Bài giảng bài cấp số cộng đại số 11

đú, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nú với một số khụng đổi d gọi... Chứng minh rằng un là một cấp số cộng.Hãy xác định công sai số hạng tổng

1

BàI 3

đú, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của

số hạng đứng ngay trước nú với một số khụng đổi d gọi

số hạng đầu u1 và công sai d đƣợc cho bởi công thức

• un = u1 + ( n - 1 )d

Ví dụ 4

Cho một họ các đưòng tròn đồng tâm (o,r1),

(o,r2), …, (o,rn),… mà dãy số(rn) là cấp số

cộng có số hạng đầu bằng 3

Gọi u1 là diện tích hình tròn (o,r1) và mỗi

số nguyên n >1, gọi un là diện tích hình vành

khăn tạo bởi đường tròn (o,rn-1) và đường tròn

(o,rn)

Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng.Hãy

xác định công sai số hạng tổng quát của cấp số

cộng đó Giải: Đặt r0 = 0 Khi đó, với mỗi n > 0, ta có:

Hoạt động 4

số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó ?

Hướng dẫn

Sn = n ( u1 + un )/2 = n[ 2u 1 + ( n-1)d]/2

S17 = 17 ( -2 + 30 )/2 = 238

 Sn = n (u1 + un ) / 2 => Sn = n (1 + n) / 2

 Sn = n ( u1 + un ) /2 => Sc = n (n + 1)

 Sn = n ( u1 + un ) / 2 => Sl = n2

Ví dụ7

Một công ti TNHH thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo

phươngán sau : Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng /quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ

được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý Hãy tính tổng số tiền

lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti

Giải Với mỗi số nguyên n, kí hiệu u

n(triệu đồng) là mức lương của kĩ

sư ở quý làm việc thứ n cho công ti Theo giả thiết của bài toán ,ta

có :

u1 = 4,5 và un+1 = un + 0,3 (n>0).Do đó , dãy số (un) là một cấp số cộng với công sai d = 0,3 Vì mỗi năm có 4 quý nên 3 năm có 12 quý Như thế theo ycbt ta phải tính tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un) Theo định lí 2, ta có u12 = 4,5 + (12-1).0,3 = 7,8 Theo định lí 3,ta được:

S 12 = 12.(4,5 + 7,8)/2 =73,8 (triệu đồng)

19

Luyện tập

> Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 33, còn tích của chúng bằng 1287 Tìm các số đó ?

> Ta có: u1 + u2 + u3 = 33 (1) và u1.u2.u3 =

1287 (2) Do u1 + u3 = 2 u2 nên từ (1) ta suy

ra u2 = 11, kết hợp với (2) ta có ( 11 - d ) 11 (11 + d ) = 1287 suy ra d =2 hoặc d = - 2.Vậy

3 số cần tìm là: 9,11,13

Bài 1

2/ Giả sử số 31 là số hạng thứ x của cấp số cộng đã cho Điều kiện

x nguyên dương Ta có: u x = u1 + ( x - 1)d = 31,suy ra (x-1)2 = 30

do đó x = 16 Vậy là số hạng thứ 16 của cấp số cộng đã cho

Bài tập

• Bài : 1 đến 8 trang 99 –

100

• Bổ sung CMR : Tam

giác ABC có 3 góc sao

cho cot (A/2) , cot (B/2)

Phương án 1 Phương án 2

Em chọn lối nào ?

Khi kí hợp đồng lao động với các kĩ sư tuyển dụng, công ti liên doanh A đề suất 2 phương

án để người lao động tự chọn Hai phương án

đó chỉ khác nhau ở điều khoản về mức lương

mà người lao động được nhận; Cụ thể :

?

Ở phương án 1 : Người lao động được nhận 36 triệu đồng cho năm lao động đầu tiên, và kể từ năm làm việc thứ hai, mức lương sẽ được thêm

3 triệu đồng mỗi năm

Ở phưong án 2 : Người lao động sẽ nhận được 7 triệu động cho mỗi quý làm việc đầu tiên, kể từ Quý làm việc thứ hai , mức lương sẽ được tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý

Nếu em là người kí hợp đồng lao động với công ti A em chọn P.A?

Hướng dẫn bài tập về nhà

> Để làm bài 6 và bài 8 thuận lợi các em cần lưu ý:

24