Phương pháp vẽ bó sóng giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng

Với phần kiến thức về sóng dừng, các bài tập phần nhận biết hay thông hiểu thì không kể đến nhưng với phần bài tập vận dụng và vận dụng cao đặc biệt các bài toán liên quan đến biên độ só

1 Mở đầu

1.1 Lý do chọn đề tài

Nhiều năm trở lại đây Bộ giáo dục và đào tạo áp dụng hình thức thi trắc nghiệm trong kì thi THPT Quốc Gia, cao đẳng toàn quốc thay vì hình thức thi tự luận như trước đây với bộ môn Vật lý Trong một đề thi với số lượng câu hỏi nhiều, cộng với thời gian có hạn, để làm tốt bài thi của mình thì học sinh không chỉ biết cách giải thôi chưa đủ mà cần phải biết cách giải nhanh gọn, chính xác Trong quá trình thực hiện giảng dạy cho đối tượng học sinh là các em đang chuẩn bị thi THPT Quốc Gia thi vào các trường cao đẳng Nhất là với hình thức đề thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng như hiện nay Tôi thấy bản thân và không ít giáo viên, học sinh xuất hiện một nhu cầu rất lớn là làm thế nào tìm ra được phương pháp giải nhanh gọn các dạng bài tập trong toàn bộ chương trình

Với phần kiến thức về sóng dừng, các bài tập phần nhận biết hay thông hiểu thì

không kể đến nhưng với phần bài tập vận dụng và vận dụng cao đặc biệt các bài toán liên quan đến biên độ sóng dừng, các điểm dao trên cùng bó sóng, các điểm trên hai bó sóng liền kề, khoảng cách gần nhất từ một điểm trên bó sóng tới một nút, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp li độ của phần từ trên bụng sóng bằng biện độ của một phần tở khác… Thì từ trước tới nay cũng đã có một công cụ giải

cơ bản đó là sự dụng công thức biên độ sóng dừng kết hợp với mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động, hơn nữa hiện nay chưa có tài liệu nào viết sâu về vấn đề này dẫn đến học sinh và giáo viên trực tiếp giảng dạy còn mông lung, ví dụ chưa có tài liệu nào chứng minh hai điểm trên cùng bó sóng dao động cùng pha, hai điểm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha, tuy nhiên với mục đích vẫn muốn tìm phương pháp ngắn gọn hơn nữa nên trong thời gian “cày xới trên mảnh đất” này theo tôn chỉ đó, với kiến thức và vốn kinh nghiệm của bản thân tôi thấy nếu dùng

“Phương pháp vẽ bó sóng ” sẽ giải quyết các bài toán trên nhanh hơn nhiều lần, đồng thời còn giúp học sinh thấy được các phần tử trên bó sóng một cách trực quan (cái này nếu sử dụng công thức biên độ thì không thấy được ) Với hiệu quả như vậy tôi

đã chọn đề tài “PHƯƠNG PHÁP VẼ BÓ SÓNG GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ VỀ SÓNG DỪNG” cho SKKN của mình để chia sẻ với

đồng nghiệp và các em học sinh

Với mục đích chính là giúp các em tự học dưới sự tổ chức và hướng dẫn đúng mức của giáo viên được trình bày theo các bước lôgic như trong đề tài chắc chắn sẽ phát triển được tư duy độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp và nhu cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho học sinh

1.2 Mục đích nghiên cứu

Việc nghiên cứu đề tài này giúp học sinh và động nghiệp:

Thứ nhất là giải đáp sự thừa nhận mà không chứng minh được các điểm trên cùng

bó sóng dao động cùng pha, các điểm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha nhau

Thứ hai là giải nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng

Thứ 3 là giúp học sinh củng cố sâu kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập

trắc nghiệm, nâng cao chất lượng học tập và yêu thích môn vật lí

1.3 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài này giúp học sinh thông qua cách vẽ bó sóng sẽ giải quyết nhanh các bài toán hay và khó về sóng dừng so với phương pháp thông thường

Phát hiện những vương mắc của học sinh khi sử dụng phương pháp này

Các bài tập hay và khó sưu tầm trong đề thi đại học, cao đẳng từ năm 2009 đến năm 2014, đề thi THPT Quốc Gia 2015 và các đề thi thử đại học, THPT Quốc Gia của các trường trong cả nước

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp điều tra: Thực trạng khi dạy phần bài tập sóng dừng cũng như trong quá trình ôn thi đại học các năm, tham khảo ý kiến của đồng nghiệm cũng như tham khảo các sách tài liệu hiện có trên thị trường

Phương pháp xây dựng cơ sở lí thuyết

Phương pháp thống kê, so sánh: thống kê, so sánh kết quả kiểm tra đánh giá theo phương pháp cũ và phương pháp mới

2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

2.1.1 Phương pháp vẽ bó sóng là gì ?

Như ta đã biết sóng dừng là sóng có những nút và những bụng cố định trong không gian và các phần tử trên bụng sóng thì biến thiên điều hòa theo thời gian và không gian vì vậy phương pháp vẽ bó sóng là phương pháp vẽ hình ảnh của sóng dừng trên đó thể hiện rõ được khoảng cách từ các điểm có biên độ đặc biệt như:

2

3

;

2

2

;

2

b b

A

tới nút sóng hoặc bụng sóng hơn nữa nhìn thấy được các điểm dao động đồng pha hoặc ngược pha nhau

2.1.2 Chứng minh kết quả trên

Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB

a Đầu B cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B : u B = Acos2 π ft và

u = −Ac π ft= Ac π ft− π

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng x là:

M

x

λ

= + và u'M Acos(2 πft 2 π x π )

λ

Phương trình sóng dừng tại M : u M =u M +u'M

M

Biên độ dao động của phần tử tại M : 2 os(2 ) sin(2 )

2

b.Đầu B tự do (bụng sóng):

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B : u B =u'B =Acos2 π ft

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng x là:

M

x

λ

= + và u'M Acos(2 π ft 2 π x)

λ

Phương trình sóng dừng tại M : u M =u M +u'M , u M 2Acos(2 π x) os(2c π ft)

λ

=

Biên độ dao động của phần tử tại M : A M =A b cos(2 π x)

λ

c.Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l

- Hai đầu cố định:

*

v

f

λ

- Một đầu cố định một đầu tự do :

(2 1) = (2 1) ( )

v

f

λ

x

- Hai đầu tự do :

*

v

f

λ

d Điểm bụng và điểm nút trên dây.

- Bụng: ∆ =d d1−d2 = kλ

2

- Khoảng cách giữa hai bụng hoặc hai nút: ; 1 min

e Số bụng và số nút.

Để tính số bụng và nút trên dây ta xét tỉ số ( / 2)l q

λ = (là số bó sóng), từ đó vẽ hình

tương ứng để tính

f Bước sóng lớn nhất trên dây có sóng dừng (Tần số nhỏ nhất)

- Hai đầu là nút sóng hoặc hai đầu tự do max min

max

2

2

l

λ

λ

- Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng :

max

4

4

l f

l

λ

λ

g Chứng minh các điểm trên cùng bó sóng dao động cùng pha và các điểm trên hai bó sóng liền kề dao động ngược pha nhau

M

+ Nếu sin 2 > 0

λ

π x hay k < x<( k+ ) ,k∈Z

2 1

Thì

λ

π x

A

2 2 cos( π +π

u M M

Tức là tất cả những điểm thỏa mãn (*) luôn dao động cùng pha 









2

2π π

ft

+ Nếu sin 2 < 0

λ

π x hay ( k+ ) <x<(k+ 1) ,k∈Z

2 1

Thì

λ

π x

A

A M = − 2 sin 2 hay

λ

π x

A

A M = 2 sin 2

−

2 2 cos(

) 2 2 cos( π +π = π +π + π

−

( )*

Tất cả các điểm thỏa mãn (2) luôn dao động cùng pha )

2 2 ( πf +π + π và ngược pha với các điểm thỏa mãn (1)

Các điểm thỏa mãn (1) và các điểm thỏa mãn (2) chính là các điểm thuộc các bó sóng xen kẽ nhau

h Khoảng cách từ điểm bụng đến một số điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt hoặc từ điểm nút đến một số điểm có biên độ nhận giá trị đặc biệt

l Chứng minh sơ đồ trên

Phân tử đi từ 0 đến A/2 Phần tử đi từ 0 đến 2

2

A Phần tử đi từ 0 đến

3 2

A

6

T t

T

π

α

π ω

8

T t

T

π α π ω

6

T t

T

π α π ω

Vì sóng biến thiên theo không gian và thời gian nên tương ứng với:

12 12

λ

⇔

T

;

8 8

λ

⇔

T

;

6 6

λ

⇔

T

;

x

O A/2

6

4

π

2 2

A

x

O 3

π

3 2

A

A

x

2

A x

O

2

3

2

2

A4

π

T t

T

π

α

π

ω

∆ = = = 24

8

T t

T

π α π ω

∆ = = = 23

6

T t

T

π α π ω

12

12

λ

⇔

T

8 8

λ

⇔

T

6 6

λ

⇔

T

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Từ thực tế trực tiếp giảng dạy học sinh ở trên lớp, sự trao đổi của các đồng nghiệp cũng như tham khảo các tài liệu hiện có trên thị trường, qua các năm gần đây tôi nhận thấy đại bộ phận học sinh đều coi bài toán liên quan đến biên độ sóng dừng, bài toán tìm khoảng thơi gian, bài toán các điểm dao động cùng pha, ngược pha, bài toán tìm li độ hay vận tốc hay gia tốc khi biết li độ, vận tốc, gia tốc của một phần tử là bài toán khó (tôi có thể gọi các bài toán như trên là các bài toán hay

và khó về sóng dừng) Vì vậy khi vận dụng thì lúng túng, có khi giải được nhưng không hiểu được bản chất vấn đề, và nếu giải được thì mất khá nhiều thời gian, không phù hợp cách thi hiện nay Sở dĩ có thực trạng đó theo tôi là do một số

nguyên nhân cơ bản sau:

- Thứ nhất là do phân phối của chương trình và theo chuẩn kiến thức kỹ năng

có giới hạn nên khi dạy trên lớp giáo viên không thể đi sâu vào phân tích một cách chi tiết

Các bại tập hay và khó về sóng dừng để có hường nghiên cứu Vì vậy đại bộ phận học sinh không thể hệ thống hóa được phươg pháp tối ưu nhất để giải các dạng tài tập này Trong khi đó các đề thi trong các năm gần đây có nhiều dạng bài tập phong phú và mức độ yêu cầu khó hơn nhiều so với chuẩn kiến thức, kỹ năng

- Thứ hai là trong các tài liệu tham khảo hiện nay khi viết về phần sóng dừng

mới chỉ dừng lại ở các bài toán cơ bản hoặc chỉ đưa ra các kết luận mới ngoài các kiến thức mà sách giáo khoa đã trình bày mà không chứng minh Vì vậy đại bộ phận học sinh sẽ không thể tự phân tích, tổng hợp để hình thành phương pháp chủ đạo khi giải các bài toán hay và khó về sóng dừng

- Thứ ba là phương pháp giải truyền thống không phù hợp với cách thi với mức

độ đề có sự phân hóa cao như hiện nay và đặc biệt nếu dùng phương pháp cũ thì nhiều bài toán sẽ rơi vào bế tắc

2.3 Các giải pháp đã thực hiện để giải quyết vấn đề

Để khắc phục được thực trạng trên tôi xin trình bày một số ví dụ áp dụng sáng kiến của mình trong quá trình giảng dạy

2.3.1 Các ví dụ và phân tích

Ví dụ 1: Trên dây có sóng dừng người ta thấy biên độ của một điểm tại bụng sóng

là 4 cm Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng có biên độ 2 cm và cùng pha với nhau là 3 cm Tính bước sóng

Cách giải 1: Phương pháp thông thường

Vì hai điểm dao cùng pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên cùng bó sóng và chúng có cùng biên độ vì vậy chúng đối xứng nhau qua bụng sóng, tức cách đều hai nút sóng

Gọi x là khoảng cách từ điểm có biên độ bằng 2 tới nút sóng

Ta có: 4 sin2 2 12λ

λ

A M

Theo bài ra ta có: x 9cm

2 3

2 + = λ → λ =

Phân tích cách giải trên

- Thứ nhất học sinh cũng phải vẽ nháp hình ảnh bó sóng để nhìn ra hai điểm cùng biên độ đối xứng nhau qua điểm bụng

- Thứ hai học sinh phải nhớ công thức biên độ

- Thứ ba học sinh phải biết giải phương trình lượng giác để lấy nghiệm x min

Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 2 cm =

2

b

A

và

cùng pha với nhau là : 2 3 9

Cách giải này học sinh chỉ cần vẽ được hình ảnh bó sóng là suy ra được kết quả Việc vẽ hình ảnh bó sóng không mấy khó khăn

Ví dụ 2: Trên dây hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f = 20 Hz người ta thấy

biên độ của một điểm tại bụng sóng là 8 cm Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng có biên độ 4 3 cm và ngược pha với nhau là 8 cm Tính tốc độ truyền sóng

Cách giải 1 Phương pháp thông thường

Vì hai điểm dao động ngược pha và gần nhau nhất nên chúng nằm trên hai bó sóng liền kề, mặt khác chúng cùng biên độ vậy hai điểm này đối nhau qua nút sóng Gọi x là khoảng cách từ nút sóng tới điểm có biên độ 4 3cm

O

Ta có: 8 sin2 4 3 2 π3 λ6

λ

π λ

A M

Theo giả thiết ta có: x 8 24cm

6 2

2 = λ = → λ =

Vậy tốc độ truyền sóng: v= λf = 24 20 = 480cm/s= 4 , 8m/s

Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng

Từ hĩnh vẽ, khoảng cách gần nhất giữa hai điểm cùng có biên độ 4 3 cm =

3

2

b

A và ngược pha với nhau là :

Nhận xét: So với cách giải 1, cách giải thứ hai đơn giản và cho kết quả nhanh hơn

Ví dụ 3: Trên một sợi dây căng ngang có sóng dừng với A là điểm cố định và B là

bụng thứ hai tính từ A Gọi C là trung điểm của AB Biết tần số sóng là 2Hz Tính khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần li độ dao động của phần tử tại B bằng biên

độ dao động của phần tử tại C

Cách giải 1 Phương pháp thông thường

AB

Biên độ:

2

2 2

b

λ

π

Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta có:

2

2 2

2

2

cos α = →α = π t=π

T s f

T

4

1

=

→

Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng

xb

A

O

2

2

b

A

α

Khoảng cách 3

AB

2 2

b

C

A

A

→ = Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần li độ dao động của phần tử

tại B bằng 2

2

b

T

s f

Nhận xét: Cách giải 1 huy động khá nhiều các kiến thức về mặt toán học, cách giải hai đơn giản hơn rất nhiều

Ví dụ 4: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với

bước sóng λ = 24 cm Xét hai chất điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt

là xM = 3 cm và xN = 4 cm Khi li độ dao động của phần tử vật chất ở N là 2 cm thì

li độ dao động của phần tử vật chất ở M là bao nhiêu?

Cách giải 1 Phương pháp thông thường

Ta có:

2

2 24

3 2 sin

2

b

M b

M

A A

x A

λ π

sin2 sin224.4 2b

b

N b

N

A A

x A

λ π

Vì M và N cùng một bó sóng nên luôn dao động cùng pha do đó tại mọi thời điểm:

M

Cách giải 2: Phương pháp vẽ bó sóng

Ta có

2 3

4

b

b

A

A

λ λ





Vì M và N cùng một bó sóng nên luôn dao động cùng pha do đó tại mọi thời điểm: M M 2 2 2

M

N

M

Ví dụ 5: ( Trích đề thi ĐH 2011) Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng

dừng ổn định Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần

mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2

s Tốc độ truyền sóng trên dây là

A 0,25 m/s B 2 m/s C 0,5 m/s D 1 m/s.

Cách giải 1 Phương pháp thông thường

Ta có: AB 10 40cm

Biên độ dao động của phần tử tại C là:

2

2 40

5 2 sin

2

b

λ

π

Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta có:

2

2 2

2

2

cos α = →α = π t=π

T s t

T = 4 = 0 , 8

→

T

8 , 0

=

= λ

Ta chọn đáp án C.

Cách giải 2 Phương pháp vẽ bó sóng

Ta có: AB 10 40cm

8 2

λ

=

= AB

AC

Từ hình vẽ ta thấy: t T 0 , 2 T 0 , 8s

4

T

8 , 0

=

= λ

Ta chọn đáp án C.

Ví dụ 6: ( Trích thi thử ĐH Vinh 2011) Cho A, B, C, D, E theo thứ tự là 5 nút liên

tiếp trên một sợi dây có sóng dừng M, N, P là các điểm bất kỳ của dây lần lượt nằm trong khoảng AB, BC, DE thì có thể rút ra kết luận là

A N dao động cùng pha P, ngược pha với M

B M dao động cùng pha P, ngược pha với N.

C M dao động cùng pha N, ngược pha với P

D không thể biết được vì không biết chính xác vị trí các điểm M, N, P

xb

A

O

2

2

b

A

α

8

T

Từ hình vẽ ta dễ thấy N dao động cùng pha P, ngược pha với M Chọn đáp án A

Như vậy đối với bài toán này việc sử dụng ‘ phương pháp vẽ bó sóng’ cực kỳ hiệu

quả, bài toán trở nên rất đơn giản

Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định và O là vị

trí của một bụng sóng Biết tần số sóng là 5 Hz và tốc độ truyền sóng là 30 cm/s Trên đoạn dây OA có hai điểm M, N cách O lần lượt 1cm và 2,5 cm Khi M có li

độ 2√3 cm thì N có li độ

A 3√2 cm B – 6 cm C – 3√2 cm D

6 cm

Giải

Bước sóng v 

f

λ = = 6 cm

Từ hình vẽ bó sóng ta có M và N ngược pha

Ta có:













=

=

⇒













+

=

=

=

=

2 3 2 6

4 5

, 2 6 1

b N

b M

N

M

A A

A A cm

x

cm x

λ λ λ

Do đó tại mọi thời điểm ta luôn có: N N

  3 x x 3

Vào thời điểm cần tìm: x –  x N = M 3 –  6  cm  =

*Một số bài toán giao thoa áp dụng “phương pháp vẽ bó sóng”

Ví dụ 8: Hai nguồn cùng pha đặt tại A và B với I là trung điểm của đoạn AB.

Gọi M và N là 2 điểm thuộc IB, cách I các đoạn lần lượt là 4,5cm và 13,5 cm Biết tần số sóng 10 Hz và vận tốc truyền sóng là 3,6 m/s Vào thời điểm li độ của M là – 3√3 cm thì li độ tại N là:

A – 3 √ 3 cm B – 3 cm C 3 cm D 3 √ 3 cm

M

N

b

A

B O

2

b

A

6

λ

2

3

b

A

M

6

λ