CÁC bài tập HAY và KHÓ về PHÂN THỨC đại số

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®.. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Bạn chỉ cầ

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Processing math: 100%

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

BÀI TẬP LIÊN QUAN

1. Cho A + x

2 + 2x

x3 − 1 =

1

x2 + x + 1 −

1

x − x2

a. Hãy tìm A

b. Rút gọn biểu thức A

c. Tìm giá trị của x để A = 0

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/465/83634

2. Cho P = x

x − 1 +

3

x + 1 −

6x − 4

x2 − 1

a. Rút gọn P

b. Tìm x ∈ Z để P ∈ Z

c. Tính P tại x = 3

3. Cho biểu thức: A = x

2x − 2 +

x2 + 1

2 − 2x2

a. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa

b. Rút gọn A

c. Tìm x để A = − 1

2

4. Cho phân thức A = x

3 + 1

x .

1

x + 1 +

x − 1

x2 − x + 1

Trang 4

a. Rút gọn

b. Tính A khi x = 3

c. Tính x khi A = 6

5. Tính giá trị các biểu thức sau

a. A = x

2 + y2 − (1 + 2xy)

x2 − y2 + 1 + 2x với x = 99 và y = 50

b. B =

x2 − xy + y2

x − y −

x2 + xy + y2

x + y

y − x + x

2

x + y

với x = 999 và y = 1000

6. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. C = xy

4x2 − y2 với 2x > y > 0; 4x2 + y2 = 5xy

b. D = 2a − b

3a − b +

5b − a 3a + b với b ≠ 3; 6a2 − 15ab + 5b2 = 0

7. Cho biểu thức

B = x

2 + 2x

2x + 10 +

x − 5

x +

50 − 5x 2x(x + 5)

a. Rút gọn

b. Tìm x để B = 1

c. Tìm x để B > 3

Trang 5

8. Cho B = 2 + a

2 − a −

4a2

a2 − 4 −

2 − a

2 + a .

a2 − 2a 2a2 − a

a. Rút gọn B

b. Tính B biết | a– 5 | = 3

c. Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên

9. Cho biểu thức P = x

2 + x

x2 − 2x + 1 :

x + 1

x −

1

1 − x +

2 − x2

x2 − x

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P < 1

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > 1

10. Cho biểu thức: N = 2x − 10

x2 − 7x + 10 −

2x

x2 − 4 +

1

2 − x

a. Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định

b. Rút gọn N

c. Tìm giá trị của x để N nguyên

11. Cho biểu thức: N = x + 2

x2 + x + 1 −

2

x − 1 −

2x2 + 4

1 − x3

a. Rút gọn N

b. So sánh N và 1

3

Trang 6

12. Cho biểu thức: P = x − 2

x2 − 1 −

x + 2

x2 + 2x + 1 .

1 − x2

2

a. Rút gọn P

b. Tìm giá trị của x để P − 4

5 = x

13. Cho biểu thức: Q = 1 + x + 1

x3 + 1 −

1

x − x2 − 1 −

2

x + 1 :

x3 − 2x2

x3 − x2 + x

a. Rút gọn Q

b. Tính giá trị của Q biết x − 3

4 =

5 4

c. Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

14. Cho biểu thức: B = x − 1

2 :

x2 + 2

x3 − 1 +

x

x2 + x + 1 +

1

1 − x

a. Rút gọn B

b. Chứng minh B > 0 ∀x ≠1

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của B

15. Cho biểu thức : A = 3 + x

3 − x −

3 − x

x + 3 +

4x2

x2 − 9 2 + x +

x2 + x − 1

2 − x

a. Rút gọn

b. Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = 3

| |

Trang 7

c. Tìm x ∈ Z để A ∈ Z

16. Cho biểu thức : Q = 1

x + 1 +

3(2x + 1)

x3 + 1 −

2

x2 + 1 − x : (x + 2)

a. Rút gọn Q

b. Tính giá trị của Q biết x + 5

3 =

1 3

c. Tìm x để Q = 1

3

d. Tìm giá trị lớn nhất của Q

17. Cho biểu thức: P = x − 1

x + 3 +

2

x − 3 +

x2 + 3

9 − x2 :

2x − 1 2x + 1 − 1

a. Rút gọn và tìm điều kiện xác định P

b. Tính giá trị của P biết |x + 1| = 1

2

c. Tìm x để P = x

2

d. Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

18. Chứng minh biểu thức A = 3

2 −

x

x2 + x + 1 luôn dương với mọi giá trị của x

| |

Trang 8

C = (x − 1)

2

3x + (x − 1)2 −

1 − 2x2 + 4x

x3 − 1 −

1

1 − x :

2x

x3 + x

a. Rút gọn biểu thức C

b. Tìm giá trị của x để 4C = x + 8

20. Cho biểu thức:

D = x

2 − 3x

x2 − 9 − 1 :

9 − x2

x2 + x − 6 −

x − 3

2 − x −

x − 2

x + 3

a. Rút gọn biểu thức D

b. Tính giá trị của biểu thức D biết x = − 4

c. Tìm x để D = − 3

4

21. Cho biểu thức : E = 1 + 2x

3 + x2 − x

x3 − 1 −

2x − 1

x − 1 .

x2 − x 2x − 1

a. Rút gọn biểu thức E

b. Tính giá trị của biểu thức E biết x2 + x − 6 = 0

c. Chứng minh biểu thức E > 2

3

22. Cho biểu thức: C = x − 4xy

x + y + y :

x

x + y −

y

y − x −

2xy

x2 − y2

a. Rút gọn biểu thức C

Trang 9

b. Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức

M = x2(x + 1) − y2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy

23. Cho các biểu thức

C = 3(x + 2)

2x3 + 2x + 2x2 + 2 +

2x2 − x − 10 2x3 − 2 − 2x2 + 2x

D = 5

x2 + 1 +

3

2x + 2 −

3

2x − 2

B = C : D

a. Rút gọn B

b. Tìm x để B = 2007

c. Tính giá trị của B nếu x = 2008

B = a − 1

a2 − 2a + 1 +

2(a − 1)

a2 − 4 −

4(a + 1)

a2 + a − 2 +

a

a2 − 3a + 2

C = 36a

3 − 144a − 36a2 + 144

a3 + 27

a. Rút gọn biểu thức A = B C

b. Tính giá trị của A nếu a = 3

c. Với giá trị nào của a thì A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

P = 2 + y

2 − y +

4y2

y2 − 4 +

2 − y

2 + y :

y2 − 3y 2y2 − y3 :

1

y − 3

a. Rút gọn P

Trang 10

b. Tính giá trị của biểu thức P khi y = − 1

2

c. Với giá trị nào của y thì P > 0

26. Cho biểu thức: N =

a 1 − a2 2

1 + a2 :

1 − a3

1 − a + a

1 + a3

1 + a − a

a. Rút gọn N

b. Tìm a để N = 0

27. Cho biểu thức A = x

2 + x

x2 − 2x + 1 :

x + 1

x −

1

1 − x +

2 − x2

x2 − x

a. Rút gọn

b. Tìm x để A = − 1

2

c. Tìm x đề A > 1.

d. Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên

28. Cho biểu thức A = x

2 − x + 1

x2 + x + 1

a. Tìm GTLN của A

b. Tìm GTNN của A

Trang 11

BÀI TẬP LIÊN QUAN

29. Rút gọn biểu thức: A =

a2(c − b)

bc +

b2(a − c)

ac +

c2(b − a)

ab a(c − b)

bc +

b(a − c)

ac +

c(b − a) ab

30. Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của các biểu thức

N = a

2 + b2 + c2

(a + b + c)2

31. Cho (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 và a, b, c khác 0.

Chứng minh rằng : 1

a3 +

1

b3 +

1

c3 =

3

abc.

32. Cho biết ax + by + cz = 0. Rút gọn: A = bc(y − z)

2 + ca(z − x)2 + ab(x − y)2

ax2 + by2 + cz2

Trang 12

33. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn:

a

a + b +

b

b + c +

c

c + d +

d

d + a = 2

Chứng minh rằng abcd là một số chính phương.

34. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức:

A = a

2

a2 − b2 − c2 +

b2

b2 − c2 − a2 +

c2

c2 − a2 − b2.

35. Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau, thỏa mãn điều kiện :

a3 + b3 + c3 = 3abc.

Tính b − c

a +

c − a

b +

a − b c

a

b − c +

b

c − a +

c

a − b

36. Tính tổng

B = 7

(1.2)3 +

19 (2.3)3 +

37 (3.4)3 + +

3n2 + 3n + 1 [n(n + 1)]3

37. Rút gọn biểu thức

Trang 13

P =

14 + 4 54 + 4 94 + 4 214 + 4

34 + 4 74 + 4 114 + 4 234 + 4

38. Cho

ax + by = 5c (1)

by + cz = 5a (2)

cz + ax = 5b (3)

và x ≠ − 5; y ≠ − 5; z ≠ − 5; a + b + c ≠ 0

Tính giá trị của biểu thức M = 1

x + 5 +

1

y + 5 +

1

z + 5

39. Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a , b , c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức :

P = a

b + 1

b

c + 1

c

a + 1

40. Cho a

c =

a − b

b − c (a ≠ 0; c ≠ 0; a − b ≠ 0; b − c ≠ 0).

Chứng minh rằng: 1

a +

1

a − b =

1

b − c −

1

c

{

( )( )( )

Trang 14

2

a2 +

y2

b2 +

z2

c2 =

x2 + y2 + z2

a2 + b2 + c2 trong đó abc ≠ 0 Tính giá trị biểu thức: M = x1000 + y1000 + z1000

42. Cho x = b

2 + c2 − a2 2bc , y =

a2 − (b − c)2 (b + c)2 − a2 Tính giá trị biểu thức x + y + xy

43. Biết 4a2 − 15ab + 3b2 = 0; b ≠ ± 4a. Tính giá trị biểu thức

T = 5a − b

4a − b +

3b − 2a 4a + b

44. Rút gọn biểu thức A: B biết:

A = n − 1

n − 2

n − 3

3 + +

2

n − 2 +

1

n − 1

B = 1

2 +

1

3 +

1

4 + +

1

n

45. Cho x

x2 − x + 1 = a. Tính M = x

2

x4 + x2 + 1 theo a

Trang 15

46. Cho ax + by + cz = 0, rút gọn A = bc(y − z)

2 + ca(z − x)2 + ab(x − y)2

ax2 + by2 + cz2

47. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn 1

a +

1

b +

1

c =

1

a + b + c

Chứng minh rằng 1

a2015 +

1

b2015 +

1

c2015 =

1

a2015 + b2015+ c2015

48. Rút gọn biểu thức với n ≥ 2

A = 2

3 − 1

23 + 1.

33 − 1

33 + 1.

43 − 1

43 + 1.

53 − 1

53 + 1 .

n3 − 1

n3 + 1

49. Tính giá trị biểu thức A, biết a + b + c = 0:

A = a − b

c +

b − c

a +

c − a

b .

c

a − b +

a

b − c +

b

c − a

50. Cho a

b − c +

b

c − a +

c

a − b = 0. Chứng minh rằng:

Trang 16

(b − c)2 +

b

(c − a)2 +

c

(a − b)2 = 0

51. Tính tích P = 1 + 1

3 1 +

1

8 1 +

1

15 1 +

1

n2 + 2n

52. Chứng minh rằng với n ∈ N∗, n < 100 thì:

n

(n + 1) ! +

n

(n + 2) ! +

n

(n + 3) ! + +

n

100 ! <

1

n !

53. Cho a; b ∈ N (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi

phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b

54. Cho dãy số a1; a2; a3 sao cho:

a2 = a1 − 1

a1 + 1; a3 =

a2 − 1

a2 + 1; ; a n =

a n − 1 − 1

a n − 1 + 1

a. Chứng minh rằng: a1 = a5

b. Xác định năm số đầu của dãy, biết a101 = 3

Trang 17

55. Cho a; b; c ≠ 0 và (ax + by + cz)

2

a2 + b2 + c2 = x

2 + y2 + z2

Chứng minh rằng: x

a =

y

b =

z c

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	528,39 KB