Gọi I là trung điểm của cạnh AD.. Biết hai mặt phẳng SBI và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD và khoảng cách từ I tới mặt phẳng SBC bằng 15 10 3 a.. Tính thể tích khối chóp S.IBC và
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 (đề 1)
(Thời gian làm bài 180 phút)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm )
Cho hàm số y=2x3 +3(m+1)x2 +6mx (1), m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = -1
2.Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu vuông góc với đường thẳng
0 10
− y
Câu II: (2 điểm)
1 Giaỉ phương trình : x+ 1−x+2 x(1−x)−24 x(1−x) =1 (x R)∈
2.Giaỉ phương trình : 2cos 2
sin tan
) tan (sin
−
x x
x x
Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân =∫6 + +
0 cos2 2sin 3
2 sin
π
dx x x
x I
Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D;
AB=AD=2a, CD=a Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và khoảng cách từ I tới mặt phẳng (SBC) bằng 15
10
3
a Tính thể tích khối chóp S.IBC và góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) với mặt phẳng (ABCD)
Câu V (1 điểm): Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn : xy+xz+yz+2xyz=1 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x+y+z
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, đỉnh B(0,3), đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình : x2 + y2 −2x−2y+1=0.Tìm tọa
độ đỉnh C
2.Cho đường thẳng d :
1
1 2
2
3
−
+
= +
=
y
x
và mặt phẳng (P) : x+y+z+2=0 Tìm giao điềm
M của d và (P) và viết phương trình đường thẳng ∆thuộc (P) sao cho ∆⊥ d và d(M,Λ)= 42
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức thỏa mãn phương trình : z2 = z
B.Theo chương trình nâng cao :
Câu VI.b(1 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): 1
1 4
2 2
= + y
x và các điểm M(-2,3), N(5,n) Viết phương trình các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E).Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x+2y+z−m2 −3m=0 (m là tham số ) và mặt cầu (S): (x−1)2 +(y+1)2 +(z−1)2 =9 Tìm m đđể mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S)
Câu VII.b( 1 điểm) Tìm m để phương trình phức: z2 +mz+3i=0 có hai nghiệm z1, z2 thỏa
8
2
2
2
1 +z =
z