Đưởng thẳng và đường tròn trong mặt phẳng

Gọi H là đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC.. Viết phương trình đường tròn C có tâm I thuộc d3 và tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2.. Gọi T là đư

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 1 : Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa các

cạnh AB : 5x 3y 2 0 và hai đường cao AH: 4x 3y 2 0, BK : 7x2y 22 0

Kết quả : A( -1 ; -1) , B(2 ; 4) và C( 6;1)

Bài 2 : Cho tam giác ABC có C(4;-1), đường cao và trung tuyến kẻ từ cùng một đỉnh tương

ứng có phương trình là : 2x 3y12 0, 2 x3y0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B

Kết quả : A( - 3; 2) , B( 8; - 7 )

Bài 3 :Cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao và đường trung tuyến kẻ từ B, C tương ứng có

phương trình là BH: x 3y 7 0 , CM:x y  1 0 Tìm các đỉnh B và C

Kết quả : B( - 2; -3) và C(4; - 5)

Bài 4 : Cho tam giác ABC có B(2; - 1) , đường cao và đừng phân giác trong kẻ từ A, C lần lượt

có phương trình là 3x 4y27 0 , x2y 5 0 Tìm tọa độ đỉnh C và viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC Kết quả : C( – 1; 3) và AC : y – 3 = 0

Bài 5 : Cho tam giác ABC có A( -1; -3), trọng tâm G(4;-2), đường trung trực của cạnh AB có

phương trình là d: 3x2y 4 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C

Kết quả : B( 5; 1) và C( 8; - 4 )

Bài 6 : Cho tam giác ABC có M(1;0) là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng

chứa các cạnh AB : x y  2 0, AC : x2y 7 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Kết quả : A( 1 ; 3) , B(- 3; -1 ), C( 5; 1)

Bài 7 : Cho tam giác ABC có A(1;3), phương trình chứa hai trung tuyến BM: x 2y 1 0 ,

CN : y   Tìm các đỉnh B, C Kết quả : B( - 3; -1) và C(5 ; 1)1 0

Bài 8 : Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x 3y 2 0, cạnh BC song song

các đỉnh A, B, C Kết quả : A( -1; -1) , 15 3; , (3;3)

4 4

Bài 9 : Cho hình bình hành có tâm I(6;-4) , phương trình đường thẳng chứa cạnh AB:

9x11y 5 0 , AD: 3x7y 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D

Kết quả : A( - 3; 2) , B(8; -7) , C( 15; -10) và D(4;-1)

Bài 10 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G( - 2;0), phương trình đường thẳng chứa các cạnh

AB: AB: 4x y 14 0 , AC : 2x5y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

Kết quả : A( - 4; 2) , B( - 3; - 2) và C( 1; 0 )

Bài 11 : Cho tam giác ABC có A( - 6; -3), B(-4;3) và C(9;2)

a Viết phương trình đường phân giác trong d của góc A Kết quả : d: x y  3 0

b Tìm điểm P thuộc d để tứ giác ABPC là hình thang Kết quả : P(14 ; 17) hoặc P( 2; 5 )

Bài 12 : Cho điểm 5; 2

2

  và hai đường thẳng d y1: 2 ;x d x2: 2y Gọi d là đường thẳng qua M và cắt d ở A , cắt 1 d ở B sao cho M là trung điểm của đoạn AB Tìm tọa độ các điểm A2

và B Kết quả : ( 1; 2) , B(4;2)

Bài 13 : Cho ba đường thẳng d x y1:   3 0;d x y2:   4 0; d x3:  2y0 Tìm điểm M trên d d M d3: ( , ) 2 ( , )1  d M d2 Kết quả : M( – 22; -11) hoặc M( 2; 1)

Bài 14 : Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(1;3) , B( -3;-1) Tìm tọa độ điểm C thuộc

d x y  để diện tích tam giác ABC bằng 12 Kết quả : C( -3; 5) hoặc C( 5; 1)

Bài 15 : Cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2) , diện tích tam giác ABC bằng 1,5 , trọng tâm

G thuộc đường thẳng d : 3x y  8 0 Tìm tọa độ đỉnh C Kết quả : C( 1; -1) hoặc C( ( -2; -10)

Bài 16 : Cho các điểm P(2;5), Q(5;1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P sao cho

d(Q,d) = 3 Kết quả : x 2 0; x24y134 0

Bài 17 : Cho tam giác ABC vuông tại A, C( -4 ;1), đường phân giác trong của góc A ó phương

điểm A có hoành độ dương Kết quả : 3x 4y16 0

Bài 18 : Cho tam giác ABC cân tại A( -1;4) và các đỉnh B và C cùng thuộc đường thẳng d :

4 0

Kết quả : 11 3; ; 3; 5

Bài 19 : Cho điểm A(0;2) và  là đường thẳng qua gốc tọa dộ O Gọi H là hình chiếu vuông

dài đoạn AH Kết quả : 2 2 5

2

Bài 20 : Cho (d) : x y  6 0 và hai điểm A(2;2) , B( 3;0)

a Tìm M thuộc d để MA + MB nhỏ nhất

nhất

Bài 21 : Cho A(1; 1) Tìm điểm B thuộc đường thẳng y = 3 và điểm C thuộc trục Ox để tam giác ABC đều

Bài 22 : Cho điểm A( 2; 2) và hai đường thẳng d x y1:   2 0; d x y2:   8 0 Tìm tọa độ các điểm B, C lần lượt thuộc d d sao cho tam giác ABC vuông cân ở A 1; 2

Kết quả : B(3; -1) , C( - 1;3 ) hoặc B( - 1; 3) , C( 3; 5)

Bài 23 : Cho điểm I(2;2) và hai đường thẳng d1: 2x y  7 0, : d x 3 0

a Viết phương trình đường thẳng d2 đối xứng với d1qua d Kết quả : 2x y  5 0

b Viết phương trình đường thẳng  đối xứng với d1 qua I Kết quả : 2x y  5 0

Bài 24 : Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng d:

x y  một góc 450 Kết quả : 3x y  1 0;  x 3y 1 0

Bài 25 : Cho hai đường thẳng d1: 3x y 15 0, : d x2  3y 3 0 Viết phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d d Kết quả : 1, 2 x y  3 0

Bài 26 : Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C trên AB là

H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình là : x y  2 0 và đường cao kẻ từ B là

4x3y1 0 Kết quả : 10 3;

3 4

Bài 27 : Cho tam giác ABC cân tại A(6;6) , đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB ,

đường cao kẻ từ C của tam giác ABC Kết quả : B6; 2 ; C2; 6 hoặc (0; 4), ( 4;0)B  C 

Bài 28 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2) Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB, trung

Kết quả : y 5 0 ;  x 4y19 0

Bài 29 : Cho I(- 2; 0 ) và hai đường thẳng d1: 2x y  5 0,d x y2:   3 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm I và cắt d1, d2 lần lượt tai hai điểm A, B sao cho IA 2 IB

Kết quả : 7x 3y14 0

Bài 30 : Cho hai đường thẳng d1: 2x y  1 0; :d x2 2y 7 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O sao cho d cùng với d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2 Kếtquả : 3x y 0 ; 3x y 0

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TRÒN Bài 1 : Cho hai điểm A(0;5), B( 2;3) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A , B và

có bán kính R  10 Kết quả : x12y 22 10;x 32y 62 10

Bài 2 : Cho tam giác ABC có A(0; 2), B( -2; -2), C(4; -2) Gọi H là đường cao kẻ từ B; M và N

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N

Kết quả : 2 2

2 0

Bài 3 : Viết phương trình đường trong ngoại tiếp tam giác ABC có cạnh nằm trên ba đường

thẳng d y x1:  2 , :d2 y 8 x d x , :3  5y 2 0 Kết quả : x 22y2 26

Bài 4 : Cho tam giác ABC có tọa độ A( 3; 7 ) , trực tâm H(3; -1), tâm đường tròn ngoại tiếp là

I(- 2; 0 ) Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương Kết quả : ( 65 2;3)C 

Bài 5 : Cho tam giác ABO có A(4 ; 0 ) và B(0;3) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam

giác ABO Kết quả : x12y12 1

Bài 6 : Cho ba đường thẳng d x y1:   4 0 , : 7d2 x y  4 0, : 4d3 x3y 2 0 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d3 và tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2

Kết quả : x42y 62 18 ; x 22y22 8

Bài 7 : Cho hai đường thẳng 1:x y 0, 2:x 7y0 và đường tròn (C) :

2

5

đường thẳng  1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C)

Kết quả : 8 4; ; 2 2

Bài 8 : Cho đường thẳng :d x 7y10 0 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng : 2 x y 0 và tiếp xúc với d tại A( 4; 2) Kết quả : x 62y122 200

Bài 9 : Cho hai điểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục Ox ở

A và có tâm I cách B một đoạn bằng 5 Kết quả : x 22y12 1 ; x 22y 72 49

Bài 10 : Cho điểm A( - 1; 1) và đường thẳng d : x y  1 2 0 Viết phương trình đường

Bài 11 : Viết phương trình đường tròn đi qua A(2;-1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy

Kết quả : x12y12 1 ; x 52(y5)2 25

Bài 12 : Cho hai đường thẳng d1: 3x y 0;d2: 3x y 0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của (T) biết

Kết quả :

2

1 2

2 3

Bài 13 : Cho đường thẳng : 3 x 4y2001 0 và đường tròn (C) : x2y28x 6y0

Kết quả: d1: 4x3y27 0 ; : 4 d2 x3y13 0

Bài 14 : Cho điểm M(-2;-1) và đường tròn (C) : 2 2

9

Bài 15 : Cho hai đường tròn (C) : x2y2 1 Đường tròn (C’) có tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB  2 Viết phương trình đường thẳng AB Kết quả : x y  1 0

Bài 16 : Cho đường tròn (C): x12y2 1 có tâm I Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO 300 Kết quả : M32; 23

Bài 17 : Cho đường tròn (C) : x2y24x4y 6 0 có tâm I và đường thẳng d :

lớn nhất Kết quả : 0 ; 8

15

Bài 18 : Cho điểm E(-1;0) và đường tròn (C) : x2y2 8x 4y16 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua E và cắt (C) theo dây cung có độ dài ngắn nhất

Kết quả : 5x2y 5 0

Bài 19 : Cho hình vuông ABCD có A(-4;5), một đường chéo có phương trình là d :

7x  y 8 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C, và D

Kết quả : (0;8); (3;4); ( 1;1)B C D  hoặc ( 1;1); (3; 4); (0;8)B  C D

Bài 20 : Cho hai đường thẳng d x y1:  0, : 2d2 x y  1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành

Kết quả : (1;1), (0;0), (1; 1), (2;0)A B C  D hoặc (1;1), (2;0), (1; 1), (0;0)A B C  D

Bài 21 : Cho đường tròn  C x: 2y2 8x6y21 0 và đường thẳng d : x y  1 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ngoại tiếp (C) biết điểm A thuộc d

Kết quả: A, C : (2; 1),(6; 5)  B,D: (2; 5),(6; 1) 

Bài 22 : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1;0

2

Kết quả : A(-2;0) , B(2;2), C(3;0) , D(-1;-2)

Bài 23 : Cho đường thẳng : 5 x y 2004 0 và đường tròn (C) : x 22y2 26

a Tìm tọa độ điểm A thuộc (C) sao cho ( , )d A  nhỏ nhất Kết quả : A(-3;1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A Kết quả : 5x y 16 0

Bài 24 : Cho điểm A(3;5) và đường trong (C) : x2y22x 4y 4 0

b Gọi M, N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên, I là tâm của (C) Tính độ dài đoạn

MN và diện tích tứ giác AMIN Kết quả : S AMIN 12

Bài 25: Cho đường tròn (C): x2y22x 4y0 và đường thẳng d: x y  1 0 Tìm điểm

M trên d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho AMB 600, với A, B là hai tiếp điểm

Kết quả : M1( 3;4) , M2(-3;-2)

Bài 26 : Cho đường tròn (C) : x12y22 9 và đường thẳng d: 3x 4y m 0 Tìm

m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ đến (C) hai tiếp tuyến PA, PB sao cho tam giác PAB đều Kết quả : m = - 41 , m = 19