Học công thức lượng giác bằng thơ

H c công th c l ọ ứ ượ n g giác b ng th ằ ơ

CÔNG TH C + TRONG LỨ ƯƠN G GIÁC

Cos + cos = 2 cos cos

cos tr cos = tr 2 sin sinừ ừ

Sin + sin = 2 sin cos

sin tr sin = 2 cos sin.ừ

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “coi ch ng” (d u tr ).ừ ấ ừ

Tang t ng thì l y t ng tangổ ấ ổ

Chia m t tr v i tích tang, d òm.ộ ừ ớ ễ

HÀM S LỐ ƯỢNG GIÁC

B t ắ được qu tangả

Sin n m trên cos (tan@ = sin@:cos@)ằ

Cotang d i d tạ ộ

B cos è cho (cot@ = cos@:sin@)ị đ

Version 2:

B t ắ được qu tangả

Sin n m trên cosằ

Côtang cãi l iạ

Cos n m trên sin!ằ

GIÁ TR LỊ ƯỢNG GIÁC C A CÁC CUNG Ủ ĐẶC BI TỆ

Cos đối, sin bù, ph chéo, khác pi tanụ

Cosin c a 2 góc ủ đối b ng nhau; sin c a 2 góc bù nhau thì b ng nhau; ph chéo là 2 ằ ủ ằ ụ góc ph nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan c a 2 góc ụ ủ

h n kém pi thì b ng nhau.ơ ằ

CÔNG TH C LỨ ƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhân ba m t góc b t k ,ộ ấ ỳ

sin thì ba b n, cos thì b n ba,ố ố

d u tr ấ ừ đặt gi a 2 ta, l p phữ ậ ương ch b n,ỗ ố

… th là ok.ế

6.Công th c g p ôi:ứ ấ đ

+Sin g p ôi = 2 sin cosấ đ

+Cos g p ôi = bình cos tr bình sinấ đ ừ

= tr 1 + 2 l n bình cosừ ầ

= + 1 tr 2 l n bình sinừ ầ

+Tang g p ôiấ đ

Tang ôi ta l y ôi tang (2 tang)đ ấ đ

Chia 1 tr l i bình tang, ra li n.ừ ạ ề

Cách nh công th c: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb làớ ứ

tan m t t ng 2 t ng cao r ngộ ổ ầ ộ

trên thượng t ng tan + tan tanầ

dướ ạ ầi h t ng s 1 ngang tàngố

dám tr m t tích tan tan oai hùngừ ộ

CÔNG TH CỨ LƯỢNG GIÁC BI N Ế ĐỔI TÍCH THÀNH T NGỔ

Cos cos n a cos-+, + cos-trử ừ

Sin sin n a cos-tr tr cos-+ử ừ ừ

Sin cos n a sin-+ + sin-trử ừ

CÔNG TH CỨ LƯỢNG GIÁC BI N Ế ĐỔI T NG THÀNH TÍCHỔ

sin t ng l p t ng sin côổ ậ ổ

cô t ng l p hi u ôi cô ôi chàngổ ậ ệ đ đ

còn tan t + ôi tan (ho c là: tan t ng l p t ng 2 tan)ử đ ặ ổ ậ ổ

m t tr tan tích m u mang thộ ừ ẫ ương s uầ

g p hi u ta ch lo âu,ặ ệ ớ

i tr thành + ghi sâu vào lòng

đổ ừ

M t phiên b n khác c a câu Tan mình + v i tan ta, b ng sin 2 ộ ả ủ ớ ằ đứa trên cos ta cos mình… là

tanx + tany: tình mình + l i tình ta, sinh ra 2 ạ đứa con mình con ta

tanx – tan y: tình mình hi u v i tình ta sinh ra hi u chúng, con ta con mìnhệ ớ ệ

CÔNG TH C CHIA ÔI (tính theo t=tg(a/2))Ứ Đ

Sin, cos m u gi ng nhau ch khácẫ ố ả

Ai c ng là m t + bình tê (1+t^2)ũ ộ

Sin thì t có 2 tê (2t),ử

cos thì t có 1 tr bình tê (1-t^2).ử ừ

H TH C LỆ Ứ ƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao i H c ( Sin = Đ ọ Đối / Huy n)ề

C Khóc Hoài ( Cos = K / Huy n)ứ ề ề

Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / K )ề

Có K o ây ( Cotan = K / ẹ Đ ề Đối)

Sin : i h c (c nh đ ọ ạ đối – c nh huy n)ạ ề

Cos: không h (c nh ư ạ đối – c nh huy n)ạ ề

Tang: oàn k t (c nh đ ế ạ đối – c nh k )ạ ề

Cotang: k t oàn (c nh k – c nh ế đ ạ ề ạ đối)

Tìm sin l y ấ đối chia huy nề

Cosin l y c nh k , huy n chia nhauấ ạ ề ề

Còn tang ta hãy tính sau

i trên, k d i chia nhau ra li n

Cotang c ng d n ti nũ ễ ă ề

K trên, ề đố ưới d i chia li n là raề

Sin bù, cos đối, h n kém pi tang, ph chéo.ơ ụ

+Sin bù :Sin(180-a)=sina

+Cos đối :Cos(-a)=cosa

+H n kém pi tang :ơ

Tg(a+180)=tga

Cotg(a+180)=cotga

+Ph chéo là 2 góc ph nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc ụ ụ kia

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:

H n kém b i 2 pi sin, cosơ ộ

Tang, cotang h n kém b i pi.ơ ộ

Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa

Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga

*sin bình + cos bình = 1

*Sin bình = tg bình trên tg bình + 1

*cos bình = 1 trên 1 + tg bình

*M t trên cos bình = 1 + tg bình.ộ

*M t trên sin bình = 1 + cotg bình.ộ

(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * v i các d u * và @ là chúng có liên quan nhau ớ ấ trong CT trên

H c công th c l ọ ứ ượ ng giác “th n chú” ầ

• Sin= đối/ huy nề

Cos= k / huy nề ề

Tan= đối/ kề

Cot= k / huy nề ề

♥Thần chú: Sin i h c, Cos không h , tan oàn k t, cotan k t oànđ ọ ư đ ế ế đ

Ho c: Sao i h c, c khóc hoài, thôi ặ đ ọ ứ đừng khóc, có k o ây!ẹ đ

• Công thức cộng:

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

♥Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổ ấi d u h i nàngỡ

Sin thì gi d u xin chàng nh cho!ữ ấ ớ

Tan(x+y)=

Th n chú: Tan m t t ng hai t ng cao r ngầ ộ ổ ầ ộ

Trên thượng t ng tan c ng cùng tanầ ộ

H t ng s 1 ngang tàngạ ầ ố

Dám tr i c tan tan oai hùngừ đ ả

Ho c: Tang t ng thì l y t ng tangặ ổ ấ ổ

Chia m t tr v i tích tang, d òm.ộ ừ ớ ễ

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví d : cosx+cosy= 2cos cosụ

(Tương t nh ng công th c nh v y)ự ữ ứ ư ậ

♥ Thần chú: cos c ng cos b ng 2 cos cosộ ằ

Cos tr cos b ng – 2 sin sinừ ằ

Sin c ng sin b ng 2 sin sinộ ằ

Sin tr sin b ng 2 cos sin.ừ ằ

* Tan ta c ng v i tan mình b ng sin hai ộ ớ ằ đứa trên cos mình cos ta

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví d : cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tụ ương t nh ng công th c nh v y)ự ữ ứ ư ậ

Th n chú: Cos cos n a cos-c ng, c ng cos-trầ ử ộ ộ ừ

Sin sin n a cos-tr tr cos-c ngử ừ ừ ộ

Sin cos n a sin-c ng c ng sin-tr ử ộ ộ ừ

• Công thức nhân đôi:

Ví d : sin2x= 2sinxcosx (Tụ ương t nh ng công th c nh v y)ự ữ ứ ư ậ

Th n chú: Sin g p ôi = 2 sin cosầ ấ đ

Cos g p ôi = bình cos tr bình sinấ đ ừ

= tr 1 c ng hai bình cosừ ộ

= c ng 1 tr hai bình sinộ ừ

(Chúng mình ch vi c nh công th c nhân ôi c a cos b ng th n chú trên r i t ó ỉ ệ ớ ứ đ ủ ằ ầ ồ ừ đ

có th suy ra công th c h b c.)ể ứ ạ ậ

Tang g p ôi=Tang ôi ta l y ôi tang (2 tang)ấ đ đ ấ đ

Chia 1 tr l i bình tang, ra li n.ừ ạ ề

• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:

Ví d : Cos(-x)= cosxụ

Tan( + x)= tan x

Th n chú: Sin bù, Cos ầ đối,Tang Pi,

Ph nhau Sin Cos, t thì phân chiaụ ắ

Ho c : Cos ặ đối, sin bù, ph chéo, h n kém pi tang ụ ơ

Th là xongế

Ngu n:ồ Day Kem Trí Tu Vi t s u t m và chia s ệ ệ ư ầ ẽ

Trung tam gia su TTV chúc các b n thành công!ạ

BÀI VI T LIÊN QUAN NH TẾ Ấ