Một sô bài toán số phức thường gặp

Một sô bài toán số phức thường gặp là chỉ ra một số phương pháp giải và có các ví dụ cụ thể minh họa cho từng dạng bài. Các bài toán áp dụng đều có tình chất nâng cao để giúp học sinh có thể hiểu sâu hơn về số phức.

BÀI TẬP SỐ PHỨC

Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môdun, số liên hợp và số nghịch đảo của số phức z biết

a z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) b z = ( 2 3 ) i 2

e z = (2 ) (1 )(4 3 )

3 2

i

f z = (3 4 )(1 2 ) 4 3

1 2

i i

Bài 2: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng phức

a z = ( 2 i)2 ( 2 i)2 b z = ( 2 i)3 ( 2 i)3

c z = (2 i 2)2 (1 i 3)2 d z = ( 2 i)3 (2 i 3)2

e z = (1 2 )(3 )

2

i

f z = (1 2 )(3 ) 2 3

2

i i

Bài 3: Tìm tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số thỏa mãn điều kiện sau

1 4

Bài 4: Tìm số phức z biết

e z2 (1 i z ) 11 i f z3 18 26 i

Bài 5: Tìm căn bậc hai của số phức sau

Bài 6: Giải phương trình phức sau

i (2 3 ) i z2 (3 4 ) i z 1 i 0 j 4 z 3 7 i z 2 i

z i

k ( z2 3 z 6)2 2 ( z z2 3 z 6) 3 z2 0 l z4 2 z3 3 z2 2 z 2 0

Bài 7: Giải phương trình sau

a z3 (3 i z ) 2 (2 i z ) 16 2 i 0 , biết phương trình có một nghiệm thực

b z3 2(1 i z ) 2 4(1 i z ) 8 i 0 , biết phương trình có một nghiệm thuần ảo

c z3 2(1 i z ) 2 3 iz 1 i 0 , biết phương trình có một nghiệm thực

d z3 (2 3 ) i z2 3(1 2 ) i z 9 i 0 , biết phương trình có một nghiệm thuần ảo

e 2 z3 5 z2 (3 2 ) i z 3 i 0 , biết phương trình có cả nghiệm thực và nghiệm phức