Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.. Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 và cạnh bên hình chóp bằng 2.. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và SC.. Một mặt phẳng α
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH TỈNH ĐĂK LĂK LỚP 12 NĂM HỌC 2012 – 2013
(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề)
Ngày thi: 19/03/2013
Câu 1 (5,0 điểm)
1/ Chứng minh rằng với mọi số thực dương a thì đồ thị (C) của hàm số
1
y=x +ax − luôn cắt đường thẳng d có phương trình y = −x 1 tại hai điểm phân
biệt đồng thời khoảng cách giữa hai giao điểm nhỏ hơn 2
2/ Giải phương trình: x2 +4x− =1 x+7
Câu 2 (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(−1, 1) Các điểm M(0, 3)
và N(1, 2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC của hình vuông Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC
Câu 3 (5,0 điểm)
Cho a, b là hai số dương Chứng minh:
3
3 3
+
Câu 4 (5,0 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4 và
cạnh bên hình chóp bằng 2 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và SC Một mặt phẳng ( )α qua IJ không song song với SB cắt các cạnh SA và BC theo thứ
tự ở M và N (M, N không trùng với các đỉnh hình chóp)
2
=
AM BN
……… HẾT………
•Thí sinh không được sử dụng tài liệu
•Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh………Số báo danh………