Bài tập có lời giải môn mạch điện2

Cho mạchđiệnnhưhìnhvẽ: Biết R1= R2=R3=R4= (5+n) ; L=0,2H; C=0,5F (n: chữsốhàngđơnvịcủamãsinhviên) Câu 1:Với e1(t)=(30+10n) V; e4(t)=60V; Ban đầumạchxáclập. a. Tìmcácsơkiệnđầukhikhóa K chuyểntừ 1 sang 2. iL(+0); iR4(+0); iC(+0) UL(+0); UR4(+0); UC(+0) b. Tìm dòngcác nhánhkhi khóa K chuyểntừ 1 sang 2 bằng 2 phươngpháp: Tíchphânkinhđiển Toántử Laplace

Cho mạch điện như hình vẽ:

Biết R1= R2=R3=R4= (5+n) ; L=0,2H; C=0,5F

(n: chữ số hàng đơn vị của mã sinh viên)

Câu 1: Với e1(t)=(30+10*n) V; e4(t)=60V; Ban đầu mạch xác lập

a Tìm các sơ kiện đầu khi khóa K chuyển từ 1 sang 2.

iL(+0); iR4(+0); iC(+0) UL(+0); UR4(+0); UC(+0)

b Tìm dòng các nhánh khi khóa K chuyển từ 1 sang 2 bằng 2 phương pháp:

- Tích phân kinh điển

- Toán tử Laplace

Bài Làm

- Ta có R1 = R2 = R3 = R4 = 5 + N = …

- e1 = (30 + 10 * N ) = ……

- e4 = 60 (V)

a) Tại t = -0 , K ở vị trí 1

iL(-0) = = = …… (Ví dụ N = 8 thì iL (-0) tính ra = 2,3A)

Áp dụng định luật đóng mở 1:

iL(+0) = iL(-0) = ……

Ta có: UC(-0) = e1 = …… (Ví dụ N = 8 thì UC(-0) = 110 V )

R4 R1

R2

R3

L

e 1

e 4

C

- Áp dụng định luật đóng mở 2:

UC(+0) = UC(-0) = …… (V) Khi K chuyển sang 2 ( t > 0 ) Ta có sơ đồ

Áp dụng định luật kirchhoff 1,2 cho mạch ta có

- iC – iL – iR4 = 0

- iC.R2 + UC + iL.R3 + UL = 0

- iR4.R4 – iL.R3 – UL = - e4

 iC – iL – iR4 = 0

iC.R2 + UC + iR4.R4 = - e4 Thay t = +0 ta được:

iC(+0) – iL(+0) – iR4(+0) = 0 iC(+0).R2 + UC(+0) + iR4(+0).R4 = - e4

( Ví dụ N = 8 thì iL = 2,3 A Các R2 , R4 = 13 , -e4 = -60v , UC(+0) = 110v )

Thay số vào biểu thức trên ta ra được

iR4(+0) = …… (A)

Áp dụng định luật Kirchhoff 2 cho V1

iC.R2 + UC + iL.R3 + UL = 0 Tại t = +0 ta có

iC(+0).R2 + UC(+0) + ic(+0).R3 + UL(+0) = 0

 UL(+0) = - R2.iC(+0) – UC(+0) – iL(+0).R3

Thay số vào ta sẽ tính ra được UL(+0)

UR4(+0) = iR4(+0).R4 = … ( Thay số sẽ ra )

KL: Vậy

e 4

iR 4 iL

iL(+0) = … UL(+0) = …

b) Phương Pháp tích phân kinh điển

Lập phương trình đặc trưng

Ta có sơ đồ Laplace, k tác động

Z = R4 nt [ ( nt R2 ) // (PL nt R3)]

Z = + R4

(Thay = , R2 = R3 = R4 = 5+N và p giữ nguyên thay số vào được biểu thức Z)

Cho Z = 0 tính ra được 2 nghiệm P1 và P2

iLtd(t) = A1.eP1t + A2.eP2t

iLxL = = … = = … (Thay N vào tính ra )

 iL(t) = iLtd(t) + iLxL(t) = ( A1.eP1t + A2.eP2t ) + iLxe ( iLxe ở trên ) (1)

Mà i’L(+0) = = …… (A/s) ( UL(+0) Tính được ở phần a rồi L = 0,2 thay vào tìm ra )

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

iL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL

i’L(t) = P1.A1.eP1t - P2.A2.e P2t

Tại t = +0 ta được

A1 + A2 = 0

P1.A1 – P2.A2 = i’L(+0)

 A1 = ……

e 4

iR 4 iL

A2 = ……

 iL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL (A) ( Thay A1, A2 , iLxL vào tính ra iL(t) )

 i’L(t) = A1.P1.eP1t + A2.P2.eP2t (A/s)

Áp dụng định luật kishhoff 2 cho V2

iR4(t).R4 – L.i’L(t) – iL(t).R3 = - e4

 iR4(t) = (Thay số các đại lượng vào ta tính được iR4)

Áp dụng định luật kishhoff 1 cho nút A

iC(t) – iL(t) – iR4(t) = 0

 iC(t) = iL(t) + iR4(t)

iC(t) = ( A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL ) + iR4 = … (A) ( Thay số tính ra được )

*) Phương pháp toán tử Laplace:

e4 -> E4(p) = = (V)

L.iL(+0) = 0,2 iL(+0) = … (V) ( Thay iL ở trên vào )

Áp dụng định luật kishoff 1,2 cho mạch ta có

IC(p) – IL(p) – IR4(p) = 0

(pL + R3).IL(p) – L.iL(+0) + (R2 + ).IC(p) + = 0

-(R3 + pL).IL(p) + L.iL(+0) + IR4(p).R4 =

IC(p) – IL(p) – IR4(p = 0

 (+ R3).IC(p) + (0,2p + R2).IL(p) = 0,2.iL(+0) -

- (R3 + 0,2p).IL(p) + IR4(p).R4 = - 0,2.iL(+0)

IR4(

p) IL(p) A

L.iL(+0)

V2 V1

(Thay R2, R3 và iL với UC vào tính ra)

<Ví dụ N = 8 ta có IC(p) – IL(p) – IR4 = 0

(13 ).IC(p) + (0,2p + 13).IL(p) = 0,46 -

- (13 + 0,2)p.IL(p) + 13.IR4(p) = - 0,46 >

Ta có:

1 -1 -1

∆ = (+ R3) (0,2p + R2) 0 = R4.(0,2+R2) + (+R3).(0,2p+R2) + R4.(+R3)

0 - (R3 + 0,2p) R4

(Thay số ta sẽ tính được ∆: Lưu ý thay chính xác luôn nha Công thức kia là đã rút gọn rồi)

1 0 -1

∆2 = (+ R3) 0,2.iL(+0) - 0

∆2 = [0,2.iL(+0) - ].R4 – [ - 0,2.iL(+0) ] (+ R3)

( Công thức trên ae chú ý thay số cẩn thận nha Ví dụ N = 8 thì chỗ E4 đó là ( - 0,46) Nên khi bỏ ngoặc ra ngoài dấu – trước đó phải sang dấu + ( Công thức chính xác là + rồi nhân linh tinh…Nhưng mình rút gọn lại hết để ra cái đó luôn chỉ việc thay số.)

Khi đó: IL = = = [ Ví dụ N= 8 ta có IL = ]

Ta có: F2(p) = p(5p2 + 507p + 52) = 5p3 + 507p2 +52p

 F2’(p) = 3.(5p2) + 2.(507p) + 52

Đây là tôi ví dụ với N = 8 Và ví dụ cụ thể ra để cho những ai quên tích phân thì còn biết cách phá tích phân mà thay số.! Nghiêm cấm copy nguyên văn nha ^^!

P1 = 0

Cho F2(p) = 0 => P2 = …

P3 = …

 iL(p) = + +

Có : A1 = = … (Thay số p = P1 vào tính )

A2 = = …

A3 = = …

 iL(t) = A1 + A2.eP2t + A3.eP3t = …

1 -1 0

∆3 = ( + R3) (0,2p + R2) 0,2.iL(+0) -

0 - (R3 + 0,2p) - 0,2.iL(+0)

∆3 = {(0,2p + R2).[ - 0,2.iL(+0)]} – {[- (R3 + 0,2p)].[ 0,2.iL(+0) - ]}+{[( + R3)] [ 0,2.iL(+0) - ]}

- Khi đó iR4(p) = = =

iR4 = + + Có: A1 = = …

A2 = = … A3 = = …

iR4 = A1 + A2.eP2t + A3.eP3t

Mà iC(t) = iL(t) +iR4(t) = …

Vậy: iC(t) = … iL(t) = … iR4(t) = …

P = 0

Câu 2: e1 = (20+10N).sin10t = A.Sin10t trong đó A = (20+10N)

(A ở đây tui ký hiệu để các bạn dễ dình dung bên dưới )

R4 R1

R2

R3

L

e

1

e 4

C

Khi K ở vị trí 1 ( t<0 ) Ta có sơ đồ mạch tương đương với.!

Hình 2.1 Hình 2.2 Phức hóa hình 2.1

Ta có: Ė1 = (√ 2 V

Thay A ở trên ta tính ra được

ZC = = -0,2j

R3 R4

L

e 4 R1

R2

e

1

C

R1

R2

+) ŮC = İC.ZC = ZC = … Thay số vào ta có biểu thức

( Riêng cái chỗ này tui sẽ đọc kết quả cho từng người ứng với N … vì viết ra cũng đếu ai hiểu công thức mà thay số =)) )

Áp dụng định luật đóng mở mạch ta có:

UC(+0) = UC(-0) = …

iL(+0) = iL(-0) = …

- Vì e4 là nguồn 1 chiều nên từ H2.2 ta có

- iL(-0) = = … (Thay số e4 = 60V và R3 = R4 = 5 + N vào )

Khi K chuyển sang vị trí 2 (t>0) ta có sơ đồ

Áp dụng định luật kishoff vào mạch ta được:

- iC – iL – iR4 = 0 (1)

- - iL.R3 – UL + iR4.R4 = - e4 (3)

Thay (*) vào (2) ta được:

- iC – iL – iR4 = 0

- iC.R2 + UC + e4 + iR4.R4 = 0

Thay t = +0 ta được:

- iC(+0) – iR4(+0) = iL(+0)

- iC(+0).R2 + iR4(+0).R4 = - UC(+0) - e4

(Thay số vào ta sẽ tìm được iC(+0) , iR4(+0))

 UR4(+0) = iR4(+).R4 = … ( Thay số ra UR4(+0))

Áp dụng định luật kishoff 2 cho V2

e 4

iR 4 iL

- iL(+0).R3 – UL(+0) + iR4(+0).R4 = - e4

=> UL(+0) = e4 - iL(+0).R3 + iR4(+0).R4

b)Phương pháp tích phân kinh điển

Ta có sơ đồ laplace, k tác động

Ta có: Z = R4 nt [(R2 nt ) // (R3 nt pL)]

Z = + R4 = ………… (Thay số ta tính ra được Z = …)

Z = 0  P1 = …

P2 = …

 iLtd(t) = A1.eP1t + A2.eP2t

 iL(t) = iLtd(t) + iLxL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL = … (1)

 i’L(t) = P1.A1.eP1t + P2.A2.eP2t (A/s) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT.!

iL(t) = A1.eP1t + A2.eP2t + iLxL

i’L(t) = P1.A1.eP1t + P2.A2.eP2t

Tại t = + 0 ta được

A1 + A2 + iLxL = iL(t) ( Thay số vào tính )

P1.A1 – P2.A2 = i’L(t)

Áp dụng định luật kishoff 2 cho V2

e 4

iR 4 iL

iR4(t).R4 – L.i’L(t) – iL(t).R3 = - e4

 iR4(t) =

( Thay số vào tính ra được iR4(t) )

Áp dụng định luật kishoff 1 tại nút B:

iC(t) = iL(t) +iR4(t) (Thay số tính ra iC(t) ) Vậy: iL(t) = …

iR4(t) = …

iC(t) = …

*) Phương pháp toán tử Laplace

- Toán tử các phần tử trong mạch

E4 -> = = L.iL(+0) = 0,2.iL(+0)

Áp dụng định luật kishoff 1,2 cho mạch:

IC(p) – IL(p) – IR4(p) = 0

( + R2 ).IC(p) + (R3 + LP).IL(p) = L.iL(+0) -

-(R3 + LP).IL(p) + R4.IR4(p) = - L.iL(+0) -

( Thay R = 5+ N , L.p = 0,2P , iL(+0) và UC(+0) đã tính được ở trên )

1 0 -1

∆ = ( + R2 ) (R3 + LP) 0

0 -(R3 + LP) R4

∆ = R4 (R3 + LP)