tich phan bat dinh
Trang 1Bài Tập 1 Tích phân không xác định
Bài 1 Kiểm tra lại các đẳng thức sau đây
(i) Z √x2
± adx = x2√x2
± a ± a2ln
x +√
x2
± a
+ C trong đó a > 0 (ii)
Z √
a2
− x2dx = x
2
√
a2
− x2+a
2
2 arcsin
x
a + C trong đó a > 0 (iii)
√
a2
− x2 = arcsinx
a + C trong đó a > 0
(iv) Z √ dx
x2
± a = ln
x +√
x2
± a
+ C trong đó a > 0
(v) Z dx
x2+ a2 = 1
aarctanx
a + C trong đó a 6= 0
(vi)
a2
− x2 = 1
2aln
a + x
a− x
+ C trong đó a 6= 0
Bài 2 Kiểm tra lại các đẳng thức sau đây
(i)
Z
eax
cos bx = b sin bx + a cos bx
a2+ b2 eax
+ C trong đó a 6= 0
(ii) Z eax
sin bx = a sin bx− b cos bx
a2 + b2 eax
+ C trong đó a 6= 0
(iii) Z dx
sin x = ln
tanx 2
+ C trong đó x 6= kπ
(iv) Z dx
cos x = ln
tanx
2 +
π 4
+ C trong đó x 6= π
2 + kπ Bài 3 Tính các nguyên hàm sau
(i)
Z sin 7x
sin x dx (ii)
x4
± 1 (iii)
4
√
x4+ 1 (iv) Z 1−
√
x + 1
1 +√3
x + 1
dx (v)
x +√
x2
− x + 1 (vi)
Z dx
sin3x (vii)
Z dx
cos3x
Trang 21 + ε cos x khi 0 < ε < 1 vµ khi ε > 1
Bµi 4 TÝnh c¸c nguyªn hµm sau
(i)
Z
tanh2xdx 1 2
(ii)
Z sinh x cosh x
p sinh4x + cosh4x
dx
(iii) Z dx
sinh2x cosh2x
1 Ký hiÖu mét sè hµm hyperbolic
i sinh x = e
x
− e − x
x + e − x
ii tanh x = sinh x
cosh x , coth x = cosh x
sinh x iii sech x = 1
cosh x , csch x = 1
sinh x
2 Tham kh¶o thªm t¹i http://en.wikipedia.org/wiki/Image:HyperbolicAnimation.gif