Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngợc 1h20 phút.. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngợc là bằng nhau.. Hỏi m
Trang 1Bài 1: Cho biểu thức P =
3 3
1
a
a
a) Rút gọn P
b) Xét dấu của biểu thức P 1−a
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngợc từ B về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5km/h và vận tốc riêng của ca nô khi xuôi và ngợc là bằng nhau
Bài 3: Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn phơng trình sau:
5x- 2 x(2+ y)+ y2 +1=0
Kiểm tra (2)
Bài1: Cho biểu thức A =
−
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn A
b) Tìm GT của a để A>1/6
Bài2: Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x)
a) Giải phơng trình khi m =
-2
3
b) Tìm các GT của m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
c) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm GT của m để
x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bài 3: Xét hai phơng trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0
Tìm hệ thức giữa a,b,c là điều kiện cần và đủ để hai phơng trình trên có một nghiệm chung duy nhất
Kiểm tra (3) Bài 1: Cho biểu thức A = − + − − − −
−
−
2 1
1 : 1
2 2 1
1
x x
x x x x
x x
1) Rút gọn A
2) Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó
Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy sau 6 giờ thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ và vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì đầy 5
2
bể Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể
Bài 3:
Cho hai bất phơng trình : 3mx -2m>x+1 (1)
m-2x<0 (2)
Tìm m để hai bất phơng trình trên có cùng tập hợp nghiệm
Bài 4: (1.0 điểm): Cho u, v là cỏc số dương thỏa món: u + v = 4.
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = u2 + v2 + 33
uv
Trang 2x x x
a) Rút gọn P
b) Tính GT của P khi x=4
c) Tìm x để P =
3
13 Bài 2(…… điểm):Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy.Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mớc 10% so với thảng thứ nhất Vì vậy hai tổ đã sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy
Bai3 ( điểm):… Cho Parabol (P): y= 2
4
1
x và đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx+1
1)C/m đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
2)Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m( O là gốc toạ độ) Bài 4 ( điểm):
Tìm GTNN của biểu thức A=(x-1)4+(x-3)4+6(x-1)2(x-3)2
Kiểm tra (5) Bài1: Cho biểu thức P=
1
4 6 1
3
−
− +
+
x x
x x
a) Rút gọn P
b) Tìm các GT của x để P <
2
1 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km.Khi từ B trở về A ngời đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vân tốc của ngời đi xe đạp khi đi từ A đến B
Bài 3: Cho phơng trình x2 +bx+c=0
1) Giải phơng trình khi b=-3;c=2
2) Tìm b,c để phơng trình có hai nghệm phân biệt và tích bằng 1
Bài 4: Cho đờng thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đờng thẳng đó lớn nhất
Kiểm tra (6) Bài 1( điểm):
9
9 3 3
2
−
+
−
−
+
x x
x x
x
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị của x để P =
3
1 3) Tìm GTLN của P
Bài 2( điểm):… giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó?
Bài 3( điểm): … Cho Parabol (P): y =-x2 và đờng thẳng (d) y =mx-1
1) CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2) Gọi x1,x2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm giá trị của m để
x1x2+x2x1- x1x2 =3
Bài 4 ( điểm):… a) Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4) x2 +7
b) Tìm x, y thoả mãn : 4x−y2 − y+2 = 4x2 +y
Trang 3Bài 1( điểm):…
Cho
3
A
−
a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x =
53
9 2 7− b) Tìm x để A > 0
Bài 2( điểm):…
Cho hệ phơng trình 2
x my
1) Giải hệ với m = 1
2) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm
Bài 3( điểm):
Cho hàm số y = 2x2 (P)
1 Vẽ đồ thị hàm số (P)
2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (0;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 4 ( điểm):
a) Giải hệ phơng trình:
2
5 0
x y
b) Giải và biện luận: mx2+2(m+1)x+4 = 0
Kiểm tra (8)
Câu 1 : ( điểm) Cho biêủ thức
A
1) Rút gọn A
2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Câu2: ( điểm) Cho hệ ph… ơng trình :
= +
+
= +
a y x
a y
x
2
3 3 2
1) Tìm a biết y=1
2) Tìm a để : x2+y2 =17
Câu3: ( điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có ph… ơng trình : y = 2x2 , một đờng thẳng (d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0;2)
1) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
2) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
3) Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 CMR : x1- x2 ≥ 2
Bài 4:( điểm)…
Cho các số dơng x, y, z thoả mãn x+y+z =1 Chứng minh rằng:
2x2+xy+2y2 + 2y2 +yz+2z2 + 2z2 +zx+2x2 ≥ 5
Trang 4
−
+
−
− +
+
−
−
−
+
=
1 x
2 x
1
x 1
x
1 : 1 x
1 x 1 x
1 x A
1)Rút gọn biểu thức A (2đ)
2) Tìm x để A nhận giá trị âm (0.5đ)
Bài 2 : Cho hệ phơng trình
= +
=
− 2
1
y ax
ay x
1) Giải hệ phơng trình khi a=2
2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm
3) Xác định a để hệ có nghiệm dơng
Bài3: Một đội xe chở 168 tấn thóc Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và tổng số
thóc chở tăng đợc 12 tấn Tính số xe của đội lúc ban đầu
Bài 4
24
1
3
1 2
1
Kiểm tra (10)
Bài 1: Cho biểu thức
−
+
− +
−
−
=
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a P
a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P > 0
Bài 2 Cho phơng trình : x2 – 2(a-1)x + 2a – 5 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a
b) a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn :
x1 < 1 < x2
Bài 3: Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ
Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ một cần ít thời gian hơn tổ hai là 6 giờ Tính xem mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
Bài 4: cho a, b, c là ba số dơng:
+
+ +
+
c a
c
b c
b a
Trang 5Câu I Cho biểu thức A = 1 1
x
− − + , với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3
Câu II Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?
Câu III
Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0
1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1
2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 + x2 = 10
Câu IV
x − + x + + =x x + +x x+ (Dùng BT -ĐN-CBH)
Kiểm tra (12)
Bài 1
1 Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: a) 3 13 6
− với x > 0 ; y > 0 ; x≠y
2 Giải phương trỡnh: x 4 3
x 2
Bài 2
Cho hệ phương trỡnh: (m 1 x y 2)
mx y m 1
(m là tham số)
1 Giải hệ phương trỡnh khi m 2= ;
2 Chứng minh rằng với mọi giỏ trị của m thỡ hệ phương trỡnh luụn cú nghiệm duy nhất (x ; y ) thoả món: 2 x + y≤3
Bài 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y=(k 1 x 4− ) + (k là tham số) và parabol (P): 2
y x=
1 Khi k= −2, hóy tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2 Chứng minh rằng với bất kỳ giỏ trị nào của k thỡ đường thẳng (d) luụn cắt parabol (P) tại hai điểm phõn biệt;
3 Gọi y1; y2 là tung độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tỡm k sao cho:
y +y =y y
Trang 6Bài 1:
a Cho biết A = 5 + 15 và B = 5 - 15 hãy so sánh tổng A + B và tích A.B
b Giải hệ phơng trình 2 1
x y
x y
+ =
− =
Baứi 2:
Cho Parabol (P) : y = x2 vaứ ủửụứng thaỳng (d): y = mx – 2 (m laứ tham soỏ, m ≠ 0 )
a Veừ ủoà thũ (P) treõn maởt phaỳng Oxy
b Khi m = 3, tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (p) vaứ (d)
c Goùi A(xA; yA), B(xB; yB) laứ hai giao ủieồm phaõn bieọt cuỷa (P) vaứ (d) tỡm caực giaự trũ cuỷa m sao cho
yA + yB = 2(xA + xB) – 1
Baứi 3: Moọt maỷnh ủaỏt hỡnh chửừ nhaọt coự chieàu daứi hụn chieàu roọng 6(m) vaứ bỡnh phửụng ủoọ daứi ủửụứng
cheựo gaỏp 5 laàn chu vi Xaực ủũnh chieàu daứi vaứ chieàu roọng maỷnh ủaỏt ủoự
Baứi 4
a) Cho pt cú 2 nghiệm dương phõn biệt CMR phương trỡnh
cũng cú 2 nghiệm dương phõn biệt
b) Giải pt:
c) CMR cú duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoó món:
Kiểm tra (14)
Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 2 10 2 1
Q
− − − − Với x ≥ 0 và x ≠ 1 1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị của x để 1
3
Q=
Bài 2: (2,5 điểm) Cho hệ phơng trình:
1
x my
+ = −
+ = −
(m là tham số) 1) Giải hệ với m = -2
2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn y = x2
Bài 3: (1,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho đờng thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2
1) Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1 ≤ m ≤ 2) CMR: SMAB≤ 288
Baứi 4 a) Giải phương trỡnh: 2x – 1 – 2 x – 1= −1
b)Giải hệ phương trỡnh:
2 2
2x –x 2y 4xy
x 2xy 4
c)Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn: (x2+1)( x2+ y2) = 4x2y