Ngon ngu hinh thuc va otomat

ngôn ngữ hình thức và ôtômat

Trang 1

Giáo trình Kiến trúc máy tính và

NGÔN NGỮ HÌNH THỨC & ÔTÔMÁT

Trang 2

Mục tiêu giáo trình

1 Cung cấp những kiến thức cơ bản về

ngôn ngữ, văn phạm và ôtômát.

2 Cung cấp các phương pháp phân

Trang 3

Nội dung giáo trình

CHƯƠNG 1 MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 2 ÔTÔMÁT HỮU HẠN

CHƯƠNG 3 BIỂU THỨC VÀ VĂN PHẠM CHÍNH QUI

CHƯƠNG 4 VĂN PHẠM VÀ NGÔN NGỮ PHI NGỮ CẢNH CHƯƠNG 5 ÔTÔMÁT ĐẨY XUỐNG

CHƯƠNG 6 MÁY TURING

Trang 4

 Một số vấn đề về ngôn ngữ

 Khái niệm văn phạm

 Khái niệm Ôtômát

Trang 5

Trang 6

Ký hiệu: độ dài xâu x là |x|

Trang 7

Trang 8

1 Một số vấn đề về ngôn ngữ

1.1 Xâu

x.y hay xy là 1 xâu viết x trước, rồi đến y sau chứ không có dấu cách

y=0110xy=010110

Trang 9

1.1 Xâu

ngược lại của xâu x

Trang 10

Trang 11

tập hợp: (giao), (hợp), -(hiệu), bù

Trang 12

Trang 13

Trang 14

1.3 Biểu diễn ngôn ngữ

hạn và có thể xác định được

Ví dụ: ngôn ngữ là các số tự nhiên nhỏ hơn 20

và lớn hơn 12

L={13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}

Trang 15

các xâu có cùng các đặc điểm

Ví dụ: ngôn ngữ là các số thực nhỏ hơn 5

L={x/ (x R) và (x<5)}

Trang 16

thống ngữ pháp

cú pháp viết chương trình

Trang 17

Trang 18

Trang 19

2 Văn phạm

 Qui ước:

xuất đầu tiên là ký hiệu bắt đầu

Trang 20

2 Văn phạm

2.2 Các khái niệm

Trang 21

2 Văn phạm

từ A, có nghĩa là từ A áp dụng các sản xuất sinh

ra được 

sản xuất sinh được 

Trang 22

2 Văn phạm

sản xuất mới sinh được 

Trang 23

2 Văn phạm

2.3 Ngôn ngữ được sinh ra từ văn phạm

tạo nên ngôn ngữ

Từ ký hiệu bắt đầu của văn phạm áp dụng các sản xuất để sinh các câu

Trang 24

(1) (2) (1) (2)

(1) (1) (2) (1) (1) (1) (2)

Trang 25

Trang 26

2 Văn phạm

2.4 Phân cấp văn phạm của Chomsky

;a : văn phạm chính quy (VP loại 3)

()*: văn phạm phi ngữ cảnh (VP loại 2)

()*: văn phạm cảm ngữ cảnh (VP loại 1)

tự do (VP loại 0)

Trang 27

Trang 28

3 Khái niệm Ôtômát

dịch chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác khi nhận dữ liệu vào

Trang 29

 Ôtômát hữu hạn đơn định(DFA)

 Ôtômát hữu hạn không đơn định(NFA)

 Sự tương đương của DFA và NFA

 Ứng dụng

Trang 30

1 Ôtômát hữu hạn đơn định(Deterministic

finite automata –DFA)

1.1 Mô tả

gồm:

chứa một ký hiệu của xâu vào

băng

Trang 31

1 Ôtômát hữu hạn đơn định

1.1 Mô tả

mỗi thời điểm nó có một trạng thái được xác định qua hàm chuyển trạng thái

Băng vào

q

Bộ điều khiển

Đầu đọc

Trang 32

1.1 Mô tả

và ký hiệu mà đầu đọc đang đọc sẽ xác định trạng thái tiếp theo ở bộ điều khiển

phải một ô

bắt đầu của ôtômát

Trang 33

Trang 34

Trang 35

1.3 Biểu diễn các hàm chuyển trạng thái

sao cho δ(q,a)=p

Trang 36

Trang 37

tròn

kép

mang các nhãn aΣ, có nghĩa δ(q,a)=p

Trang 38

Trang 39

1.4 Hàm chuyển trạng thái mở rộng

- Có (q1,a1)=q2; (q2,a2)=q3; , (qi-1,ai-1)=qi : ta

thái mở rộng

Trang 40

Trang 41

1.5 Hoạt động đoán nhận xâu

trái sang phải Mỗi lần đọc thì xác định lại

trạng thái qua hàm chuyển trạng thái

thúc thì xâu vào được đoán nhận ngược lại xâu vào không được đoán nhận

không được đoán nhận

Trang 42

δ: δ(0,a)=1, δ(1,b)=2, δ(2,a)=3, δ(2,b)=4

δ(3,a)=3, δ(3,b)=4, δ(4,b)=4 xâu x=abaabbb có được đoán nhận k0?

Trang 43

4 b

b

Trang 44

Ta có thể viết lại như sau:

4 b

b

Trang 45

1.6 Ngôn ngữ được đoán nhận bởi DFA

đoán nhận bởi M được xác định như sau:

các xâu là số nhị phân có độ dài >=2

0|1

Trang 46

 Trạng thái không chấp nhận được

tên đi ra (trừ trạng thái bắt đầu)

tên đi ra (trừ trạng thái kết thúc

Trang 47

Trang 48

Trang 49

 Bài tập:

Trang 50

2 Ôtômat hữu hạn không đơn định

(Nondeterministic finite automata –NFA)

2.1 Định nghĩa: M(Σ, Q, δ, q0, F)

Σ: bộ chữ vào Q: tập hữu hạn các trạng thái q0  Q: trạng thái đầu

F  Q: tập các trạng thái kết thúc δ: hàm chuyển trạng thái có dạng δ(q,a)=p P

Với qQ, a(Σ), PQ

Trang 51

Ví dụ: Ôtômát đoán nhận các xâu có độ dài

Trang 52

DFA: δ(q,a)=p, với q,p  Q, a  Σ

DFA: không thể dịch chuyển khi đọc 

Trang 53

p

1

) ,

(





Trang 54

Trang 55

2.3 Đoán nhận xâu x bởi NFA

Trang 56

2.4 Ngôn ngữ được đoán nhận bởi NFA

đoán nhận bởi M được xác định như sau:

thúc bằng 1 được đoán nhận: 00111, 0100101,

0111, 010101,

Trang 57

• Xác định  D (T,a)=p  N (q i ,a) với q i T, a

• Mỗi tập T tương ứng với 1 trạng thái của DFA

• Loại bỏ các trạng thái không chấp nhận được

• Trạng thái tương ứng với tập T có chứa trạng

thái kết thúc sẽ là trạng thái kết thúc của DFA

Trang 58

q3 q3 q4

* q4 q3 q0

* q5 q2

* q6 q3 q4

Trang 59

Trang 60

Trang 61

4 Ứng dụng

Trang 62

Trang 63

*2

Trang 64

Trang 65

 Biểu thức chính quy

 Ngôn ngữ chính quy

 Văn phạm chính qui

Trang 66

Trang 67

Trang 68

đầu bằng một số ký hiệu a, tiếp theo là một số

ký hiệu b trong đó ký hiệu a và b xuất hiện ít nhất 1 lần

Trang 69

Trang 70

Trang 71

Trang 72

Trang 73

1 Biểu Thức chính quy

1.4 Ngôn ngữ được chỉ định bởi BTCQ

Ngôn ngữ L(r) được chỉ định bởi BTCQ r bất kỳ là được xây dựng dựa trên quy tắc

Trang 74

Trang 75

1 Biểu Thức chính quy

 Bài tập

cho 3

hiệu a, còn lại là các ký hiệu b và c

Trang 76

Trang 77

2 Ngôn ngữ chính quy

2.1 Khái niệm

diễn bởi biểu thức chính qui

ôtômát hữu hạn

quy là ngôn ngữ chính qui

Trang 78

2.2 Ôtômat NFA đoán nhận ngôn ngữ được

biểu diễn bởi BTCQ

Trang 79



r

Trang 80

Trang 81

Trang 82



Trang 83

Trang 84

Trang 85

2.3 Tính chất đóng của ngôn ngữ chính quy

Cho L1(r) và L2(s) là ngôn ngữ chính quy thì:

Trang 86

Trang 87

Trang 88

3 Văn phạm chính quy

3.1 Định nghĩa văn phạm tuyến tính trái

phạm tuyến tính trái nếu tất cả các sản xuất có

Trang 89

3.2 Định nghĩa văn phạm tuyến tính phải

phạm tuyến tính phải nếu tất cả các sản xuất có

Aa A | b A | 

Trang 90

3.3 Định nghĩa văn phạm chính quy

phải là văn phạm chính quy

Trang 91

3.4 Xây dựng NFA từ văn phạm tuyến tính

phải

ngôn ngữ được sinh ra từ G

- Σ = ΣG

- q0 = S

Trang 92

trạng thái và thêm vào Q các trạng thái mới sao

Trang 93

3.4 Xây dựng NFA từ văn phạm tuyến tính

phải

trạng thái và thêm vào Q các trạng thái mới sao

Trang 94

Trang 95

3.4 Xây dựng văn phạm chính quy từ NFA

Trang 96

a

a |b

Trang 97

Trang 98

Trang 99

4 Cực tiểu hóa DFA

4.1 Trạng thái tương đương

thì cặp {q,k} cũng tương đương (t/c bắt cầu)

hai trạng thái phân biệt

{p, q} là cặp trạng thái

tương đương

Trang 100

thái kết thúc thì {p,q} là trạng thái phân biệt

cặp trạng thái phân biệt thì {p, q} cặp trạng thái phân biệt

Trang 101

phân biệt cho otomat sau

1

0,1 0

0,1

0 1

Trang 102

A,C,F: trạng thái không kết thúc

Áp dụng (qt1) nên các cặp sau là phân biệt:{A,B}, {A,D}, {A,E}, {A,G},

{C,B}, {C,D}, {C,E}, {C,G},

{F,B}, {F,D}, {F,E}, {F,G}

Trang 103

Trang 104

biệt

thái bắt đầu nên không có qt2

có (qt2)

biệt (đã đánh dấu rồi)

Trang 105

biệt (đã đánh dấu rồi)

Trang 106

Trang 107

Trang 108

{A,C}, {A,F}, {B,D}, {B,E}, {B,G}, {C,F}, {D,E}, {D,G}, {E,G}

Trang 109

4.2 Hai otomat tương đương

Trang 110

4.3 Thuật toán

đương nhau

nhau là tương đương

Trang 111

thái đầu của M

chứa trạng thái kết thúc của M

Trang 112

{A,C}, {A,F}, {B,D}, {B,E}, {B,G}, {C,F}, {D,E}, {D,G}, {E,G}

Trang 113

 Bài tập: Cực tiểu các DFA sau:

Trang 114

 Bài tập: Cực tiểu các DFA sau:

Trang 115

Trang 116

Trang 117

1 Văn phạm phi ngữ cảnh

 Ví dụ:

SS(S)S | 

Trang 118

 Suy dẫn trái, suy dẫn phải

bên trái nhất gọi là suy dẫn trái

a+a*a của văn phạm sau:

EE+E |E*E| (E) |a

Trang 119

 Cây suy dẫn: cây thoả mãn các điều kiện:

kết thúc

từ trái sang phải có nhãn x1, x2, x3, …xn thì Ax1x2x3…xn  p

Trang 120

 Cây suy dẫn

ra xâu a+a*a của văn phạm sau:

EE+E |E*E| (E) |a

Trang 121

2 Sự nhập nhằng trong văn phạm phi ngữ

cảnh

 Khái niệm văn phạm nhập nhằng

được sinh ra từ 2 cây suy dẫn khác nhau thì G được gọi là văn phạm nhập nhằng

Trang 122

Trang 123

Trang 124

3 Ngôn ngữ phi ngữ cảnh

ngữ cảnh là ngôn ngữ phi ngữ cảnh

Trang 125

Trang 126

4 Dạng chuẩn của văn phạm phi ngữ cảnh

 Xác định và khử ký hiệu thừa

Trang 127

Trang 128

sinh thì A k0 vô sinh

hiệu vô sinh

Trang 129

thì mọi ký hiệu thuộc  là ký hiệu đạt đến được

hiệu k0 đạt đến được

Trang 130

Trang 131

Trang 132

 Khử sản xuất 

tiêu thì A là biến triệt tiêu

Trang 133

G’(, , S, p’) với p’ xác định như sau:

thỏa mãn:

Trang 134

Trang 135

A là biến triệt tiêu nên thay A bằng  và A

B là biến triệt tiêu nên thay B bằng  và B

ta được: SAB | B | A

Trang 136

Vậy ta được văn phạm sau:

SAB | B | AAaAB | aB | aA | aBbAB| bB | bA | b

Trang 137

Trang 138

 Sản xuất đơn vị

đơn vị; với A,B

Trang 139

dụng các sản xuất đơn vị)

vào p’ các sản xuất A; với B là sản xuất không đơn vị trong G

Trang 140

BA | ab | bb

Trang 141

Trang 142

Trang 143

Bab |bb | a

Trang 144

Trang 145

 Ôtômat đẩy xuống (PDA)

 Ngôn ngữ được đoán nhận PDA

 Sự tương đương giữa PDA và văn phạm phi

ngữ cảnh

 Ôtômat đẩy xuống đơn định

Trang 146

1 Ôtômat đẩy xuống

(Push Down Automat - PDA)

Trang 147

Trang 148

Trang 149

 : tập ký hiệu trên ngăn xếp

z   : ký hiệu đầu tiên ở đỉnh ngăn xếp

δ: hàm chuyển trạng thái dạng δ(q,a,x)=p {(p, )} Với q,p  Q, a  Σ{}, x ,   *

Trang 150

=p yz: lấy x ra, đẩy z vào, đẩy y vào.

Trang 151

{1,z} : tập ký hiệu trên ngăn xếp

z : ký hiệu đầu tiên ở đỉnh ngăn xếp

Trang 152

Trang 153

1.3 Biểu diễn PDA bằng biểu đồ dịch chuyển

Trang 154

1.3 Biểu diễn PDA bằng biểu đồ dịch chuyển

Trang 155

1.4 Cấu hình của PDA

Cấu hình của PDA là bộ (q,w, ):

Trang 156

1.4 Cấu hình của PDA

Ví dụ: Cấu hình của PDA ở ví dụ trước đoán

Tiêu đề	Ngôn ngữ hình thức & ôtômát
Trường học	Đại học Bách Khoa Đà Nẵng
Chuyên ngành	Công nghệ thông tin
Thể loại	Giáo trình
Thành phố	Đà Nẵng

Định dạng
Số trang	174
Dung lượng	1,38 MB