CHINH PHỤC ĐIỂM 9 TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐVH

Câu 1. Giải hệ phương trình ( ) 3 2 2 2 1 2 7 7 3 6 12 2 2 x xy x y x y y x x y  + + = + +  + −  + =  − − Đs: ( x; y) = (−9;−9) Câu 2. Giải hệ phương trình ( )( ) 2 2 2 6 2 3 2 15 x y xy x y y x x x x y y  − − + =   + + + + + =   Đs: ( x; y) = {(1;1), (6;6)} Câu 3. Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 8 1 4 2 3 3 3 2 2 1 0 y x y x x x y y  + +  − + + = + +    + − − = Đs: ( x; y) = (1;1) Câu 4. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 22 1 x xy y x y x y x y x x y  = + + + +   + − + + = + + +  Đs: ( x; y) = (0;−1) Câu 5. Giải hệ phương trình ( ) 3 3 3 3 3 2 1 x y x x xy x y x x y x x  + = − +   − + = + +  Đs: ( x; y) = (1;1) Câu 6. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 4 3 2 2 4 3 3 3 3 2 1 xy x y x y x y x x y y y

CHINH PHỤC ĐIỂM 9 TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P2

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

PHẦN 1 ĐỀ BÀI

(Em hãy cố gắng tự làm và so đáp án trước khi xem lời giải bên dưới nhé)

1

x xy x y x y

 + + = + +



 + + − =





Đ /s: ( ) (x y; = − −9; 9)

2

6

x









Đ /s: ( ) ( ) ( )x y; ={1;1 , 6; 6 }

2

8

y x





 + − − =



Đ /s: ( ) ( )x y; = 1;1

 = + + + +







Đ /s: ( ) (x y; = 0; 1− )

3







Đ /s: ( ) ( )x y; = 1;1

3

xy

x





−





+



Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

Đ /s: ( ) ( )x y; = 1;1

3







Đ /s: ( ) ( )x y; = 1;1







Đ /s: ( ) ( ) ( )x y; ={1;1 , 2; 2 }







Đ /s: ( ) ( ) 1

; 1;1 , ; 0

3

 

2







Đ /s: ( )x y; =(11 4 7; 3 2 7+ − − )

 + + − + − − + − + =



 + + − + − + =



2







PHẦN 2 LỜI GIẢI CHI TIẾT

(Cập nhật vào status sau nhé em)

Thầy Đặng Việt Hùng

PHẦN 2 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Điều kiện các căn thức xác định

Phương trình thứ nhất tương đương ( ) ( 2 2 )

1 0

1

x y

x y

=



+ = −

Phương trình thứ hai trở thành 6 2 7 7 3 12

+ + − =

Điều kiện 2 7 0; 2

2

x

x

− Phương trình đã cho tương đương với

− + + − − = ⇔ + + = ⇔ + + + =

Đặt 2 11 , 0

2 t t

x

+ = ≥

− ta thu được

2

t

t

t t

⇔ + = ⇔ = − ⇔ − = − ⇔ = −

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm duy nhất x= −9nên hệ có nghiệm duy nhất x= = −y 9

Câu 2 Điều kiện x>0;y>0

Phương trình thứ nhất tương đương với

=



+ = −

Phương trình thứ hai trở thành

Phương trình đã cho tương đương với

2

+ + + + + = ⇔ + + + + + =

Đặt x 6 2 t t, 0

x

+ + = ≥ ta thu được

{ }

2

2

0

3

12 0

t

t

t t

− + = ∈ −

⇔ + + = ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ ∈

Kết luận hệ có 2 nghiệm x= =y 1;x= =y 6

Câu 3 Điều kiện các căn thức xác định

Phương trình thứ hai của hệ tương đương

Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

1

x y

x y

x y

−

+

⇔ −  + = ⇒ =

+

Phương trình thứ nhất tương đương với ( )2

8

x x

+ + Điều kiện

8

3

x

Phương trình đã cho tương đương với

x

Đặt

2

2

3

t t

x+ + = ≥

+ ta thu được

{ }

2

2

0

1

2 2

3

t

t

x

+ +

+

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm x= =y 1

Câu 4 Điều kiện căn thức xác định

Phương trình thứ nhất tương đương 2x2−xy−y2− −x 2y− =1 0

1

x xy x xy y y x y

x y

x y

⇔ + + − − − − − − =

= +



⇔ − − + + = ⇔ ⇒ = +

+ + =



Áp dụng bất đẳng thức Cauchy với phương trình thứ 2

x+ − +y x +y ≤ + − + + + + =x + + +x y

Dấu đẳng thức xảy ra khi

2 2

+ − =

 = +  = +

Kết luận hệ có nghiệm duy nhất

Câu 5 Phương trình thứ nhất tương đương ( )3 ( )3

x+y = x ⇔ + =x y x⇔ =y x−x

Phương trình thứ hai trở thành 2x3− +x 2 x− = +x x3 x+1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy thu được

3

Dấu đẳng thức xảy ra khi

3

1 2

y

 − = − =  =



⇔

=



Kết luận hệ có nghiệm duy nhất

Câu 6 ĐK:

0 0

x y

x y

>





>



 − >



(*)

Khi đó (1) ⇔4x−3y+2 xy =2 x 4x−3y+ y 4x−3y

4x 3y 4x 3y 2 x y 4x 3y 2 x 0

4 3

4 3

 Kết hợp với (*) ta được x= y, thế vào (2) ta được 2 ( ) 2 3

x

+

x

+

2

x

x

2

x

x

− +

2 2

1

2

x

x

=







(3)

Với

2

1 0 2

x

x

Lại có

x

x

+

 

+ − = −  + > ⇒ + > > ⇒ >

 

2 2

x

Do đó (3) ⇔ =x 1⇒ y=1 thỏa mãn (*)

Đ/s: ( ) ( )x y; = 1;1

Câu 7.ĐK: xy≥0, 2x2 ≥xy, 2xy≥ y2, x+2y+ ≥1 0, 5x−4y+ ≥3 0 (*)

Khi đó (1) ⇔2x− +y xy = x 2x− +y y 2x−y

Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

2

2

x y

x y y

x y y

 − =  − =

− =

 Thế vào (2) ta được ( 3 )

⇔ + − = ⇔ + − − =

1

3 1

x

f x x x

x

+

= + − −

+ với x∈(0;+∞) có

2

x

x

+

Kết hợp với f x( ) liên tục trên (0;+∞)⇒ f x( ) đồng biến trên (0;+∞)

Do đó trên (0;+∞) phương trình f x( )=0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất

Mặt khác ( )

( )

1 0;

1

f



⇒ =



=

 là nghiệm duy nhất của f x( )=0⇒ y=1 thỏa mãn (*)

Đ/s: ( ) ( )x y; = 1;1

Câu 8 ĐK:

2 2

0

7

7

y

y y

y

 

 

+ ≥

(*)





( )2

0



=



x + x+ x − + = +x x x+ x≥

2

x

( 2 ) ( 2 )

2

0

2

4

x

+ + + + − +

Với

2

4

x x



 thỏa mãn hệ đã cho

Đ/s: ( ) ( ) ( )x y; ={1;1 , 2; 2 }

1 0

y − + ≥y (*)

Đặt a= x2+3y2 ≥0⇒ (1) thành 2 2 ( )( ) ( )

0

a −y =xy+xa⇔ a+y a− −y x a+y =

3

 + = −

= −





Thay vào (2) ta thấy không thỏa mãn ⇒ Loại

0

0

x y

x y

x y

+ ≥



= ≥

+) Với x≥0, y=0 kết hợp với (2) ta được 7 3 6 1

3

− = ⇔ = thỏa mãn hệ đã cho

+) Với x= ≥y 0 kết hợp với (2) ta được 2x3− + =3x 7 6 x2− +x 1 (3)

x − + + ≥x x − +x ⇒ x − + ≤x x − +x

2x + −1 3x = −x 1 2x − − = −x 1 x 1 2x+ ≥1 0, ∀ ≥x 0⇒2x + ≥1 3x

( ) ( )

6 x x 1 2x 1 3x 6 2x 3x 7 VT 3 VP 3

⇒ − + ≤ + − + = − + ⇒ ≥ Dấu " "= xảy ra ⇔ =x 1⇒ y=2 thỏa mãn hệ đã cho

Đ/s: ( ) ( ) 1

; 1;1 , ; 0

3

 

Từ phương trình đầu của hệ, chúng ta có: x(3−y)+ −y 2x= ⇔1 y(1− x) (− 2x−3 x+ =1) 0

Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95

1 2

x x

= − + − =

 Với x=1⇒ y=2 suy ra ( ) ( )x y; = 1; 2 là một nghiệm của hệ phương trình

Với y= −1 2 x thế vào phương trình thứ hai trong hệ, ta được:

i ⇔ −t t + t − = t+ ⇔ −t t + t − − + −t t t+ =

x y

 = +  = +

là nghiệm của hệ phương trình

Câu 11.Điều kiện: y≥x; 2x+ ≥y 0; x+4y≥0

Phương trình một của hệ tương đương với: 2 2 ( )

2x −3xy+y +5x−3y+ −2 2x− +y 1 y− =x 0

(2x y 1)(x y 2) (2x y 1) y x 0 (2x y 1) (x y 2 y x) 0

1



= +

•Với y= +x 1 thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

( ) ( )2

4x + + −x 4 2x+ + −x 1 x+4 x+ =1 x+1 ⇔3x − + −x 3 3x+ −1 5x+ =4 0

+ − − + − −

+ + + + + +

0



3

•Với y=2x+1 thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

2

4x + + −x 4 2x+2x+ −1 x+4 2x+ =1 2x+1 ⇔3x− +3 4x+ +1 9x+ =4 0

4

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là ( ) ( ) ( )x y; ={ 0;1 , 1; 2 }

Câu 12.Điều kiện: 8x+ ≥5 0; 6x+4xy−x2 ≥0

Phương trình một của hệ tương đương với: ( ) 2 2 ( )( ) 2

x− +y x +y + − − +x y x+ y +x − xy+ =

2

( ) ( 2 2 ) ( 2 2 )( 2 2 )

2

0

x y

xy x

+ ≥



⇔ + + + + + + − − = ⇔ + + = + ⇔

= +



Vì điều kiện 8x+ ≥ →5 0 2x+ >3 0⇒2x+ +3 2x2 +y2 + >1 0 Với 2xy=x2+1 thế vào phương trình

thứ hai trong hệ, ta được:

2

 = + ⇒ =

⇔ − − = ⇔ 

0;

3

x

x

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là ( )x y; ={ (2+ 5; 5 , 2) ( − 5;− 5) }

Thầy Đặng Việt Hùng