CHINH PHỤC ĐIỂM 9 TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P3
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Giải hệ phương trình sau ( )
2
+ + + + − =
Lời giải
Điều kiện:
1 2 1
x
y
≤
≥ −
Phương trình ( )1 của hệ phương trình đã cho tương đương
2 2
+ + − =
2 2
+ + + =
• Với
2
• Với 2y+ +1 y+ = − ⇔1 2 2y+ +3 y+ = ⇔1 0 2(y+ +1) y+ + =1 1 0( )l
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( )x y; = 0; 0
Câu 2: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần 1 – 2015]
Giải hệ phương trình
2
− − + =
Lời giải:
Điều kiện: 2 2
0
x y
− ≤ ≤
≥
Phương trình ( )1 của hệ phương trình tương đương
Thay x= −2 y2 vào phương trình ( )2 của hệ phương trình ta có
Trang 2( ) ( ) ( )
2
2 2
+ − − = − =
+ − − = − + = −
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) 2 30 ( )
17 17
Câu 3: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015]
Giải phương trình 2x2+3x− −2 3 x+ = −6 4 2x2 +11x− +6 3 x+2
Lời giải:
Điều kiện: 1
2
x≥
Phương trình đã cho tương đương
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ={ }7
Câu 4: Giải phương trình 12x2 +55x+50−4 3x+10 =4 3x+ + −1 9 12x2 +19x+5
Lời giải
Điều kiện: 1
3
x≥ −
Phương trình đã cho tương đương
x x
−
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ={ }5
Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên KHTN - Lần 1 – 2015]
Giải hệ phương trình
2 2
5
2
2 2
x xy
+
Lời giải:
ĐK: x+ ≠y 0 (*)
Trang 3Khi đó (2) 5 ( ) ( )
2
x
+
Ta có ( 2 2)2
4= x +y nên 5 ( ) ( 2 2) (2 2 2) 2 2
2x = +x y x +y − x +y xy−x y (3)
+) Với y≠0 thì (3)
2
2
Đặt 5 ( ) ( 2 ) (2 2 ) 2
x
y
2t t 1 t t t t 1
y
Thế vào (1) ta được 2 2 2 2 1 1 1
Thử lại ta thấy đều thỏa mãn hệ đã cho
Đ/s: ( ) ( ) (x y; ={1;1 , − −1; 1) }
Câu 6: Giải hệ phương trình
2 2
5 5
1
y
+ + = +
+ − = + −
+
Lời giải
ĐK: y≠ −1 (*)
Ta có (1) ⇔x2+xy+2y=y2+2y+ ⇔1 x2+xy= y2+1
1
y
y
=
=
Thử lại ta thấy ( ) ( ) ( )x y; ={1;1 , 1; 0 } thỏa mãn hệ đã cho
Đ/s: ( ) ( ) ( )x y; ={1;1 , 1; 0}
Câu 7: Giải hệ phương trình
3
2 3 1 2
Lời giải
ĐK: ,x y∈ℝ (*)
Trang 4( )
5 3 3 5 5 4 4
5 4 4 5 5 4 4 5 5
Thế vào (3) ta được 2x3 = ⇔2 x3 = ⇔ =1 x 1⇒y=1, thỏa mãn hệ đã cho
Đ/s: ( ) ( )x y; = 1;1
Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015]
Giải hệ phương trình ( )
Lời giải:
ĐK: 1
0
x
y
≥
≥
(*)
Khi đó (1) ⇔x2+4xy−20y− =1 4y2− +x 2 2 y
Ta có (2) ⇔4xy−16y+ =x 2 x− ⇔1 4xy=16y− +x 2 x−1
2
Xét hàm số ( ) 2
f t = +t t− với t∈ +∞[1; ) ta có ( ) 1 ( )
1
t
−
Kết hợp với f t( ) liên tục trên [1;+∞)⇒ f t( ) đồng biến trên [1;+∞)
Do đó (3) ⇔ =x 2y+ ⇔1 2y= −x 1
• TH1
2 2 2 1 0
x
− − ≥
2
x
• TH2
2 2 2 1 0
x
− + − ≥
2
x
Đ/s: ( ) 5 2 2 3 2 2 5 2 2 3 2 2
x y
+ + − −
Trang 5Câu 9: Giải hệ phương trình
Lời giải
ĐK: 1
0
x
y
≥
≥
(*)
2 2
2
Xét hàm số ( ) 2
f t = +t t− với t∈ +∞[1; ) ta có ( ) 1 ( )
1
t
−
Kết hợp với f t( ) liên tục trên [1;+∞)⇒ f t( ) đồng biến trên [1;+∞)
Do đó (3) ⇔ = + ⇔ = −x y 1 y x 1
1 1
x
x
− −
− +
x
x
x
x
x
−
+ − nên (4) ⇔ =x 2⇒ y=1, thỏa mãn hệ đã cho
Đ/s: ( ) ( )x y; = 2;1
Câu 10: Giải hệ phương trình
2 2 2
− + = + +
Lời giải
ĐK: 1
0
x
y
≥
≥
(*)
2x −y +x y + +7 2 x− =1 y+2 y+ +8 x + +y x y
2 2
2
( ) ( 1)
Xét hàm số ( ) 2
f t = +t t− với t∈ +∞[1; ) ta có ( ) 1 ( )
1
t
−
Kết hợp với f t( ) liên tục trên [1;+∞)⇒ f t( ) đồng biến trên [1;+∞)
Do đó (3) ⇔ = + ⇔ = −x y 1 y x 1
Trang 6( ) ( ) 3
1 1
x
x
− −
− +
x
x
x
x
x
−
+ − nên (4) ⇔ =x 2⇒ y=1, thỏa mãn hệ đã cho
Đ/s: ( ) ( )x y; = 2;1
Thầy Đặng Việt Hùng