Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn.
Trang 1PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I Phần tử lò xo
Xét 1 phần tử lò xo với:
i ; j – ký hiệu nút phần tử
u i ; u j – Chuyển vị nút (m)
f i ; f j – Lực nút (N)
k – Độ cứng lò xo (N/m)
Δ – Biến dạng của lò xo (m)
Xét trong miền biến dạng tuyến tính của lò xo, ta có:
∆
= k F
Trong đó, ∆ = uj − ui
Phương trình phần tử:
=
−
−
j
i j
i
f
f u
u k k
k k
Hay:
[ ]k{ } { }u = f
Trong đó,
−
−
=
k k
k k
k là ma trận độ cứng của phần tử.
{ }
=
j
i
u
u
u vecto chuyển vị nút của phần tử.
{ }
=
j
i
f f
f vecto tải của phần tử.
Trang 2II Phần tử thanh
1 Nội suy chuyển vị
( )x u i N ( )x u j N
x
với
L
x
N1 =1− ;
L
x
2 Phương trình phần tử
Ma trận độ cứng phần tử:
−
−
=
1 1
1 1
e
e e e
L
A E
Véc tơ chuyển vị nút phần tử:
{ }
=
j
i
u
Véc tơ lực nút phần tử:
{ }
=
j
i
f
3 Nội lực trong phần tử
e
e e
L
A E
4 Ứng suất pháp trong phần tử
e
N
−
=
= σ
Hình 1.2
Trang 35 Trường hợp phần tử chịu lực phân bố đều dọc trục với cường độ q = const:
Ta có thể chuyển lực phân bố đó thành các lực nút tương đương như sau:
Ta có vecto tải của phần tử là:
{ }
=
2 /
2 /
qL
qL
Chuyển vị trong phần tử:
e e
e j
i
A E
x L qx u x N u x N x u
2 )
(1.10) Lực dọc trong phần tử:
L
A E
e
e e
+
−
Trang 4III Phần tử dầm phẳng
1 Nội suy độ võng
( )x N ( )x v i N ( )x i N ( )x v j N ( )x j
với các hàm nội suy:
( ) 22 33
1
2 3 1
e
x L
x x
2
e
x L
x x x
( ) 22 33
3
2 3
e
x L
x x
e
x L
x x
2 Phương trình phần tử
Ma trận độ cứng phần tử là
[ ]
−
−
−
−
−
−
=
2 2
2 2
3
4 6 2
6
6 12
6 12
2 6 4
6
6 12 6
12
e e
e e
e e
e e
e
e e
e
e e e
L L
L L
L L
L L
L L
L L
L
I E
Véc tơ chuyển vị nút phần tử:
{ }
=
j j i i
v d
θ
θ
(2.5)
Véc tơ tải phần tử:
{ }
=
j j i i
e
m f m f
Trang 53 Góc xoay
e e
j e e
i e e
i e
x L
x v
L
x L
x L
x L
x v
L
x L
x dx
x dv
θ
+
− +
− +
+
− +
+
−
=
(2.7)
4 Mômen uốn
e
e e
L
I E
=
(2.8)
5 Lực cắt
e
e e ze
L
I E dx
dM
6 Nội lực 2 đầu phần tử
{ }
−
−
−
−
−
−
=
=
j j i i
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e
e e
zj yj zi yi
v
L L
L L
L L
L L
L L
L L
L
I E
M Q M
Q S
θ
θ
2 2
2 2
3
4 6
2 6
6 12 6
12
2 6
4 6
6 12 6
12
(2.10)
Trường hợp phần tử chịu lực phân bố đều vuông góc với trục với cường độ q:
Ta có thể chuyển lực phân bố đó thành các lực nút tương đương như sau:
Ta có vecto tải của phần tử là:
{ }
−
=
12 /
2 /
12 /
2 /
2
2
qL qL qL
qL f
(2.11)
Độ võng:
Trang 6( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 4 3 2 2)
4 3
2
q x
N v x N x
N v x N x
v
ze j
j i
(2.12) Véc tơ nội lực 2 đầu phần tử :
{ }
−
+
−
−
−
−
−
−
=
=
12 /
2 /
12 /
2 /
4 6
2 6
6 12 6
12
2 6
4 6
6 12 6
12
2
2
2 2
2 2
3
e e e e
j j i i
e e
e e
e e
e e
e e
e e
e
e e
zj yj zi yi
e
qL qL qL qL
v v
L L
L L
L L
L L
L L
L L
L
I E
M Q M
Q S
θ θ
(2.13)
Trang 7IV Phần tử dàn phẳng
Hình 3.1: Phần tử dàn phẳng
1 Phương trình phần tử
Ma trận độ cứng phần tử:
[ ]
−
−
−
−
−
−
−
−
=
2 2
2 2
2 2
2 2
s cs s cs
cs c
cs c
s cs s
cs
cs c
cs c
L
A E k
e
e e
c = cos α ; s = sinα
Véc tơ chuyển vị nút phần tử:
{ }
=
j j i i
e
v u v
u
Véc tơ lực nút phần tử (véc tơ tải):
{ }
=
yj xj yi xi
e
f f f
f
2.Lực dọc trong phần tử
[ j i j i ]
e
e e
L
A E
ui
vj
vi
uj
j
i
α
x
xi
fyj
fyi
fxj
j
i
α
Trang 8V Phần tử khung phẳng
Hình 4.1: Phần tử khung phẳng
1 Phương trình phần tử
Ma trận độ cứng phần tử:
[ ]
− +
− +
−
+
−
− +
−
−
− +
−
−
− +
=
D dx
Cc Bc
As
Cs cs
B A Bs
Ac
D Cc
Cs D
Cc Bc
As cs
B A Cc
Bc As
Cs cs
B A Bs
Ac Cs
cs B A Bs
Ac
k e
4
2 4
2 2
2 2
2 2 2
2
2 2 2
2
(4.1) với c = cos α ; s = sinα;
e
e e
L
A E
A= ; 12 3
e
e e
L
I E
e
e e
L
I E
e
e e
L
I E
2 Trong trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc đến chuyển vị:
[ ]
−
−
−
−
−
−
−
−
=
2 2
2
2 2
2 2
2 2
3
4
6 12
6 12 12
2 6
6 4
6 12 12
6 12
6 12
12 6
12 12
e e e
e e
e e
e e
e e
e
ze e e
L dx
c L c
s L cs s
L c L s
L L
c L c
cs c
L c
s L cs
s s
L cs
s
L
I E
Véc tơ chuyển vị nút phần tử:
ui
vi
j
i
α
vj
uj
θj
θi
x
xi
fyj
f
yi
fxj j
i
α
mj
mi
Trang 9{ }
=
θ
θ
j j i i i
e
v u
v u
Véc tơ lực nút phần tử (véc tơ tải)
{ }
=
j yj xj i yi xi
e
m f f m f f
3 Véc tơ tải phần tử trong trường hợp chịu lực phân bố đều:
{ }
− +
− + +
−
=
12 /
2 /
2 /
12 /
2 /
2 /
2 2
e j
e yj
e xj
e i
e yi
e xi
e
qL m
c qL f
s qL f
qL m
c qL f
s qL f
fxi
fyj
fyi
fxj j
i
m
j
m
x
y
fxi –qLes/2
fyj + qLec/2
fyi +qLec/2
fxj –qLes/2
qLes/2
qLes/2 j
i
mj –qLe2 /12
mi + qLe2 /12
Hình 4.2
