Ngôn ngữ hình thức và ôtômat chương 2

Ngôn ng hình th c và ÔtômatFormal Language & Automata PGS.TS... Xây d ng các DFA th a nhn các ngôn ng đã cho đã cho 1 trên đâytrên đây 3.

Ngôn ng hình th c và Ôtômat

(Formal Language & Automata)

PGS.TS Phan Huy Khánh

khanhph@vnn.vn

2/56

Tr u thu c : đ u câu chuy n

\Hình th c, hình th c hoá

u i l p t nhiên

u Mô t , quy c, ch t ch (không th b c B )

u Nhu c u GQ vn đn đ : tin h c/CNTT (ICT)

\Ngôn ng NN

u CC trao đ trao đ i, liên l c

u MT T n hi u chi v con ng i !

u Hình th c hoángôn ng !

u X lý (h c v ) NN :

¬Phát : (nói, vit ) sinh câu – V N PH M sn sinh

¬Nh n : (nghe, cm th ) – ÔTÔMAT đo ÔTÔMAT đoán nh n

3/56

\Ôtômat h u h n đ n đn đ n đnh

u Mô hình hó

u Bi u din ôtômat h u h n

\Ôtômat h u h n không đ n đn không đ n đnh

u Kh b tính không đ n đnh không đ n đnh

\Ôtômat h u h n vàc c bi u th c chính qui

u Xây d ng các ôtômat t các bi u th c chính qui

u Xây d ng các ngôn ng chính quy t các ôtômat

4/56

Mô t phi hình th c ôtômat h u h n đ n đ n đ n đ nh

\M t ôtômat h u h n đ n đn đ n đnh, ký hi u M, vi t t t ôhhđđôhhđđ

(DFA: Deterministic Finite State Automaton)

g m các ph n t :

u B ng vào (Input Tape) :

¬Ch a câu cn x lý g m nhi u ô

¬Mi ô ch a mt ký t thu c mt b ng ch Σnào đo đó

u M t đt đ u đu đ c (Read Head) đ đ c l n l t t ng ký t trong ô

u M t t p h p h u h n các tr ng thái g m :

¬Mt trng thái đi đ u (Initial State)

¬Mt s trng thái trung gian

¬Mt trng thái cui hay đi hay đt đt đ c (Accepting States)

u M t hàm chuy n ti p (Transition Function) :

¬Chuyn M sang trng thái ti p theo

t trng thái đang xi đang xét vàt ký t va đa đc đc đ c trên b ng vào

\Ho t đt đ ng đong đoán nh n c a ôhh nh sau :

u Câu vào w∈Σ* đ c đc đ t mút trái trên b ng vào

u Lúc đc đ u, đ đ u đu đc v tríw(1) mút trái nht c a b ng

u Ôhh đang Ôhh đang tr ng thái đi đu q0

u u đu đc đc đc l n l t t ng ký t c a w trên b ng,

di chuyn đn đu đu đ c qua phi và thay đ thay đi trng thái

u Ôhh d ng khi mi ký t ca w đã đa w đã đ c đc đc ht vàth a nh n câu,

ho c hóc gi a ch ng (không th a nhn câu vào)

Câu vào w ∈Σ*

Trng thái qi

Ví d m t s ôtômat

Green

Red

Yellow

C t đt đèn tín hi u giao thông

B t

Bt

T t

T t

Nh n nút

Nh n nút

Nút công t c thi t b đi đi n

q1

Ch 1 xu

Máy bán báo 5xu/t

q3

1 xu

2 xu

K Nh n K nhn báo và l i trng thái ch

2 xu

1 xu

q2

2 xu

8/56

Mô t hình th c ôtômat h u h n đ n đ n đ n đ nh

\M t ôhh đ n đt ôhh đ n đnh đnh đ c bi u di n hình th c b i b n m:

u M = (Q, Σ, δ, q0, F) trong đ

trong đó:

Q tp h p h u h n các tr ng thái (State)

Σ b ng ch v o h u h n

δ= Q ×Σ→Q là àm chuy n ti p(Transition Function)

q0∈Q làtr ng thá đ u (Initial State)

F ⊆Q làt p h p các tr ng thái cu i(Accepting States)

9/56

Bi u di n ôtômat

\Cho ôtômat M = (Q, Σ, δ, q0, F)

\C th bi u di n M b ng cách nh sau :

u Li t kê h t các thành ph n c a M

u Lp b ng giátr c a hàm dch chuy n δ,

trong đ

trong đócó đ đánh d u các tr ng thái đđ u (q0) vàcu i

u Dùng đng đ th

\Th c t , ng i ta th ng dùng c ch bi u di n đ th

khi s tr ng thái c a ôtômat không quál n

\Trong m t s tr ng h p ng i ta dùng c ch bi u di n

ph i h p li t kê thành ph n vàl p b ng giátr c a hàm

dch chuy n δ

10/56

Ví d bi u di n ôtômat

q2 q1

q3

q3 q0

q2

q0 q3

q1

q1 q2

q0

1 0

Ký t đ c vào

Tr ng thái

\Xét ôtômat h u h n đ n đn đ n đnh M = (Q, Σ, δ, q0, F):

u Σ= { 0, 1 }

u Q = { q0, q1, q2, q3 }

u F = { q0}

u M i ô c a bng bi u din m t quan h δ: δ(q, a) =q’

q , q’∈Q

11/56

Bi u di n ôtômat b ng đ ng đ th

\Cho ôtômat M = (Q, Σ, δ, q0, A)

\Quy c bi u di n M bng đng đ th nh sau :

u Mi tr ng thái c a M làm t đt đnh hình tròn

u Mi chuy n tip làm t cung ni hai đi hai đnh

u Mi cung đi cung đ c đc đánh nhãn làký t đ đ c đc đ c

u Chi u c a cung n i hai đi hai đnh cho bi t s thay đ thay đ i tr ng thái :

¬N u δ(p, a) = q thìcung n i t p sang q cónhãn làa∈Σ

¬C ng cóth vi t (p, a, q) ∈ δ

u Tr ng thái đđ u cóg n m t d u nh n >

u Các tr ng thái cu i đi đ c bi u din b i các vòng tròn ké

12/56

Quy c cách v ôtômat :

\Cho ôtômat M = (Q, Σ, δ, q0, F)

q

> p

q a p

q

a, b p

p là tr ng thái đ u, p = q0

δ(p, a) = q và δ(p, b) = q δ(p, a) = q

q là tr ng thái cu i, q ∈ F

Ví d bi u di n ôtômat b ng đ ng đ th

\ th c aôtômat h u h n đ n đn đ n đnh M trong víd tr c

nh sau :

1

0

1 0 1

1

q1 q0

q3 q2

q2 q1

q3

q3 q0

q2

q0 q3

q1

q1 q2

q0

1 0

Ký t đ c vào

Tr ng thái

14/56

Ôtômat đo

Ôtômat đo án nh n câu vào

\Cho câu vào w = 110101

\Quátrình đonh đoán nh n nh sau (ch v t ng tr ng đng tr ng đ u đu đ c) : δ(q0, 110101) ⇒δ(q1, 10101)

⇒δ(q0, 0101) ⇒δ(q2, 101)

⇒δ(q3, 01) ⇒δ(q1, 1)

⇒q0 ôtômat d ng vàth a nhn w do đn w do đ c h t w vàq0∈F

D ng

1

0

1 0 1

1

q1 q0

q3 q2

Tuy nhiên, M không th a nh n câu vào w=110 (hay nh ng câu có m t s l con 0 (ho c con 1)

Tuy nhiên, M không th a nh n câu vào w=110 (hay nh ng câu cóm t s l con 0 (ho c con 1)

M

15/56

Tính ch t c a các câu đ c câu đ c M th a nh n

\T i m i tr ng thái qi, M ghi nh m t tình tr ng nh t đt đnh

c a câu vào đã đo đã đ c nh sau:

q0 : phn đã đn đã đ c g m m t s ch ns 0 vàm t s ch ns 1

q1 : phn đã đn đã đ c g m m t s ch ns 0 vàm t s l s 1

q2 : phn đã đn đã đ c g m m t s l s 0 vàm t s ch ns 1

q3 : phn đã đn đã đ c g m m t s l s 0 vàm t s l s 1

Vìq0 ∈F nên :

uCh nh ng câu cóm t s ch ns 0 vàm t s ch ns 1

m i đi đ c M th a nh n

uHay cóth n i : M ch th a nh n nh ng câu

cóm t s ch ns 0 vàm t s ch ns 1

16/56

Khái ni m hình tr ng (C u hình)

\Cho ôtômat hh M, m t hình tr ng (Configuration) c a M :

ulàc p (q, w)∈Q×Σ* ký hi u C = (q, w) q∈Q, w ph n còn l i ch a đi ch a đ c c a câu và

\Chuy n ti p (Transition) m t b c (one step) trong M (q, w) M(q’, w’), n u vàch n u (n u):

uw = aw’, a∈Σ

uq’= δ(q, a)

\Chuy n ti p nhi u b c trong M, (q, w) M*(q’, w’) n u:

u∃k ≥0 và ác hình trng (qi, wi), 0 ≤i ≤k sao cho:

u(q, w) = (q0, w0)

u(q’, w’) = (qk, wk)

u∀i, 0 ≤i <k, (qi, wi) M(qi+1, wi+1)

q’

a q

M đo

M đo án nh n câu c a ngôn ng

\Ôtômat M đoÔtômat M đoán nh n (Recognition) câu vào w b ng cách

th c hi n dãy chuy n ti p sau:

(q0, w) M(q1, w1) M(q2, w2) M M(qn, ε)

trong đ

trong đóq0 làtr ng thái đđ u, εlàcâu r ng

\M t câu w đt câu w đ c th a nh n b i ôtômat M n u :

(q0, w) M*(q, ε), q ∈F

\Ngôn ng đ đ c th a nh n b i M, vi t quy c L(M) :

L(M) = { w∈Σ* ⏐(q0, w) M*(q, ε), q ∈F }

Ôtômat đo

Ôtômat đo án nh n câu vào

\Cho câu vào w = 110101

\Quátrình đonh đoán nh n nh sau (ch v t ng tr ng đng tr ng đ u đu đ c) : (q0, 110101) M(q1, 10101)

M(q0, 0101)

M(q2, 101)

M(q3, 01)

M(q1, 1)

M(q0, ε) ôtômat d ng vàth a nhn w do đn w do đ c h t w vàq0∈F

1

0

1 0 1

1

q1 q

0 q 0

q3 q2

G m nh ng câu

có “láo nháo các con a và b”

r i k t thúc b i m t con b

Trong cu c s ng : “Anh ta nói “r ng thì là mà là” gi a láo nháo các câu !

G m nh ng câu

có“láo nháo các con a và ”

r i k t thúc b i mt con b

láo nháo các câu !

M t s ví d 1

\L(M) làngôn ng g m các câu k t thúc b i b

u L(M) = (a+b)*b

u Víd aaabbb = a3b3∈L(M)

\Bài t p t i l p :

Ki m tra các câu :

u w = bababaab∈L(M) ?

u w = bababaa∈L(M) ?

Dùng cách vi t g n :

q0bababaab>q1ababaab>

b

q0

a

b

20/56

M t s ví d 2

a

q0

q2

b a

\L(M) làngôn ng không ch a hai ch a liên ti p

u Víd bbaba∈L(M)

\Bài t p t i l p :

Ki m tra các câu :

u w = bababab∈L(M) ?

u w = aababb∈L(M) ?

21/56

Các ôtômat h u h n đ n đ n đ n đ nh

\Nh ng ôtômat h u h n v a xét tr cc đây đcc đây đ u đ n đnh

v i đi đ c tính :

u Ti m i thi đii đi m, ôhh ch đ đ c duy nh t mt ký t a∈Σ,a≠ε

u V i m i tr ng thái q, sau khi ôhh đ sau khi ôhh đ c xong a, luôn đ luôn đ t đt đ c

m t tr ng thái xác đc đnh q’

Ngha làchuy n ti p :

δ(q, a) = q’⊆Q

luôn đ n đ

luôn đ n đnh (hay TI N NH)

22/56

Ôtômat h u h n không đ n đ n không đ n đ nh

\Ôtômat h u h n không đ n đn không đ n đnh (ôhh kđđhh kđđ) (NFA -Non-deterministic Finite-State Automata)

cóc c đc đ c tính :

u Cùng m t ký t , m t trng thái cóth cónhi u chuy n ti p, ngha làδ(q, a) = q’⊆Q

u T n t i chuy n ti p cho câu r ng δ(q, ε) = q’⊆Q (ngha là đ đ u đu đ c không ti n t i khi đi khi đ c câu vào)

u Cóth cócác chuyn ti p (nhóm các chuy n tip) cho các ph n câu có đ đ d i l n h n 1,

ngha làδ(q, u) = q’⊆Q, u ∈Σ*, |u| > 1

23/56

Nh n xét

\M t ôhh kđđ đt ôhh kđđ đ c đc đnh ngha hình th c gi ng ôhh đđng ôhh đđ

\S khác nhau th hi n :

u V iôhh đđ lôhh đđ là àm chuy n ti p δ(Transition Function)

u V iôhh kđđ lôhh kđđ làquan h chuy n ti pΔ(Transition Relation)

đ c đc đnh ngha ta t ng tng t ôhh đđôhh đđ, nh ng l n này vi c chuy n

ti p làkhông duy nh t

¬V i m i trng thái, cóth cónhiu tr ng thái tip theo cho mi

ký t đ đ c vào, ch ng hn δ(q a)cho q1 vàq2

¬S d ng b ba (p, σ, q) đ đ n i rng n u ký t đ đ c vào làσthìcó

th chuyn t trng thái p sang trng thái q

¬T i mi thi đii đim đm đu đu đ c cóth đ đ c mt phn câu u ∈Σ*

24/56

nh ngh a hình th c ôhh kđđ c ôhh kđđ

\Ôtômat h u h n không đ n đn không đ n đnh làb n m:

M =(Q, Σ, Δ, q0, A) trong đ

trong đó:

Q làtp h p h u h n các tr ng thái

Σlà ng ch h u h n

Δ⊂(Q ×Σ* ×Q)làquan h chuy n ti p q0 ∈Q làtrng thái đđ u

F ⊆Q làt p h p các trng thái th a nhn

Ví d ôhh kđđ ôhh kđđ

\Cho ôhh kđđ Cho ôhh kđđ :

u M =({ q0, q1, q2, q3, q4 },

{ 0, 1 },

Δ,

q0,

{ q2, q4 })

u v i Δ đ đ c cho nh sau :

{ q4 } { q4 }

q4

∅ { q4 }

q3

{ q2 } { q2 }

q2

{ q2 }

∅

q1

{ q0, q1 } { q0, q3 }

q0

1 0

q1 1

0, 1

1 0

0, 1

0, 1 q3

q2

q4

26/56

Ví d ôhh kđđ ôhh kđđ đoán nh n câu

\Cho w =01001 ôhh kđđ M ôhh kđđ M đoán nh n nh sau : (q0, 01001)

M(q0, 1001)

M(q0, 001)

M(q3, 01)

M(q4, 1)

M(q4, ε) Câu w đ Câu w đ c M th a nhn vì:

¬M đM đ c ht câu

¬M tr ng thái cu i

L(M) = (0+1)*00(0+1)*+ (0+1)*11(0+1)*

q1 1

0, 1

1 0

0, 1

0, 1 q3

q2

q4

27/56

Kh n ng có nhi u chuy n ti p

M(q3, 1001)

M(q1, 001) (q0, 01001)

M(q4, ε)

M(q4, 1)

M(q3, 01)

M(q0, 1001)

h c !

M(q3, 1)

M(q0, 001)

M(q0, 01)

M(q0, ε)

M(q0, 1)

q1

1

0, 1

1

0

0, 1

0, 1

q3

q2

q4

28/56

Ví d ôhh kđđ ôhh kđđ

\Ngôn ng đ đ c th a nh n b i ôtômat M : L(M)=((a ∪ab)*bbbbΣ*)∪((a∪ab)*abb(aa)*aΣ*)

q2

>

a

q4

q3

q1

b

bbb

ab

q0

aa ε

a, b

b

a

Ví d ôhh kđđ ôhh kđđ

\Ngôn ng đ đ c th a nh n b i ôtômat M :

L(M)=Σ*ab(ab)*

ngha làt p h p các câu kt thúc ít nh t mt l n l p ab

Víd , câu aaabab ∈L(M)

>

q1 b

Chuy n ti p trong ôhh kđđ p trong ôhh kđđ Cho ôhh kđđ M

Cho ôhh kđđ M

\Chuy n ti p m t b c trong M (q, w) M (q’, w’) n u:

w =uw’: câu w bt đt đ u b i tin t u ∈Σ*

(q, u, q’) ∈Δ

\Chuy n ti p nhi u b c trong M (q, w) M*(q’, w’) n u:

u ∃k ≥0 và ác hình trng (qi, wi), 0 ≤i ≤k sao cho:

u (q, w) = (q0, w0)

u (q’, w’) = (qk, wk)

u ∀i, 0 ≤i <k, (q, ) (q , w )

ánh giá các ôhh kđđ c ôhh kđđ

\ Th c t :

uTính không đ n đnh không đ n đnh không thêm kh n ng c a các ôhh

uCóth thay th m t ôhh kđđ ôhh kđđb i m t ôhh đđ ôhh đđ t t ng đ ngng đ ng

\ Hai ôtômat hh M vàM’ à t t ng đ ng vng đ ng v i nhau

n u cùng th a nh n m t ngôn ng : L(M) = L(M’)

\ Phân bi t gi a ôhh kđđ ôhh kđđNFA vàm t ôhh đđ ôhh đđDFA:

uT n t i các chuy n ti p trên các ph n câu vào (câu con)

có đ đ d i l n h n 1

uT n t i các chuy n ti p cho cùng m t tr ng thái vàcùng m t

n i dung c a b ng vào (tính không đ n đnh không đ n đnh)

32/56

Xây d ng ôhh đđ M ng ôhh đđ M ’ t ôhh kđđ M ôhh kđđ M

\Cho tr c ôhh kđđ Mc ôhh kđđ M, L(M) làngôn ng đ đ c M th a nh n, khi đkhi đó:

u Cóth xây d ng ôhh đđ Mng ôhh đđ M’t t ôhh kđđ M ôhh kđđ M

u M’là ôhh đđ t ng đ ng v ôhh đđ t ng đ ng v i M, L(M’) = L(M)

\Vi c xây d ng M’g m hai giai đom hai giai đo n :

u Giai đoGiai đo n 1 :

Kh b các chuy n ti p có đ đ d i >1 c a M, nh n đn đ c M1

u Giai đoGiai đo n 2 :

Kh b tính không đ n đnh không đ n đnh c a M1 nhn đn đ c M’

33/56

Kh b các chuy n ti p có đ đ d i >1

\Cho NFA M =(Q, Σ, Δ, q0, F),

xây d ng M1 =(Q1, Σ1, Δ1, q01, F1), trong đtrong đó:

u Q1 = Q, q01= q0,Δ1 = Δv F1 = F

u V i m i chuy n ti p (q, u, q’)∈Δcóu = σ1σ2 , σk (k>1):

¬Lo i b chuy n ti p này khi Δ1

¬Thêm k-1 tr ng thái m i p1, p2, , pk-1 v o Q1

¬Thêm k chuy n ti p m i vào Δ1 :

(q, σ1, p1), (p1, σ2, p2), , (pk-1, σk, q’)

\M1 nh n đn đ c không ch a các chuy n ti p trên câu có đ đ

dài l n h n 1, ngha là∀(q, u, q’)∈Δ1, |u| ≤1

b

p2

c q’

34/56

Kh b tính không đ n đ nh không đ n đ nh

\Gi s M = (Q, Σ, Δ, q0, F) trong đ trong đó:

u M i chuy n ti p (q, u, q’)∈Δ, |u| ≤1 ngha làm i chuy n ti p c a NFA M có ng :

¬ho c (q, σ, q’), σ∈Σ

¬ho c (q, ε, q’)

\Xây d ng DFA M’= ( Q’, Σ, δ’, q0’, F’) t t ng đ ng vng đ ng v i M qua hai b c nh sau :

u X lý các chuyn ti p đp đ i vi câu r ng εd ng (q, ε, q’)

g i t t làchuy n ti p r ng, hayε-chuy n ti p

u Xây d ng DFA M’

35/56

X lý các chuy n ti p r ng

\Th c t , m t DFA không cóc c chuy n ti p cho câu r ng ε

u Cn nhóm tt c các chuy n ti p rng c a M

v i m t chuy n ti p c a mt ph n t cu Σ: δ(q, a), a∈Σ

\Xây d ng t p h p E(q) nh sau :

u V i m i q∈Qc a M, E(q)làt p các tr ng thái cóth đ đ t đt đ c

t q b i m t dãy chuy n ti p trên câu r ng:

E(q) = { p∈Q |(q, w) M* (p, w) }

u Nh vy, v i q đã choi q đã cho, t p h p E(q)g m các tr ng thái p mà

trong s đ

trong s đ bi u din ôtômat, t n t i mt đt đ ng đi tng đi t q sang

p cónhãn làcâu r ng ε

p1

p2 ε

36/56

Ví d xây d ng t p h p E(q)

\Cho ôtômat h u h n không đ n đn không đ n đnh M

\Xây d ng t p h p E(q):

a

ε

> q0

q2

b ε

b a a

E(q0) = { q0, q1, q3} E(q1) = { q1} E(q2) = { q2} E(q3) = { q3} E(q4) = { q3, q4}

E(q0)= { = { q0, q, 1, q, 3} E(q1)= { = { q1} E(q2)= { = { q2} E(q3)= { = { q3} E(q4)= { = { q3, q4}

Xây d ng DFA M’

\Gi s đã x đã x lý ε-chuy n ti p vàXD xong các E(q), ∀q∈Q

Xây d ng các ph n t c a DFA M’~ NFA Mnh sau :

uM’= ( Q’, Σ, δ’, q0’, F’)

uM i trng thá q∈Q’c a M’làm t t p con tr ng thái c a M,

Q = 2Q

uq0’=E(q0)

tr ng thái màt đ đó, M cóth ti n hành đnh đ c câu vào, k c ε

uδ’(q, a) = ∪{ E(p) | ∃q ∈q: (q, a, p) ∈Δ}

uF’= { q∈Q’|q∩F ≠∅}

38/56

S đ

S đ thu t toán xây d ng DFA M’

Input: M = ( Q, Σ, Δ, q0, F) Output: M ’= ( Q’, Σ, δ’, q0’, F’)

Begin

q0’= E(q0) ; Q’= { q0’}

Do

L y q∈Q’

Do

Ly a∈Σ Tìm p= δ(q, a) = ∪{ E(p) | ∃q ∈q: (q, a, p) ∈Δ}

Q’= Q’∪{ p}

WhileKhông còn a∈Σ ch a x lý

While Q ’ không thay đ không thay đ i (không còn pnào khác phi thêm vào Q’) F’= { q∈Q’|q∩F ≠∅}

End

39/56

Ví d xây d ng DFA t NFA

q3, q4

q1, q3

q3

q3

q1, q2

q4

∅

∅

q2

q2, q3

q2

q1

∅

∅

q0

b a

b a

ε

> q 0

q 3 q 4

q 2

ε

b a a

b a

NFA

a

{q3, q4}

{q2, q3, q4} b

{q1, q2, q3}

> {q0, q1, q3}

a

b

a

DFA~NFA

b

40/56

Ví d xây d ng DFA t NFA NFA không cóε-chuyn tip :

q2

∅

q3

∅

q3

q2

q2

q1

q1

q0

q0, q1

q0

b a

b

q1

a

b a

a

a

{q0, q2}

> {q0}

b

a

a

b a

DFA~NFA

b

b

{q0, q1 , q3}

Ví d xây d ng DFA t NFA

∅ D D

B, D

∅ C

∅ C B

∅

A, B, D A

1 0

DFA~NFA

NFA

ε

B

> A

C

0

0 ε

1

D 0

E(A) = A, B, D E(B) = B, D E(C) = C E(D) = D

E(A) = A, B, D E(B) = B, D E(C) = C E(D) = D

D

0

B, D

1

A, B, C, D 0

C, D 0

1 1

1

Quan h gi a ôhh và BTCQ

\Cho L làm t ngôn ng chính qui, M làm t ôtômat h u h n

\M t ngôn ng làchính qui n u vàch n ungôn ng đ đó

đ c th a nh n b i m t ôtômat h u h n :

u N u m t ngôn ng đ đ c ch đ đnh b i m t biu th c chính qui, thìngôn ng đ đó đ đ c th a nh n b i m t ôtômat h u h n không đ n đ

không đ n đnh

L = L(α) ⇒L = L(M)

u M t ngôn ng đ đ c th a nh n b i m t ôtômat h u h n không đ n đ

không đ n đnh làchính qui

L = L(M) ⇒L = L(α)

Xây d ng ôhh t bi u th c chính qui

\Minh ho tính ch t : L = L(α) ⇒L = L(M) nh sau :

u V i m i BTCQ c s α=∅, α=ε, α= a, a∈Σ,

XD đ

XD đ c m t ôhh th a nh n ngôn ng do αch đ đnh

u V i m i BTCQ d ng α=(α1α2), α=(α1∪α2), vàα=((α1)*)

¬Gi M1v M2l n l t là ác ôhh th a nh n L(α1) vàL(α2)

¬XD đXD đ c ôhh M th a nhn L(α) t M1v M2

44/56

Xây d ng ôhh t các BTCQ c s

Ôtômatth a nh n ∅

Ôtômatth a nh n ε

Ôtômatth a nh n a∈Σ a

45/56

Xây d ng ôhh t các BTCQ đ n gi c BTCQ đ n gi n

Ôtômatth a nhn a∈Σ a

Ôtômatth a nhn a∪b

Ôtômatth a nhn a∪b

a, b a

b

a

a

Ôtômatth a nhn a*

Thu g n

tr ng thái

Thu g n

tr ng thái

46/56

XD ôhh M th a nh n L(α1∪α2) t M1 và M2

\Cho các ôhh :

u M1= (Q1, Σ, Δ1, s1, F1), cóL(M1)= L(α1)

u M2= (Q2, Σ, Δ2, s2, F2), cóL(M2)= L(α2)

\XD ôhh M th a nh n L(α) = L(α1∪α2)t M1v M2 :

M

M1

M2

M1

M2

Ghép hai ôtômat

Ghép hai ôtômat

47/56

XD ôhh M th a nh n L(α1α2) t M1và M2

\Cho các ôhh :

uM1= (Q1, Σ, Δ1, s1, F1), cóL(M1)= L(α1)

uM2= (Q2, Σ, Δ2, s2, F2), cóL(M2)= L(α2)

\XD ôhh M th a nhn L(α) = L(α1α2)t M1v M2 :

uQ = Q1∪Q2; Δ= Δ1∪Δ2∪{ (q, ε, s2) ⏐q∈F1} ; q0= s1; F = F2

M

M1

M2

Ghép hai ôtômat

Ghép hai ôtômat

48/56

XD ôhh M th a nh n L(α1*) t M1và M2

\Cho ôhh :

uM1= (Q1, Σ, Δ1, s1, F1), cóL(M1)= L(α1)

\XD ôhh M th a nh n L(α) = L(α1)t M1:

uCóth gi thit r ng ε∉L(M1)

M

ε

ε ε ε

Xây d ng các ngôn ng chính quy t c c ôtômat

\Cho ôtômat M, c n xây d ng m t bi u th c chính quy ch

đnh L(M),

ngha là:

u L = L(M) ⇒L = L(α)

\Cách xây d ng nh sau :

u X t các đc đ ng đi tng đi t q0 đ đ n qj, qj∈F trong M

u BTCQ αjnh n đn đ c tc t ng ng ng v i m i đi đ ng đi lng đi là:

¬Ghép (c ng) liên tip các nhãn c a các chuy n tip

¬Các vòng lp đp đ c biu din bi phép toán l p *

u BTCQ αmong mu n là p (Union) c a các αjnhn đn đ c

\Riêng đRiêng đ i v i các vòng l p, c n xây d ng BTCQ tng BTCQ t ng ng ng

v i các đc đ ng đi nng đi n i hai tr ng thái cóvòng l p

50/56

X lý các vòng l p b ng quy n p

\Cho ôtômat M v i Q = { q1, q2, , qn }

\ t R(i, j, k) :

u L t p h p các câu αij = Path(qi, qj)

u Trong đTrong đóPath(qi, qj) là đ đ ng đi tng đi t qi đ đ n qjb ng cách

ch chuy n qua k-1 tr ng thái { q1, q2, , qk-1}

\ nh ngha R(i, j, k) v i k = 1 (c s quy n p b c 1),

x y ra hai tr ng h p :

u N u i ≠j,

αij= Path(qi, qj) = { w | (qi, w, qj) ∈Δ}

u N u i = j,

αij= Path(qi, qj) = { ε} ∪{ w | (qi, w, qj) ∈Δ}

51/56

nh ngh a R(i, j, k) v i k > 1

\V i k>1,

d ng phng ph ng phng pháp quy n p tính αij = Path(qi, qj), ∀qi, qj :

u Gi s ∀αij đã đ c xây d ng (gi thi t quy np b c k)

R(i, j, k) = Path(qi, qj) đi qua k−1 tr ng thái { q1, q2, , qk-1}

u Xây d ng R(i, j, k+1) ( quy n p b c k+1)

g m các đc đ ng đi chng đi ch đi qua đi qua { q1, q2, , qk-1} :

¬Path(qi, qk) nh n đn đ c t qi đ đ n qk,

¬Path(qk, qk)*do nhn đn đ c t qk đ đn qkmt s l n tu ý (*)

¬Path(qk, qj) nhn đn đ c t qk đ đn qj

\Ta có:

R(i, j, k+1) = R(i, j, k) ∪R(i, k, k) R(k, k, k)*R(k, j, k)

52/56

Mô hình các đ c đ ng đi t ng đi t ính R(I, j, k)

R(i, j, k), Path(qi, qk)

qj R(i, k, k),

Path(qk, qj)

R(k, k, k)* , Path(qk, qk)*

L(M) = R(1, j, n+1)

qj∈A

L(M) = R(1, j, n+1)

qj∈A

∪

Gi thit M cón trng thái, q1làtr ng thái đi đ u, ta có:

Nh n xét

\Cho ôtômat M cón tr ng thái, gi s làq1tr ng thái đi đ u,

v M cóm tr ng thái cu i i qj1, , qj2, , , , qjm

\Ngôn ng th a nh n b i M làh p c a t t c c c t p h p

câu R(i, j, n+1), xu t hin trong các chuy n ti p t tr ng thái

đ u đu đ n m t trong nh ng tr ng thái cu i, b ng cách v t

qua t t c c c tr ng thái c a M

R(i, j2, n+1)

q

qj1

R(i, jm, n+1)

>

R(i, j1, n+1)

Ví d

\Cho ôtômat M :

u V i k=1 và k=2, R(i, j, đ đ c đc đnh ngha nh sau :

a

>

b

a

b

ε∪b a b ε∪a

k = 1

(ε∪b)∪a(ε∪a)*b R(2,2,1)∪R(2,1,1)R(1,1,1)*R(1,2,1)

R(2,2,k)

a∪a(ε∪a)*(ε∪a) R(2,1,1)∪R(2,1,1)R(1,1,1)*R(1,1,1)

R(2,1,k)

b∪(ε∪a)(ε∪a)*b R(1,2,1)∪R(1,1,1)R(1,1,1)*R(1,2,1)

R(1,2,k)

(ε∪a)∪(ε∪a)(ε∪a)*(ε∪a) R(1,1,1)∪R(1,1,1)R(1,1,1)*R(1,1,1)

R(1,1,k)

k = 2

Tìm L(M)

\Ngôn ng đ đ c th a nh n b i M là:

L(M) =

R(1, 2, 3) = R(1, 2, 2)∪R(1, 2, 2)R(2, 2, 2)*R(2, 2, 2)

R(1, 2, 2)(ε∪R(2, 2, 2)+)

R(1, 2, 2)R(2, 2, 2)*

b∪(ε∪a)(ε∪a)*b((ε∪b)∪a(ε∪a)*b)*

56/56

Bài t p ch p ch ng ng 2

1. Xây d ng các NFA th a nhn các ngôn ng sau đây sau đây :

u Bi u din nhphân các s ch n

u Các câu trên bng ch Σ= { a, b } ch a aab ho c aaab

2. Xây d ng các DFA th a nhn các ngôn ng đã cho đã cho 1 trên đâytrên đây

3. Xây d ng các ôtômat th a nhn các biu th c chính quy :

u a*b

u ε∪(a ∪aab)*

4. Xây d ng các biu th c chính quy t ôtômat sau đây ôtômat sau đây :

a

q1

>

b b a

b