thuyết trong thống kê

Giả thuyết H 0 (Null hypothesis): là giả thuyết về giá trị

của tham số tổng thể mà ta cần đƣợc kiểm định

Giả thuyết H0 đƣợc xem nhƣ “đúng” cho đến khi có những

chứng cứ để có thể kết luận nó “sai”

Giả thuyết H 1 (Alternative hypothesis): là giả thuyết đối

lập của giả thuyết H0

- Nếu H0 đúng thì H1 sai và ngƣợc lại

- H0 đƣợc kiểm định dựa trên cơ sở “đối chứng” H1

GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

MỘT SỐ NGUYÊN TẮC LIÊN QUAN

ĐẾN VIỆC ĐẶT GIẢ THUYẾT

- Mô tả tình trạng ngƣợc lại với H0, thể hiện các nghi ngờ

mà ta đang muốn chứng minh trong bài toán kiểm định

(dựa trên thông tin mẫu)

- H1 không chứa dấu “=” (có thể là >, <, ≠)

Tùy theo dạng của các giả thuyết, ta có:

- Kiểm định hai phía (KĐ dạng hai đuôi): (two-tailed)



0 1

0 0

- Kiểm định một phía (KĐ dạng một đuôi): (one-tailed)

Một đuôi phải

Một đuôi trái

CÁC DẠNG KIỂM ĐỊNH

hoặc hoặc

Trang 28

Các loại sai lầm trong kiểm định giả thuyết

(1) Sai lầm loại 1: H0 đúng nhưng qua kiểm định kết luận giả

thuyết sai, và do vậy bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa  nào đó

(2) Sai lầm loại 2: H0 sai nhưng qua kiểm định kết luận giả

thuyết đúng, và do vậy chấp nhận H0 ở mức ý nghĩa  nào đó

Sai lầm loại 1

Xác suất quyết dịnh đúng (1-β)

SAI LẦM LOẠI 1 & 2

α : mức ý nghĩa (1-α : độ tin cậy) ; 1-β : độ giá trị

Xác suất xảy ra sai lầm loại I được ký hiệu là 

P (Bác bỏ H0 | H0 đúng) = 

: gọi là mức ý nghĩa (the level of significance)

SAI LẦM LOẠI 1 & 2

Đặt giả thuyết và phân tích 2 loại sai lầm

1 Công ty Coca – Cola muốn đánh giá xem thị phần

hiện tại có được cải thiện so với trước khi áp dụng các

biện pháp khuyến mãi hay không, biết rằng trước khi áp

dụng, thị phần của công ty là 32%

2 Một công ty dược phẩm đang tiến hành thử nghiệm để

đưa ra thị trường một loại thuốc A trị bệnh Sida

GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	2,25 MB