giáo trình xác xuất thống kê

b Gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền thu ñược khi bán 4 sản phẩm:... Gọi X là BNN chỉ số xe có nhu cầu thuê trong một ngày của công ty và Y là BNN chỉ lợi nhuận trong một ngày của côn

172 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

Chương 1 XÁC SUẤT

A

= (c) ∪

4

1 k k

(c) 1

2 (d)

3 2

1.7 (a)

1 3

5 3

48

C C

C (b)

4548

CC

(c) chọn ít nhất 5 sinh viên

1.20 (a) 0,6 ×××× 0,98 + 0,3 ×××× 0,97 + 0,1 ×××× 0,96 = 0,975

(b) Máy A

174 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

1.21

28 9

2 3

1

36

243

21 (dùng công thức Bayes)

0010 0 ,

, = 0,005;

P({có gãy ñổ vật liệu}) = 0,003;

P({có sai lầm của con người}) = 0,012

(b) P({có sự rò rỉ phóng xạ}) = 0,0037

6 0 3 0

=

+ , , ,

,

, ,

1.37 P({thị trường tốt sau khi nghiên cứu cho rằng thị trường tốt}) = 0,867;

P({thị trường tốt sau khi nghiên cứu cho rằng thị trường xấu}) = 0,223;

P({thị trường xấu sau khi nghiên cứu cho rằng thị trường tốt}) = 0,133;

P({thị trường xấu sau khi ngiên cứu cho rằng thị trường xấu}) = 0,777

1.38 (a) 137

(b) 13235

1.39 Xác suất ñể một người bị lao phổi, biết rằng người ñó LNĐĐ cao hơn gấp

hai lần xác suất ñể một người bị lao phổi, biết rằng người ñó không LNĐĐ

1.40

194 95 01

0 99 0 95 0 01

0

95 0 01 0

=

× +

×

×

, , ,

,

, ,

176 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

1.45 Lấy ñược sản phẩm tốt với xác suất p = 0,8 (

1 5 1 4

=

1.46 Đặt Tk: “ban ñầu, trong thùng có k sản phẩm tốt” (k ∈ {0,1,2,3,4,5,6}),

A: “lấy ngẫu nhiên ñược 3 sản phẩm tốt”

Chúng ta tính ñược P(T6/A) có giá trị lớn nhất (bằng 2035)

1.47 (a) (i) 29

63; (ii) Hộp thứ hai, với xác suất 21

29 (b) (i) 101

210; (ii) Hộp thứ nhất, với xác suất 56

Ph
n 3 TR LI CÁC BÀI TP 177

1.57 (a)

6 6

10 6 20

1 6

1 6 1

2 6 1

2 6

1 1 1 1 1 2 2

1 2 3 2

2.1 Gọi X là BNN chỉ số lọ thuốc tốt trong 3 lọ lấy ra, Im(X) = {0,1,2,3}

(a) Bảng phân phối xác suất của X

xi 0 1 2 3

P(X = xi) 7

90 18059 18077 16

178 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

(b) Trung bình: 19,87; phương sai: 1,3531

(c) Lợi nhuận trung bình của mỗi bao kẹo: 24,39 $;

ñộ lệch chuẩn của lợi nhuận cho mỗi bao kẹo: 3,48969 $

Ph
n 3 TR LI CÁC BÀI TP 179

2.10 5 ngàn

2.11 Gọi X và Y, theo thứ tự, là BNN chỉ số lần ném rổ của A và B; Z là BNN

chỉ tổng số lần ném rổ của cả hai người Im(X) =
*; Im(Y) =
; Im(Z)

P( 2 ) (0, 42) 0, 28;

P( 2 1) (0, 42) 0,3

n n

2.16 Lợi nhuận trung bình và phương sai của lợi nhuận lần lượt là:

* 100 USD và 15.000 ( ñối với Phương án a )

180 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

* 100 USD và 15.000 ( ñối với Phương án b )

* 100 USD và 7.500 ( ñối với Phương án c )

2.18 (c) Gọi α (α ∈ [0,1]) là tỉ lệ ñầu tư vào cổ phiếu A thì BNN chỉ lãi suất

hàng năm là L = αX + (1 - α)Y Khảo sát E(L) và D(L)

(i) Đầu tư toàn bộ vào trái phiếu B

(ii) Đầu tư 74,73% vào cổ phiếu A và 25,27% vào trái phiếu B

m

X = m = C −− p − p − ( m ≥ k) E(X) = k

2.27 Gọi f1 và f2 lần lượt là h.m.ñ biên của X và Y

1

( , )( )

x y x y

++ +

( / ) f x y

f y

4 5

4(1 )(1 y ) , 0, 0

x y

++ +

Số sản phẩm loại A trung bình: E(X) = 1,5

(b) Gọi Y là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền thu ñược khi bán 4 sản phẩm:

182 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

Chương 3 MỘT SỐ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

THƯỜNG DÙNG

3.1 P(X = 0) = 451 , P(X = 1) = 16

45; P(X = 2) = 28

45 E(X) = 1,6; D(X) = ( )8 2

λ + µ λ + µ

3.10 P(X ≥ 1) = 0,0952

3.11 3,9 lỗi

3.12 Gọi X là BNN chỉ số xe có nhu cầu thuê trong một ngày của công ty và Y là

BNN chỉ lợi nhuận trong một ngày của công ty

184 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

3.16 (a) 0,3528 (tính gần ñúng bằng phân phối Poisson)

(b) P({lô hàng ñược xếp loại A}) = 0,1992

P({lô hàng ñược xếp loại B}) = 0,4480

1200 3 (b) E(Y) = 0,63; D(Y) = 0,4198

3.19 (a) 0,4222; (b) 0,2579;

(c) 0,2673; (d) 0,8925;

(e) 0,1540; (f) 0,3830;

3.25 (a) Phải lấy ít nhất 3 sản phẩm

Số sản phẩm ñạt tiêu chuẩn nhiều khả năng nhất là 16

(b) Sai số cho phép cần tìm không bé hơn 2,352 mm

3.33 Gọi T1, T2 và T, theo thứ tự, là biến ngẫu nhiên chỉ số tiền mua gà, số

tiền mua heo, và số tiền phải trả thì

T = T1 + T2

186 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

Tìm luật phân phối xác suất cho T1 và T2; từ ñó tìm luật phân phối xác suất cho T

(a) Luật phân phối xác suất của T

Miền giá trị của T: (ñơn vị ngàn ñồng)

3.34 Dùng công thức xác suất theo giả thiết, rồi dùng phân phối nhị thức

3.35 (a) Gọi X là BNN chỉ số sản phẩm loại A trong kiện thứ nhât sau khi xáo

4.2 Trường hợp mẫu không hoàn lại:

(a) Như bài 4.1

(b) Có C52 = 10 mẫu không hoàn lại kích thước 2

µX = , 6 0; 2 4 05

X

σ = , ⇒ σX = , 2 01

4.4 12,24; 3,2664

4.5 Giá trị trung bình mẫu: 166,5454 cm;

giá trị ñộ lệch chuẩn mẫu: 5,8652 cm

4.6 0,0336

4.7 Gọi X và Y lần lượt là biến ngẫu nhiên chỉ tuổi thọ của bóng ñèn trước và

sau khi cải tiến kỹ thuật

x = 1112,15; sX = 39,2625

y = 1175,5; sY = 14,38

Giá trị trung bình mẫu sau khi cải tiến kỹ thuật cao hơn trước, trong khi giá

trị ñộ lệch chuẩn mẫu sau khi cải tiến kỹ thuật lại nhỏ hơn trước, nên có

nhận ñịnh sơ bộ là việc cải tiến kỹ thuật có mang lại hiệu quả

188 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

5.1 Dùng phân phối chuẩn

(a) (8647; 9153) (giờ)

(b) (8674; 9126) (giờ)

5.2 Dùng phân phối chuẩn:

Khoảng tin cậy 95%: (8734; 9066) (giờ)

5.3 Dùng phân phối Student (bậc tự do 40):

Khoảng tin cậy 90%: (8758; 9042) (giờ)

5.4 Khoảng tin cậy 99%: (8516; 9284) (giờ)

5.5 Các khoảng tin cậy phải tìm: (135,816; 161,184) (gam) và (407.448;

483.552) (ngàn ñồng)

(Lưu ý ñến thừa số ñiều chỉnh hữu hạn)

5.6 (a) Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ bút hỏng: (0,0649; 0,1151); cho số bút

5.9 (a) Phải quan sát ít nhất 9604 viên

(b) Khoảng tin cậy 95%: từ 5,8% ñến 14,2%

5.12 Khoảng tin cậy 95% cho µ: (4,03; 4,56)

Khoảng tin cậy 99% cho σ2: (0,052; 0,708)

5.16 (a) Phải hỏi ý kiến ít nhất 1692 người

(b) Khoảng tin cậy 90%: từ 20,3% ñến 27,9%

Phải quan sát ít nhất 1238 người

5.17 (a) Khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ: từ 79,2% ñến 92,8%

Khoảng tin cậy 95% cho ñường kính trung bình: (9,982; 10,006)

(b) ít nhất 221 sản phẩm

5.18 (a) Điều tra thêm 46 sản phẩm nữa

(b) Từ 1,52% ñến 2,18%

(c) x = 2,1% ; s2X = 7,3025

5.19 Khoảng tin cậy 90% cho µ: (24,1; 26,7)

Khoảng tin cậy 90% cho σ2: (2,66; 13,55)

190 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

(c) Cần ñiều tra thêm 74 cây nữa

6.1 Kiểm ñịnh giả thiết:

H0: µ = µo = 72 lần/phút ñối với H1: µ > µo

Nghề A không làm tăng nhịp mạch của thanh niên ( mức α = 1% )

6.2 Kiểm ñịnh cặp giả thiết:

H0: µ = µo = 156 mg%; H1: µ > µo

Lượng Cholesterol của các bệnh nhân mắc bệnh B có cao hơn bình thường ( mức α = 0,05 )

Ph
n 3 TR LI CÁC BÀI TP 191

6.3 Kiểm ñịnh giả thiết:

H0: p = po = 0,90 ñối với H1: p < po

Lời tuyên bố của công ty không có giá trị ( ở mức α = 0,02)

6.4 (a) Đợt cải tiến kỹ thuật có thực sự làm giảm tỉ lệ phế phẩm

(b) Chấp nhận

6.5 Gọi X và Y, theo thứ tự, là biến ngẫu nhiên chỉ tiền lương hàng tuần của mỗi

công nhân ở xí nghiệp thứ nhất và thứ hai

Kiểm ñịnh giả thiết:

H0: µX = µY ñối với H1: µX ≠ µY

Sự khác nhau giữa tiền lương hàng tuần trung bình ở hai xí nghiệp là có ý

nghĩa về mặt thống kê (α = 5%)

6.6 Trọng lượng của trẻ sơ sinh trai không lớn hơn trọng lượng của trẻ sơ sinh

gái (α = 5%)

6.7 Với mức ý nghĩa α = 5% , ñiều nghi ngờ trên là ñúng

6.8 Đợt quảng cáo có mang lại hiệu quả (ở mức ý nghĩa 5%)

6.9 (a) từ 48,76% ñến 58,74%

(b) Việc cải tiến không mang lại hiệu quả (α = 5%)

6.10 (a) Loại thức ăn mới có làm tăng trọng lượng gà (α = 5%)

(b) Điểm thi của nhóm sinh viên có ñi thực tế thực sự tốt hơn (α = 1%)

6.13 Không có sự khác nhau giữa số dặm trung bình ñi ñược với xăng không có

chất phụ gia và có chất phụ gia (kết luận ở mức ý nghĩa 5%)

6.14 Ý kiến của khách hàng phản ánh là ñúng (α = 5%)

6.15 Với mức nghĩa 5%,

(a) Không có sự khác nhau giữa hai khu vực

(b) Ứng cử viên X ñược ủng hộ hơn ở khu vực A

6.16 Tỉ lệ lao phổi giữa những người có và không hút thuốc lá không khác khau

(α = 1%)

192 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thơng

6.17 (a) (248; 255) (mm)

(b) (33,3; 99,3)

(c) Tình hình sản xuất của phân xưởng A bình thường (kết luận ở mức ý

nghĩa α = 5%)

(d) Đường kính trung bình các trục máy được sản xuất ở hai phân xưởng

là như nhau (ở mức ý nghĩa α = 5%)

6.18 (a) Đợt cải tiến kỹ thuật khơng mang lại hiệu quả (kết luận ở mức ý nghĩa

α = 10%)

(b) Đợt cải tiến kỹ thuật khơng làm tăng tỉ lệ sản phẩm loại A (kết luận ở

mức ý nghĩa α = 5%)

6.19 (a) (27,6; 30,9) (cm)

(b) Báo cáo của xí nghiệp phù hợp với thực tế, ở mức ý nghĩa α = 8%

6.20 Tác dụng của hai loại thuốc trên khơng khác nhau ở mức ý nghĩa 5%

6.27 Việc thanh tốn hố đơn năm nay khơng cịn theo qui luật như những năm

trước (kết luận ở mức ý nghĩa α = 5%)

6.28 Khơng cĩ sự phân biệt về sở thích

6.30 (a) Dùng trắc nghiệm χ2 : S1 và S2 cĩ liên quan

(b) 0,001 < α < 0,01

(c) từ 21% đến 31%

(d) Dùng trắc nghiệm χ2 : S1 và S2 khơng liên quan

(e) Khi S2 = 0, chẩn đốn là M1; Khi S2 = 1, chẩn đốn là M2

7.1 Giá trị hệ số tương quan mẫu r = 1

194 Xác sut − Thng kê
Phm Đ c Thông

(e) y = 1,9059x + 3,8585

7.7 (a) r = 0,89097

7.8 (a) Khoảng tin cậy 95% cho µX: (151,32; 154,06) (cm)

Khoảng tin cậy 95% cho µY: (53,17; 55,61) (kg)