Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau.. Trên đáy ABC lấy điểm P bất kỳ, gọi R R R lần lượt là diện tích của các tam giác PAB, PBC, PCA.. • Giám thị không giải thí
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐẮK LẮK
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2013 -2014
MÔN: TOÁN 12 – THPT (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề)
Ngày thi: 18/03/2014
Câu 1 (5,0 điểm)
y
=
+ có đồ thị là (C m) và đường thẳng : y 1∆ = 1) Chứng minh rằng nếu (C m) cắt ∆ tại điểm có hoành độ x thì hệ0 số góc của
tiếp tuyến với (C m) tại điểm đó là 0
0
2x 2m k
−
= + 2) Xác định m để (C m) cắt ∆ tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với (C m) tại hai giao điểm đó vuông góc với nhau
Câu 2 (5,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3
3 3
3
1 2
x y z
+ + =
+ + = +
+ + + = +
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau Gọi S S S 1, 2, 3 lần lượt là diện tích của các tam giác OAB, OBC, OCA Trên đáy ABC lấy điểm P bất
kỳ, gọi R R R lần lượt là diện tích của các tam giác PAB, PBC, PCA Xác định vị 1, 2, 3 trí của điểm P sao cho biểu thức
2 2 2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
T
= + + đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4 (5,0 điểm)
Cho α là số thực, ( )f x là một hàm số sao cho:
Ta định nghĩa f n( )x = f f f( ( ( ( ) )))f x
n laàn f
, n là số nguyên dương
( ) ( ) 3
n n
- HẾT -
• Thí sinh không được sử dụng tài liệu
• Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh