áp dụng phương pháp dạy theo hợp đồng được thiết kế vào bài dạy ôn tập chương v “đạo hàm” (đại số & giải tích 11 - chương trình chuẩn)

MỞ ĐẦU Những năm gần đây với xu thế hòa nhập thế giới của đất nước, công tác giáo dục nói chung, đặc biệt là công tác giáo dục trong các nhà trường cũng có những sự thay đổi tương đối to

MỤC LỤC

A ĐẶT VẤN ĐỀ 2

I MỞ ĐẦU 2

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 3

1 Thực trạng 3

2 Kết quả của thực trạng 4

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 5

I Lý luận chung về phương pháp học theo hợp đồng 5

1 Khái niệm về học theo hợp đồng: 5

2 Ưu điểm của phương pháp 5

II Các bước tiến hành học theo hợp đồng được áp dùng vào bài: Ôn tập chương V 5

1 Về công tác chuẩn bị: 5

a Lựa chọn nội dung học tập phù hợp 5

b Thiết kế các dạng bài tập và nhiệm vụ học tập theo hợp đồng 6

c Thiết kế văn bản hợp đồng 7

2 Về thực hiện tổ chức cho học sinh học theo hợp đồng 7

III Một số kinh nghiệm để tiết dạy đạt hiệu quả cao hơn và học sinh hứng thú học tập 8

PHỤ LỤC 1: Hệ thống các công thức 9

PHỤ LỤC 2: Nội dung kiểm tra bài cũ 11

PHỤ LỤC 3: Phiếu học tập 12

PHỤ LỤC 4: Hợp đồng 14

PHỤ LỤC 5: Tổng kết bài học 15

PHỤ LỤC 6: Kiểm tra hết bài 15

C KẾT QUẢ THỰC HIỆN VÀ ĐỀ XUẤT 16

I Kết quả 16

II Đề xuất 16

TÀI LIỆU THAM KHẢO 17

A ĐẶT VẤN ĐỀ

I MỞ ĐẦU

Những năm gần đây với xu thế hòa nhập thế giới của đất nước, công tác giáo dục nói chung, đặc biệt là công tác giáo dục trong các nhà trường cũng có những sự thay đổi tương đối toàn diện từ nội dung, cấu trúc chương trình dạy học, việc phân hóa lượng kiến thức theo từng đối tượng, việc áp dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học mới trong việc cung cấp kiến thức cho học sinh Trong đó đổi mới phương pháp dạy và học là khâu then chốt với mục tiêu đào tạo nguồn nhân lực đất nước Việt Nam đáp ứng được các yêu cầu của xã hội:

- Có ý trí sáng tạo

- Có khả năng thích ứng

- Có tinh thần đoàn kết, hợp tác trong lao động

Môn Toán là một môn khoa học cơ bản, cung cấp lượng kiến thức để người học áp dụng cho rất nhiều môn học, ngành học khác cũng như trong đời sống hàng ngày Việc thực hiện các hoạt động toán học là nhiệm vụ chung của dạy học môn Toán trong nhà trường, trong đó đối với học sinh, giải toán

là hình thức chủ yếu và cơ bản của hoạt động toán học Việc tìm tòi để được một cách giải hay của một bài tập là đã khai thác được đặc điểm và dụng ý của bài tập, từ đó làm cho học sinh thấy được niềm vui, sự sáng tạo, niềm đam mê đối với việc học tập Đồng thời khi hoàn thành một bài tập cũng khẳng định với người làm đó là đã vượt qua một "chướng ngại vật", giành được một chiến thắng khi thực hiện công việc

Với nhiệm vụ giảng dạy môn Toán những năm qua, tại một vùng miền núi khó khăn với đầu vào tuyển sinh vào 10 rất thấp, tôi thấy rằng việc tự học

và năng lực tự học của học sinh chưa cao và rất ngại học nhất là đối với Toán

Từ quá trình tìm hiểu, nghiên cứu để vừa ứng dụng đổi mới phương pháp dạy học, vừa phù hợp với điều kiện của nhà trường THPT Bắc Sơn, Ngọc Lặc, tôi

đã vận dụng một số kinh nghiệm nhỏ xin chia sẻ với các đồng nghiệp trong

việc dạy học bài tập, có vận dụng quan điểm dạy học phân hóa, cụ thể là: Áp

dụng phương pháp dạy theo hợp đồng được thiết kế vào bài dạy: Ôn tập

chương V “Đạo hàm” (Đại số & Giải tích 11 - Chương trình chuẩn) nhằm

phát huy tính tích cực, tự giác của học sinh, tạo không khí học tập hiệu quả, thoải mái và hứng thú cao trong tiết ôn tập chương này

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

1 Thực trạng

Thông thường trong tiết ôn tập người giáo viên thường là nêu bài tập và giao nhiệm vụ chung hoặc gọi một số học sinh lên bảng giải Vì vậy tiết ôn tập thường nhàm chán, căng thẳng, chỉ có vài học sinh làm được và tự giác học, rồi lên bảng giải lại

Trong tiết ôn tập giáo viên hay dạy bài tập hơn lí thuyết vì ít phải chuẩn

bị, tuy nhiên qua rất nhiều tiết ôn tập bản thân tôi nhận thấy dạy một tiết bài tập thành công không phải là phải giải hết và chữa hết được bài tập lên bảng,

mà thành công của tiết dạy là dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh có thể hệ thống hóa kiến thức và thấy hứng thú, say mê khi tự tìm được hướng giải một bài tập hoặc rút được những kinh nghiệm bổ ích, tránh được những sai lầm thường gặp trong giải toán

Chương V: Đạo hàm là chương cuối cùng của Đại số & Giải tích 11 (Chương trình chuẩn), có vị trí quan trọng cung cấp các kiến thức để học sinh tiếp tục áp dụng vào chương I - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số và chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng năm ở Giải tích 12 (chương trình chuẩn), đồng thời cung cấp cho học sinh một số kiến thức liên quan đến môn Vật lý 12 Trong đó trọng tâm là các bài tập áp dụng của đạo hàm Tuy nhiên việc dạy chương này ở thời điểm cuối năm học, thường tâm lí của học sinh là ngại học và lại càng ngại hơn khi nội dung chương trình có phần lí thuyết, các công thức tương đối nhiều, việc chứng

minh các công thức phải áp dụng nhiều kiến thức Khi giải bài tập áp dụng đạo hàm phải huy động lượng kiến thức và tư duy lớn đã gây khó khăn trong

tư duy giải quyết bài tập của học sinh, đặc biệt với đối tượng như học sinh của nhà trường vùng khó khăn như trường của tôi

2 Kết quả của thực trạng

Từ thực trạng trên dẫn đến:

- Nếu giáo viên không tổ chức được bài ôn tập phong phú, đa dạng sẽ làm cho không khí học tập nhàm chán, đơn điệu

- Nếu số lượng học sinh thực tế tham gia vào bài tập ít sẽ không tạo được cơ hội học tập cho cả lớp

- Nếu giáo viên không quan tâm chia sẽ khó khăn được với nhiều đối tượng học sinh sẽ làm giảm động lực phấn đấu của số đa học sinh trung bình, yếu

Việc thực hiện theo các phương pháp dạy học cũ học sinh học theo cách học thụ động ghi chép là chính Người giáo viên cũng bị hạn chế trong việc rút kinh nghiệm khi áp dụng dạy lại nội dung này cho các khóa sau và sẽ không thấy khó khăn của học sinh Học sinh sẽ khó khăn khi học tiếp ứng dụng đạo hàm ở lớp 12 và không có kiến thức nền tảng để tự ôn tập trong hè

Vì vậy để dạy học bài tập chương V (Đại số & Giải tích 11 (chương

trình chuẩn)) đạt hiệu quả cao, tôi thấy cần thiết người giáo viên cần đầu tư

thiết kế bài dạy theo hướng phân hóa và có thể đa dạng về hình thức và nội dung Từ đó tôi xin đề xuất kinh nghiệm của mình góp phần giải quyết được thực trạng trên

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Lý luận chung về phương pháp học theo hợp đồng

1 Khái niệm về học theo hợp đồng:

Học theo hợp đồng là cách tổ chức học tập trong đó mỗi học sinh hoặc một nhóm học sinh làm việc với gói nhiệm vụ khác nhau (Nhiệm vụ bắt buộc

và nhiệm vụ tự chọn) trong một khoảng thời gian nhất định, dựa trên năng lực

và nhịp độ học tập của mình để thực hiện nhiệm vụ học tập và học sinh được quyền lựa chọn thứ tự giải các bài tập

2 Ưu điểm của phương pháp

Khi giáo viên sử dụng phương pháp dạy học theo hợp đồng, tuy mất nhiều thời gian chuẩn bị và nghiên cứu kĩ bài giảng, nhưng khi tiến hành thì đơn giản và đạt hiệu quả cao, có thể tích lũy được chuyên môn

Phương pháp dạy học theo hợp đồng là một cách thay thế việc giảng bài của giáo viên cho toàn thể lớp, nhưng giáo viên vẫn theo dõi và quản lí được hoạt động học tập học sinh và có thời gian đáp ứng được năng lực của từng nhóm học sinh

Phương pháp dạy học theo hợp đồng nếu mới nhìn qua thì có thể chúng

ta cho rằng chẳng khác gì dạy học theo nhóm, có sử dụng phiếu học tập Về

cơ bản là như vậy, tuy nhiên trong hợp đồng sẽ làm cho học sinh thích thú hơn, có tinh thần trách nhiệm, đồng thời hợp đồng đã chỉ rõ nguyên tắc làm việc và kết quả đạt được trong thời gian nhất định, đồng thời khối lượng công việc phong phú hơn, lựa chọn đa dạng hơn và phân hóa mịn hơn

II Các bước tiến hành học theo hợp đồng được áp dùng vào bài: Ôn tập

chương V (Đại số & Giải tích 11 (chương trình chuẩn)).

1 Về công tác chuẩn bị:

a Lựa chọn nội dung học tập phù hợp:

Về lí thuyết: Giáo viên lựa chọn hệ thống kiến thức theo mạch của chương, chú ý kết hợp giữa ngôn ngữ nói và viết để học sinh tự ghi nhớ

Về bài tập: Giáo viên cần xây dựng được hệ thống bài tập theo dạng và thể hiện phân hóa đảm bảo thực hiện trong thời gian 2 tiết ôn tập theo PPCT

Về phương tiện: Hỗ trợ của bài giảng điện tử và đồ dùng trực quan, chuẩn bị hợp đồng và phiếu học tập Học sinh chuẩn bị bài ở nhà, đồ dùng học tập: Sách giáo khoa, sách bài tập, MTBT, thước kẻ, compa, giấy A4, bút lông

b Thiết kế các dạng bài tập và nhiệm vụ học tập theo hợp đồng

Căn cứ vào mục tiêu bài dạy, chuẩn kiến thức kĩ năng và hướng áp dụng quan điểm dạy học phân hóa, học theo hợp đồng vào bài ôn tập chương

V (Đại số & Giải tích 11 (chương trình chuẩn)), tôi thiết kế các hoạt động chính như sau:

Hoạt động 1: Hình thành bảng hệ thống hóa mạch kiến thức của

chương

Cách tổ chức: Thông qua một trò chơi Mỗi nhóm chọn một gói câu hỏi

và thực hiện trả lời nhanh vào giấy A4

Nội dung: Phụ lục 1

Hoạt động 2: Học sinh nghiên cứu và kí kết hợp đồng, thực hiện hợp

đồng bằng việc lựa chọn trả lời hoặc phiếu học tập số 1 hoặc phiếu học tập số

2 (Nhóm 4 học sinh)

Cách tổ chức: Giáo viên phát cho mỗi nhóm một hợp đồng và hai phiếu

học tập trong cùng một tờ giấy A4

Nội dung: Ở mỗi phiếu học tập đều chia thành 2 phần: Phần bắt buộc

(Hoàn thành nhiệm vụ tại lớp) và phần tự chọn Đặc biệt thì phần tự chọn thì bài tập khó hơn và tiếp tục phân hóa sâu hơn Khi thiết kế bài tập, tôi xuất phát từ dụng ý để xây dựng, qua đó đúc rút được những sai lầm thường gặp hoặc định phương pháp giải hoặc hình dung cách suy nghĩ của học sinh Đối với phiếu học tập số 1: Cấu trúc câu hỏi phần bắt buộc vừa có tính chất ôn tập tổng hợp, vừa là định hướng chương trình giải bài tập tương tự ở nội dung tự

chọn, phù hợp với năng lực của đa số học sinh ở mức TB, Yếu, Kém Phiếu học tập số 2 phù hợp với học sinh ở mức khá giỏi Phiếu học tập số 2 cũng có cấu trúc tương tự như phiếu học tập số 1 nhưng ở mức độ nâng cao hơn và ít định hướng hơn để học sinh tự phát hiện ra dấu hiệu và cách giải

Dựa trên ý tưởng đó thực hiện bài học và chuẩn kiến thức kĩ năng, tôi thiết kế hai phiếu học tập có thể dùng như phụ lục 3

Hoạt động 3: Tổng kết và kết thúc hợp đồng

Cách tổ chức: Qua quá trình giám sát, kết hợp với thu hợp đồng để

kiểm tra tự đánh giá của học sinh, giáo viên tổng kết và nhấn mạnh nội dung bài học Cho làm một bài kiểm tra và có thể lấy một con điểm kiểm tra thường xuyên

Nội dung: Tổng kết bài học (Phụ lục 5)

Kiểm tra hết bài (Phụ lục 6)

c Thiết kế văn bản hợp đồng: (Phụ lục 4)

2 Về thực hiện tổ chức cho học sinh học theo hợp đồng

Bước 2 Giới thiệu ngắn gọn tên bài, nguyên tắc học theo

hợp đồng, phát hợp đồng cho các nhóm 4 phút

Bước 3 Học sinh đọc và kí cam kết thực hiện hợp đồng

Bước 4

Học sinh làm việc và có thể giúp đỡ nhau trong phạm vi kiểm soát của giáo viên Giáo viên bao quát chung, quan tâm, hướng dẫn khi học sinh yêu cầu

60 phút

III Một số kinh nghiệm để tiết dạy đạt hiệu quả cao hơn và học sinh hứng thú học tập.

Phương pháp có thể áp dụng cho tiết bài tập và ôn tập chương, đặc biệt

là sẽ đạt hiệu quả cao hơn đối với học sinh có ý thức học tập tốt

Khi tiến hành kiểm tra bài cũ và cũng cố bài có thể kết hợp với một số trò chơi để tạo không khí thoải mái, tự nhiên ban đầu (Hỏi đáp giữa các cặp bàng câu hỏi cho sẵn của giáo viên, dùng giấy A4 để ghi kết quả, dùng kĩ thuật động não để kích thích tư duy của học sinh)

Khi xây dựng phiếu học tập và hợp đồng cần căn cứ vào chuẩn kiến thức kĩ năng và trình độ của đối tượng học sinh để linh hoạt thiết lập hệ thống câu hỏi phù hợp Các câu hỏi có thể dễ nhưng phải nêu được vấn đề

Khi dạy học theo hợp đồng giáo viên cũng cần đa dạng các hình thức gợi mở để phù hợp với trình độ tiếp nhận và giải quyết vấn đề của học sinh

Để hợp đồng là biên bản khả thi, giáo viên nên hướng dẫn và gợi ý để học sinh thiết lập nhóm hợp lý (Có thể là nhóm 4 học sinh có mức kiến thức tương đồng) và lựa chọn nhiệm vụ khả thi theo chiều hướng phát triển

Khi quan sát hoạt động của học sinh, giáo viên nên đặt những câu hỏi

vì sao với học sinh, ngay cả khi các em làm đúng (Vì sao em giải thế này? Vì sao em không áp dụng cách này? Theo em đi theo hướng này có được không?)

Để tiết dạy đảm bảo về thời gian, giáo viên nên sử dụng bài giảng điện

tử để hỗ trợ trong hai giai đoạn: Hệ thống mạch kiến thức ban đầu và hệ thống cũng cố bài học, đáp án các bài tập

Bài Ôn tập chương này, tôi tiến hành trong hai tiết liên tiếp nên kết quả học tập của học sinh sẽ khách quan hơn, nếu như bài phải cách tiết thì giáo viên có thể thiết kế tăng lượng bài tập tự chọn để các em giải quyết ở nhà

PHỤ LỤC 1

HỆ THỐNG CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ ĐẠO HÀM

1 Định nghĩa đạo hàm tại điểm x0 của hàm số f(x): f'(x 0) =

0

0 ) ( ) ( lim

x f x f

x



Cách tính đạo hàm theo định nghĩa:

+ Tính y = f(x0 + x) - f(x0)

+ Lập tỉ số: x y





+ Tính: x x y







 lim 0

2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là:

y - y 0 = f'(x 0 )(x - x 0 )

(với y0 = f(x0)).

3 Ý nghĩa vật lý của đạo hàm:

- Vận tốc tức thời tại thời điểm t0: v(t 0 ) = s'(t 0) (với s = s(t) là phương

trình chuyển động của vật).

- Cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0: I(t 0 ) = Q'(t 0) (với Q =

Q(t) là điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian).

4 Đạo hàm của các hàm số thường gặp:

a Hàm số y = xn (với n  N, n > 1): y' = (x n )' = n x n - 1

b Hàm số y = x (với x > 0): y' = ( x)' = 21x

5 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:

Với u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

(u + v)' = u' + v'.

(u - v)' = u' - v'.

(u.v)' = u'v + uv'.

(u v )' = 2

' '

v

uv v

(với v = v(x) ≠ 0)

Hệ quả:

(ku)' = ku' (với k là hằng số)

(v1)' = 2

'

v

v

 (với v = v(x) ≠ 0)

6 Đạo hàm của hàm số hợp:

u = g(x) có đạo hàm tại x (ký hiệu là u'x) và y = f(u) có đạo hàm tại u (ký hiệu là y'u) Hàm y = f(g(x)) có đạo hàm tại x ký hiệu là y'x khi đó:

y' x = y' u u' x

7 Đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp của nó:

(sinx)' = cosx; (sinu)' = u'cosu;

(cosx)' = - sinx; (cosu)' = - u'sinu;

(tanx)' = cos 2 x

1

; (tanu)' = cosu2u

'

;

(cotx)' =

x

2

sin

1

u

u

2

sin

'

Hệ quả: ((ax + b)n)' = na(ax + b)n - 1

(sin(ax + b))' = acos(ax + b);

(cos(ax + b))' = - asin(ax + b);

(tan(ax + b))' = cos2(ax b)

a

 ; (cot(ax + b))' = sin2(ax b)

a



8 Đạo hàm cấp cao: f (n) (x) = (f (n - 1) (x))'

9 Vi phân: dy = f'(x)dx

áp dụng: f(x0 + x)  f(x 0 ) + f'(x 0 )x

PHỤ LỤC 2

Nội dung kiểm tra bài cũ

Các nhóm học sinh chọn một trong các gói câu hỏi sau và hoàn thành trả lời trong 5 phút:

Gói 1:

Em hãy dùng định nghĩa đạo hàm để tính:

a Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 2x + 1 tại x0 = 2

b Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x  1 x0 = 3

Gói 2:

Em hãy sử dụng công thức f'(x 0) =

0

0 ) ( ) ( lim

x f x f

x



a Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 2x + 1 tại x0 = 2

b Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x  1 x0 = 3

Gói 3:

Em hãy sử dụng công thức về tổng, hiệu của đạo hàm để tính:

a Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 2x + 1 tại x0 = 2

b Đạo hàm của hàm số y = f(x) = x  1 x0 = 3

PHỤ LỤC 3

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

I Phần bắt buộc:

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến:

a Của đồ thị hàm số y = x3 + 4x2 - 1 tại điểm có hoành độ x0 = - 1

b Của đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 4 tại điểm có tung độ y0 = 1

Câu 2:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

3 3

2 3





 x x

x x

x x

3

5 7

2 2









Câu 3:

a Giải phương trình f'(x) = 0, biết: f(x) = 3x + 60 643  5

x x

b Tính f(3) + (x - 3)f'(3), biết: f(x) = x 1

Câu 4:

a Dùng công thức vi phân để tính giá trị gần đúng của 4 , 1 chính xác đến 3 chữ số sau dấu phẩy

b Tính vi phân của hàm số sau: y = (x2 + 4x + 1)(x2 - x)

II Phần tự chọn: (Học sinh chọn 1 trong 2 câu 5a hoặc 5b để làm)

Câu 5a:

Tính đạo hàm cấp 2, 3 và 4 của hàm số y = 1x

Câu 5b:

Tính đạo hàm cấp 2, 3 và 4 của hàm số y = sin2x