- Vì bỏ chữ số bên trái số lớn thì đợc số bé nên số bé chỉ là số gồm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đã cho... Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì số thu đợc cũng bằng số đó
Trang 1Tuần 6
Toán:
ÔN TậP TìM HAI Số KHI BIếT TổNG Và HIệU CủA HAI Số Đó
I Mục tiêu
- Giúp HS ôn tập nắm vững và nâng cao dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
II Nội dung
1) Giới thiệu bài
2) Luyện tập
Bài 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 182 và nếu bỏ chữ số 1 bên trái số lớn thì
đ-ợc số bé.
- Gọi HS đọc đề bài
- Đây là dạng toán đã học ở lớp 4, thầy yêu cầu cả lớp làm bài ra giấy nháp
- Gọi 1 HS lên bảng làm bài
- Nhận xét bài của HS (nếu HS làm đợc)
- Nếu HS không ai làm đợc, gợi ý để HS làm bài:
- Đây là dạng toán gì đã học ở lớp 4? (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu)
- Bài toán cho biết gì? (Tổng hai số)
- Hiệu 2 số biết cha? (Cha biết)
- Nhng bài toán đã cho biết dữ kiện: Nếu bỏ chữ số 1 bên trái số lớn thì đợc số bé
- Từ dữ kiện đầu bài suy ra số lớn phải là số có mấy chữ số? Và chữ số hàng trăm là mấy? ( Có 3 chữ số, chữ số hàng trăm là 1)
- Vì bỏ chữ số bên trái số lớn thì đợc số bé nên số bé chỉ là số gồm chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị của số đã cho
Giải Theo bài ra ta có số lớn hơn số bé 100 đơn vị
Tổng 2 số là 182 Ta có sơ đồ:
Số lớn 182
Số bé
Số lớn là:
(182 + 100) : 2 = 141
Số bé là:
(182 – 100) : 2 = 41
Đ/s: Số lớn: 141
Số bé: 41
Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó thì
đ-ợc số mới mà tổng của số mới và số phải tìm là 456.
- Yêu cầu Hs phân tích bài toán
- Số phải tìm có mấy chữ số? (2chữ số)
- Viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đã cho thì đợc số có mấy chữ số? (3 chũ số)
- Số mới tăng thêm bao nhiêu đơn vị? (400 đơn vị)
- Y/c Hs làm bài
Giải Vì số bé có 2 chữ số nên khi viết thêm chữ số 4 vào bên trái số đó thì số mới tăng thêm
400 đơn vị:
Ta có sơ đồ:
Số lớn
Số bé
Số bé là:
Trang 2(456 – 400) : 2 = 28
Số lớn là:
400 + 28 = 428
Đ/s: 28
Bài 3: Tổng các chữ số của một số có 2 chữ số là 6 Nếu thêm vào số đó 18 đơn vị thì
số thu đợc cũng bằng số đó nhng viết theo thứ tự ngợc lại Tìm số đó.
- Y/c Hs đọc kỹ bài toán
- Bài toán cho biết hiệu 2 số là bao nhiêu? (18)
- Tổng 2 số là bao nhiêu? (cha biết)
- Để tìm tổng hai số ta phải dựa vào dữ kiện nào của đề bài? (Tổng các số của số đã cho bằng 6)
Giải Gọi số phải tìm là thì số viết theo thứ tụ ngợc lại là ba Tổng các chữ số của số cần tìm bằng 6, nghĩa là : a + b = 6
Ta có phép tính:
ab +
ba 66 Vậy tổng của số cần tìm là (ab) và số viết theo thứ tụ ngợc lại (ba) là 66 Theo bài ra ta
có hiệu 2 số là18
Ta có sơ đồ:
Số viết theo thứ tự ngợc lại:
Số đã cho:
Vậy số đã cho là:
(66 - 18) : 2 = 24
Đ/s: 24
Bài 4: Trung bình cộng của hai số tự nhiên là 117 Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết
thêm chữ số 1 vào bên trái số số bé thì đợc số lớn.
- Y/c Hs đọc kỹ bài toán
- bài toán cho trung bình cộng 2 số, vậy ta có tìm đợc tổng 2 số không? (Có tìm đợc) Viết chữ số vào bên trái số bé thì số lớn tăng thêm đơn vị, tơng tự bài 2, y/c Hs giải
Giải Tổng hai số là:
117 ì 2 = 234 Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số bé thì đợc số lớn, vậy số lơn hơn số bé là 100 đơn vị
Ta có sơ đồ:
Số lớn:
Số bé:
Số lớn là:
(234 + 100) : 2 = 167
Số bé là:
167 - 100 = 67
Đ/s: Số lớn: 167
Số bé: 67 Bài luyện thêm:
Tổng hai số tự nhiên bằng 1092 Nếu ở số hạng thứ nhất lần lợt thay chữ số hàng đơn vị
là 9 thành 3, thay chữ số hàng chục là 7 thành 1 thì đợc số hạng thứ 2 Tìm 2 số đó.
Trang 3
dãy số
I Mục tiêu
- Giúp Hs nắm đợc các dãy số, tính đợc số lợng số hạng trong một dãy và số lợng chữ số của dãy đó
II Nội dung
1) ổn định
2) Các bài tập
Bài 1: Nêu “quy luật” rồi viết tiếp 3 số trong dãy số sau:
a) 0; 2; 4; 6; 8;
b) 1; 3; 5; 7; 9;
c) 1; 4; 7; 10; 13;
d) 1; 2; 4; 8; 16;
e) 11; 22; 33; 44; 55;
g) 1; 4; 9; 16; 25;
h) 1; 2; 3; 5; 8;
Giải a) Dãy trên là dãy gồm các số chẵn và có khoảng cách giữa các số liên tiếp nhau là 2
đơn vị, nên dãy trên là dãy số chẵn
Y/c Hs sinh viết tiếp 3 số của dãy:
0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14;
b) Dãy số trên là dãy số lẻ, tơng tự Hs nêu quy luật và viết 3 số tiếp theo
1; 3 ; 5; 7; 9; 11; 13; 15;
c) Dãy số trên là dãy số “cách đều” 3 đơn vị
- Dãy số trên có khoảng cách bao nhiêu đơn vị? ( 3 đơn vị)
- Y/c Hs viết tiếp 3 số tiếp theo: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 21;
d) - Mỗi số hạng đứng sau nh thế nào với số hạng đứng liền trớc nó? (Gấp 2 lần số liền trớc)
- Kể từ số thứ 2 gấp đôi số liền trớc nó
- Y/c Hs viết tiếp 3 số hạng: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;
e) - Dãy số trên có đặc điểm gì? ( các số của dãy số hơn kém nhau 11 đơn vị)
- Mỗi số hạng trong dãy bằng 11 nhân với số thứ tự của nó
- Y/c Hs viết tiếp 3 số hạng: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88;
g) - Y/c Hs nhận xét quy luật của dãy
- Mỗi số trong dãy số ở vị trí nào thì bằng chính số thứ tự của vị trí ấy nhân với chính nó
- Y/c Hs viết tiếp 3 số hạng: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64;
h) - Nhận xét số thứ 3 của dãy thế nào với 2 số liền trớc nó? (Số thứ 3 bằng tổng 2 số liền trớc nó 3 = 1 + 2)
- Số thứ t là số 5 nh thế nào với 2 số liền trớc nó? (5 = 2 + 3)
- Vậy dãy số trên kể từ số thứ 3, mỗi số đều bằng tổng 2 số đứng liền trớc nó
- Y/c Hs viết tiếp 3 số hạng: 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;
Bài 2: Từ 1 đến 2001 có bao nhiêu số lẻ, bao nhiêu số chẵn? Tổng các số lẻ và tổng các
số chẵn hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị?
Giải
- Khoảng cách giữa 2 số lẻ liên tiếp trong dãy số lẻ là bao nhiêu đơn vị? (2 đơn vị)
- Khoảng cách giữa 2 số chẵn liên tiếp trong dãy số chẵn là bao nhiêu đơn vị? (2 đơn vị)
- Số lợng số lẻ trong dãy số nhiều hơn số lợng số chẵn 1 số vì dãy bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc là số lẻ
- Số lợng số lẻ là: (2001 - 1) : 2 + 1 = 1001 (số)
- Số lợng số chẵn là: 2001 - 1001 = 1000 (số)
- Nếu thêm 0 vào dãy thì dãy có 2002 số với 1001 số lẻ và 1001 số chẵn, tổng không thay đổi
- Vậy tổng các số chẵn trong dãy kém tổng các số lẻ trong dãy là: 1 ì 1001 = 1001 (đv)
Bài 3: Từ 1975 đến 2900 có bao nhiêu số chẵn? Bao nhiêu số lẻ? Bao nhiêu số có tận
cùng là chữ số 3?
Trang 4- Y/c Hs áp dụng bài 2 để giải.
Giải
Số lợng số hạng của dãy là:
(2900 - 1975) : 1 + 1 = 926 (số) Vì số lợng số lẻ và số lợng số chẵn bằng nhau nên dãy có:
926 : 2 = 463 số lẻ và 463 ssố chẵn
- Y/c Hs viết dãy số có tận cùng là chữ số 3 thuộc dãy trên:
1983; 1993; 2013; ; 2893
Xét dãy số trên ta thấy 2 số liên tiếp nhau hơn kém nhau 10 đơn vị, vậy dãy có:
(2983 - 1983) : 10 + 1 = 92(số)
Vậy từ 1975 đến 2900 có 92 số có tận cùng là chữ số 3
b
ài 4 cho dãy số :1; 2; 3; 4; 5; ;1991; 1992
a) hỏi dãy trên có bao nhiêu chữ số?
b) Tìm chữ số thứ 3000 của dãy số?
- Để tính đợc tổng các chữ số trong dãy, trớc hết ta phải tính đợc gì? ( số lợng các số trong dãy số
- Để tính đợc số lợng các số trong dãy ta làm thế nào?(chia khoảng để tính, các số
có 1 chữ số, có 2 chữ số, có 3 chữ số, có 4 chữ số)
- Yêu cầu học sinh tính
- Gọi 1 hs lên bảng lam bài
Giải
a) Từ 1 đến 9 có : (9 - 1) :1 + 1 =9 (số có 1 chữ số)
Từ 10 đến 99 có : (99 - 10) :1 + 1 =90 (số có 2 chữ số)
Từ 100 đến 999 có : (999 - 100) :1 + 1 = 900 (số có 3 chữ số)
Từ 1000 đến 1992 có : (1992 - 1000) : 1 + 1 = 993 (số có 4 chữ số)
Vậy dãy có: 1 ì 9 + 2 ì 90 + 3 ì 900 + 4 ì 993 = 6861 (chữ số)
b) Từ 1 đến 999 có: 1 ì 9 + 2 ì 90 + 3 ì 900 = 2889 (chữ số)
Do đó còn: 3000 - 2889 = 111 (chữ số của các số có 4 chữ số)
Vì 111 : 4 = 27 (d 3) nên có 27 số có 4 chữ số đã viết (còn d 3 chữ số nữa)
27 số có 4 chữ số là: 1000; 1001; 1002; 1003; …; 1026
Vậy với 3000 chữ số, ta đã viết đến số 1026 và 3 chữ số của số tiếp theo là 1027
Chữ số thứ 3000 của dãy là chứ số 2 của số 1027
Bài luyện thêm:
Bài 1: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp:
1; 2; 3; 4; 5; …; 1999
Hỏi dãy có bao nhiêu chữ số?
Bài 2: Cho dãy số chẵn liên tiếp:
2; 4; 6; 8; 10; …; 2468
a) Hỏi dãy có bao nhiêu chữ số?
b) Tìm chữ số thứ 2000 của dãy
-Tuần 7
Toán:
dãy số (Tiếp)
I Mục tiêu
- Giúp HS tìm đợc số số hạng của dãy và tính đợc tổng các số hạng của dãy số đã cho
II Nội dung
1) ổn định
2) Các bài tập
Bài 1: Cho dãy số 11; 14; 17; 20; …; 68.
a) Dãy trên có bao nhiêu số hạng?
b) Nếu tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 2007 là số nào?
Trang 5- Gọi Hs nhận xét về quy luật của dãy số.
- Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số thứ 2) bằng số hạng đứng liền trớc nó cộng với 3
Giải a) Nhận xét:
Số hạng thứ hai của dãy là: 14 = 11 +3
Số hạng thứ ba của dãy là: 17 = 14 +3
Số hạng thứ t của dãy là: 20 = 17 +3
Vậy quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số thứ hai) bằng số hạng đứng liền trớc
nó cộng với 3
Số số hạng của dãy số là:
(68 - 11) : 3 + 1 = 20 (số hạng)
Đ/s: 20 số hạng
b) Nhận xét:
Số hạng thứ hai của dãy là: 14 = 11 + 3 ì (2 - 1)
Số hạng thứ ba của dãy là: 17 = 11 + 3 ì (3 - 1)
Số hạng thứ t của dãy là: 20 = 11 + 3 ì ( 4 - 1)
Vậy số hạng thứ 2007 của dãy số đó là:
11 + 3 ì (2007 - 1) = 6029
Bài 2: Một ngời viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 2010 hỏi ngời đó đã viết bao
nhiêu lợt chữ số?
- áp dụng phơng pháp tiết học trớc yêu cầu HS làm bài Gọi HS lên bảng giải
Giải Dãy số ngời đó viết là: 123456…200820092010
Từ 1 đến 9 có số lợt chữ là : (9 - 1) : 1 + 1 =9 (lợt)
Từ 10 đến 99 có số lợt chữ là: (99 - 10) : 1 + 1 =90 (lợt)
Từ 100 đến 999 có số lợt chữ là: (999 - 100) : 1 + 1 = 900 (lợt)
Từ 1000 đến 2010 có : (2010 - 1000) : 1 + 1 = 1011 (lợt)
Vậy số lợt chữ số đợc ngời đó viết là: 1 ì 9 + 2 ì 90 + 3 ì 900 + 4 ì 1011 = 6933 (lợt)
Bài 3: Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000 đợc viết theo thứ tự
liền nhau nh sau: 12345678910111213…1997199819992000.
Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó.
- Y/c Hs suy nghĩ tìm hớng giải
- Vận dụng tính tổng các chữ số của dãy số: 0; 1; 2; 3; 4; …; 1999
Giải
- Nhận xét:
0 và 1999 có tổng các chữ số là:
0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28
1 và 1998 có tổng các chữ số là:
1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28
2 và 1997 có tổng các chữ số là:
2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28
…………
998 và 1001 có tổng các chữ số là:
9 + 9 + 8 + 1 + 0 + 0 + 1 = 28
999 và 1000 có tổng các chữ số là:
9 + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + 0 = 28
Nh vậy, trong dãy số:
0; 1; 2; 3; 4; …; 1999 hai số hạng cáhc đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng các chữ số bằng 28 Có 1000 cặp nh vậy, do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là:
28 ì 1000 = 28000
Thêm chữ số 0 vào tổng không thay đổi, còn số 2010 ta có 2 + 0 + 1 + 0 = 3
Vậy tổng các chữ số của số đã cho là: 28000 + 3 = 28003
Bài luyện thêm:
Trang 6Bài 1: Một ngời viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 2007 Hỏi ngời đó đã viết bao nhiêu lợt chữ số?
Bài 2: Cho số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 đợc viết theo thứ tự liền nhau nh sau:
123456789101112…198119821983 hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó
-Toán:
tính nhanh
I Mục tiêu
- Giúp HS nắm đợc kỹ năng làm các bài tập dạng tính nhanh
II Nội dung
1) ổn định
2) Các bài tập
Bài 1:Tính nhanh các biểu thức sau:
a)
946 1946
132
1000 13
1946
−
ì
+
ì b)
1994 96 , 19 10
96 , 9 1995 96 , 19
ì +
−
ì
- Y/c Hs suy nghĩ làm ra nháp
- Gợi ý HS phân tích tử số và mẫu số để tử số bằng mẫu số hoặc tử số gấp – kém số lần mẫu số
Giải a)
946 1946
132
1000 13
1946
−
ì
+
ì =
946 1946 ) 1 131 (
1000 131 1946
−
ì +
+
ì =
946 1946 131 1946
1000 131 1946
− +
ì
+
ì (Một số nhân 1 tổng)
=
1000 131
1946
1000 131
1946
+
ì
+
ì = 1 (Tử số bằng mẫu số)
b)
1994 96
,
19
10
96 , 9 1995
96
,
19
ì +
−
ì =
10 1994 96 , 19
96 , 9 1995 96 , 19
+
ì
−
ì (T/c giao hoán )
=
10 ) 1 1995
(
96
,
19
96 , 9 1995
96
,
19
+
−
ì
−
ì =
10 96 , 19 1995 96 , 19
96 , 9 1995 96 , 19
+
−
ì
−
ì ( Một số nhân 1 tổng)
=
96 , 9 1995
96
,
19
96 , 9 1995
96
,
19
−
ì
−
ì = 1 (Tử số bằng mẫu số)
Bài 2: Tính nhanh
1996 1995 1996
1997
1985 11 1997 1996
1988
ì
−
ì
+
ì +
ì
- Tơng tự bài 1 y/c HS giải, gọi HS lên bảng làm bài
Giải
1996 1995 1996
1997
1985 11 1997 1996
1988
ì
−
ì
+
ì +
1996 1995 1996
1997
1985 11 ) 1 1996 ( 1996 1988
ì
−
ì
+
ì + +
1996 1995 1996
1997
1985 11 11 1996 1996
1988
ì
−
ì
+ +
ì +
=
1996 1995 1996
1997
1996 11 1996 1996
1988
ì
−
ì
+
ì +
1996 1995 1996
1997
) 1 11 1988 ( 1996
ì
−
ì
+ +
1996 1995 1996
1997
2000 1996
ì
−
ì
ì = =
) 1995 1997
(
1996
2000
1996
−
ì
ì =
2 1996
2000 1996
ì
ì = 1000
Bài 3: Tính nhanh biểu thức sau:
a)
8 , 4 9 , 3 2 , 5 1 , 6
5 , 12 65 5 , 24 37 5 , 12 35 5
,
24
63
+ + +
ì
−
ì +
ì
−
ì
b)
05 , 0 25 , 2 05 , 5 75
,
3
65 , 5 68 , 4 35 , 8 13 , 4 14 , 35
87
,
62
− + +
+ + + + +
Trang 7- Y/c Hs suy nghĩ làm bài.
- Gợi ý: Nhóm nếu có thừa số chung (giống nhau)
Biài giải a)
8 , 4 9 , 3 2 , 5 1 , 6
5 , 12 65 5 , 24 37 5 , 12 35 5
,
24
63
+ + +
ì
−
ì +
ì
−
) 8 , 4 2 , 5 ( ) 9 , 3 1 , 6 (
) 5 , 12 65 5 , 12 35 ( ) 5 , 24 37 5 , 24 63 (
+ + +
ì +
ì
−
ì +
=
10 10
) 65 35 ( 5 , 12 ) 37 63
(
5
,
24
+
+
ì
− +
20
100 5 , 12 100 5 ,
24 ì − ì =
20
1250
2450 − = 60
b)
05 , 0 25 , 2 05 , 5 75
,
3
65 , 5 68 , 4 35 , 8 13 , 4 14 , 35
87
,
62
− + +
+ + + + +
- Tơng tự ý a) kết quả:
05 , 0 25 , 2 05 , 5 75
,
3
65 , 5 68 , 4 35 , 8 13 , 4 14
,
35
87
,
62
− + +
+ + + +
11
121= 11
Bài 4: Tính nhanh:
a)
41 4141414141
37
3737373737 =
1000001 414141
1000001 373737
ì
ì =
10101 41
10101 37
ì
ì
b)18 ì (
99999
88888 21212121
19191919
+ ) = 18 ì (
11111 9
11111 8
1010101 21
1010101 19
ì
ì +
ì
9
8 21
19
+ ) = 18 ì (
63
36
57 + ) =
7
226
Bài tập làm thêm:
Tính nhanh các biểu thức sau:
a)
1979 1978 1979
1980
1958 21 1980 1979
1978
ì
−
ì
+
ì +
ì
b)
2002 504
503 2002
2002
2002 2001 1988
14
2003
ì +
ì +
ì + +
ì
c)
2005 2006
2004
1 2005
2006
+
ì
−
ì
-Tuần 8
tính nhanh (tiếp)
I Mục tiêu
- Giúp HS nắm đợc kỹ năng làm các bài tập dạng tính nhanh
II Nội dung
1) ổn định
2) Các bài tập
Bài 1:Tính nhanh các tổng sau:
a) A =
99 98
1
4 3
1 3 2
1 2
1
1
ì + +
ì
+
ì
+
ì
b) B =
99 97
2
7 3
2 5 3
2 3
1
2
ì + +
ì
+
ì
+
ì
-Y/c Hs suy nghĩ tìm hớng giải
- Gợi ý: Phân tích các số hạng thành hiệu của 2 phân số để hiệu của 2 phân số lion nhau
có giá trị bằng 0
Giải a) A =
99 98
1
4 3
1 3 2
1 2
1
1
ì + +
ì
+
ì +
ì
Trang 8A =
99
1 98
1
4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1
1
1 − + − + − + + + −
A = 1 -
99
1 (khử liên tiếp)
A =
99
98
b) Tơng tự ý a) ta cũng phân tích:
B =
99 97
2
7 3
2 5 3
2 3
1
2
ì + +
ì
+
ì
+
ì
B =
99
1 97
1
7
1 5
1 5
1 3
1 3
1
1
1
− + +
− +
− +
−
B = 1 -
99
1 (khử liên tiếp)
B =
99
98
Bài 2: Tính nhanh:
a) A =
110
1
42
1 30
1 20
1 12
1 + + + + +
b) B =
9603
4
35
4 15
4 3
4
+ + + +
- áp dụng phơng pháp giải bài 1, y/c Hs suy nghĩ tìm hớng giải
Giải a) A =
110
1
42
1 30
1 20
1 12
1 + + + + +
A =
11 10
1
7 6
1 6 5
1 5 4
1 4 3
1
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
A =
11
1 10
1
7
1 6
1 6
1 5
1 5
1 4
1 4
1 3
1 − + − + − + − + + −
A =
11
1 3
1 − =
33
8
b) Tơng tự ý a)
đặt thừa số chung 2 ra ngoài ngoặc:
B =
9603
4
35
4 15
4 3
4
+ + + +
99 97
2
7 5
2 5 3
2 3 1
2 (
ì + +
ì
+
ì
+
ì
ì
99
1 97
1
7
1 5
1 5
1 3
1 3
1 1
1 ( − + − + − + + −
ì
B = 2 )
99
1 1 ( −
ì = 2
99
98
ì =
99
196
Bài 3: Tính nhanh:
a) A =
256
1
16
1 8
1 4
1 2
1
+ + + + +
a) B =
1300
1
24
1 12
1 4
1 + + + +
a) C =
729
1 243
1 81
1 27
1 9
1 3
1
+ + + + +
Trang 9- Tơng tự bài 1, 2 phân tích các phân số thành 2 phân số liền nhau có giá trị bằng 0.
- Y/c Hs duy nghĩ làm bài
- Gợi ý: Nhân cả 2 vế cho thừa số chung nào đó
Giải a) Nhân cả 2 vế cho 2 ta có:
A ì2 =
128
1
8
1 4
1 2
1
1 + + + + +
Lấy A ì2 trừ cho A ta đợc:
A ì2 – A =
256
1
16
1 8
1 8
1 4
1 4
1 2
1 2
1
1 − + − + + − + − + −
A = 1 -
256
1 =
256
255
b) Nhân cả 2 vế cho 2:
B ì2 =
650
1
12
1 6
1
2
1 + + + +
B ì2 =
26 25
1
4 3
1 3 2
1 2
1
1
ì + +
ì
+
ì
+
ì
B ì2 =
26
1 25
1
4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1
1
1 − + − + − + + + −
B ì2 = 1 -
26
1 (khử liên tiếp)
B ì2 =
26
25 suy ra B =
52
25
c) Tơng tự nh ý a) , ta nhân cả 2 vế của C cho 3 rồi lấy C ì3 - C
Kết quả: C ì3 - C = 1 -
729
1 =
729 728
C =
729
364
Bài 4: Tính nhanh:
a) A =
20 19 18
1
6 5 4
1 5
4 3
1 4
3 2
1 3
2
1
1
ì
ì + +
ì
ì
+
ì
ì
+
ì
ì
+
ì
ì
b) B =
90
89 72
71 56
55 42
41 30
29 20
19 12
11 6
5 2
1 + + + + + + + +
- Gợi ý: phân tích về dạng hiệu của 2 phân số liền nhau có giá trị bằng 0 (khử liên tiếp)
Giải a) Nhân cả 2 của A cho 2 ta có:
A ì 2 =
20 19 18
2
6 5 4
2 5
4 3
2 4
3 2
2 3
2
1
2
ì
ì + +
ì
ì
+
ì
ì
+
ì
ì
+
ì
ì
A ì 2 =
20 19
1 19 18
1
5 4
1 4 3
1 4 3
1 3 2
1 3 2
1 2
1
1
ì
−
ì
+
ì
−
ì
+
ì
−
ì
+
ì
−
ì
A ì 2 =
20 19
1 2
1
1
ì
−
ì (khử liên tiếp)
A ì 2 =
380
189 suy ra A =
380
189 : 2 =
760 189
b) Ta thấy:
2
1 1 2
1 = − ;
6
1 1 6
5 = − ;
90
1 1 90
89 = −
Vậy tổng trên đợc viết lại nh sau:
Trang 10B =
90
1 1 72
1 1 56
1 1 42
1 1 30
1 1 20
1 1 12
1 1 6
1 1
2
1
1 − + − + − + − + − + − + − + − + −
B = (1+1+1+1+1+1+1+1+1) - (
90
1 72
1 56
1 42
1 30
1
20
1 12
1 6
1 2
1 + + + + + + + + )
B = 9 - (
10 9
1 9 8
1 8 7
1 7 6
1 6 5
1 5 4
1 4 3
1 3 2
1 2
1
1
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
B = 9 - (
10
1
1 − ) = 9 -
10
9 =
10
81
Bài 5: So sánh
a) So sánh A với 2 biết:
A =
45
1
10
1 6
1
3
1
1 + + + + +
b) Chứng tỏ rằng :
10 10
1
4 4
1 3 3
1 2 2
1
ì + +
ì
+
ì
+
- Gợi ý: Dạng bài tính nhanh gắn với so sánh Để so sánh đợc, cần tính nhanh đợc tổng hoặc dựa vào phơng pháp để so sấnh
Giải a) Chia cả 2 vế của A cho 2 ta đợc:
A : 2 =
90
1
20
1 12
1 6
1
2
1 + + + + +
A : 2 =
10 9
1
5 4
1 4 3
1 3 2
1 2
1
1
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
A : 2 = 1 -
10
1 =
10 9
A =
5
9 (nhân cả 2 vế với 2)
A = 1,8 < 2
Vậy A =
45
1
10
1 6
1 3
1
1 + + + + + = 1,8 < 2
b) Ta thấy:
2 2
1
ì < 1 2
1
ì ; 3 3
1
ì < 2 3
1
ì ; … ; 10 10
1
ì < 9 10
1
ì
Suy ra:
10 10
1
4 4
1 3 3
1 2
2
1
ì + +
ì
+
ì
+
1
5 4
1 4 3
1 3 2
1 2 1
1
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
ì
Mà
10 9
1
5 4
1 4 3
1 3 2
1
2
1
1
ì
+
ì
+
ì
+
ì
+
9 < 1 Vậy
10 10
1
4 4
1 3 3
1 2
2
1
ì + +
ì
+
ì
+
ì < 1 (điều phải chứng tỏ)
Bài tập luyện thêm:
Bài 1: Tính nhanh
a) A =
100 98
1
8 6
1 6 4
1 4 2
1
ì + +
ì
+
ì
+
ì
b) B =
72
73 56
57 42
43 30
31 20
21 12
13 6
7 2
3 + + + + + + +
Bài 2: Thay ô trống bằng dấu >, <, = vào biểu thức sau:
9
1
100
1
94
1 93
1 92
1 91
1 + + + + +