ĐỀ + đáp án on thi đại học môn toán 2016

Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, và chứng minh rằng khi đó tất cả các giao điểm đều có hoành độ nhỏ hơn 3.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường t

Khoá giải đề đặc biệt Thầy: Đặng Thành Nam

Đề 50+1/2015

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= 1

4x

4 − 2x2+ 2 − m (1) với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m= 2

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, và chứng minh rằng khi đó tất cả các giao điểm đều có hoành độ nhỏ hơn 3

2− i Tìm phần thực và phần ảo của w = 5z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 6 log4x+ logx8= 10

Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), có

góc BAC! = 600, phương trình đường phân giác trong góc A là x + y −1 = 0 Tìm toạ độ đỉnh A và viết phương trình đường thẳng BC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình

Câu 9 (0,5 điểm). Có ba phong bì giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 10 câu hỏi khác nhau được đánh

số từ 1 đến 10 và bộ 10 câu hỏi trong mỗi phong bì là giống nhau Người ta phát ba phòng bì này cho

ba học sinh Nga, Sơn và Khánh mỗi người một phong bì và yêu cầu mỗi bạn bốc thăm ra trong mỗi phong bì lấy một câu hỏi Tính xác suất để ba bạn đó bốc được các câu hỏi có nội dung giống nhau và được đánh số nhỏ nhất là 7

Câu 10 (1,0 điểm). Cho biết a,b,c là các số thực thoả mãn (b+ 3)2+ (c−4)2= 4 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P = (a−b)2+ (4− a2−c)2

2

-HẾT -

PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= 1

4x

4 − 2x2+ 2 − m (1) với m là tham số thực

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m= 2

4 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt, và chứng minh rằng khi đó tất cả các giao điểm đều có hoành độ nhỏ hơn 3

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 6 log4x+ logx8= 10

Điều kiện: 0< x ≠ 1 Phương trình tương đương với:

4

3t2−10t + 3 = 0 ⇔

t= 3

t=13

Gọi H là trung điểm AB, ta có: SH ⊥ AB

Vì (SAB) vuông góc (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD)

+) Trong không gian chọn hệ trục với H(0;0;0), trục Ox trùng với

AB, trục Oy qua H và song song với AD, trục Oz trùng với SH khi đó,

3a4

64 +27a4

64 +9a464

= 2a 3

39

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I(1;2), có

góc BAC! = 600, phương trình đường phân giác trong góc A là x + y −1 = 0 Tìm toạ độ đỉnh A và viết phương trình đường thẳng BC

Gọi D là giao điểm thứ hai của phân giác trong góc A với đường tròn (ABC)

Ta có D là điểm chính giữa cung BC và

BDC! = 1200

, BIC ! = 2BAC! = 1200 ⇒ BDC ! = BIC!

Do đó BDCI là hình thoi, nên ID cắt BC tại trung điểm M của BC Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên phân giác AD, thì H là trung điểm AD và toạ độ điểm H là nghiệm của hệ:

! "!

= (−3;−1) Đường thẳng BC qua M vuông góc ID có phương trình là 3x + y + 3 = 0

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình

Tâm của mặt cầu (S) là I , và I ∈Δ ⇒ I −2 − t ; − 2t ; 4 + 3t( )

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), (Q)⇔ d I, P( ( ) ) = d I ; Q( ( ) )⇔1

Từ đó suy ra: I1= 11 ; 26 ; − 35( )  ;  I2(−1 ; 2 ; 1)⇒ R1= 38  ;  R2 = 2

Vậy, có hai mặt cầu cần tìm: (S 1 ): (x - 11)2 + (y - 26)2 + (z + 35)2 = 382, và

(S 2 ): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 4

Khoá giải đề đặc biệt Thầy: Đặng Thành Nam

Đề 050+2/2015

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ m −1 (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m= 0

2 Tìm m để hàm số (1) có giá trị cực đại là ymax, giá trị cực tiểu là ymin thoả mãn ymax.ymin= 5

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2x+1+ 2− x+1− 5 = 0

Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

5x2− 8x + 32 − 2 > −3x2+ 24x − 3x2−12x +16

Câu 5 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng được giới hạn

bởi các đường y = x3+ 8 , trục Ox, trục Oy

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AC = a,SA = SB = SC = AB = a 3 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SC

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD Gọi M là điểm

trên cạnh AB, N là điểm trên tia đối của tia AD thoả mãn AD = AM, AN = BM Giả sử H(2;-2) là hình chiếu vuông góc của A lên A lên DM, E(2;3) là trung điểm của BN Viết phương trình đường thẳng

AD biết đỉnh B có hoành độ dương và điểm F(5;7) thuộc đường thẳng BC

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-1;2;-1) và đường thẳng Δcó phương trình là

Câu 9 (0,5 điểm). Gọi M là tập hợp tất các các số tự nhiên có 2 chữ số dạng ab thoả mãn a > b ≥ 2

Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để chọn được một số tự nhiên mà a b − a = b a − b

Câu 10 (1,0 điểm). Cho biết a,b là các số thực thoả mãn a + b > −2,(a +1)(b +1) > 0 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P = (a + 3)(b2+ 3) + (b + 3)(a2+ 3) + 192

a + b + 2

-HẾT -

Khoá giải đề đặc biệt – Thầy: Đặng Thành Nam – Phone: 0976 266 202 2

PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN ĐÁP ÁN

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ m −1 (1) , với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m= 0

2 Tìm m để hàm số (1) có giá trị cực đại là ymax, giá trị cực tiểu là ymin thoả mãn ymax.ymin= 5

z = −3+ 2i

⎡

⎣

Vì z có phần thực dương nên z = 3− 2i ⇒ z = 3+ 2i , vậy phần ảo của z bằng 2

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình 2x+1+ 2− x+1− 5 = 0

Phương trình tương đương với: 2.2x+ 2.2− x− 5 = 0

5x2− 8x + 32 ≥ 0 3x2−12x +16 ≥ 0

( 3x2−12x +16 − 2) + ( 5x2− 8x + 32 − −3x2+ 24x) > 0

⇔ 3x2−12x +12

3x2−12x +16 + 2+

8x2− 32x + 32 5x2− 8x + 32 + −3x2+ 24x > 0

Kết hợp với điều kiện suy ra S= 0;8[ ]\{ }2

Cách 2: Bất phương trình tương đương với:

5x2− 8x + 32 + 3x2−12x +16 > 2 + −3x2+ 24x Khi đó cả 2 vế bất phương trình không âm, bình phương 2 vế đưa về bất phương trình tương đương với:

Khoá giải đề đặc biệt – Thầy: Đặng Thành Nam – Phone: 0976 266 202 4

Câu 5 (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng được giới hạn

bởi các đường y = x3+ 8 , trục Ox, trục Oy

+) Phương trình hoành độ giao điểm: x3+ 8 = 0 ⇔ x = −2

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AC = a,SA = SB = SC = AB = a 3 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SC

Ta có, SABC =1

2.AB.AC= a2 3

2 Gọi H là trung điểm BC, thì do tam giác ABC vuông tại A nên

H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

= a 2

3

Vậy d(AB;SC) = 2HK = 2a 2

3

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD Gọi M là điểm

trên cạnh AB, N là điểm trên tia đối của tia AD thoả mãn AD = AM, AN = BM Giả sử H(2;-2) là hình chiếu vuông góc của A lên A lên DM, E(2;3) là trung điểm của BN Viết phương trình đường thẳng

AD biết đỉnh B có hoành độ dương và điểm F(5;7) thuộc đường thẳng BC

Theo giả thiết, AM = AD ⇒ ΔADM vuông cân tại A, nên

AH = HM =1

2DM Xét tam giác AHN và MHB có

Do đó tứ giác AHBN nội tiếp, suy ra BHN ! = BAN! = 900 ⇒ BH ⊥ HN , tức tam giác HNB vuông cân tại B, do đó HE ⊥ BN

Đường thẳng AD qua N nhận (2;1) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là 2x + y + 3 = 0

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(-1;2;-1) và đường thẳng Δcó phương trình là

(t∈!) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường

thẳng Δ Tìm toạ độ điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A trên Δ

+) Đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương u

!

= (1;0;−1) Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng Δ nên nhận u

!

= (1;0;−1) làm véc tơ pháp

tuyến, vì vậy (P) :1(x +1) + 0(y − 2) −1(z +1) = 0 ⇔ (P) : x − z = 0

+) Điểm I là giao điểm của (P) vàΔ, nên toạ độ thoả mãn hệ:

Câu 9 (0,5 điểm). Gọi M là tập hợp tất các các số tự nhiên có 2 chữ số dạng ab thoả mãn a > b ≥ 2

Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để chọn được một số tự nhiên mà a b − a = b a − b

Không gian mẫu là số các số tự nhiên dạng ab thoả mãn a > b ≥ 2

Khoá giải đề đặc biệt – Thầy: Đặng Thành Nam – Phone: 0976 266 202 6

Ta có: 2≤ b < a ≤ 9 Chọn ra 2 số tự nhiên từ tập các số 2,3,4,5,6,7,8,9 có C8

2 = 28 cách, với mỗi cách chọn 2 số như vậy ta có duy nhất một số thoả mãn

Vậy trong M có tất cả 28 số, tức n(Ω) = 28

Gọi A là biến cố số chọn ra có dạng dạng ab thoả mãn a > b ≥ 2 , và a b − a = b a − b (*) Để tính số kết

quả thuận lợi cho A ta tìm số các số tự nhiên trong M có điều kiện thoả mãn (*)

Cách 1: Lập bảng giá trị của (a,b) ta có nghiệm duy nhất (a;b)=(3;2)

+) Nếu b = 2 ⇒ a = 3

Vậy trong M có duy nhất một số thoả mãn (*), tức n(A)= 1

Xác suất cần tính P(A)= n(A)

n(Ω)=

1

28

Câu 10 (1,0 điểm). Cho biết a,b là các số thực thoả mãn a + b > −2,(a +1)(b +1) > 0 Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P = (a + 3)(b2+ 3) + (b + 3)(a2+ 3) + 192

a + b + 2 Theo giả thiết ta có, a > −1,b > −1

a) Giải phương trình 2 sin 2x = 2cos x +1− 2 sin x

b) Cho biết z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+ 2z + 5 = 0 Tính A = z1

2− z1

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình (log3x−1).log39x= logx3−1

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = x(1− e x

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;-1;4) và đường thẳng Δ có phương trình x−1

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm I(-2;1), gọi H(-1;-1) là chân đường cao hạ từ đỉnh A, và M là trung điểm cạnh BC, N là điểm đối xứng của M qua I Đường thẳng qua A vuông góc với AN cắt đường thẳng qua B vuông góc với BC tại

D, đường thẳng CD cắt AH tại điểm E(0;2) Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ dương

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x( x +1 − x −1)3≤ 5

PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= −2x+1

a) Giải phương trình 2 sin 2x = 2cos x +1− 2 sin x

b) Cho biết z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2+ 2z + 5 = 0 Tính A = z1

2− z1 a) Phương trình tương đương với:

Vì vậy, A = (−1− 2i)2− (−1− 2i) = (−3+ 4i) + (1+ 2i) = −2 + 6i

Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình (log3x−1).log39x= logx3−1

Điều kiện: 0< x ≠ 1 Phương trình tương đương với:

(log3x−1)(2 + log3x)=1− log3x

2− e2

Câu 5 (0,5 điểm). An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia , ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng ký thêm 2 môn tự chọn khác trong 3 môn ( Hoá Học, Vật Lý, Sinh học ) dưới hình thức trắc nghiệm để có điều kiện xét tuyển vào Đại học – Cao đẳng Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau, và mã đề thi của các môn khác nhau thì khác nhau Tính xác suất để An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi

Không gian mẫu là số cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và Bình

Để tính số kết quả thuận lợi cho A, ta mô tả cách chọn 2 môn tự chọn của An và Bình cùng cách nhận

mã đề thi thoả mãn yêu cầu bài toán

+ Cặp gồm 2 tự chọn mà mỗi cặp có chung đúng 1 môn thi là 3 cặp gồm,

Cặp thứ nhất: (Hoá học, Vật lý) và (Hoá học, Sinh học);

Cặp thứ 2: (Vật lý, Hoá học) và (Vật lý, Sinh học);

Cặp thứ 3: (Sinh học, Hoá học) và (Sinh học, Vật lý)

Suy ra, số cách chọn môn thi của An và Bình thoả mãn là C31

.2!= 6 + Trong mỗi cặp để mã đề của An và Bình giống nhau khi An và Bình cùng mã đề của môn chung,

với mỗi cặp có cách nhận mã đề của An và Bình là C6

1

.C61

.1.C61 = 216 Suy ra, số cách chọn môn và nhận mã đề của An và Bình thoả mãn là 216.6= 1296

Vậy n(A) = 1296 , xác suất cần tính P(A) = n(A)

⎡

⎣

⎢

Vì M có hoành độ nguyên nên M(2;1;1)

+ Vì (P) vuông góc với Δ nên (P) nhận véc tơ chỉ phương của Δ làm véc tơ pháp tuyến, vậy

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, gọi E là trung điểm cạnh CD Biết rằng tam giác SAE vuông cân tại S, và mặt phẳng (SAE) vuông góc với mặt đáy

(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

Ta có: S ABCD = 4a2 Gọi H là trung điểm AE, vì tam giác SAE vuông cân tại S nên

SH ⊥ AE Mặt khác, (SAE) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)

Tam giác vuông ADE và SAE có,

I(-Ta chứng minh E là trung điểm của AH

Kẻ đường kính AA’, khi đó tứ giác ANA’M là hình bình hành nên AN//A’M, suy ra A' M ⊥ AD

Suy ra, BAD ! = BA' M !(1)

Xét hai tam giác ABD và A’BM có

DAB ! = MBA' !( cùng phụ với

ABC !) (2)

Từ (1),(2) suy ra ΔABD đồng dạng với ΔA' BM Suy ra, BA.BM = BD.BA' ⇒ BA.BC = 2BD.BA' Gọi J là điểm đối xứng của B qua D, ta có:

BA.BC = BJ.BA' ⇒ ΔBAJđồng dạng với ΔA' BC

Do đó BAJ ! = BA'C !

Mặt khác, BA'C ! =1800− BAC ! Suy ra: BAJ ! + BAC ! =1800 ⇒ A, J,Cthẳng hàng

5

Xét tam giác BJC có BD//AH và D là trung điểm của BJ nên E là trung điểm của AH (đpcm)

Áp dụng giải tích:

Vì E là trung điểm của AH nên A(1;5)

Phương trình đường thẳng BC qua H vuông góc với AH là x + 3y + 4 = 0

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (x + 2)2+ ( y −1)2 = 25

Toạ độ điểm B,C là nghiệm của hệ

( x +1 − x −1)2 + ( x +1 − x −1)2

Vì vậy, bất phương trình tương đương với:

Thầy: Đặng Thành Nam – Phone: 0976 266 202

Khoá giải đề đặc biệt – Thầy : Đặng Thành Nam

Đề 050 +4/2015 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= 1

4x

4 − 2x2+ m −1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1

2 Tìm m để điểm I(3;2) thuộc đường thẳng Δ, biết rằng Δlà đường thẳng đi qua điểm cực đại, và điểm cực tiểu nằm phía bên trái trục Oy của đồ thị hàm số (1)

b) Cho số phức z thoả mãn z + 2i = (3− i)2 Tìm phần ảo của z2

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình 32 x+1− 3x+2+ 6 < 0

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = x(1+ cos2

x)dx

0

π 4

Câu 5 (0,5 điểm) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ

các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để chọn được một số có tổng các chữ số là một số chẵn

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x2+ y2+ z2 = 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;1

2;0)vuông góc với mặt phẳng (Q) : 3y − 2z +1 = 0, và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = 2a, AD = a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy (ABCD) là trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD) và mặt đáy (ABCD) bằng 600

Gọi M là trung điểm của SA Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x,y,z khác 0 thoả mãn x − y ≥ 0 , và x(yz + 4z − 4y) = 4yz Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

PHÂN TÍCH BÌNH LUẬN ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= 1

4x

4 − 2x2+ m −1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m= 1

2 Tìm m để điểm I(3;2) thuộc đường thẳng Δ, biết rằng Δlà đường thẳng đi qua điểm cực đại, và điểm cực tiểu nằm phía bên trái trục Oy của đồ thị hàm số (1)

= − 8

27

b) z + 2i = (3− i)2 = 8 − 6i ⇒ z = 8 − 8i ⇒ z2= 64(1− i)2= −128i

Vậy z2 có phần ảo bằng -128

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 32 x+1− 3x+2+ 6 < 0

Bất phương trình tương đương với: 3.32 x − 9.3x + 6 < 0 , đặt t = 3 x > 0 Bất phương trình trở thành:

3t2− 9t + 6 < 0 ⇔ 1 < t < 2 ⇔ 1 < 3 x < 2 ⇔ 0 < x < log32

Vậy tập nghiệm S= (0;log32)

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = x(1+ cos2

x)dx

0

π 4

2 x(3 + cos2x)dx

0

π 4

64 +1

8

Câu 5 (0,5 điểm) Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ

các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để chọn được một số có tổng các chữ số là một số chẵn